凍融循環(huán)作用下砂巖蠕變特性及損傷模型研究*

陳國(guó)慶 萬(wàn) 億 裴本燦 米冠宇

(地質(zhì)災(zāi)害防治與地質(zhì)環(huán)境保護(hù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(成都理工大學(xué))， 成都 610059， 中國(guó))

0 引 言

青藏高原高寒地區(qū)基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)和運(yùn)營(yíng)過(guò)程中，不乏巖體長(zhǎng)期穩(wěn)定性問(wèn)題，而巖石流變性作為反映巖體長(zhǎng)期穩(wěn)定性的基本標(biāo)準(zhǔn)，往往與公路邊坡失穩(wěn)，橋梁基礎(chǔ)沉降及隧道圍巖變形等息息相關(guān)。目前，巖石流變以蠕變?yōu)橹餮芯枯^為廣泛，而研究方法以蠕變?cè)囼?yàn)、本構(gòu)模型及數(shù)值分析等進(jìn)行巖石流變學(xué)理論的搭建。其中，試驗(yàn)是建立本構(gòu)模型的基礎(chǔ)，試驗(yàn)的設(shè)計(jì)及結(jié)果決定了本構(gòu)模型的形態(tài)，大量學(xué)者基于不同的試驗(yàn)條件研究了適用于該環(huán)境下的本構(gòu)模型(陳衛(wèi)忠等， 2009； 張清照等， 2012； 康文獻(xiàn)等， 2016； 趙延林等， 2016； Wu et al.， 2017； 丑亞玲等， 2018; 陳昌富等， 2019； 蔡國(guó)軍等， 2019)，而數(shù)值分析作為溝通本構(gòu)模型與數(shù)據(jù)的橋梁，其反演方法也對(duì)本構(gòu)模型可靠性判別起關(guān)鍵作用(陳炳瑞等， 2005； 黃書(shū)嶺等， 2008)。

近幾年來(lái)，考慮溫度損傷效應(yīng)的巖石蠕變及本構(gòu)模型成為多場(chǎng)耦合作用下巖石蠕變劣化特征研究的熱點(diǎn)之一，胡其志等(2009)與朱元廣等(2011)對(duì)溫度影響下的巖石蠕變損傷演化過(guò)程進(jìn)行了詳細(xì)研究，并基于損傷力學(xué)建立了考慮溫度損傷的巖石蠕變本構(gòu)關(guān)系； 凍融循環(huán)作為一種動(dòng)態(tài)溫度損傷效應(yīng)，同樣對(duì)巖石蠕變具有一定影響，因此，相關(guān)學(xué)者(江宗斌， 2016； 陳國(guó)慶等， 2017； 童慶闖， 2017； 張峰瑞等， 2019)對(duì)經(jīng)歷不同凍融循環(huán)次數(shù)的砂巖、泥巖與花崗巖等進(jìn)行了一系列蠕變?cè)囼?yàn)，從不同角度分析了凍融循環(huán)對(duì)巖石蠕變特性的影響規(guī)律，其試驗(yàn)結(jié)果均表明凍融對(duì)巖石蠕變具有明顯的劣化效應(yīng)，具體表現(xiàn)為在相同應(yīng)力加載路徑下，蠕變變形量隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加而增加，而蠕變時(shí)長(zhǎng)、峰值應(yīng)力及長(zhǎng)期強(qiáng)度等隨之降低； 研究指出，凍融循環(huán)次數(shù)的增加使得巖石軟化，導(dǎo)致其強(qiáng)度降低而延性增加，在長(zhǎng)期受荷條件下呈現(xiàn)出明顯的損傷特征。

然而，現(xiàn)有的研究對(duì)于凍融巖石蠕變特性主要分析了凍融循環(huán)對(duì)巖石宏觀長(zhǎng)期力學(xué)性能的劣化響應(yīng)，而細(xì)化階段分析及損傷模型構(gòu)建還有待進(jìn)一步提升。鑒于此，本文通過(guò)對(duì)凍融循環(huán)后石英砂巖及紅砂巖單軸蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果進(jìn)行分析，深入討論凍融循環(huán)對(duì)砂巖各蠕變階段的損傷效應(yīng)及凍融循環(huán)對(duì)砂巖蠕變破壞形態(tài)演化的損傷機(jī)制。在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建考慮凍融損傷的西原模型，并結(jié)合凍融后紅砂巖蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證模型的正確性，借此揭示蠕變特征參數(shù)隨凍融損傷程度的變化規(guī)律。研究成果表明，凍融循環(huán)改變了砂巖蠕變過(guò)程中的黏彈塑性變形行為。

