超短基線安裝誤差對(duì)定位精度影響分析及其標(biāo)定技術(shù)研究

童金武，徐曉蘇，張 濤，李 瑤，翁鋮鋮

(東南大學(xué)儀器科學(xué)與工程學(xué)院微慣性儀表與先進(jìn)導(dǎo)航技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210096)

0 引言

水下聲學(xué)定位系統(tǒng)根據(jù)其基線的長(zhǎng)短將水聲定位系統(tǒng)分為超短基線(Ultra-Short Baselines,USBL)、短基線(Short Base Line,SBL)和長(zhǎng)基線(Long Base Line,LBL)[1]。USBL由于其基陣尺寸小、使用便攜等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于水下目標(biāo)定位作業(yè)[2]。由于單一的導(dǎo)航手段難以滿足目前水下作業(yè)任務(wù)所提出的長(zhǎng)距離、高精度導(dǎo)航定位要求，水下導(dǎo)航廣泛采用捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(Strapdown Inertial Navigation System，SINS)/LBL、SINS/SBL、SINS/USBL、SINS/DVL(Doppler Velocity Log)等方式進(jìn)行組合導(dǎo)航[3-6]。在USBL定位系統(tǒng)的諸多誤差源中，聲學(xué)基陣安裝誤差是其重要誤差源之一[7-8]。有文獻(xiàn)表明，在定位精度為0.5%的USBL定位系統(tǒng)中，1°的航向安裝誤差角將導(dǎo)致1.7%倍斜距的定位誤差[9]，因此USBL定位系統(tǒng)在使用前必須進(jìn)行高精度校準(zhǔn)。為了避免在每次定位前對(duì)USBL安裝誤差角進(jìn)行重復(fù)校準(zhǔn)，目前現(xiàn)有SINS/USBL組合導(dǎo)航系統(tǒng)廣泛采用一體化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)。2005年唐秋華首次提出了采用最小二乘法解算USBL安裝誤差角[8,10]。鄭翠娥等在現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)中驗(yàn)證了最小二乘法估計(jì)USBL安裝誤差角方法的可行性，經(jīng)該方法補(bǔ)償后的USBL定位系統(tǒng)精度可達(dá)到斜距的5‰[9,11]。中國(guó)臺(tái)灣陳信宏、杜廣文等提出了采用多次繞行法構(gòu)造繞行半徑差對(duì)安裝誤差角進(jìn)行估計(jì)，但該方法要求先確定母船環(huán)繞軌跡的圓心的位置才能得到繞行半徑的精確值，難以在實(shí)際工程中直接應(yīng)用[12]。杜廣文也在其碩士學(xué)位論文中研究了母船沿直線航行的USBL安裝誤差標(biāo)定方法[13]，陳信宏等于2013年在實(shí)驗(yàn)中驗(yàn)證了母船直線航跡法的可行性[8]。2018年，基于雙應(yīng)答器的USBL標(biāo)定方法進(jìn)行USBL安裝誤差角的高精度標(biāo)定[1]，提高了USBL安裝誤差角的標(biāo)定精度，但是該方法要求雙應(yīng)答器的連線與天向坐標(biāo)軸平行，因此適用于USBL設(shè)備生產(chǎn)商對(duì)USBL安裝誤差進(jìn)行出廠標(biāo)定。在現(xiàn)有的安裝誤差角標(biāo)定技術(shù)中，通常將安裝誤差角作為狀態(tài)量，通過迭代的方法不斷對(duì)其進(jìn)行修正，將修正量小于某個(gè)設(shè)定的閥值作為算法迭代結(jié)束的條件[8]。該方法的不足之處在于，若前后兩次安裝誤差角的估計(jì)值都收斂在同一個(gè)偽點(diǎn)時(shí)，其安裝誤差的修正量可能會(huì)小于預(yù)設(shè)定的閥值，導(dǎo)致迭代結(jié)束，安裝誤差角估計(jì)出錯(cuò)。本文將以對(duì)一體化SINS/USBL系統(tǒng)中USBL安裝誤差進(jìn)行高精度校準(zhǔn)為需求背景，深入分析USBL安裝誤差角對(duì)USBL水平定位精度的影響，開展對(duì)USBL安裝誤差角標(biāo)定技術(shù)的研究。根據(jù)分別采用LBL、USBL方法對(duì)目標(biāo)應(yīng)答器的定位解算值及USBL聲頭的位置值構(gòu)造2個(gè)共端矢量，通過對(duì)這2個(gè)矢量的相關(guān)性判斷達(dá)到控制USBL安裝誤差角估計(jì)精度的目的。

