紅層軟巖遇水作用的孔隙結(jié)構(gòu)多重分形特征*

周翠英 梁 寧 劉 鎮(zhèn)

(①中山大學(xué)， 廣州 510275， 中國(guó))(②中山大學(xué)， 廣東省重大基礎(chǔ)設(shè)施安全工程技術(shù)研究中心， 廣州 510275， 中國(guó))

0 引 言

水巖作用機(jī)理一直是巖土工程領(lǐng)域研究的熱點(diǎn)，紅層軟巖作為多孔介質(zhì)的巖土體，其內(nèi)部含有大量親水性的黏土礦物。遇水后，紅層軟巖內(nèi)部的黏土礦物與水發(fā)生反應(yīng)，導(dǎo)致礦物顆粒間的膠結(jié)作用減弱，從而降低巖體的力學(xué)性能(Guery et al.， 2008； 鄧華鋒等， 2016； 蘇航等， 2018)。

關(guān)于水巖作用的研究，主要集中在通過(guò)測(cè)定水溶液成分的變化以及巖樣細(xì)觀結(jié)構(gòu)的變化兩方面進(jìn)行展開(kāi)。而紅層軟巖是由固、液、氣三相構(gòu)成的離散體，其固相占據(jù)絕大部分的比例，分為骨架顆粒和黏土礦物，固相顆粒之間形成孔隙，紅層軟巖遇水后，水分沿著孔隙通道不斷進(jìn)入內(nèi)部。而黏土礦物與水之間發(fā)生的化學(xué)反應(yīng)，主要表現(xiàn)為黏土礦物與水之間的離子交換作用，通過(guò)測(cè)試水溶液的離子濃度變化、電勢(shì)差以及酸堿性等手段，從而揭示水巖作用機(jī)理，該方面的研究已經(jīng)取得良好的成果(周翠英等， 2010； 劉鎮(zhèn)等， 2011； 黃明等， 2016； 王章瓊等， 2018)。

對(duì)于紅層軟巖細(xì)觀結(jié)構(gòu)的變化，眾多學(xué)者也進(jìn)行了大量的研究。主要集中在：從得到的巖石切片圖像，通過(guò)圖像的灰度處理分析了巖石內(nèi)部顆粒、孔隙之間的變化，從而揭示巖石損傷演變過(guò)程(Lebourg et al.， 2004； 易成城等， 2016； 趙斌等， 2018)； 從細(xì)觀力學(xué)的理論為出發(fā)點(diǎn)，建立細(xì)觀結(jié)構(gòu)與損傷變量之間的關(guān)聯(lián)性，發(fā)現(xiàn)損傷度的大小影響了巖樣的滲透性(陳瑜等， 2010； Liu et al.， 2018)； 通過(guò)對(duì)巖樣進(jìn)行加載破壞試驗(yàn)，初始標(biāo)定顆粒的位置狀態(tài)，給定巖樣的內(nèi)置裂隙分布，借助SEM掃描電鏡觀察巖樣內(nèi)部顆粒的變化過(guò)程，或由CT掃描技術(shù)觀測(cè)巖樣各區(qū)段的細(xì)觀組成結(jié)構(gòu)，研究巖樣不同破壞程度的本構(gòu)模型(李術(shù)才等， 2007)； 根據(jù)數(shù)字圖像處理技術(shù)，研究紅層軟巖破壞過(guò)程中內(nèi)部顆粒粒徑、接觸方式、排列等分布特征對(duì)巖體力學(xué)性能的影響程度(馬少鵬等， 2006； 徐永福， 2017； 陳鵬宇， 2018)。綜上所述，這些研究從定性的角度為主，而對(duì)巖體細(xì)觀結(jié)構(gòu)的定量化描述較為少見(jiàn)，同時(shí)對(duì)其災(zāi)變過(guò)程的內(nèi)部孔隙變化主要是從整體上進(jìn)行分析，忽略了細(xì)部結(jié)構(gòu)的影響，而細(xì)部結(jié)構(gòu)特征往往對(duì)巖體的力學(xué)性能起著關(guān)鍵性的作用，例如相同孔隙率的兩種不同巖樣，由于內(nèi)部孔隙的分布、排列、疏密程度等的不同，從而造成兩種巖樣的抗壓性相差較大。

