由感性到理性

楊引柏

翻開小學(xué)數(shù)學(xué)的教材，我們會發(fā)現(xiàn)教材中有一部分內(nèi)容是需要學(xué)生們?nèi)ァ罢J(rèn)識”的，如萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識、1億有多大、圖形的運(yùn)動，這些內(nèi)容共同的地方是它們并不要求學(xué)生具體地去計(jì)算這么大的數(shù)字，或者能夠準(zhǔn)確操作這些圖形或方向，而是要求學(xué)生“認(rèn)識”它們即可。但何為“認(rèn)識”呢？這本來就是一個(gè)模糊的、感性的感念，沒有辦法像加減乘除的知識一樣用具體的題目去考核它。如果一定要給學(xué)生的“認(rèn)識”下一個(gè)定義，那就是需要學(xué)生把一些感性的認(rèn)識歸納總結(jié)到理性的概念上去，比如由一個(gè)特別大的數(shù)到這個(gè)數(shù)是萬或億。但是小學(xué)生本身的理性思維能力是很弱的，要是想讓學(xué)生們對一個(gè)概念有相對抽象的理性認(rèn)識，就要先給他們提供感性的材料，這里的感性具體來說就是要絕對貼近他們的生活，這樣才便于他們理解其中的內(nèi)容。那么具體該如何貼近他們的生活呢？筆者在教學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行過以下的嘗試。

筆者第一次精心給學(xué)生挑選材料是在學(xué)習(xí)“萬以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”這一內(nèi)容的時(shí)候，說實(shí)話讓學(xué)生認(rèn)識個(gè)位到百位的數(shù)不是那么困難的，因?yàn)樗麄兩磉吘痛嬖谥@樣的數(shù)字，可是到了千、萬這樣的大數(shù)之后，學(xué)生認(rèn)識起來就很困難了，因?yàn)檫@樣的數(shù)字不是他們在日常生活中可以經(jīng)常遇到的。在教學(xué)這一部分時(shí)，我想到了引入高鐵這一交通工具，首先，我執(zhí)教的學(xué)生大部分都曾回過老家或者是外出旅游過，因此，他們對于高鐵是有一定的認(rèn)識的;其次，與高鐵相關(guān)的數(shù)據(jù)中有很多的關(guān)于“萬”的數(shù)字，比如北京到天津的距離大約是130公里（130 000米）。我先采訪有過相關(guān)經(jīng)歷的學(xué)生，讓他們說說這一路程大概用的時(shí)間，再引導(dǎo)學(xué)生用除法算一算高鐵每小時(shí)的行駛速度。需要注意的是，我們是運(yùn)用了計(jì)算器來計(jì)算的，因?yàn)殡m然學(xué)生已經(jīng)學(xué)過了除法，但學(xué)習(xí)的是很簡單的表內(nèi)除法，他們不具備運(yùn)算這么大的數(shù)的能力。所以筆者選擇了直接用計(jì)算器把答案呈現(xiàn)在他們面前。當(dāng)?shù)贸鼋Y(jié)果時(shí)，學(xué)生紛紛感嘆：“跑這么快還要用這么長時(shí)間呀！”由此可以看出學(xué)生已經(jīng)對“萬”有了一個(gè)感性認(rèn)識——萬是一個(gè)很大的數(shù)。接下來，我再教學(xué)課本上的一萬包含幾個(gè)一千、幾個(gè)一百、幾個(gè)十，在這個(gè)過程中，學(xué)生就把剛才的感性的感受上升到了理性的認(rèn)識?？傊@節(jié)課由學(xué)生感興趣的點(diǎn)切入，讓他們在介紹自己的經(jīng)歷的過程中，感性上感覺“萬”的大，接下來趁他們的興奮勁兒來進(jìn)行關(guān)于“萬有多大”的理性抽象教學(xué)，他們不知不覺間完成了認(rèn)識的三步走：不知道——感性——理性，因此可以說這一次認(rèn)識“萬”的教學(xué)是有實(shí)效的。