1 凍融作用下砂巖蠕變特性分析

1.1 凍融對(duì)石英砂巖蠕變特性的影響

一般而言，巖石蠕變可分為3個(gè)階段：衰減蠕變、穩(wěn)定蠕變與加速蠕變。衰減蠕變階段巖石應(yīng)變呈上凸形增長(zhǎng)，為應(yīng)變率由大變小的彈性變形； 穩(wěn)定蠕變階段巖石應(yīng)變呈線性增長(zhǎng)，為應(yīng)變率恒定的彈塑性變形； 加速蠕變階段巖石應(yīng)變陡增，為應(yīng)變率急劇增加的塑性變形。

通過(guò)對(duì)以往的研究中(陳國(guó)慶等， 2017)關(guān)于不同凍融循環(huán)后石英砂巖蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果進(jìn)一步細(xì)化階段分析可以發(fā)現(xiàn)，凍融作用對(duì)巖石蠕變的影響不僅限于對(duì)其宏觀長(zhǎng)期力學(xué)性能上的弱化，還涉及到巖石各蠕變階段的時(shí)效變形行為，具體表現(xiàn)在：(1)在非屈服應(yīng)力條件下隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加試樣經(jīng)歷的衰減蠕變時(shí)長(zhǎng)逐步降低，而瞬時(shí)與穩(wěn)定蠕變變形量增加，對(duì)應(yīng)蠕變速率增大； (2)在屈服應(yīng)力條件下，巖石進(jìn)入加速蠕變階段的應(yīng)力閾值隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加逐漸降低，從穩(wěn)定蠕變到加速破壞所經(jīng)歷的時(shí)間更短，對(duì)應(yīng)應(yīng)變?cè)隽扛?。總之，凍融循環(huán)對(duì)巖石各蠕變階段具有明顯的損傷效應(yīng)。

因此，在分析凍融后石英砂巖蠕變劣化特征的基礎(chǔ)上，為進(jìn)一步說(shuō)明凍融循環(huán)對(duì)砂巖蠕變的損傷效應(yīng)，本文開(kāi)展了凍融循環(huán)后紅砂巖單軸蠕變?cè)囼?yàn)。

1.2 凍融后紅砂巖單軸蠕變?cè)囼?yàn)及結(jié)果分析

1.2.1 試樣制備

試驗(yàn)所采用的紅砂巖取自單一巖層較為均質(zhì)的巖塊，表面無(wú)明顯節(jié)理，為細(xì)砂狀結(jié)構(gòu)。嚴(yán)格按照國(guó)際巖石力學(xué)學(xué)會(huì)(ISRM)試驗(yàn)規(guī)程將紅砂巖制備成直徑50imm，高100imm的標(biāo)準(zhǔn)巖樣，并要求制備巖樣誤差不大于0.3imm，兩端不平行度不大于0.05imm。加工完后選取完整性較好的巖石進(jìn)行聲波測(cè)量，通過(guò)測(cè)定試樣的波速進(jìn)一步篩選均一性較好的試樣進(jìn)行試驗(yàn)。在本次試驗(yàn)中共選取了15個(gè)巖樣，分為5組，每組3個(gè)。試驗(yàn)前將紅砂巖試樣放入真空抽氣飽和裝置內(nèi)進(jìn)行強(qiáng)制飽水，待試樣完全飽和后測(cè)定其飽和質(zhì)量以確定飽和含水率。巖樣的基本物理參數(shù)平均值如表1所示。

表1 試樣基本物理參數(shù)Table 1 Basic physical parameters of red sandstone

1.2.2 試驗(yàn)方案

圖1 YSJ-01-00巖石蠕變?cè)囼?yàn)儀Fig. 1 YSJ-01-00 rock creep experimental apparatus

1.2.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

通過(guò)對(duì)凍融后紅砂巖蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理，建立了如圖2～圖4所示的經(jīng)歷不同凍融循環(huán)次數(shù)后紅砂巖蠕變變形及位移速率曲線，其反映了巖石蠕變受凍融循環(huán)影響的宏觀損傷特征。

