某型火箭炮高低隨動(dòng)液壓伺服系統(tǒng)建模與優(yōu)化

徐 桐，賀 劍，曹立軍，丁 超

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)，河北 石家莊 050000；2.陸軍武漢軍代局駐五一三七廠軍代室，湖北 武漢 430000)

火箭炮武器系統(tǒng)是集光、機(jī)、電、液為一體的遠(yuǎn)程精確打擊、大規(guī)模面殺傷的武器裝備，具有射速高、火力猛、機(jī)動(dòng)性與突襲性好等特點(diǎn)[1]，多用于對(duì)地面目標(biāo)實(shí)施遠(yuǎn)程射擊，在現(xiàn)代化戰(zhàn)爭(zhēng)中發(fā)揮著巨大作用。

在火箭炮武器系統(tǒng)中，高低隨動(dòng)液壓伺服系統(tǒng)是關(guān)系到火箭炮操瞄精度與快速反應(yīng)能力是否滿足要求的關(guān)鍵部分，而針對(duì)該系統(tǒng)的研究較為少見(jiàn)。在服役過(guò)程中，火箭炮高低調(diào)炮經(jīng)常出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)不平穩(wěn)、爬行、無(wú)法調(diào)到指定射角等主要故障都是由液壓伺服系統(tǒng)故障引起[2]，而液壓伺服系統(tǒng)具有機(jī)電液耦合、結(jié)構(gòu)時(shí)變性與非線性等特性，傳統(tǒng)的根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判定、基于傳感器等評(píng)估法不能準(zhǔn)確對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行評(píng)估，現(xiàn)有的智能故障診斷法則需要積累大量數(shù)據(jù)信息，而在裝備上進(jìn)行故障試驗(yàn)拆裝難度大、持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)、價(jià)格昂貴，實(shí)驗(yàn)成本較高[3]。

筆者以某型火箭炮高低隨動(dòng)液壓伺服系統(tǒng)為研究對(duì)象，采用數(shù)學(xué)建模法與圖形建模法，結(jié)合粒子群優(yōu)化算法程序，利用仿真軟件EASY5建立了較完善的系統(tǒng)模型，為進(jìn)一步研究火箭炮高低隨動(dòng)液壓伺服系統(tǒng)的設(shè)計(jì)、故障機(jī)理、機(jī)電液耦合奠定基礎(chǔ)。

1 高低隨動(dòng)液壓伺服系統(tǒng)原理

1.1 操瞄系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與工作原理

某型火箭炮高低調(diào)炮操瞄系統(tǒng)包括火控計(jì)算機(jī)、數(shù)字控制器、速度調(diào)節(jié)器、功率放大器、數(shù)模轉(zhuǎn)換器、旋轉(zhuǎn)變壓器、雙桿液壓缸以及高平機(jī)等組件。通過(guò)串行通信接口接收火控計(jì)算機(jī)發(fā)出的高低主令諸元，自動(dòng)計(jì)算出主令諸元與火箭炮實(shí)際俯仰位置間的誤差及控制規(guī)律，通過(guò)功率放大器驅(qū)動(dòng)電液伺服閥控制變量泵斜盤(pán)擺角和擺動(dòng)方向，進(jìn)而控制高平機(jī)實(shí)現(xiàn)火箭炮高精度俯仰調(diào)炮與自動(dòng)操瞄。其系統(tǒng)原理如圖1所示。

1.2 液壓伺服系統(tǒng)工作流程

高低隨動(dòng)液壓伺服系統(tǒng)由油箱、手動(dòng)泵、控制閥組、液壓鎖、伺服泵總成以及高平機(jī)等組成，其工作流程如圖2所示。

自動(dòng)向上調(diào)炮時(shí)，伺服泵工作，油液由油箱經(jīng)伺服泵總成、短路閥、鎖緊閥組進(jìn)入三腔液壓缸上升腔，定向器束升高；同時(shí)三腔液壓缸下降腔油液經(jīng)鎖緊閥組、短路閥、伺服泵進(jìn)入油箱。自動(dòng)向下調(diào)炮時(shí)，兩油路對(duì)換工作狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)定向器束下降。在兩主油路工作的同時(shí)，控制油路的油液由油箱經(jīng)伺服泵、單向閥、開(kāi)鎖閥、控制油路到液控單向閥，此時(shí)鎖緊閥組被打開(kāi)，使主油路形成一個(gè)閉環(huán)回路。手動(dòng)向上調(diào)炮時(shí)，油液由油箱經(jīng)手動(dòng)泵、過(guò)濾器、換向閥、鎖緊閥組、進(jìn)入三腔液壓缸上升腔，定向器束升高；手動(dòng)向下調(diào)炮時(shí)，油液由油箱經(jīng)手動(dòng)泵、過(guò)濾器、換向閥、鎖緊閥組、進(jìn)入三腔液壓缸下降腔，定向器束下降；同時(shí)鎖緊閥組被打開(kāi)，使主油路形成一個(gè)閉環(huán)回路。

