重載鐵路水泥改良膨脹土路基填料動(dòng)彈模量及阻尼比研究*

商擁輝 徐林榮 黃亞黎 陳釗鋒

(①黃淮學(xué)院建筑工程學(xué)院， 駐馬店 463000， 中國(guó))(②中南大學(xué)土木工程學(xué)院， 長(zhǎng)沙 410075， 中國(guó))

0 引 言

重載鐵路運(yùn)輸已成為我國(guó)鐵路現(xiàn)代化發(fā)展主要趨勢(shì)(張瑞國(guó)， 2017)，“十二五”規(guī)劃將重載鐵路列入《國(guó)家中長(zhǎng)期科學(xué)和技術(shù)發(fā)展綱要》優(yōu)先主題和《鐵路科技發(fā)展“十二五”規(guī)劃》自主創(chuàng)新領(lǐng)域，“十三五”規(guī)劃期間將完成8橫9縱重載鐵路運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)格局，界時(shí)重載鐵路總里程將達(dá)3×104ikm(胡亞?wèn)|， 2015； 龔凱等， 2017)。相比普通鐵路和高速鐵路而言，“億萬(wàn)”次循環(huán)列車(chē)荷載作用下重載鐵路路基動(dòng)力與變形特征更加突出，影響路基結(jié)構(gòu)正常服役及列車(chē)運(yùn)營(yíng)安全(高芒芒等， 2016)。目前，我國(guó)缺乏在膨脹土地區(qū)修建重載鐵路的實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)，水泥改良膨脹土能否滿(mǎn)足重載鐵路長(zhǎng)期工作性能亟待研究。由以往鐵路工程實(shí)踐來(lái)看，中國(guó)膨脹土地區(qū)既有鐵路線路基的完好率僅達(dá)到25%(Qiu et al.，2017)，全球每年因膨脹土路基工程經(jīng)濟(jì)損失初步估計(jì)超過(guò)100×108美元(楊果林等， 2016)，膨脹土工程問(wèn)題已成為一個(gè)國(guó)際性技術(shù)難題。路基填料在靜載作用下能保持穩(wěn)定，但在循環(huán)動(dòng)載作用下其強(qiáng)度將逐漸降低，變形隨之發(fā)展，導(dǎo)致線路使用功能降低甚至破壞(郭抗美等， 2017)。因此，開(kāi)展重載鐵路循環(huán)列車(chē)荷載作用下水泥改良膨脹土路基填料的動(dòng)力特性研究，已經(jīng)成為我國(guó)鐵路科技工作者面臨的重大課題之一。