圖2 不同凍融循環(huán)次數(shù)后紅砂巖蠕變曲線Fig. 2 Creep curves of red sandstone after different freeze-thaw cycles

圖3 不同凍融循環(huán)次數(shù)后紅砂巖穩(wěn)定蠕變速率曲線Fig. 3 Steady creep rate and axial stress of red sandstone after different freeze-thaw cycles

圖4 最后一級(jí)荷載作用下紅砂巖蠕變及位移速率曲線Fig. 4 Creep displacement and rate curves of sandstone under the last load

不同凍融循環(huán)后紅砂巖穩(wěn)定蠕變速率與軸向應(yīng)力關(guān)系曲線如圖3所示。在相同凍融循環(huán)次數(shù)下，試樣的穩(wěn)定蠕變率隨軸向應(yīng)力的增加呈上凹形增長(zhǎng)，這與一般的巖石蠕變?cè)囼?yàn)現(xiàn)象一致； 隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，在同一級(jí)荷載條件下巖石的穩(wěn)定蠕變速率明顯增長(zhǎng)，表明巖石的穩(wěn)定蠕變率不僅受軸向應(yīng)力的影響，還與凍融循環(huán)次數(shù)有關(guān)，間接反映出高應(yīng)力作用下巖石的穩(wěn)定蠕變速率隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加而大幅上漲。

在最后一級(jí)荷載作用下，經(jīng)歷60次與90次凍融循環(huán)的試樣均出現(xiàn)了明顯的加速蠕變現(xiàn)象(圖4)，通過(guò)對(duì)比在該階段下的蠕變及位移速率曲線可以發(fā)現(xiàn)：(1)試樣在發(fā)生塑性流動(dòng)前累積的應(yīng)變?cè)隽侩S著凍融循環(huán)次數(shù)的增加而增加，而從穩(wěn)定蠕變到加速破壞所經(jīng)歷的蠕變時(shí)長(zhǎng)隨之降低； (2)試樣的蠕變位移速率曲線整體呈U形，充分反映出試樣在衰減及穩(wěn)定蠕變階段其速率從遞減到穩(wěn)定的特征，以及損傷累計(jì)表現(xiàn)出塑性區(qū)擴(kuò)展導(dǎo)致蠕變速率從穩(wěn)定到加速增長(zhǎng)的現(xiàn)象，而凍融循環(huán)次數(shù)的增加使得巖石整體的蠕變速率增大，且在加速蠕變階段表現(xiàn)得尤為顯著。

紅砂巖在經(jīng)歷多級(jí)加載破壞后，其宏觀破壞模式也隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加而逐漸演化，如圖5所示。在無(wú)凍融條件下試樣破壞僅有一條貫穿整體的主縱向裂縫，伴隨在上下端處形成一縱向次生裂縫以連通主裂縫，而在巖樣上部約三分之一處觀察到一橫向次生裂縫。隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，縱向及橫向次生裂縫逐漸演化，表面裂紋數(shù)顯著增加，試樣端部巖塊首先破裂。伴隨次生裂紋不斷發(fā)育，局部呈現(xiàn)出明顯的張拉特征，故巖石破裂方式逐步從單一斜剪切破壞過(guò)渡為共軛斷面拉剪復(fù)合型破壞。

圖5 不同凍融循環(huán)后紅砂巖試樣宏觀破壞圖Fig. 5 Macroscopic failure modes of red sandstone after different freeze-thaw cycles