2 液壓伺服系統(tǒng)建模

2.1 液壓系統(tǒng)建模

2.1.1 柱塞泵建模

柱塞泵是該液壓系統(tǒng)中的主泵，主要由柱塞、回轉(zhuǎn)缸體、斜盤(pán)、配流盤(pán)、傳動(dòng)軸、彈簧等零件構(gòu)成，結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜。當(dāng)回轉(zhuǎn)缸體在傳動(dòng)軸帶動(dòng)下旋轉(zhuǎn)時(shí)，柱塞相對(duì)于回轉(zhuǎn)缸體作往復(fù)運(yùn)動(dòng)，柱塞與柱塞孔底之間密封油腔的容積發(fā)生變化，這時(shí)油液經(jīng)柱塞孔底部的孔及配油盤(pán)的配油口完成吸、壓油工作。柱塞泵運(yùn)轉(zhuǎn)過(guò)程中，單柱塞除了沿其軸線方向作直線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)隨著剛體轉(zhuǎn)動(dòng)，此時(shí)柱塞在孔內(nèi)的運(yùn)動(dòng)速度v是對(duì)x軸方向位移的一階導(dǎo)數(shù)，可知在斜盤(pán)傾角一定的條件下，單柱塞流量呈正弦規(guī)律變化。已知柱塞在分度圓上均布，則柱塞泵流量特性方程可寫(xiě)為

(1)

式中：z為柱塞數(shù)；dr為單柱塞直徑；ω為泵轉(zhuǎn)速；V為泵排量；ηv為柱塞泵容積效率，系統(tǒng)中泵的容積效率為93%.

2.1.2 控制閥建模

電液伺服閥是一種自動(dòng)控制液壓閥，其功用是將小功率的電控信號(hào)輸入轉(zhuǎn)換為極性變化且快速響應(yīng)的大功率信號(hào)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)液壓執(zhí)行件位移與速度的控制。伺服閥的傳遞函數(shù)GV(s)可用二階環(huán)節(jié)表示為

(2)

式中：s為拉普拉斯算子；ξ為阻尼比；I(s)為控制電流的拉式變換式；Q(s)為流量的拉式變換式；ωv為伺服閥固有頻率，系統(tǒng)中伺服閥頻率為800 Hz；阻尼比為0.8.

控制閥組由控制閥塊與控制閥組成，控制閥塊內(nèi)按油流方向和閥塊的功能開(kāi)有許多油道，開(kāi)鎖閥、短路閥與換向閥分別按所承擔(dān)的功能模塊疊加在各自的油口上，控制液壓回路啟閉。鎖緊閥組由閥塊、液壓鎖和安全閥組成，每條油路插裝一組液控單向閥與直流溢流閥，起到以較低油壓控制高壓主回路的作用。安全閥的壓力方程與數(shù)學(xué)模型可表示為

P·A=Fs+Fg+Fbs+Ff，

(3)

(4)

式中：P為閥進(jìn)口壓力；A為閥芯壓力作用面積；Fs為彈簧力；Fg為閥芯重力；Fbs為油液壓力；Ff為摩擦力；Ps為閥出口壓力；Pv為回路安全壓力,系統(tǒng)中設(shè)定安全壓力為20 MPa.

2.1.3 高平機(jī)建模

高平機(jī)用來(lái)賦予火箭炮起落部分的高低角和平衡起落部分的部分重力矩，由三腔液壓缸與蓄能器連接組成，是系統(tǒng)中的作動(dòng)元件。其中三腔液壓缸由固定活塞桿、外缸筒、移動(dòng)活塞筒、排氣閥、壓環(huán)、密封圈和細(xì)管等組成，其流量特性方程與動(dòng)力學(xué)方程可表示為

(5)

(6)

式中：SA、SB、SC分別為上升腔、下降腔、平衡腔內(nèi)油液作用有效面積；PA、PB、PC分別為上升腔、下降腔、平衡腔內(nèi)壓強(qiáng)；VA、VB、VC分別為上升腔、下降腔、平衡腔容積；x為移動(dòng)活塞筒位移量；λ為泄漏系數(shù)；E為彈性模量；F為外負(fù)載合力；m為移動(dòng)活塞筒質(zhì)量；B為阻力系數(shù)。