本文結(jié)構(gòu)安排如下，在引言部分介紹了USBL及其安裝誤差標(biāo)定的研究現(xiàn)狀；第1節(jié)對(duì)USBL定位系統(tǒng)原理進(jìn)行簡(jiǎn)要說明；第2節(jié)采用數(shù)值仿真的方法對(duì)USBL安裝誤差角在其水平定位精度的影響進(jìn)行評(píng)估；第3節(jié)對(duì)本文設(shè)計(jì)的基于單應(yīng)答器雙矢量重構(gòu)的基陣安裝誤差角高精度標(biāo)定算法進(jìn)行詳細(xì)闡述。這也是本文的主要貢獻(xiàn)。第4節(jié)對(duì)本文中所設(shè)計(jì)的算法進(jìn)行水下實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析，第5節(jié)是總結(jié)。

1 USBL定位系統(tǒng)原理

1.1 USBL坐標(biāo)系統(tǒng)

本文需要用到多個(gè)坐標(biāo)系統(tǒng)：USBL基陣坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱u系，OuXuYuZu)，USBL在此坐標(biāo)系下對(duì)目標(biāo)進(jìn)行定位解算，定義如圖1所示，基元1、2分別位于X軸的正、負(fù)半軸上?；?、4分別位于Y軸的正、負(fù)半軸上，發(fā)射聲頭位于坐標(biāo)原點(diǎn)，即基陣的聲學(xué)中心。

圖1 USBL聲學(xué)基陣坐標(biāo)系示意圖Fig.1 Schematic diagram of USBL acoustic array frame

載體坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱b系，ObXbYbZb)，Y軸正方向指向船艏向，X軸正方向指向右舷，Z軸垂直于xoy平面，豎直向上為正方向。USBL聲學(xué)基陣剛性安裝在載體上，其姿態(tài)可以由姿態(tài)基準(zhǔn)測(cè)得。USBL聲學(xué)基陣安裝在基座下方，朝下倒扣安裝。理想情況下，基座坐標(biāo)系與USBL聲學(xué)基陣坐標(biāo)系完全平行；工程實(shí)踐中，b系與u系對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸之間很難做到完全平行，他們之間在航向、縱搖、橫搖軸方向存在大小為α、β、γ的安裝誤差角(其中也包括由器件加工引起的角度偏差)，如圖2所示。

圖2 USBL基陣坐標(biāo)系、載體坐標(biāo)系示意圖Fig.2 Schematic diagram of USBL acoustic array frame and carrier frame

為了得到被定位目標(biāo)的絕對(duì)位置還需要用到全局坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱g系，OgXgYgZg)，g系采用WGS-84 坐標(biāo)系。另外將地理坐標(biāo)系作為導(dǎo)航坐標(biāo)系(簡(jiǎn)稱n系，OnXnYnZn)，其坐標(biāo)原點(diǎn)位于USBL聲頭的幾何中心上，X軸指東向，Y軸指北向，Z軸指天向。為了方便誤差分析，還引入了輔助坐標(biāo)系 (簡(jiǎn)稱a系，OaXaYaZa)，坐標(biāo)原點(diǎn)位于目標(biāo)應(yīng)答器的天向連線與水平面的交點(diǎn)，X軸指東向，Y軸指北向，Z軸指天向。本文中所有涉及載體姿態(tài)角及USBL安裝誤差角的方向定義如下，航向角：北偏東為正；縱搖角：北偏上為正；橫搖角：東偏上為正。