不同凍融循環(huán)后紅砂巖宏觀破壞形態(tài)差異顯著，其原因歸結(jié)于： (1)組成紅砂巖的礦物成分中含大量黏土礦物，如蒙脫石、伊利石、高嶺土和綠泥石等，在凍融循環(huán)作用下不同礦物具有不同的凍脹融縮尺度，進(jìn)而產(chǎn)生的不均勻變形對(duì)試樣造成了一定損傷并有助于凍融過(guò)程中水分的遷移； (2)紅砂巖中的水分受凍融作用發(fā)生相變，在凍結(jié)過(guò)程中產(chǎn)生凍脹力對(duì)原生孔隙壁進(jìn)行擠壓，融化后又可以自由水的形態(tài)進(jìn)行遷移，再反復(fù)對(duì)孔隙壁施壓并伴隨水分遷移產(chǎn)生更大的凍脹力，微觀封閉裂縫逐漸在試樣內(nèi)部積累，而在長(zhǎng)期受荷條件下，時(shí)效性損傷有助于裂縫互相貫通，形成微裂縫網(wǎng)，在低于蠕變屈服強(qiáng)度的條件下試樣裂縫的擴(kuò)展會(huì)逐步穩(wěn)定，而在屈服應(yīng)力條件下，由于有效面積減小在試樣內(nèi)部形成應(yīng)力集中效應(yīng)，應(yīng)力超出巖石微元體強(qiáng)度，微裂縫網(wǎng)不斷發(fā)育延伸，最終試樣沿主破壞面破裂(圖6)。

圖6 不同凍融循環(huán)后紅砂巖試樣蠕變破壞機(jī)理圖Fig. 6 Creep failure mechanism of red sandstone after different freeze-thaw cycles

上述試驗(yàn)結(jié)果表明，無(wú)論是凍融循環(huán)后的石英砂巖還是紅砂巖，在蠕變?cè)囼?yàn)中均呈現(xiàn)出明顯的弱化現(xiàn)象，且凍融損傷涉及到巖石蠕變的各個(gè)階段。為了更深入研究?jī)鋈谘h(huán)對(duì)砂巖各蠕變階段的損傷效應(yīng)，以下從巖石蠕變本構(gòu)關(guān)系的角度出發(fā)，通過(guò)構(gòu)建考慮凍融損傷的蠕變本構(gòu)模型，進(jìn)一步量化探討凍融循環(huán)作用下砂巖的蠕變特性。

2 凍融巖石時(shí)效損傷本構(gòu)關(guān)系

2.1 凍融損傷系數(shù)及長(zhǎng)期受荷損傷變量

凍融對(duì)巖石蠕變特性的影響可定性化描述為在相同應(yīng)力路徑下衰減蠕變、穩(wěn)定蠕變及加速蠕變均隨凍融對(duì)巖石的劣化程度發(fā)生變化，而定量化評(píng)價(jià)其損傷效應(yīng)則可通過(guò)考慮蠕變力學(xué)參數(shù)隨凍融損傷程度變化的非定常性特征來(lái)表述，且由于巖石長(zhǎng)期受荷引起的疲勞損傷，基于時(shí)效性特征的參數(shù)本身具有衰減性，故其應(yīng)宏觀上反映凍融與長(zhǎng)期受荷的損傷耦合作用。

首先，考慮黏彈性參數(shù)具有隨凍融損傷程度變化的非定常性特征，即：

E(T)=Ke(T)E0

(1)

η(T)=Kη(T)η0

(2)

式中，E(T)與η(T)為凍融循環(huán)T次后的彈性模型與黏性系數(shù)；E0與η0為無(wú)凍融循環(huán)的彈性模量與黏性系數(shù)；Ke(T)與Kη(T)分別為彈性?xún)鋈趽p傷系數(shù)與黏性?xún)鋈趽p傷系數(shù)。

其次，由于巖石是由不同礦物晶體所組成的固態(tài)集合體，在長(zhǎng)期受荷過(guò)程中，微觀晶體顆粒間長(zhǎng)期力學(xué)性質(zhì)的差異反映出細(xì)觀損傷的積累具有基于時(shí)效效應(yīng)的隨機(jī)分布特征，以統(tǒng)計(jì)學(xué)連續(xù)型分布函數(shù)表達(dá)為：

dD/dt=f(t)

(3)

式中，f(t)為損傷密度函數(shù)；D為基于時(shí)效效應(yīng)的長(zhǎng)期受荷損傷變量?？紤]時(shí)效損傷積累為非線性的遞增行為，引入雙參數(shù)的Weibull分布函數(shù)定義損傷密度函數(shù)，即：

(4)

(5)

式中，θ與λ為長(zhǎng)期受荷損傷參數(shù)。

黏性系數(shù)為凍融環(huán)境下的時(shí)效性參數(shù)，具有時(shí)效衰減性與凍融損傷性特征，將其進(jìn)行長(zhǎng)期受荷損傷與凍融損傷耦合，建立如下耦合方程：

