基于橡膠材料超彈性的排氣系統(tǒng)運(yùn)動包絡(luò)面分析＊

吳杰 黃思良

（1.華南理工大學(xué)，廣州 510641；2.廣東省汽車工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣州 510641）

主題詞：排氣系統(tǒng) 有限元分析 超彈性 包絡(luò)分析

1 前言

汽車排氣系統(tǒng)開發(fā)需進(jìn)行運(yùn)動包絡(luò)面仿真分析，以確保典型和極限工況下其與周圍零部件不發(fā)生運(yùn)動干涉。韋寶侶等[1]計算了車輛動力總成懸置系統(tǒng)運(yùn)動包絡(luò)，在通用公司28種典型工況下，較準(zhǔn)確地預(yù)測動力總成的運(yùn)動位移，為發(fā)動機(jī)周圍部件的布置提供了設(shè)計依據(jù)。何森東等[2]提出了一種排氣系統(tǒng)運(yùn)動包絡(luò)面仿真方法，并對運(yùn)動干涉進(jìn)行了校核。顧彥等[3]通過定義吊耳的線性接觸，提出了排氣系統(tǒng)運(yùn)動包絡(luò)計算方法，對排氣系統(tǒng)施加車輛行駛工況載荷，得到用于運(yùn)動干涉檢查的排氣系統(tǒng)包絡(luò)面。吳杰等[4]建立了動力總成-排氣系統(tǒng)剛?cè)狁詈戏抡婺Ｐ停梢愿雍侠砬抑庇^地判斷排氣系統(tǒng)的運(yùn)動是否與其他零部件發(fā)生干涉。

針對某汽車排氣系統(tǒng)，本文采用自由模態(tài)試驗(yàn)驗(yàn)證其有限元模型精度。極限工況下，連接排氣系統(tǒng)與車身的橡膠吊耳剛度處于非線性工作段[5]，因此，將吊耳簡化為三向線性剛度彈簧的傳統(tǒng)方法不能模擬吊耳非線性剛度特性，故本文基于美國通用公司10 種極限工況[6]，采用超彈性Mooney-Rivlin模型表征橡膠材料的本構(gòu)關(guān)系，根據(jù)吊耳不同極限工況下的接觸特性建立相應(yīng)的接觸關(guān)系，計算排氣系統(tǒng)非線性運(yùn)動包絡(luò)面，并與傳統(tǒng)線性包絡(luò)面計算結(jié)果進(jìn)行對比分析。

2 排氣系統(tǒng)模態(tài)分析及精度驗(yàn)證

2.1 排氣系統(tǒng)自由模態(tài)分析及試驗(yàn)驗(yàn)證

主要采用殼單元進(jìn)行排氣系統(tǒng)有限元網(wǎng)格劃分，有限元網(wǎng)格模型包含85 230 個節(jié)點(diǎn)和79 645 個單元，如圖1所示。

圖1 排氣系統(tǒng)有限元模型

采用錘擊法進(jìn)行模態(tài)測試，使用Nastran 軟件進(jìn)行模態(tài)計算，根據(jù)試驗(yàn)和計算振型相似判斷原則，表1 列出了各階自由模態(tài)計算值和試驗(yàn)值。由表1可知，計算值與試驗(yàn)值的相對誤差均小于5%，表明建立的有限元模型精度較高，可用于進(jìn)一步仿真計算。其中因傳感器數(shù)量和安裝位置、數(shù)據(jù)采集器接口、力錘敲擊力方向及大小等對排氣系統(tǒng)模態(tài)參數(shù)產(chǎn)生影響，造成第2階和第12階模態(tài)未獲得試驗(yàn)值。