因此，為了解決以上問(wèn)題，采用多重分形理論對(duì)紅層軟巖災(zāi)變的細(xì)觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行定量化分析，從得出的多重分形參數(shù)揭示紅層軟巖的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征。通過(guò)獲得紅層軟巖在不同飽水時(shí)間下的SEM掃描細(xì)觀圖像，將圖像進(jìn)行二值化處理后，計(jì)算出孔隙的整體分形維數(shù)，同時(shí)計(jì)算孔隙的大小與數(shù)量之間的關(guān)系，最后采用多重分形方法，得出孔隙的廣義分形與多重分形譜，從而揭示孔隙大小的離散程度、疏密程度。

1 紅層軟巖遇水作用的細(xì)觀結(jié)構(gòu)

選取華南地區(qū)灰白色粉砂質(zhì)泥巖作為研究對(duì)象，將軟巖進(jìn)行不同時(shí)間的飽水試驗(yàn)，其飽水時(shí)間分別為：天然狀態(tài)、飽水1個(gè)月、飽水3個(gè)月、飽水6個(gè)月、飽水12個(gè)月。通過(guò)SEM掃描電鏡觀察，獲取不同飽水時(shí)間段軟巖的細(xì)觀結(jié)構(gòu)圖像并進(jìn)行分析，選出具有代表性圖像進(jìn)行研究，其電鏡掃描圖片如圖1所示。從圖1可以清楚看出，軟巖經(jīng)過(guò)不同時(shí)間的飽水作用，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)發(fā)生明顯的變化，顆粒之間的連接隨著飽水時(shí)間的加長(zhǎng)變得松散，整體性變差。

圖1 巖樣在不同飽水狀態(tài)下的細(xì)觀結(jié)構(gòu)(×3000倍)Fig. 1 Mesoscopic structure of rock samples under different saturation conditions(×3000 times)a. 天然狀態(tài)； b、c、d、e. 分別為飽水1、3、6、12個(gè)月

2 紅層軟巖的孔隙結(jié)構(gòu)分析

為研究軟巖災(zāi)變過(guò)程中的細(xì)觀結(jié)構(gòu)變化，需將圖像所反映出的結(jié)構(gòu)部分進(jìn)行有效提取，圖像中反應(yīng)的是軟巖內(nèi)部固相與孔隙之間兩者成分相互變化的關(guān)系，因此，將圖1中的圖像進(jìn)行二值化處理，使之能明顯看出軟巖結(jié)構(gòu)的固體與孔隙兩部分。通過(guò)處理后的二值化圖像，可計(jì)算出各自的孔隙率。

2.1 孔隙分形維數(shù)

采用盒維數(shù)法計(jì)算軟巖不同飽水時(shí)間段孔隙的分形維數(shù)。假想用邊長(zhǎng)為δ×δ的正方形網(wǎng)格圖像，所需要的盒子總數(shù)為N(δ)，能覆蓋到孔隙的盒子數(shù)為n。改變邊長(zhǎng)δ的大小，則可由式(1)求得孔隙的分形維數(shù)為：

(1)

由不同軟巖飽水時(shí)間段的細(xì)觀結(jié)構(gòu)圖像求得的孔隙率與孔隙分形維數(shù)如表1所示。

表1 不同狀態(tài)下巖樣的孔隙率與孔隙分形維數(shù)Table 1 Porosity and fractal dimension of rock samples under different conditions

由表1可以看出，在天然狀態(tài)下，巖樣的孔隙率與孔隙的分形維數(shù)均較小，巖樣有著較低的初始損傷程度。隨著飽水時(shí)間的加長(zhǎng)，孔隙率逐漸增大，同時(shí)孔隙的分形維數(shù)也有著變大的趨勢(shì)。由此說(shuō)明，在水的作用下，巖樣內(nèi)部固體顆粒在被削弱減少，而孔隙的成分得到增加，細(xì)觀結(jié)構(gòu)發(fā)生較大的變化，且隨著飽水時(shí)間的加長(zhǎng)，其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度越高。