1.2 USBL基本定位原理

超短基線定位系統(tǒng)由USBL收發(fā)基陣上多個(gè)接收基元共同接收來自被定位目標(biāo)的水聲信號(hào)，并通過相位差解算得到接收聲線相對(duì)于USBL基陣的方向角值。用方向角結(jié)合被定位目標(biāo)的深度或距離對(duì)目標(biāo)進(jìn)行位置解算，得到目標(biāo)相對(duì)于USBL收發(fā)基陣的位置[14]。超短基線的定位解算模型主要有：基于距離與方向角值的USBL定位模型，基于深度與方向角值的USBL定位模型，基于深度與相位比的定位模型等。圖3所示為基于距離與方向角定位解算模型的USBL定位原理示意圖。

USBL定位系統(tǒng)由收發(fā)基陣和水下應(yīng)答器組成，如圖3所示，發(fā)射聲頭位于收發(fā)基陣的幾何中心。T為應(yīng)答器，R為應(yīng)答器T與聲頭的距離，r為應(yīng)答器與聲頭之間的水平斜距，顯然

(1)

(2)

其中

(3)

其中，xu、yu、zu為目標(biāo)應(yīng)答器在USBL基陣坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。相位差產(chǎn)生的原因是從目標(biāo)應(yīng)答器到各基元之間存在距離差所致，其原理如圖4所示。

圖4 USBL相位差示意圖Fig.4 Schematic diagram of USBL phase difference

基元1、2之間的相位差為

(4)

同理，基元3、4之間的相位差為

(5)

其中，d為基元間距，∠θx和∠θy為水聲信號(hào)的方向角。λ為水聲信號(hào)波長(zhǎng)。在圖3中

(6)

(7)

式(2)、式(6)、式(7)為基于距離與方向角模型的USBL聲學(xué)定位基本解算公式。

對(duì)式(6)取全微分得到

(8)

其中，Δφ1，2為基元1、2之間的相位差測(cè)量誤差，Δλ為波長(zhǎng)誤差，ΔR為測(cè)距誤差，Δd為基元間距誤差。當(dāng)各誤差項(xiàng)相互獨(dú)立時(shí)，分析斜距相對(duì)定位精度的均方誤差如下所示

(9)

式(9)中，等式右邊第二項(xiàng)誤差主要是測(cè)距誤差和基元間距誤差，如果等效聲速、時(shí)延和基元間距測(cè)量值比較精確的情況下，其對(duì)定位精度的影響可忽略不計(jì)[14]?；g的相位差測(cè)量誤差是USBL水聲定位系統(tǒng)的主要誤差源，而安裝誤差是導(dǎo)致相位差誤差產(chǎn)生的重要原因之一。

2 安裝誤差角對(duì)USBL定位精度影響分析

假設(shè)載有USBL的母船繞水下目標(biāo)應(yīng)答器沿圓形軌跡航行，如圖5所示，顯然，目標(biāo)應(yīng)答器在輔助坐標(biāo)系O-XaYaZa中的坐標(biāo)為(0,0,-h)T。在ti時(shí)刻目標(biāo)應(yīng)答器T在USBL坐標(biāo)系下坐標(biāo)為(L,0,-h)T。

圖5 母船繞行示意圖Fig.5 Schematic diagram of the carrier ship travelling along a circular trajectory

當(dāng)USBL載體坐標(biāo)系ObXbYbZb與聲學(xué)基陣坐標(biāo)系OuXuYuZu之間存在航向安裝誤差角α?xí)r，坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣為

(10)

則目標(biāo)應(yīng)答器T在聲學(xué)基陣坐標(biāo)系OuXuYuZu的坐標(biāo)為

(11)