蓄能器為活塞式結(jié)構(gòu)，分為氣腔和液腔，具有儲(chǔ)存能量和保持恒壓的作用。假設(shè)蓄能器缸壁絕熱，氣腔內(nèi)的氣體滿足理想氣體狀態(tài)方程：

PGVG=nRT，

(7)

式中：PG為氣腔初始?jí)簭?qiáng),系統(tǒng)中蓄能器氣腔初始?jí)簭?qiáng)為11 Pa；VG為氣腔初始容積；n為氣腔內(nèi)氣體物質(zhì)的量；R為理想氣體常數(shù)；T為理想氣體的熱力學(xué)溫度。

高平機(jī)三腔液壓缸在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中3個(gè)腔室容積同時(shí)發(fā)生變化，由此可建立容積變量。根據(jù)容積變化可以輸出油液壓力、容積值與容積變化率等變量，這些變量可進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)特性，最后將輸出特性賦予單質(zhì)量塊，替代三腔液壓缸移動(dòng)活塞筒。其建模原理如圖3所示。

由于三腔液壓缸屬于非標(biāo)準(zhǔn)液壓元件[4]，故根據(jù)上述建模原理，采用圖形化建模方式自行建模：在高級(jí)液壓庫(kù)(hc)中，建立3個(gè)VX模塊，分別作為上升腔、下降腔與平衡腔的容積變量；建立2個(gè)CD模塊，將容積變量轉(zhuǎn)化為力；建立1個(gè)FS模塊，用于計(jì)算CD模塊的合力；建立1個(gè)PM模塊，作為單質(zhì)量動(dòng)力學(xué)模塊代替移動(dòng)活塞筒。按照原理依次連接各模塊，建立的高平機(jī)EASY5模型如圖4所示。

2.1.4 液壓系統(tǒng)回路建模

根據(jù)液壓回路組成與數(shù)學(xué)模型，基于多學(xué)科動(dòng)態(tài)系統(tǒng)仿真軟件EASY5，利用軟件高級(jí)液壓庫(kù)中的標(biāo)準(zhǔn)元件與原理級(jí)元件，對(duì)高平機(jī)液壓系統(tǒng)進(jìn)行建模[5]。建模過(guò)程中對(duì)液壓系統(tǒng)進(jìn)行適當(dāng)簡(jiǎn)化和假設(shè)：假設(shè)各元件密封良好無(wú)油液泄漏，回路中液壓元件與外界絕熱，回路中各液壓閥閥芯動(dòng)作響應(yīng)時(shí)間短暫,省略手動(dòng)泵與清洗閥組等對(duì)系統(tǒng)性能影響小的部件的建模。由此建立的液壓系統(tǒng)模型如圖5所示。

2.2 伺服系統(tǒng)建模

高平機(jī)伺服系統(tǒng)采用典型的PID控制器，通過(guò)對(duì)高平機(jī)的調(diào)炮控制滿足火箭炮快速精準(zhǔn)的戰(zhàn)斗性能。典型的PID控制器包括比例、積分、微分3個(gè)環(huán)節(jié)，其中比例環(huán)節(jié)通過(guò)即時(shí)成比例地控制偏差信號(hào)，減少系統(tǒng)偏差；積分環(huán)節(jié)用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度；微分環(huán)節(jié)可根據(jù)偏差的變化速度進(jìn)行控制，從而縮短系統(tǒng)調(diào)節(jié)時(shí)間[6]?；贓ASY5平臺(tái)建立的PID控制器模型如圖6所示。

PID控制器的輸出可列寫(xiě)為

(8)

式中：u(t)為控制器輸出；e(t)為反饋偏差；Kp為比例系數(shù);Ti與Td分別為積分和微分時(shí)間常數(shù)，積分系數(shù)Ki=Kp/Ti，微分系數(shù)Kd=KpTd.在實(shí)際工程實(shí)踐中，PID的3個(gè)參數(shù)通常采用工程整定法確定，通過(guò)不斷對(duì)建立模型的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整修改，從而滿足系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的要求。

2.3 液壓伺服系統(tǒng)閉合回路

根據(jù)高低隨動(dòng)液壓伺服系統(tǒng)的數(shù)據(jù)傳遞關(guān)系，將指令信號(hào)導(dǎo)入PID控制器控制電液伺服閥開(kāi)啟方向，位移信號(hào)導(dǎo)入VV模塊將活塞桿的位移信號(hào)轉(zhuǎn)換為角度信號(hào)，進(jìn)而反饋給PID控制器輸出電流信號(hào)調(diào)整伺服閥，液壓與伺服系統(tǒng)形成閉合回路。建立的高低隨動(dòng)液壓伺服系統(tǒng)如圖7所示，設(shè)置系統(tǒng)模型參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)模型參數(shù)設(shè)定