2.2 孔隙分布特征分析

紅層軟巖內(nèi)部的孔隙結(jié)構(gòu)是相當(dāng)分散的，同樣大小的孔隙，在某一區(qū)域內(nèi)較多，在另一區(qū)域或許很少，這樣會(huì)使軟巖的結(jié)構(gòu)存在較大的差異。為更深入地對(duì)軟巖的內(nèi)部細(xì)觀結(jié)構(gòu)進(jìn)行探討，同時(shí)獲得更細(xì)部的結(jié)構(gòu)特征，由編寫(xiě)的Matlab程序?qū)Σ煌査疇顟B(tài)下的二值化圖像計(jì)算出每個(gè)孔隙的個(gè)數(shù)與大小，從而得出更為全面的孔隙信息，采用圖像孔隙像素的多少代表孔隙部分的大小，所得到的不同孔隙大小與對(duì)應(yīng)的個(gè)數(shù)如表2所示，圖3為不同孔隙大小與其在所有孔隙中占的百分比。

表2 不同孔隙大小與對(duì)應(yīng)個(gè)數(shù)Table 2 The size of different pores and the corresponding number

圖2 不同孔隙大小所占的百分比Fig. 2 Percentage of different pore sizesa. 天然狀態(tài)； b. 飽水1個(gè)月； c. 飽水3個(gè)月； d. 飽水6個(gè)月； e. 飽水12個(gè)月

從表2中可以看出，巖樣內(nèi)部細(xì)小孔隙的數(shù)量繁多，而大孔隙數(shù)量極少，且隨著飽水時(shí)間的加長(zhǎng)，小孔隙數(shù)量顯著減少，大孔隙數(shù)量卻沒(méi)有明顯的變化。圖2中可以看出，大孔隙始終占據(jù)絕大比例，且在長(zhǎng)期飽水下，其百分比趨于大值化，而小孔隙的百分比均較小，在不同飽水時(shí)間下，其占據(jù)百分比略有差異。對(duì)比分析表2與圖2，雖然小孔隙數(shù)量很多，但由于其各個(gè)孔隙都非常細(xì)小，因此其占有度一直很少，而每個(gè)大孔隙的分布卻很廣泛，因此在其數(shù)量很少的情況下，其占有度一直很大。

因此可知，在水巖作用力不均衡情況下，某些區(qū)域的小孔隙不斷擴(kuò)張、匯合成為大孔隙，從而使小孔隙數(shù)量減少，大孔隙數(shù)量增多。結(jié)合表1、表2、圖2，從總體上而言，飽水時(shí)間越長(zhǎng)，軟巖的孔隙率越大，分形維數(shù)越高，軟巖內(nèi)部的孔隙也發(fā)生不同程度的變化，其內(nèi)部由小孔隙逐漸向大孔隙演變，大孔隙的數(shù)量、總體占有度均得到增加，而這一變化規(guī)律也正好說(shuō)明了水對(duì)軟巖的損傷作用變得更為明顯。

3 紅層軟巖孔隙結(jié)構(gòu)的多重分形

圖3 孔隙在不同飽水狀態(tài)下的分配函數(shù)Fig. 3 Distribution function of pores under different saturation conditionsa. 天然狀態(tài)； b. 飽水1個(gè)月； c. 飽水3個(gè)月； d. 飽水6個(gè)月； e. 飽水12個(gè)月

根據(jù)上述可知，由分形盒維數(shù)可以反映巖樣孔隙結(jié)構(gòu)總體的變化情況，在全局上把握其結(jié)構(gòu)的變化趨勢(shì)，該方法卻有著自身的局限性，對(duì)孔隙的細(xì)部結(jié)構(gòu)特征未能做出更進(jìn)一步分析。然而，孔隙結(jié)構(gòu)的分布特征對(duì)軟巖有著很大的影響，孔隙的大小分布、疏密程度、離散程度等重要特征將在很大程度上決定著紅層軟巖的力學(xué)性質(zhì)。利用多重分形的方法(Salat et al.， 2017； Torre et al.， 2018)，可以有效解決這一問(wèn)題，更好地表征紅層軟巖內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)。