表1 排氣系統(tǒng)自由模態(tài)頻率計算值與試驗(yàn)值對比

2.2 排氣系統(tǒng)約束模態(tài)分析及試驗(yàn)驗(yàn)證

約束排氣系統(tǒng)前端法蘭的6 個自由度和吊耳與車身側(cè)連接點(diǎn)的6個自由度，計算得到排氣系統(tǒng)約束模態(tài)頻率。為驗(yàn)證計算精度，測試排氣系統(tǒng)裝車狀態(tài)下約束模態(tài)頻率，表2所示為試驗(yàn)結(jié)果與計算結(jié)果的對比。使用四缸四沖程汽油發(fā)動機(jī)，常用轉(zhuǎn)速低于6 000 r/min，因此重點(diǎn)關(guān)注0～200 Hz范圍內(nèi)的頻率。

約束模態(tài)測試中第3 階和第13 階模態(tài)未獲得試驗(yàn)值，原因同自由模態(tài)分析部分。發(fā)動機(jī)怠速轉(zhuǎn)速為750±50 r/min，扭矩激勵頻率約為23.3～26.7 Hz，與表2中第8 階和第9 階固有頻率相隔超過3 Hz，可避免怠速共振。

表2 排氣系統(tǒng)約束模態(tài)頻率計算值與試驗(yàn)值對比

3 排氣系統(tǒng)包絡(luò)面分析

3.1 橡膠吊耳超彈性有限元建模

目前，業(yè)界對排氣系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動包絡(luò)面分析時一般將橡膠吊耳簡化為線性彈簧。但吊耳所用橡膠材料在大變形時表現(xiàn)出明顯的非線性特性。因此，本文用吊耳實(shí)體模型替代簡化的線性彈簧單元，并采用超彈性本構(gòu)模型表征橡膠材料的超彈性特性。吊耳有限元模型采用三維縮減積分雜交實(shí)體單元（C3D8RH單元）建立，因吊耳在大多數(shù)工況下應(yīng)變水平小于1（可參見后文），可采用超彈性Mooney-Rivlin本構(gòu)模型[7]，Mooney-Rivlin模型的應(yīng)變能密度函數(shù)為：

式中，U為單位體積應(yīng)變能；C10、C01和D1為材料模型參數(shù)；分別為第一和第二應(yīng)變不變量；Jel為彈性體積比。

此排氣系統(tǒng)有2 種類型的吊耳，其有限元模型如圖2所示。

圖2 吊耳有限元模型

橡膠可近似為體積不可壓縮材料，基于橡膠試片的應(yīng)力-應(yīng)變測試數(shù)據(jù)，通過式（1）進(jìn)行擬合，可得本構(gòu)模型參數(shù)C10=0.432 5 MPa，C01=0.028 9 MPa。

3.2 排氣系統(tǒng)非線性包絡(luò)面分析

圖3所示為動力總成-排氣系統(tǒng)耦合的排氣系統(tǒng)有限元分析模型，其中包含所有橡膠吊耳網(wǎng)格模型，左端圓點(diǎn)（代表動力總成）與直線體現(xiàn)了排氣系統(tǒng)與動力總成的耦合。前消聲器前端和后消聲器上的2個吊耳為B類吊耳，其余吊耳為A類吊耳。根據(jù)排氣系統(tǒng)與隔熱罩及備胎的距離要求，沿X軸方向選擇3 個位移關(guān)注點(diǎn)，分別位于后催化器、前消聲器及尾管上。

圖3 動力總成-排氣系統(tǒng)有限元模型

排氣系統(tǒng)包絡(luò)面可用于分析排氣系統(tǒng)在安裝至實(shí)車后，是否與周圍零部件（如隔熱罩和備胎區(qū)域）發(fā)生運(yùn)動干涉。由于包絡(luò)面邊界只在極限工況下出現(xiàn)，因此只求解極限工況下的響應(yīng)。本文的計算工況為通用汽車公司10種極限工況[6]，如表3所示。對整個動力總成和排氣系統(tǒng)模型施加相應(yīng)的重力加速度載荷，以模擬汽車在凹坑、凸臺、急加速、急轉(zhuǎn)彎、碰撞等各種車況所受荷載。