為了分析航向安裝誤差對(duì)目標(biāo)應(yīng)答器的定位影響，計(jì)算u系下由航向安裝誤差引起的對(duì)目標(biāo)應(yīng)答器的定位誤差為

(12)

不考慮其他誤差的情況下，由式(12)可知，USBL航向安裝誤差角α產(chǎn)生X軸方向上的定位誤差為

δPb,u(x)(a)=L(1-cosα)

(13)

Y軸方向上的定位誤差為

δPb,u(y)(a)=Lsinα

(14)

由航向安裝誤差角導(dǎo)致的水平定位誤差為

(15)

同理，由縱搖和橫搖安裝誤差角導(dǎo)致的水平定位誤差分別為

=hsinβ

(16)

=L(1-cosγ)-hsinγ

(17)

其中，L為母船的繞行半徑，h為目標(biāo)應(yīng)答器的深度，α、β、γ分別為USBL航向、縱搖、橫搖方向的安裝誤差角度值。

為了研究安裝誤差角對(duì)USBL水平定位精度的影響，對(duì)其進(jìn)行數(shù)值仿真。參數(shù)設(shè)置如下，被定位目標(biāo)應(yīng)答器T水下深度值ht=1000m，USBL收發(fā)器與輔助坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點(diǎn)之間的水平距離L分別取500m、1000m和1500m，航向誤差角α=1°，水平定位誤差如圖6所示。

圖6 USBL航向安裝誤差角在不同定位距離條件下導(dǎo)致的水平定位誤差Fig.6 Horizontal positioning error caused by heading misalignment error angle of USBL under different positioning distance

從圖6可以看出，USBL水平定位誤差的大小與目標(biāo)距離有關(guān)，距離越大，誤差越大。在1000m的水平距離內(nèi)，1°的航向安裝誤差角可導(dǎo)致17.43m的水平定位誤差。當(dāng)航向安裝誤差角a分別取0.01°、0.1°、0.5°和1°時(shí)，水平定位誤差如圖7所示。

圖7 不同量級(jí)的USBL航向安裝誤差角對(duì)USBL水平定位精度影響Fig.7 Influence of USBL heading misalignment error angle of different magnitude on USBL horizontal positioning accuracy

從圖7可以看出，在1000m水平距離內(nèi)1°和0.5°的USBL航向安裝誤差角分別導(dǎo)致17.2m和8.648m的水平定位誤差；當(dāng)安裝誤差角為0.1°和0.01°時(shí)，USBL航向安裝誤差角分別導(dǎo)致0.172m和0.017m的水平定位誤差。

在同樣的仿真條件下，1°的縱搖和橫搖方向的安裝誤差角所導(dǎo)致的水平定位誤差仿真結(jié)果如圖8和圖9所示。

圖8 USBL縱搖安裝誤差角在不同定位距離條件下導(dǎo)致的水平定位誤差Fig.8 Horizontal positioning error caused by pitch misalignment error angle of USBL under different positioning distance

圖9 USBL橫搖安裝誤差角在不同水平定位距離條件下水平定位誤差示意圖Fig.9 Horizontal positioning error of roll misalignment error angle of USBL under different horizontal positioning distance

從圖8和圖9可以看出，縱搖和橫搖安裝誤差角對(duì)USBL水平定位精度的影響對(duì)水平距離不敏感，由式(16)和式(17)可以看出，其定位精度主要受目標(biāo)深度的影響。

從上述理論分析和仿真可知，USBL安裝誤差角對(duì)USBL水平定位精度的影響較大，在定位前必須對(duì)其進(jìn)行安裝誤差校準(zhǔn)。

3 基于單應(yīng)答器雙矢量重構(gòu)的基陣安裝誤差角高精度標(biāo)定方法

3.1 安裝誤差估計(jì)總體方案設(shè)計(jì)

圖10 USBL安裝誤差估計(jì)總體方案原理圖Fig.10 Schematic diagram of the angular misalignment error estimation