3.1 孔隙多重分形的驗(yàn)證

基于分形理論出發(fā)，將得到的不同飽水狀態(tài)下巖樣SEM二值化圖像進(jìn)行大小不同的區(qū)域劃分，通過(guò)計(jì)算每個(gè)區(qū)域內(nèi)部孔隙的概率測(cè)度，初步反映孔隙結(jié)構(gòu)的離散情況。設(shè)研究區(qū)域圖像像素尺寸為w×h，將圖像用正方形網(wǎng)格劃分，若每個(gè)小正方形網(wǎng)格尺寸為δ×δ，則得到的孔隙在不同位置的概率測(cè)度為：

pi(δ)=ni(δ)/∑ni(δ)

(2)

式中，ni(δ)為第i個(gè)覆蓋盒子內(nèi)部孔隙的總像素。從式中可以看出，pi(δ)的大小代表著孔隙在每個(gè)不同部位對(duì)于整體的占有度情況。對(duì)于一定研究區(qū)域而言，由于其內(nèi)部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜程度，孔隙的分布毫無(wú)規(guī)則，離散程度很高。若采用統(tǒng)計(jì)矩的方法，給出一定范圍內(nèi)的[-q，q]階次冪，q為整數(shù)，對(duì)pi(δ)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)劃分，則可得到孔隙結(jié)構(gòu)分布的分配函數(shù)x(q，δ)，通過(guò)分配函數(shù)在階次取值范圍內(nèi)的變化情況，可看出孔隙的多重分形特征(圖3)，其中，q的取值為10，即統(tǒng)計(jì)矩的階次范圍為[-10，10]。

從圖3可以看出，就整體上而言，在相同的階次下，巖樣內(nèi)部的孔隙結(jié)構(gòu)在lg(δ)～lg(x)上為分段的線性演變規(guī)律，其整體大致呈現(xiàn)一階線性指數(shù)趨勢(shì)，尤其對(duì)于階次較高的部分(q>0)，從圖形上表現(xiàn)出非常嚴(yán)格的線性分布特征。因此可看出，對(duì)于相同的q值，曲線基本保持特定的斜率，而對(duì)于不同的q值，其斜率各不相同，根據(jù)分形理論的無(wú)標(biāo)度性與自相似性并結(jié)合lg(δ)～lg(x)曲線可知，孔隙結(jié)構(gòu)正好體現(xiàn)出多重分形性質(zhì)。

研究表明，水巖相互作用過(guò)程中，各部分的作用效果相差較為明顯，導(dǎo)致內(nèi)部存在不平衡應(yīng)力，而應(yīng)力的不同，對(duì)紅層軟巖各處造成的損傷程度也存在差異。因此，結(jié)合多重分形理論可知，水巖作用的實(shí)質(zhì)即為多重分形效應(yīng)的演化，進(jìn)而造成巖體內(nèi)部孔隙與損傷程度的千差萬(wàn)別，從SEM掃描電鏡得出的零散分布的孔隙也恰好得以說(shuō)明。

3.2 孔隙結(jié)構(gòu)的多重分形表征

多重分形方法是表征離散分布研究對(duì)象的有利工具，紅層軟巖內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)各處的分形效果相差顯著，可由多重分形的各項(xiàng)參數(shù)對(duì)其內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行較為細(xì)致的定量表征?；诮o定的q階次方，由此得到的廣義分形維數(shù)D(q)、奇異性指數(shù)α(q)以及多重分形譜函數(shù)f[α(q)]是多重分形理論的3個(gè)重要組成部分，文獻(xiàn)(Salat et al.， 2017)給出了具體計(jì)算過(guò)程。通過(guò)這3個(gè)函數(shù)，可有效分析孔隙結(jié)構(gòu)的不均勻性、離散性以及大小孔隙之間在不同飽水時(shí)間的比重關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)巖樣遇水作用后孔隙的變化規(guī)律。通過(guò)編寫(xiě)的Matlab程序，得出的不同飽水時(shí)間下巖樣內(nèi)部孔隙的廣義分形維數(shù)D(q)隨q的變化關(guān)系如圖4所示，以及多重分形譜函數(shù)f[α(q)]隨奇異性指數(shù)α(q)的變化關(guān)系如圖5所示。