η(T，t)=(1-D)Kη(T)η0=Kη(T)η0e-(t/λ)θ

(6)

以上建立的蠕變力學(xué)參數(shù)具有凍融損傷與凍融長(zhǎng)期受荷時(shí)效損傷耦合的非定常性特征，將其引入相應(yīng)的蠕變本構(gòu)模型中即可建立起描述凍融巖石蠕變的損傷本構(gòu)模型。

2.2 考慮凍融損傷的西原模型

圖7 考慮凍融損傷的西原模型Fig. 7 Nishihara model considering freeze-thaw damage

根據(jù)串聯(lián)元件之間應(yīng)力相等總應(yīng)變等于各原件應(yīng)變之和，并聯(lián)元件之間應(yīng)變相等總應(yīng)力等于各原件應(yīng)力之和，同時(shí)考慮元件參數(shù)在凍融損傷與長(zhǎng)期受荷時(shí)效損傷作用下所呈現(xiàn)的非定常性，將E(T)與η(T，t)引入到模型所對(duì)應(yīng)的彈簧體與牛頓黏壺中。由于短時(shí)效應(yīng)的損傷并不明顯，考慮凍融時(shí)效損傷耦合的黏性系數(shù)只引入于描述蠕變加速階段的黏塑性體中，基此建立如下蠕變損傷本構(gòu)關(guān)系：

(7)

式中，σ1(ε1)、σ2(ε2)和σ3(ε3)分別為彈簧體、Kelvin體與黏塑性體所對(duì)應(yīng)的應(yīng)力(應(yīng)變)；Es(T)為線性彈簧體的彈性模量；Ek(T)為Kelvin體中彈簧體的彈性模量，ηk(T)為Kelvin體中牛頓黏壺所對(duì)應(yīng)的黏性系數(shù)；ηs(T，t)為黏塑性體中牛頓黏壺所對(duì)應(yīng)的黏性系數(shù)，σs為蠕變屈服強(qiáng)度；g(t)為條件判斷函數(shù)，即：

(8)

式中，ts為巖石加速蠕變起始時(shí)。通過(guò)求解上述方程關(guān)于應(yīng)變時(shí)間的一階線性微分方程通解，可得到：

(9)

ε(t)即為考慮凍融損傷的西原模型蠕變本構(gòu)方程。

3 模型驗(yàn)證分析

3.1 模型驗(yàn)證及參數(shù)辨識(shí)

基于凍融循環(huán)后紅砂巖單軸蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)，采用Levenberg-Marquardt算法對(duì)考慮凍融損傷的西原模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，辨識(shí)結(jié)果見(jiàn)表2與表3。基于不同凍融循環(huán)次數(shù)后紅砂巖蠕變?cè)囼?yàn)所對(duì)應(yīng)的模型辨識(shí)參數(shù)，以試驗(yàn)時(shí)間為相同自變量建立起模型理論曲線與相同條件下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比(圖8)。為了更直觀地反映理論曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比結(jié)果及凍融循環(huán)次數(shù)對(duì)紅砂巖各蠕變階段的損傷效應(yīng)，本文僅顯示部分凍融循環(huán)次數(shù)下的模型辨識(shí)參數(shù)及理論試驗(yàn)對(duì)比圖。

表2 非屈服應(yīng)力條件下凍融損傷模型辨識(shí)參數(shù)Table 2 Parameters of freeze-thaw damage model under non-yield stress

表3 屈服應(yīng)力條件下凍融損傷模型辨識(shí)參數(shù)Table 3 Parameters of freeze-thaw damage model under yield stress

圖8 紅砂巖試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論曲線對(duì)比Fig. 8 Comparison of experimental data of red sandstone and theory curvesa. σ=17.9iMPa；b. σ=35.8iMPa； c. σ=53.5iMPa； d. σ=71.3iMPa； e. σ=89.2iMPa

圖8a～圖8d為非屈服應(yīng)力條件下凍融循環(huán)次數(shù)為0、60及120次的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論曲線對(duì)比，而圖8e為屈服應(yīng)力條件下凍融循環(huán)次數(shù)為60及90次的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論曲線對(duì)比(含加速蠕變階段)。