3.2 USBL安裝誤差角一步估計(jì)

由于安裝誤中平移誤差對(duì)USBL定位精度影響較小，而角度偏差對(duì)USBL定位精度影響大。在本文中，USBL安裝誤差不考慮位置平移誤差，只研究安裝誤差角的估計(jì)。

在考慮USBL坐標(biāo)系與載體坐標(biāo)系之間存在安裝誤差角時(shí)，水下目標(biāo)應(yīng)答器的位置在導(dǎo)航坐標(biāo)系下的投影可簡(jiǎn)化為

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

圖11 母船航行示意圖Fig.11 Schematic diagram of carrier ship sailing

為了加快估計(jì)的收斂速度，圖10中的安裝誤差估計(jì)模塊的一步估計(jì)過程是按航向、縱搖、橫搖的次序分別對(duì)3個(gè)方向的安裝誤差角進(jìn)行一步估計(jì)得到αi、βi、γi值。

步驟1：對(duì)αi求解

(23)

步驟2：對(duì)βi求解

如式(23)所示，在估計(jì)βi的過程中將ai置為本次估計(jì)值。第1次解算βi時(shí)，γi置為0，第i次(i>1)求解時(shí)，γi=γi-1，即使用上一次的解算值。βi為滿足式(23)的最優(yōu)解。

步驟3：對(duì)γi求解

如式(23)所示，解算γi時(shí)將αi、βi置為本次解算值，γi為滿足式(23)的最優(yōu)解。

3.3 USBL安裝誤差角補(bǔ)償及雙矢量重構(gòu)

(24)

(25)

用上述3個(gè)值構(gòu)造2個(gè)矢量序列

(26)

(27)

圖12 雙矢量示意圖Fig.12 The schematic of dual vector

3.4 USBL安裝誤差角估計(jì)精度控制

理想情況下，不考慮安裝誤差等其他誤差的影響，USBL對(duì)水下目標(biāo)應(yīng)答器的定位解算值與采用高精度LBL方法的定位解算值在誤差范圍內(nèi)具有高度一致性。本文根據(jù)此原理對(duì)不斷重構(gòu)的雙矢量進(jìn)行相關(guān)性判斷，實(shí)現(xiàn)對(duì)USBL安裝誤差估計(jì)精度的控制。

(28)

εth為閥值，該值的確定與目標(biāo)的深度、水聲環(huán)境等諸多因素有關(guān)，此值需根據(jù)試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)條件及經(jīng)驗(yàn)設(shè)定，在本文中εth取0.005。當(dāng)Δ值小于所設(shè)定的εth時(shí)，說明經(jīng)過USBL安裝誤差補(bǔ)償后的目標(biāo)應(yīng)答器的定位解算值在誤差范圍內(nèi)與高精度的LBL方法的定位解值精度一致。此時(shí)安裝誤差估計(jì)結(jié)束，輸出安裝誤差的最終估計(jì)值α、β、γ。

4 實(shí)驗(yàn)與驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文提出的基于雙矢量重構(gòu)的USBL定位算法的定位性能，2018年9月在長(zhǎng)江進(jìn)行了水下試驗(yàn)。本次試驗(yàn)中，目標(biāo)應(yīng)答器采用9V電池供電，接收頻率為22～26kHz，發(fā)送頻率為18～22kHz可選，外觀如圖13所示。

圖13 目標(biāo)應(yīng)答器Fig.13 Target transponder

USBL接收基陣采用四陣元平面陣結(jié)構(gòu)，4個(gè)陣元位于聲學(xué)基陣的水平軸上，發(fā)射聲頭位于4個(gè)基陣的幾何中心，信號(hào)頻率為18k～26kHz寬帶擴(kuò)頻信號(hào)，其結(jié)構(gòu)如圖14所示。

圖14 USBL收發(fā)基陣Fig.14 USBL transceiver array

收發(fā)基陣與連接桿之間剛性連接，豎直向下安放。收發(fā)基陣放置于水下1m深處，整個(gè)USBL收發(fā)裝置位于母船的右舷。距離聲頭1.8m處安裝有高精度捷聯(lián)姿態(tài)基準(zhǔn)，為載體提供高精度姿態(tài)，如圖15所示。