圖4 不同飽水狀態(tài)下孔隙的廣義分形維數(shù)Fig. 4 The generalized fractal dimension of pores under different saturation conditions

圖5 不同飽水狀態(tài)下孔隙的多重分形譜Fig. 5 Multifractal spectrum of pores under different saturation conditions

從圖4可以看出，巖樣在不同飽水時(shí)間下，其廣義分形維數(shù)D(q)為反“S”遞減函數(shù)曲線，D(q)隨著q的增大而減小，曲線在q=0處出現(xiàn)向另一方向彎折的趨勢(shì)，且q<0時(shí)的廣義分形維數(shù)均大于q>0時(shí)的廣義分形維數(shù)。對(duì)比不同的廣義分形維數(shù)曲線，對(duì)于q<0的部分，當(dāng)q取值相同時(shí)，在巖樣飽水前3個(gè)月，飽水時(shí)間越長(zhǎng)，D(q)的值越大，過(guò)了3個(gè)月后，D(q)開(kāi)始減??； 對(duì)于q>0的部分，當(dāng)q取相同值時(shí)，巖樣的飽水時(shí)間越長(zhǎng)，其D(q)的值越大，這說(shuō)明了飽水時(shí)間越長(zhǎng)，巖樣內(nèi)部的孔隙結(jié)構(gòu)越為復(fù)雜，其結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)多樣化的發(fā)展趨勢(shì)。

從表3中可以看出，對(duì)于相同飽水時(shí)間下的巖樣，在各項(xiàng)廣義分形維參數(shù)中均呈現(xiàn)D(0)>D(1)>D(2)的相同規(guī)律，恰好驗(yàn)證了巖樣內(nèi)部孔隙具有多重分形特征。其中，D(0)為容量維，代表孔隙分布范圍，D(0)越大，孔隙范圍分布越寬；D(1)為信息維，反映孔隙分布的集中程度，D(1)越大，孔隙分布越集中；D(2)為關(guān)聯(lián)維，表示孔隙間隔的均勻性，D(2)越大，孔隙之間的間隔越均勻；D(1)/D(2)表示孔隙分布的離散程度，D(1)/D(0)接近1時(shí)，表明孔隙多分布在密集區(qū)，D(1)/D(0)接近0時(shí)，表明孔隙多分布在稀疏區(qū)。

表3 孔隙廣義分形維數(shù)參數(shù)Table 3 Parameter of generalized fractal dimension of pores

多重分形譜可將巖樣孔隙分布的復(fù)雜程度和不規(guī)則程度進(jìn)行定量表征，從圖5可以看出，多重分形譜曲線呈現(xiàn)向上凸的趨勢(shì)，且均存在最大值，對(duì)于不同的飽水時(shí)間，多重分形參數(shù)fmax的最大值各不相同。在巖樣飽水的前3個(gè)月，fmax隨飽水時(shí)間的加長(zhǎng)而增大，過(guò)了3個(gè)月后fmax開(kāi)始減小。此外，多重分形譜曲線的跨度也存在不同程度的差異性，譜的寬度隨著飽水時(shí)間加長(zhǎng)而變寬，提取多重分形譜的相關(guān)參數(shù)如表4所示。