動(dòng)模量和阻尼比是表征土動(dòng)力特性的兩個(gè)重要參數(shù)(李瑞寬等， 2018)，兩者均隨應(yīng)變幅值的變化而變化(Kumar et al.，2017)。路基填料在列車(chē)荷載作用下動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系可用黏彈性模型模擬，涉及動(dòng)力參數(shù)主要包括動(dòng)模量和阻尼比(莫文瑜， 2015)。動(dòng)模量越大說(shuō)明填料彈性承載性能越好，阻尼比數(shù)值越大說(shuō)明填料振幅衰減越快(胡廣等， 2016)。獲取動(dòng)模量與阻尼比參數(shù)的主要途徑是借助現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試和室內(nèi)試驗(yàn)確定(Zheng et al.，2019)，兩者相互補(bǔ)充并相互驗(yàn)證。自20世紀(jì)90年代，不斷有學(xué)者對(duì)土體動(dòng)模量和阻尼比進(jìn)行研究(李瑞山等， 2017)。Hardin et al.(1969)早在1969年就給出了正常固結(jié)黏土最大剪切模量的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)公式。在此基礎(chǔ)上，Seed et al.(1970)則提出了由固結(jié)不排水剪切強(qiáng)度換算得到的且能適用于黏性土的最大動(dòng)剪切模量公式。Xie et al.(1973)對(duì)京、津、滬地區(qū)的原狀飽和黏性土進(jìn)行大量試驗(yàn)研究，總結(jié)動(dòng)模量歸一化公式，認(rèn)為當(dāng)動(dòng)應(yīng)變的范圍<10-2內(nèi)，動(dòng)彈性模量取值不受動(dòng)荷載振動(dòng)次數(shù)的影響。何昌榮(1997)對(duì)3種黏土和4種砂土的動(dòng)模量和阻尼比進(jìn)行大量研究，建議了一種簡(jiǎn)便可靠的最大動(dòng)彈模量與阻尼比的求取方法。針對(duì)鐵路路基填料，童發(fā)明(2010)結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試得到武廣高鐵某過(guò)渡段路基填料動(dòng)彈性模量及動(dòng)剪切模量等參數(shù)； 胡萍(2010)測(cè)試獲得武廣高鐵某段路基各層土的動(dòng)模量、泊松比及豎向阻尼比等參數(shù)； 王啟云(2013)認(rèn)為高速鐵路粗顆粒填料的動(dòng)模量與阻尼比隨應(yīng)變水平、圍壓、加載頻率增加而變大，動(dòng)應(yīng)力水平較低時(shí)振動(dòng)次數(shù)對(duì)填料動(dòng)彈模影響較小，動(dòng)模量在動(dòng)應(yīng)力水平較高時(shí)隨振次增加衰減量越大?？紤]重載鐵路荷載特性，冷伍明等(2015)結(jié)合大型動(dòng)三軸儀獲取了重載鐵路粗顆粒填料不同圍壓、加載頻率等試驗(yàn)條件下動(dòng)模量、阻尼比等參數(shù)。今年來(lái)隨著改良膨脹土填料在公路、普通鐵路(合寧線客貨共線普通鐵路-石灰改良膨脹土)及高速鐵路(云桂高速鐵路-石灰改良膨脹土)路基工程中的應(yīng)用，楊廣慶(2003)對(duì)水泥改膨脹土的動(dòng)強(qiáng)度特性進(jìn)行分析，得到了膨脹土累積塑性應(yīng)變與荷載循環(huán)次數(shù)的函數(shù)表達(dá)式，鄧稀(2015)發(fā)現(xiàn)干濕循環(huán)次數(shù)增加會(huì)降低水泥改良膨脹土的動(dòng)強(qiáng)度與剛度。

綜上所述，針對(duì)土、鐵路填料的動(dòng)力特性研究已經(jīng)取得一定成果，可以借鑒到新填料動(dòng)力特性研究分析中； 針對(duì)水泥改良膨脹土動(dòng)力特性研究相對(duì)偏弱，且已有研究荷載工況多為公路、一般鐵路和高速鐵路，涉及重載鐵路鮮有報(bào)道。蒙華重載鐵路三荊段途經(jīng)南陽(yáng)盆地(典型膨脹土區(qū))，采用水泥改良膨脹土作為路基填料(填方1581×104im3)。本文旨在依托蒙-華重載鐵路，結(jié)合室內(nèi)試驗(yàn)系統(tǒng)研究了水泥改良膨脹土的動(dòng)彈模量及阻尼比，并與素膨脹土進(jìn)行了對(duì)比。研究成果可為重載鐵路水泥改良膨脹土路基設(shè)計(jì)提供理論參考，有益于水泥改良膨脹土在重載鐵路路基工程中的推廣應(yīng)用。

表1 大山寨膨脹土基本物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Basic physical and mechanical parameters of expansive soil in Dashanzhai

表2 水泥改良膨脹土基本物理力學(xué)參數(shù)(平均值)Table 2 Basic physical and mechanical parameters of cement-stabilized expansive soil(average value)

1 動(dòng)三軸試驗(yàn)設(shè)計(jì)

1.1 試驗(yàn)土樣

試驗(yàn)土樣來(lái)自南陽(yáng)鄧州蒙華重載鐵路三荊試驗(yàn)段附近大山寨取土場(chǎng)，屬中膨脹土，主要基本物理力學(xué)指標(biāo)如表1所示。土樣采用硅酸鹽水泥(強(qiáng)度等級(jí)42.5)進(jìn)行改良，不同摻量改良膨脹土基本物理力學(xué)指標(biāo)如表2所示。

試驗(yàn)選擇素膨脹土、水泥摻量3%和5%膨脹土進(jìn)行動(dòng)力特性試驗(yàn)。試樣均是在最優(yōu)含水率(15%左右)條件下重型擊實(shí)制成，按95%壓實(shí)度控制干密度，試樣養(yǎng)護(hù)時(shí)間28id。試樣為直徑39.1imm，高度為80imm的圓柱體。試樣制備按照《鐵路工程土工試驗(yàn)規(guī)程》(TB 10102)和《土工試驗(yàn)規(guī)程》(SL237)嚴(yán)格執(zhí)行。