圖15 USBL安裝布局圖Fig.15 USBL misalignment layout

試驗(yàn)1 水下應(yīng)答器高精度定位

母船的出發(fā)點(diǎn)為原點(diǎn)，應(yīng)答器的水平位置通過高精度實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)定位(Real-Time Kinematic,RTK)測(cè)得，RTK定位精度為±(8+10-6×D)mm，測(cè)得目標(biāo)應(yīng)答器相對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的水平位置為X=-25.915m，Y=-6.087m。載有USBL定位系統(tǒng)的母船以25m左右為半徑環(huán)繞目標(biāo)應(yīng)答器航行1圈，其航行軌跡如圖16所示。

圖16 母船航行軌跡示意圖Fig.16 The trajectory of carrier ship

圖17所示為L(zhǎng)BL方法與參考真值的水平定位誤差，可以看出,母船采用長(zhǎng)基線方法繞行1周，經(jīng)過5次迭代計(jì)算后其定位水平精度≤0.5m。

圖17 目標(biāo)應(yīng)答器的水平定位誤差Fig.17 The horizontal positioning error of transponder by LBL method

試驗(yàn)2USBL安裝誤差校正

在試驗(yàn)1中母船繞行1周就得到了水下目標(biāo)應(yīng)答器的值，實(shí)驗(yàn)2中仍采用實(shí)驗(yàn)1中的軌跡及聲頭的位置測(cè)量值，與此同時(shí)對(duì)水下應(yīng)答器進(jìn)行USBL定位解算。圖18中紅色小圈是標(biāo)定前USBL系統(tǒng)對(duì)水下目標(biāo)應(yīng)答器的定位解算結(jié)果，星形是安裝誤差校正后USBL的定位解算結(jié)果，五角星為目標(biāo)應(yīng)答器的參考真值。

從圖18可以看出，由于存在較大的安裝誤差，致使USBL水平定位誤差為10～20m，而經(jīng)過安裝誤差校準(zhǔn)后，對(duì)目標(biāo)應(yīng)答器的定位解算結(jié)果明顯收斂在一個(gè)較小的范圍內(nèi)。

圖19 安裝誤差補(bǔ)償后USBL對(duì)目標(biāo)應(yīng)答器定位結(jié)果圖Fig.19 The transponder positioning result by USBL method after misalignment error compensation

圖19所示為安裝誤差補(bǔ)償后USBL對(duì)目標(biāo)應(yīng)答器的定位結(jié)果圖，從圖19中可以看出，經(jīng)補(bǔ)償后，80%以上的目標(biāo)應(yīng)答器的水平定位誤差≤1m。

5 結(jié)論

本文通過數(shù)值仿真的方法研究了USBL安裝誤差角對(duì)USBL定位系統(tǒng)定位精度的影響，并設(shè)計(jì)了一種基于雙矢量重構(gòu)的USBL安裝誤差估計(jì)算法，利用3個(gè)觀測(cè)值構(gòu)造2個(gè)矢量。通過對(duì)2個(gè)矢量的相關(guān)性進(jìn)行判斷實(shí)現(xiàn)對(duì)USBL安裝誤差角估計(jì)精度的控制，該方法從理論上有效避免了外部干擾對(duì)估計(jì)精度的影響。另外，本算法也為確定USBL安裝誤差角估計(jì)模塊的迭代次數(shù)提供了理論的依據(jù)。實(shí)驗(yàn)表明，基于單應(yīng)答器的雙矢量重構(gòu)方法對(duì)USBL安裝誤差角的估計(jì)精度較高。本文提出的算法對(duì)目標(biāo)應(yīng)答器的定位解算與USBL安裝誤差角的估計(jì)可以在一次繞圈中完成，操作過程簡(jiǎn)單，易于實(shí)現(xiàn)，具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。