表3 通用公司極限工況加載描述

由于模擬極限工況，需采用準(zhǔn)靜態(tài)緩慢加載方式進(jìn)行非線性求解。極限工況載荷大，吊耳變形劇烈，非線性對計算結(jié)果影響更為明顯，所以建立吊耳有限元模型時，加入吊耳自接觸模型以考慮吊耳限位塊在運(yùn)動時與自身接觸的情況。本文利用Abaqus軟件強(qiáng)大的非線性有限元計算能力，在計算大型非線性問題時，前期可利用隱式求解輔助收斂，后期在收斂條件較好的情況下轉(zhuǎn)化為顯示求解，加速收斂[8]。

Mooney-Rivlin 模型是經(jīng)典的橡膠材料本構(gòu)模型之一，一般適用于應(yīng)變約為100%拉伸和30%壓縮的中小變形情況[7]。圖4所示為吊耳變形量較大的幾種極限工況。由圖4 可以看出，吊耳在極限工況1 和極限工況2下應(yīng)變較大，分別為1.032 和1.043，其余工況應(yīng)變均小于1，處于中低應(yīng)變水平。因此采用Mooney-Rivlin本構(gòu)模型能較準(zhǔn)確地描述吊耳的力學(xué)特性。工況2 下的吊耳2和工況7下的吊耳6均產(chǎn)生了自接觸現(xiàn)象。

圖4 極限工況吊耳應(yīng)變云圖

表4 所示為線性剛度吊耳和超彈性非線性剛度吊耳排氣系統(tǒng)運(yùn)動包絡(luò)面仿真計算結(jié)果。極限工況下吊耳出現(xiàn)嚴(yán)重變形和接觸現(xiàn)象，其非線性剛度特性對排氣系統(tǒng)的運(yùn)動產(chǎn)生了較強(qiáng)的抑制作用，因此，在工況1 和工況2下，非線性剛度吊耳X向位移明顯低于線性剛度吊耳，在工況5～工況10下，非線性剛度吊耳的Y向位移也普遍低于線性剛度吊耳。

表5 所示為線性計算方法和本文提出的非線性計算方法三向運(yùn)動位移范圍限值、3個關(guān)注點(diǎn)在X、Y、Z方向的位移變化范圍及包絡(luò)差值百分比。非線性方法得到的包絡(luò)范圍明顯小于線性方法計算結(jié)果。由于吊耳在X方向變形比Y、Z方向劇烈，非線性作用明顯，因此吊耳在X方向包絡(luò)差值百分比高于Y和Z方向。

由非線性剛度方法的分析過程可知，考慮吊耳非線性剛度排氣系統(tǒng)運(yùn)動包絡(luò)計算方法較傳統(tǒng)線性計算方法更為合理，運(yùn)動包絡(luò)面預(yù)測結(jié)果更為準(zhǔn)確。

表4 線性與非線性方法的包絡(luò)計算結(jié)果對比 mm

表5 包絡(luò)范圍和誤差對比

4 結(jié)束語

在排氣系統(tǒng)極限工況下，橡膠吊耳的非線性剛度及限位結(jié)構(gòu)對排氣系統(tǒng)運(yùn)動有不可忽略的影響，因此，本文采用橡膠材料的超彈性本構(gòu)模型表征橡膠吊耳非線性剛度特性，并定義了吊耳的自接觸關(guān)系。經(jīng)仿真對比，結(jié)果表明，吊耳非線性剛度特性和自接觸現(xiàn)象對排氣系統(tǒng)的運(yùn)動產(chǎn)生了明顯的抑制作用。在計算排氣系統(tǒng)包絡(luò)面時，考慮吊耳非線性剛度特性和接觸特性，可使運(yùn)動干涉判斷結(jié)果更為準(zhǔn)確。但實(shí)車驗(yàn)證包絡(luò)面仿真結(jié)果難度及危險性較大，因此本文只進(jìn)行極限工況仿真計算。