3 柱塞泵流量特性仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)儀器準(zhǔn)備與布置

柱塞泵是高低隨動(dòng)系統(tǒng)液壓系統(tǒng)工作的主要?jiǎng)恿?lái)源，且由前文柱塞泵的建?？芍?，泵在輸出流量時(shí)伴隨有脈動(dòng)與周期性，因此檢驗(yàn)虛擬樣機(jī)中柱塞泵的輸出流量是否正確是十分必要的?；谥靡簤涸囼?yàn)臺(tái)進(jìn)行輸出流量校核的主要設(shè)備包括斜盤(pán)軸向柱塞泵、電機(jī)、動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)采集儀、流量采集儀及液壓輔助元件等。

試驗(yàn)臺(tái)工況參數(shù)設(shè)置如表2所示，設(shè)備布置現(xiàn)場(chǎng)如圖8所示。

表2 試驗(yàn)臺(tái)工況參數(shù)設(shè)置

3.2 試驗(yàn)與仿真結(jié)果分析

實(shí)測(cè)方面：?jiǎn)?dòng)試驗(yàn)臺(tái)，熱機(jī)完成后利用流量傳感器對(duì)輸出流量進(jìn)行采集，截取前0.3 s數(shù)據(jù)進(jìn)行處理分析。

仿真方面：在ADAMS軟件中設(shè)置仿真時(shí)間為0.3 s，仿真步長(zhǎng)為0.1 ms，選擇BCS-Gear求解器對(duì)模型進(jìn)行求解。

由于實(shí)測(cè)過(guò)程中受到環(huán)境噪聲的干擾，因此需對(duì)流量測(cè)試結(jié)果進(jìn)行中值濾波處理。仿真與實(shí)測(cè)結(jié)果對(duì)比如圖9所示。

從圖9中可以看出，實(shí)測(cè)流量濾波后的范圍為35.35～36.13 L/min，而仿真結(jié)果無(wú)噪聲干擾，輸出流量范圍為35.53～36.19 L/min，可見(jiàn)實(shí)測(cè)與仿真的輸出流量范圍相差不大，平均值誤差僅為0.34%.將實(shí)測(cè)與仿真曲線放大10倍，如圖10所示，可以看出實(shí)測(cè)與仿真輸出流量的波動(dòng)頻率也十分接近，且在0.03 s內(nèi)為9～10次脈動(dòng)?；谥迷囼?yàn)臺(tái)測(cè)試結(jié)果與仿真結(jié)果的定性定量分析，可知所建的柱塞泵模型是準(zhǔn)確有效的，誤差在允許的范圍內(nèi)，因此利用該模型進(jìn)行液壓系統(tǒng)特性研究是可信的。

4 PID控制器優(yōu)化

4.1 粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化(Particle Swarm Optimization，PSO)算法[7]是一種基于群體智能理論的進(jìn)化算法，本質(zhì)上屬于一種迭代隨機(jī)搜索算法。該算法具有并行處理特征，魯棒性好且無(wú)需梯度信息，能夠以較大概率得到優(yōu)化對(duì)象的全局最優(yōu)解，在求解多種復(fù)雜的優(yōu)化問(wèn)題上得到了廣泛應(yīng)用[8]。

在自動(dòng)控制領(lǐng)域中，常規(guī)的PID參數(shù)整定都是通過(guò)不斷地嘗試與測(cè)試來(lái)調(diào)整，這樣做不僅耗時(shí)耗力且得到的參數(shù)通常不是最優(yōu)的。采用PSO算法對(duì)PID參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，利用PSO的自學(xué)習(xí)能力，可以克服傳統(tǒng)PID參數(shù)整定方法的缺點(diǎn)，獲得具有最佳調(diào)節(jié)效果的PID控制器。

4.2 粒子群PID控制實(shí)現(xiàn)

在粒子群算法中，PID控制器的參數(shù)優(yōu)化可視為一個(gè)多目標(biāo)的優(yōu)化問(wèn)題，而粒子群算法采用實(shí)數(shù)進(jìn)行編碼，因此對(duì)于參數(shù)尋優(yōu)中的粒子可以直接編碼為PID控制的3個(gè)參數(shù)。每個(gè)優(yōu)化參數(shù)的潛在解都可以定義為D維空間的一個(gè)沒(méi)有體積的微粒，共有m個(gè)微粒組成一個(gè)群體。每個(gè)粒子在空間中飛行的方向與速度取決于待優(yōu)化參數(shù)所在目標(biāo)函數(shù)確定的適應(yīng)值，算法首先初始化一群隨機(jī)粒子，通過(guò)迭代找到全局最優(yōu)解。在第t次迭代時(shí)，粒子i的位置與速度可表示為