1.2 試驗(yàn)方法

試驗(yàn)選取15ikPa、30ikPa和60ikPa 3組圍壓進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，分別模擬路徑表面以下0.6～3.0im深度的路基填料側(cè)壓力環(huán)境，采用單幅振動(dòng)正弦波加載模擬列車(chē)荷載。試驗(yàn)采用不排水條件。試驗(yàn)主要內(nèi)容如表3所示。

表3 試驗(yàn)參數(shù)Table 3 Test parameters

2 試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1 試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理及分析方法

目前就土應(yīng)力-應(yīng)變滯回曲線來(lái)說(shuō)，計(jì)算動(dòng)彈模量方法主要采用Hardin等人的雙曲線模型，采用下式進(jìn)行動(dòng)模量計(jì)算：

(1)

式中，Ed為動(dòng)彈性模量；σd為軸向動(dòng)應(yīng)力；εd為軸向動(dòng)應(yīng)變；Edmax和σdmax為最大軸向動(dòng)彈性模量和最大軸向動(dòng)應(yīng)力。

令a=1/Edmax和b=1/σdmax，則：

(2)

式中，a和b為待定參數(shù)，由試驗(yàn)確定，即可以分別求出相應(yīng)于任意動(dòng)應(yīng)變?chǔ)興的動(dòng)彈模量Ed。

阻尼比是表征土體力學(xué)性質(zhì)重要參數(shù)，為實(shí)際阻尼系數(shù)與臨界阻尼系數(shù)的比值，常見(jiàn)計(jì)算公式如式(3)所示：

(3)

式中，A0為滯回圓的面積；Aa為簡(jiǎn)化計(jì)算時(shí)三角形的面積。

利用式(3)可求出任一周期，即對(duì)應(yīng)不同的應(yīng)變幅的阻尼比。當(dāng)應(yīng)力水平較小的時(shí)候，滯回圈面積一般較小，即阻尼比λ較小，根據(jù)此時(shí)的滯回圈求取阻尼比λ會(huì)出現(xiàn)很大誤差。因此，可借助簡(jiǎn)化的阻尼比與動(dòng)彈模量關(guān)系式計(jì)算阻尼比：

(4)

式中，λmax為最大阻尼比，結(jié)合試驗(yàn)獲取。當(dāng)εd>10-3時(shí)，其曲線趨于平緩，將此時(shí)漸近常數(shù)取為該狀態(tài)下的最大阻尼比λmax。

2.2 動(dòng)彈模量-應(yīng)變曲線

圖1～圖3依次為膨脹土素土、水泥摻量3%和5%的改良膨脹土的Ed～εd及1/Ed～εd曲線。

由圖1可知：膨脹土素土的動(dòng)彈模量隨應(yīng)變水平增加呈兩階段變化特征： ①陡降段。在小應(yīng)變范圍內(nèi)，基本在0～0.002之間，動(dòng)彈模量隨應(yīng)變的增加大幅減小，降幅能達(dá)到70%左右。②穩(wěn)定段。應(yīng)變值大于0.002以后，動(dòng)彈模量趨于穩(wěn)定。該階段彈性形變占比很少，主要是塑性形變，動(dòng)彈性模量Ed降低的空間已經(jīng)不大。

圖1 素膨脹土(f=1，kc=1)Fig. 1 Plain expansive soil(f=1，kc=1)a. Ed～εd曲線； b. 1/Ed～εd曲線

圖2 水泥(3%)改良膨脹土(f=1，kc=1)Fig. 2 Cement(3%)-stabilized expansive soil(f=1，kc=1)a. Ed～εd曲線； b. 1/Ed～εd曲線

圖3 水泥(5%)改良膨脹土(f=1，kc=1)Fig. 3 Cement(5%)-stabilized expansive soil(f=1，kc=1)a. Ed～εd曲線； b. 1/Ed～εd曲線