通過(guò)分析不同凍融循環(huán)次數(shù)后紅砂巖單軸蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)，可以得出與凍融后石英砂巖蠕變相同的規(guī)律，即：(1)在低于屈服應(yīng)力條件下，隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加試樣更快地進(jìn)入穩(wěn)定蠕變階段，且在穩(wěn)定蠕變階段的變形量更大，表明其蠕變速率隨凍融循環(huán)增加而增加，反映了凍融損傷對(duì)巖石的軟化效應(yīng)； (2)在相同屈服應(yīng)力條件下，試樣從穩(wěn)定蠕變到加速破壞所經(jīng)歷的時(shí)間更短，破壞時(shí)累計(jì)的應(yīng)變?cè)隽扛螅从沉藘鋈趽p傷對(duì)巖石長(zhǎng)期力學(xué)性能的弱化效應(yīng)。

從試驗(yàn)數(shù)據(jù)與理論曲線的對(duì)比結(jié)果可以看出，考慮凍融損傷的西原模型與凍融后紅砂巖蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)在任何工況下均有較高的擬合度，表明了模型不僅能描述凍融砂巖在衰減蠕變與穩(wěn)定蠕變階段應(yīng)變呈非線性及線性增長(zhǎng)的黏彈性變形行為，還可以反映其在加速蠕變階段應(yīng)變從非線性增長(zhǎng)到塑性流動(dòng)的黏塑性特征，且通過(guò)對(duì)比傳統(tǒng)西原模型的理論曲線可以看出改進(jìn)的模型彌補(bǔ)了傳統(tǒng)模型難以準(zhǔn)確描述巖石加速蠕變特征的不足。綜上所述，在任何應(yīng)力及凍融循環(huán)次數(shù)下考慮凍融損傷的西原模型均能與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合，即說(shuō)明了模型的正確性及適用性。

圖9 凍融損傷參數(shù)擬合曲線Fig. 9 Fitting curves of freeze-thaw damage parametersa. 彈性?xún)鋈趽p傷特征曲線； b. 黏性?xún)鋈趽p傷特征曲線

表2與表3中所示為考慮凍融損傷的西原模型辨識(shí)參數(shù)，從表中可看出彈性模量及黏性系數(shù)均隨凍融循次數(shù)增加而減小，對(duì)應(yīng)巖石內(nèi)部力學(xué)性質(zhì)逐漸弱化。為定量描述其衰減特征，求出式(1)、式(2)中的彈性?xún)鋈趽p傷系數(shù)及黏性?xún)鋈趽p傷系數(shù)關(guān)系式，選取其中描述黏彈性特征的參數(shù)進(jìn)行非線性擬合，建立起參數(shù)關(guān)于凍融循環(huán)次數(shù)的函數(shù)方程。

圖10 長(zhǎng)期受荷損傷參數(shù)敏感性分析Fig. 10 Sensitivity analysis of damage parameters under long-term loada. 損傷參數(shù)θ； b. 損傷參數(shù)λ

3.2 凍融損傷特征參數(shù)分析

基于上述考慮凍融損傷的西原模型辨識(shí)參數(shù)，選取描述巖石蠕變黏彈性變形行為的特征參數(shù)，建立起關(guān)于Es與ηk參數(shù)的損傷系數(shù)擬合曲線(圖9所示，擬合曲線均滿足指數(shù)函數(shù)關(guān)系)。圖9a 為彈性?xún)鋈趽p傷特征曲線，其間接反映了巖石蠕變變形中的彈性成分受凍融循環(huán)的影響程度，通過(guò)擬合函數(shù)關(guān)系式可以看出，在不同應(yīng)力條件下彈性損傷系數(shù)均隨凍融循環(huán)的增加而逐漸減小，如果引用關(guān)于凍融損傷變量的定義De=1-Ke(張慧梅等， 2010)來(lái)描述巖石蠕變受凍融的影響(曲線關(guān)于Ke=0.5對(duì)稱(chēng))則可說(shuō)明其具有損傷擴(kuò)展型特征。圖9b為黏性?xún)鋈趽p傷特征曲線，對(duì)比彈性?xún)鋈趽p傷特征曲線則可看出黏性損傷系數(shù)隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加其下降幅度更為明顯，不同應(yīng)力下曲線均呈凹性下降特征，反映出凍融對(duì)巖石蠕變時(shí)效流動(dòng)性的顯著影響。