再次運(yùn)用這種“由感性到理性”的教學(xué)方法是學(xué)習(xí)“1億有多大”的知識。這一課教材中提供的認(rèn)識是讓學(xué)生們通過我國各地的人口數(shù)和人口總數(shù)來認(rèn)識“億”的概念。但是對于小學(xué)四年級的學(xué)生來說，這些數(shù)據(jù)距離他們的生活太遙遠(yuǎn)了，另外，他們對于人口總數(shù)也沒有什么興趣，因此，筆者認(rèn)為書上的認(rèn)識方式并不可取。不過挑選適合幫助四年級學(xué)生認(rèn)識“億”的感性資料的難度很大，因?yàn)樯钪心苌婕暗竭@么大數(shù)字的地方似乎都太專業(yè)了，如石油儲量、淡水存儲量、人體有多少細(xì)胞等等，這些概念對于學(xué)生來說，都是艱澀且無趣的。后來手機(jī)啟發(fā)了筆者，對于現(xiàn)在的小學(xué)生來說玩各種電子設(shè)備簡直就是他們的第一大愛好?，F(xiàn)在的電子設(shè)備的存儲量都很大，如128G的手機(jī)存儲量等于134217728KB，1TB的移動硬盤存儲量等于1048576MB。具體的教學(xué)活動我是這樣進(jìn)行的，我先用圖片出示了手機(jī)、平板電腦、電腦、移動硬盤等，然后問學(xué)生認(rèn)不認(rèn)識這些東西，學(xué)生們的答案當(dāng)然是肯定的。我又問這些東西哪個(gè)能存更多的游戲、視頻或者圖片，對這個(gè)問題有的學(xué)生知道，有的學(xué)生不知道，所以他們經(jīng)過一番嘰嘰喳喳的討論后得出一個(gè)模糊的答案：“手機(jī)最少，平板電腦比手機(jī)多一點(diǎn)，電腦和移動硬盤都挺多的，比手機(jī)和平板都多多啦?！痹趯W(xué)生這個(gè)“模糊”的回答中，筆者可以抓取到的有效信息是，他們從感性上明白電腦和移動硬盤的存儲量是非常大的。下一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)是要把他們感性的認(rèn)識代入到理性的概念——“億”中去。所以下一步筆者告訴學(xué)生1個(gè)移動硬盤的存儲量大概是1T，1張清晰圖片的大小大概是1MB，然后給他們出示了這個(gè)等式——1TB=1048576MB，1MB=1073741824KB”，然后讓他們自己讀出“1073741824”這個(gè)數(shù)字。到這里，學(xué)生處于有些明白又有些糊涂的狀態(tài)，他們明白了“億”就是那個(gè)特別大的數(shù)字，但是他們在生活中又沒見過那么多的圖片，所以還是不太好理解。因此，筆者又用游戲、電影等的存儲給他們展示“1073741824KB”，用貼近學(xué)生生活的話題讓他們從感性到理性都理解了“億”到底是個(gè)多大的數(shù)字。需要說明的是，在這次的教學(xué)中，筆者刻意沒有采用上一次讓學(xué)生自己動手算一算的方式。這樣做的原因是教材中沒有安排學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)算這么大的數(shù)字，所以我們在教學(xué)時(shí)只要帶領(lǐng)學(xué)生充分認(rèn)識了“億”的概念就可以了。

以上兩個(gè)課例都是運(yùn)用“感性認(rèn)知”的方式幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)字方面的知識。其實(shí)，對于小學(xué)生來說，在講解幾何方面的知識時(shí)也需要一些“感性認(rèn)知”的方法。因?yàn)樾W(xué)生和成人的思維方式是不一樣的，在成人看來，文字加圖片的方式已經(jīng)很具體了。但是對于兒童，他們需要在自己動手操作之后才能真正理解一些幾何方面的知識。在教學(xué)“平移”的知識時(shí)，筆者發(fā)現(xiàn)我們需要讓學(xué)生動手操作，因?yàn)樵趧邮植僮髦?，學(xué)生沒有在大腦中完成位移的能力，所以，我們在課上要充分組織學(xué)生進(jìn)行動手的感性認(rèn)識。傳統(tǒng)的方法是讓學(xué)生在四人小組中用書本之類的東西在桌面上進(jìn)行平移。但是這種方式的效率比較低，小學(xué)生的注意力不集中，這個(gè)任務(wù)又過于簡單，所以很多學(xué)生會隨便擺弄幾下就開始玩了。為了提高感性認(rèn)知的效率，筆者選擇了新的方式。我在班級電腦的桌面上打開了一頁空白的PPT，接著插入幾個(gè)圖形，讓學(xué)生們上臺用鼠標(biāo)拖著這個(gè)圖形隨意移動。不管哪個(gè)學(xué)生上來拖動這個(gè)圖形移動，我都叫另一名學(xué)生說一說這是不是平移，學(xué)生們基本都說：“是。”一共叫了五六個(gè)學(xué)生上來拖動圖形平移，而且筆者也不斷鼓勵(lì)學(xué)生們讓圖形“走出”不一樣的路線，這樣反復(fù)的“實(shí)際操作+語言確認(rèn)”進(jìn)行完了之后，學(xué)生們就完全明白了平移可以是任何方向的，不僅包含上下左右四個(gè)方向，還可以是斜線的方向。接下來我讓學(xué)生看我操作，我操作的第一步運(yùn)用了“旋轉(zhuǎn)”的功能，把圖形轉(zhuǎn)了一下，我的這個(gè)操作剛完成，就有學(xué)生大叫：“這不是平移！”我趁勢提問學(xué)生們：“為什么不是了？”并在他們討論之后跟他們強(qiáng)調(diào)，平移就是只能移動，而不能有其他的操作。最后筆者用幾道“這是不是平移”的判斷題目來檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的效果。學(xué)生們良好的完成情況體現(xiàn)出這個(gè)課堂時(shí)間花得值得。通過他們自己和筆者的一系列操作，他們感性上明白了“平移”只能有一步操作，通過做題他們把這種感性的認(rèn)知上升到了理性的認(rèn)知，學(xué)會了在不動手的情況下如何判斷什么是平移。

綜上所述，通過“由感性到理性”的教學(xué)方法確實(shí)可以幫助學(xué)生透徹地“認(rèn)識”一些數(shù)學(xué)知識。在運(yùn)用教學(xué)方法時(shí)，我們首先要注意，這樣的知識一定是學(xué)生在生活中不怎么接觸的。其次，在選擇教學(xué)材料上，一定要選擇那些貼近學(xué)生生活的，最好是學(xué)生親身經(jīng)歷過的，例如坐高鐵和手機(jī)存儲量。最后，還有一些“感性到理性”的過程不是通過了解材料可以學(xué)到的，而是通過學(xué)生動手操作的方式完成感性認(rèn)識，這時(shí)就要注意學(xué)生動手操作的效率，要確定學(xué)生是在操作中學(xué)習(xí)，而不是把操作變成了一種游戲。總之，“由感性到理性”的教學(xué)方法對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說值得一試，但也要在嘗試的過程中不斷改進(jìn)、完善這種教學(xué)方法。