由圖2和圖3可知：水泥改良膨脹土Ed～εd及1/Ed～εd曲線與素膨脹土變化趨勢(shì)吻合，均呈現(xiàn)陡降和穩(wěn)定兩階段特征； 相比素膨脹土，水泥改良膨脹土動(dòng)彈模量Ed較大； 相同試驗(yàn)條件下，水泥摻量3%和5%改良膨脹土動(dòng)彈性模量分別為素膨脹土的3～4倍； 由于水泥的固化作用，改良膨脹土剛度增加，彈性形變階段的應(yīng)變范圍大幅減小，又因動(dòng)三軸試驗(yàn)很少能精確測(cè)到10-4以?xún)?nèi)的應(yīng)變值，故Ed～εd曲線中沒(méi)能反映出彈性階段的曲線趨勢(shì)，而主要表現(xiàn)出塑性變形范圍內(nèi)動(dòng)彈模量隨著動(dòng)應(yīng)變?cè)龃蠖鴾p少的趨勢(shì)。

由表4可知：重塑素膨脹土、水泥摻量3%和5%改良膨脹土Edmax依為60～150iMPa、180～340iMPa和240～350iMPa，可見(jiàn)水泥摻入可以顯著提高膨脹土的剛度； 頻率、固結(jié)比及圍壓等均對(duì)填料的動(dòng)彈性模量產(chǎn)生影響，動(dòng)模量隨圍壓增大而增大； 動(dòng)彈模量隨頻率增加有較小幅度增長(zhǎng)。

表4 最大動(dòng)彈性模量EdmaxTable 4 Maximum dynamic modulus Edmax

2.3 阻尼比-應(yīng)變曲線

從表5最大阻尼比匯總表可知，本文λmax試驗(yàn)結(jié)果在10.39%～38.21%之間。

表5 最大阻尼比λmaxTable 5 Maximum damping ratio λmax

由表5可知：重塑素膨脹土、水泥摻量3%和5%改良膨脹土λmax分別為18%～39%、11%～30%和10%～29%； 相比Edmax與圍壓正相關(guān)不同，最大阻尼比隨圍壓增大而減小，但是隨頻率增加而有不同程度提高。

由λmax計(jì)算出全應(yīng)變范圍內(nèi)的λ繪圖，具體詳見(jiàn)圖4所示。由圖4可知：阻尼比隨著應(yīng)變幅值增大而增大，原因是隨累積變形增大土體之間有擠密作用，同時(shí)存在破裂面，隨破裂面的增加，應(yīng)力波傳播路徑減少，阻尼比增大。

圖4 阻尼比λ～εd變化曲線Fig. 4 Damping ratio λ～εd curvea. 素膨脹土(f=1，kc=1)； b. 水泥摻量3%改良膨脹土(f=1，kc=1)； c. 水泥摻量5%改良膨脹土(f=1，kc=1)

3 動(dòng)彈模量和阻尼比的歸一化特性

圖5 動(dòng)彈性模量歸一化曲線(膨脹土素土)Fig. 5 Dynamic modulus of elasticity normalized curve(expansive soil)

由圖5可知：Ed/Edmax～εd關(guān)系曲線基本上落入一個(gè)很窄的區(qū)間范圍內(nèi)，頻率、固結(jié)比和圍壓3個(gè)影響因素的影響幾乎被消除。

分析數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)其也可用式(5)的指數(shù)函數(shù)對(duì)其進(jìn)行擬合：

(5)

按式(5)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合后可得如下經(jīng)驗(yàn)公式：

(6)

對(duì)上式移項(xiàng)可得：

(7)

式(7)即可用來(lái)估算膨脹土素土的最大動(dòng)彈模量Edmax。若取Ed=26.11iMPa，εd=0.002，計(jì)算出Emax=63.5iMPa，比試驗(yàn)確定的Emax=68.68iMPa小5.18iMPa，誤差為7.5%，計(jì)算結(jié)果表明，經(jīng)驗(yàn)擬合式的估算值小于實(shí)際值，若采用經(jīng)驗(yàn)擬合式進(jìn)行動(dòng)彈模量的估算，可視作存在一定的安全儲(chǔ)備，擬合效果良好。

上式可用作最大動(dòng)彈模量Emax估算的適用條件即本次試驗(yàn)條件，即： 5≥f≥1、2≥Kc≥1、60≥σ3≥15。

圖6和圖7分別為3%、5%水泥摻量改良后膨脹土的動(dòng)彈模量歸一化后Ed/Edmax隨動(dòng)應(yīng)變?chǔ)興的變化關(guān)系圖。由圖6和圖7可知：同素膨脹土一樣，Ed/Edmax～εd關(guān)系曲線基本落入一個(gè)很窄的區(qū)間范圍，可認(rèn)為頻率、固結(jié)比和圍壓3個(gè)影響因素的影響幾乎被消除。