3.3 長(zhǎng)期受荷損傷參數(shù)敏感性分析

上述建立的西原模型中由于考慮了長(zhǎng)期受荷時(shí)效損傷效應(yīng)，引入了關(guān)于損傷隨機(jī)分布特征的Weibull函數(shù)，而函數(shù)中含有的雙參數(shù)λ及θ對(duì)模型描述巖石加速蠕變起關(guān)鍵作用，故本節(jié)通過(guò)控制變量法討論長(zhǎng)期受荷損傷參數(shù)對(duì)加速蠕變階段的影響規(guī)律。

長(zhǎng)期受荷損傷參數(shù)的分布規(guī)律反映了加速蠕變階段應(yīng)變隨時(shí)間遞增的非線性變化幅度(圖10)。損傷參數(shù)θ越大則加速蠕變應(yīng)變速率越大，巖石內(nèi)部微觀裂縫的累積到宏觀斷面的產(chǎn)生所經(jīng)歷的時(shí)間越短，而λ越小同樣對(duì)應(yīng)加速蠕變更為劇烈； 反之θ越小λ越大對(duì)應(yīng)巖石加速蠕變具有明顯的時(shí)效特征，即應(yīng)變率隨時(shí)間而緩慢遞增，應(yīng)變隨時(shí)間有明顯的非線性變化趨勢(shì)，其機(jī)理可解釋為：在屈服荷載條件下，巖石內(nèi)部晶體互相摩擦滑移，不斷形成新的受力結(jié)構(gòu)來(lái)抵抗外荷載，伴隨微觀裂縫逐步累積，對(duì)應(yīng)有效面積逐漸減小，產(chǎn)生局部應(yīng)力集中，周?chē)⒂^裂縫快速擴(kuò)展為宏觀斷面，巖石失穩(wěn)其應(yīng)變激增。

4 結(jié) 論

(1)經(jīng)歷不同凍融循環(huán)次數(shù)后的石英砂巖及紅砂巖蠕變?cè)囼?yàn)結(jié)果表明，砂巖各蠕變階段均受凍融損傷影響顯著，具體表現(xiàn)為：隨著凍融循環(huán)次數(shù)的增加，試樣更快從衰減蠕變階段過(guò)渡到穩(wěn)定蠕變階段，且對(duì)應(yīng)蠕變變形量及速率均顯著增加，而進(jìn)入加速蠕變階段的應(yīng)力閾值逐漸降低，從穩(wěn)定蠕變到加速破壞所經(jīng)歷的時(shí)間更短。

(2)在長(zhǎng)期荷載作用下，凍融后紅砂巖的宏觀破裂形態(tài)隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加從單一斜剪切破壞模式向共軛斷面拉剪復(fù)合型破壞模式演化，其破壞機(jī)理在于凍融過(guò)程中巖石內(nèi)部微裂隙的發(fā)育及時(shí)效性損傷促進(jìn)了微裂隙的擴(kuò)展和貫通。

(3)將不同凍融循環(huán)后紅砂巖蠕變?cè)囼?yàn)數(shù)據(jù)與考慮凍融損傷的西原模型理論曲線進(jìn)行對(duì)比發(fā)現(xiàn)，該模型不僅能反映凍融砂巖在衰減蠕變與穩(wěn)定蠕變階段的黏彈性變形行為，還可以描述其在加速蠕變階段應(yīng)變從非線性增長(zhǎng)向塑性流動(dòng)演化的黏塑性特征。

(4)通過(guò)分析凍融損傷特征參數(shù)隨凍融循環(huán)變化的衰減效應(yīng)及長(zhǎng)期受荷損傷參數(shù)對(duì)加速蠕變的影響規(guī)律，得出彈性模量及黏性系數(shù)在任何應(yīng)力條件下均隨凍融循環(huán)次數(shù)的增加而明顯下降，且黏性系數(shù)的下降幅度更為明顯，而長(zhǎng)期受荷損傷參數(shù)具有控制加速蠕變階段應(yīng)變非線性變化的遞增幅度。