(9)

在每一次迭代過(guò)程中，粒子通過(guò)比較自身找到的最優(yōu)解Pbest與整個(gè)種群目前找到的最優(yōu)解Gbest，從而更新自己的速度與位置，其規(guī)則可表示為

(10)

式中：ω為慣性權(quán)重；c1、c2為加速度常數(shù)，一般情況下c1=c2=2；pi為第i個(gè)粒子在迭代過(guò)程中的最優(yōu)位置；pg為整個(gè)粒子群迭代所得的最好位置；xi為第i個(gè)粒子的位置向量；vi為第i個(gè)粒子的速度矢量；r1和r2為0到1之間的隨機(jī)數(shù)。

控制器參數(shù)的優(yōu)化旨在使階躍響應(yīng)的控制偏差趨于0，即定義Kp、Ki、Kd適當(dāng)?shù)臋?quán)值，可以使被控對(duì)象的輸出指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)。采用性能評(píng)價(jià)指標(biāo)IATE作為目標(biāo)函數(shù)[9]，其適應(yīng)度函數(shù)可表示為

(11)

基于粒子群優(yōu)化算法的PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖11所示。

4.3 粒子群優(yōu)化仿真驗(yàn)證

筆者基于MATLAB軟件對(duì)控制器Kp、Ki、Kd參數(shù)進(jìn)行粒子群優(yōu)化。根據(jù)參考文獻(xiàn)[10]中提供的經(jīng)驗(yàn)整定方法，得到PID控制器3個(gè)參數(shù)Kp、Ki、Kd分別為589、0.42、0.96.PSO算法中設(shè)種群規(guī)模為100，粒子速度的最大權(quán)重系數(shù)為0.9，最小權(quán)重系數(shù)為0.3，加速度常數(shù)c1、c2為2，最大迭代次數(shù)為100，Kp、Ki和Kd的搜索范圍設(shè)為[400，800]、[0，3]和[0，5].運(yùn)行MATLAB粒子群優(yōu)化程序后得到控制PID的3個(gè)參數(shù)Kp、Ki、Kd分別為775.267，0.185，1.016.基于EASY5模型輸入調(diào)炮指令角度為600 mil(360°=6 000 mil)，得到PSO-PID系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線與傳統(tǒng)PID控制器階躍響應(yīng)曲線對(duì),比如圖12所示，由圖中可以看出，優(yōu)化后的系統(tǒng)無(wú)超調(diào)且響應(yīng)速度加快，能較快達(dá)到穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。

由于系統(tǒng)長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)行會(huì)導(dǎo)致設(shè)備摩擦磨損、腐蝕與老化，致使液壓伺服系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生一定的變化。圖13為系統(tǒng)的阻尼系數(shù)減小后， PSO-PID控制器經(jīng)100次迭代后的系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線與傳統(tǒng)PID控制器階躍響應(yīng)的對(duì)比。從圖13中可以看出，當(dāng)系統(tǒng)阻尼系數(shù)減小后，傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性變差，出現(xiàn)了振蕩現(xiàn)象，而經(jīng)過(guò)優(yōu)化后的PSO-PID控制系統(tǒng)性能顯著優(yōu)于傳統(tǒng)PID控制系統(tǒng)。

5 結(jié)束語(yǔ)

筆者根據(jù)某型火箭炮高低隨動(dòng)液壓伺服系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)與工作原理，分析建立了柱塞泵、控制閥、三腔液壓缸等重點(diǎn)環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型，基于EASY5軟件建立了高低隨動(dòng)液壓伺服系統(tǒng)仿真模型并驗(yàn)證，結(jié)合粒子群優(yōu)化算法程序，對(duì)傳統(tǒng)PID控制器的3個(gè)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。從仿真結(jié)果可以看出，優(yōu)化后的系統(tǒng)較常規(guī)控制不僅沒(méi)有超調(diào)量、收斂速度快，并且在工況變化的情況下仍能取得良好的控制效果，為火箭炮高低隨動(dòng)液壓伺服系統(tǒng)的性能評(píng)估與控制器設(shè)計(jì)提供參考，同時(shí)為下一步的故障機(jī)理研究與機(jī)電液耦合仿真奠定了基礎(chǔ)。