圖6 動(dòng)彈性模量歸一化變化曲線(3%水泥改良膨脹土)Fig. 6 Dynamic modulus of elasticity normalized curve(3% cement-stabilized expansive soil)

圖7 動(dòng)彈性模量歸一化變化曲線(5%水泥改良膨脹土)Fig. 7 Dynamic modulus of elasticity normalized curve(5% cement-stabilized expansive soil)

對(duì)圖6和圖7進(jìn)行擬合，也同樣可得到經(jīng)驗(yàn)擬合式。其中，式(8)和式(9)分別為水泥摻量3%和5%的改良膨脹土經(jīng)驗(yàn)擬合公式：

(8)

(9)

由于本文分析基于等效線型模型，則有下式：

(10)

將式(7)、式(8)、式(9)帶入式(10)，即可得出估算全應(yīng)變?chǔ)说慕?jīng)驗(yàn)公式。其中，式(11)、式(12)、式(13)分別對(duì)應(yīng)膨脹土素土、水泥摻量3%和5%改良膨脹土。

λ=λmax(0.812-0.776e-474εd)

(11)

λ=λmax(0.779-0.778e-857εd)

(12)

λ=λmax(0.789-0.739e-1163εd)

(13)

式中，εd為動(dòng)應(yīng)變；λmax為試驗(yàn)中εd>10-3時(shí)的漸近常數(shù)，由試驗(yàn)確定。

另由經(jīng)驗(yàn)擬合式(7)、式(8)、式(10)可見(jiàn)，膨脹土素土，水泥摻量3%和5%改良膨脹土還存在模量比為0.188、0.221、0.211殘余模量，其動(dòng)模量并未隨著動(dòng)應(yīng)變的增大而趨近于0，這在實(shí)際中也是不可能的，認(rèn)為出現(xiàn)這種情況是由于動(dòng)三軸試驗(yàn)只能分析10-4～10-2應(yīng)變范圍內(nèi)的動(dòng)應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，在10-2應(yīng)變范圍內(nèi)，土體仍存在一定的殘余模量，故使用經(jīng)驗(yàn)公式時(shí)需注意其局限性。

可用作最大動(dòng)彈模量Emax估算的適用條件即本次試驗(yàn)條件，即： 5≥f≥1、2≥Kc≥1、60≥σ3≥15、應(yīng)變范圍10-4～10-2。

4 結(jié) 論

結(jié)合動(dòng)三軸試驗(yàn)，對(duì)水泥膨脹土的動(dòng)彈模量及阻尼比進(jìn)行研究，主要結(jié)論如下：

(1)水泥摻入改善了膨脹土的剛度，水泥摻量3%和5%改良膨脹土最大動(dòng)彈模量平均增幅達(dá)到3～4倍以上； 動(dòng)彈模量隨動(dòng)應(yīng)變?cè)黾映蕛呻A段特征發(fā)展，動(dòng)應(yīng)變小于0.002時(shí)表現(xiàn)為陡降段，動(dòng)彈模量隨動(dòng)應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)降幅達(dá)70%，而動(dòng)應(yīng)變大于0.002時(shí)降幅較小，動(dòng)彈模量隨動(dòng)應(yīng)變?cè)鲩L(zhǎng)趨于穩(wěn)定。

(2)動(dòng)模量隨圍壓增大而增大，阻尼比隨圍壓增大而減?。?低應(yīng)變水平下，動(dòng)模量隨固結(jié)比增加變大，高應(yīng)變水平下，動(dòng)模量隨固結(jié)比增加減??； 阻尼比隨固結(jié)比增加而減少； 動(dòng)模量和阻尼比隨頻率增加均增大，但動(dòng)模量增幅小于阻尼比。

(3)本文試驗(yàn)測(cè)試表明，歸一化后的模量比-應(yīng)變關(guān)系曲線基本落入很窄區(qū)間范圍，可認(rèn)為頻率、固結(jié)比和圍壓3個(gè)因素的影響幾乎被消除。同時(shí)，結(jié)合動(dòng)模量經(jīng)驗(yàn)衰減規(guī)律，建立了估算最大動(dòng)模量及阻尼比的經(jīng)驗(yàn)公式。