表4 孔隙多重分形譜參數(shù)Table 4 Parameters of multi fractal spectrum of pores

表4中，Δα=αmax-αmin，為多重分形譜的譜寬，描述了孔隙在分形結(jié)構(gòu)上的局部特征，代表著孔隙結(jié)構(gòu)在不同大小范圍內(nèi)的分布情況，Δα越大，孔隙分布越不均勻，這說(shuō)明巖樣飽水時(shí)間越長(zhǎng)，其內(nèi)部的孔隙分布差異性越大，大、小孔隙之間的分布越復(fù)雜。ΔαL=αmin-α(fmax)，為多重分形譜左半寬的寬度，反映了不同飽水狀態(tài)下大孔隙的占有量情況，ΔαR=αmax-α(fmax)，為多重分形譜的右半寬的寬度，反映了不同飽水狀態(tài)下小孔隙的占有量情況，R=ΔαL-ΔαR，其值均為負(fù)值，說(shuō)明各階段小孔隙的數(shù)量分布均大于大孔隙的數(shù)量分布。Δf=f(αmin)-f(αmax)，反映多重分形奇異譜的不對(duì)稱(chēng)性，巖樣在天然狀態(tài)下，Δf<0，說(shuō)明小孔隙居多，多重分形譜曲線呈現(xiàn)右鉤狀，當(dāng)巖樣遇水作用后，Δf>0，說(shuō)明巖樣內(nèi)部大孔隙居多，多重分形譜曲線呈現(xiàn)左鉤狀，且飽水時(shí)間越長(zhǎng)，Δf的值越大，說(shuō)明孔隙結(jié)構(gòu)越復(fù)雜。

4 紅層軟巖孔隙特征與力學(xué)性分析

在水的作用下，紅層軟巖內(nèi)部的黏土礦物與水之間發(fā)生的一系列反應(yīng)，最終引起其結(jié)構(gòu)的變化，從而降低巖體的力學(xué)性能。如何將紅層軟巖結(jié)構(gòu)的變化與其力學(xué)性能建立關(guān)聯(lián)性并進(jìn)行合理的分析，將值得進(jìn)一步的探討，這里給出了巖樣不同飽水時(shí)間下的抗壓強(qiáng)度，如表5所示。

表5 巖樣不同飽水階段的抗壓強(qiáng)度Table 5 Compressive strength of rock samples in different stages of water saturation

由表5 可以看出，巖樣在天然狀態(tài)與其遇水后的抗壓強(qiáng)度均較低，且飽水時(shí)間越長(zhǎng)，抗壓強(qiáng)度越低。通過(guò)建立巖樣不同飽水時(shí)間下的孔隙結(jié)構(gòu)廣義分形參數(shù)與多重分形譜參數(shù)的關(guān)系，得出其中的相關(guān)演變規(guī)律如圖6、圖7所示。

圖6 巖樣不同飽水狀態(tài)下的抗壓強(qiáng)度與廣義分形參數(shù)Fig. 6 Compressive strength and generalized fractal parameters of rock samples under different water saturation conditions

圖7 巖樣不同飽水狀態(tài)下的抗壓強(qiáng)度與多重分形譜參數(shù)Fig. 7 Compressive strength and multifractal parameters of rock samples under different water saturation conditions

由圖7可以看出，對(duì)于廣義分形參數(shù)，這三者總體而言呈現(xiàn)一種增大的趨勢(shì)，表示巖樣內(nèi)部孔隙的占有度在增加，同時(shí)孔隙更加離散化，與之對(duì)應(yīng)的是巖樣整體抗壓強(qiáng)度變低，體現(xiàn)出孔隙的廣義分形參數(shù)與其力學(xué)性能存在一定的負(fù)相關(guān)性。而由圖7可以看出，對(duì)于多重分形譜參數(shù)，當(dāng)奇異性指數(shù)整體趨于減小時(shí)，巖樣的抗壓強(qiáng)度也在減小，體現(xiàn)出孔隙的多重分形譜參數(shù)與其力學(xué)性能存在一定的正相關(guān)性。

表6 分形參數(shù)與巖樣抗壓強(qiáng)度的變化率Table 6 Fractal parameters and the change rate of compressive strength of rock samples

表6 給出了各分形參數(shù)與巖樣抗壓強(qiáng)度之間的變化率關(guān)系，以此對(duì)其抗壓強(qiáng)度與分形參數(shù)之間進(jìn)行關(guān)聯(lián)度與敏感度分析，其參數(shù)變化率計(jì)算公式如下：

(3)

式中，η為相應(yīng)參數(shù)變化率；n2為巖樣后一種飽水狀態(tài)的參數(shù)值；n1為巖樣前一種飽水狀態(tài)的參數(shù)值。從表中可以看出，對(duì)于巖樣飽水前3個(gè)月，其抗壓強(qiáng)度的變化率明顯，其相應(yīng)的分形參數(shù)在這個(gè)時(shí)間變化也較大，這說(shuō)明了巖樣飽水的前3個(gè)月，由于水-巖之間的作用反應(yīng)較為活躍，其內(nèi)部結(jié)構(gòu)出現(xiàn)較為快速的變化效果，巖樣的孔隙結(jié)構(gòu)在這一時(shí)間段內(nèi)有著較為復(fù)雜、明顯的變化。而過(guò)了3個(gè)月后，水-巖之間的作用稍有減緩，使得巖樣在飽水6個(gè)月、飽水12個(gè)月后孔隙的分形參數(shù)變化率有所減小，從而可知巖樣飽水前3個(gè)月，各分形參數(shù)與抗壓強(qiáng)度的變化較為敏感。

因此，通過(guò)以上分析可知，采用多重分形理論有效、準(zhǔn)確地表征紅層軟巖內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)，可清晰分析孔隙的分布情況，同時(shí)根據(jù)廣義分形維數(shù)與多重分形譜參數(shù)的變化趨勢(shì)，更好地揭示軟巖力學(xué)性能，建立紅層軟巖孔隙結(jié)構(gòu)與其損傷之間的關(guān)系。

5 結(jié) 論

(1)本文通過(guò)紅層軟巖不同飽水時(shí)間下得到的SEM掃描電鏡圖像，針對(duì)孔隙結(jié)構(gòu)的變化進(jìn)行探討研究。計(jì)算了孔隙的分形盒維數(shù)，發(fā)現(xiàn)飽水時(shí)間越長(zhǎng)，其分形維數(shù)越高。同時(shí)計(jì)算了巖樣內(nèi)部大、小孔隙的數(shù)量與各自的占有度情況，可以得出巖樣在不同飽水時(shí)間大、小孔隙之間的變化規(guī)律，即小孔隙數(shù)量隨飽水時(shí)間的加長(zhǎng)而變少，大孔隙呈增大趨勢(shì)，且大孔隙一直占據(jù)絕大比例。

(2)采用多重分形理論對(duì)孔隙結(jié)構(gòu)進(jìn)行定量分析，由分配函數(shù)與統(tǒng)計(jì)階次的變化關(guān)系，并結(jié)合分形理論的自相似性與無(wú)標(biāo)度性驗(yàn)證孔隙結(jié)構(gòu)存在多重分形特征，發(fā)現(xiàn)孔隙的變化過(guò)程即為多重分形效應(yīng)，巖樣內(nèi)部各處的孔隙演變效果相差各異。通過(guò)計(jì)算得出的廣義分形維數(shù)與多重分形譜函數(shù)，從整體到局部有效的表征孔隙的變化與分布規(guī)律，由廣義分形維數(shù)分析了孔隙的不均勻性、離散性，由多重分形譜函數(shù)，反映出孔隙的不規(guī)則程度以及大、小孔隙之間的變化關(guān)系。

(3)將紅層軟巖不同飽水時(shí)間下孔隙的多重分形參數(shù)與抗壓強(qiáng)度進(jìn)行關(guān)聯(lián)分析，從而發(fā)現(xiàn)廣義分形維數(shù)的增加或多重分形譜參數(shù)的下降，與之對(duì)應(yīng)的是巖樣抗壓強(qiáng)度的降低。不僅實(shí)現(xiàn)了對(duì)軟巖內(nèi)部孔隙結(jié)構(gòu)的定量表征，同時(shí)也揭示軟巖的整體力學(xué)性能，并由巖樣抗壓強(qiáng)度與分形參數(shù)的變化率做了相應(yīng)的關(guān)聯(lián)度與敏感度分析，得出紅層軟巖孔隙結(jié)構(gòu)變化與損傷程度的關(guān)系，具有重要的參考價(jià)值。