新課程下高中數(shù)學(xué)中圓錐曲線教學(xué)探討

楊立偉

(浙江省桐廬富春高級中學(xué) 311500)

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，圓錐曲線知識的理解需要學(xué)生們具有較強(qiáng)的數(shù)學(xué)空間感，教師們可以通過對多媒體的合理利用，逐漸提高學(xué)生們對圓錐曲線基礎(chǔ)知識的掌握程度.進(jìn)而教師們在圓錐曲線例題的講解中，讓學(xué)生們以自主探究的形式進(jìn)行知識探索，培養(yǎng)學(xué)生們對基礎(chǔ)知識的運(yùn)用能力.最后，教師們通過向?qū)W生們傳授相應(yīng)的解題方法和技巧，以及經(jīng)過圓錐曲線習(xí)題的訓(xùn)練，整體性提高學(xué)生們的解題效率，進(jìn)而打造高效的高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識教學(xué)課堂.

一、利用多媒體教學(xué)，提高圓錐曲線知識理解

在圓錐曲線知識的教學(xué)課堂中，因?yàn)槠渲R點(diǎn)非常的繁雜，需要學(xué)生們花費(fèi)大量的時(shí)間進(jìn)行記憶才能熟練地掌握和運(yùn)用.同時(shí)在圓錐曲線定義的講解中，需要利用到數(shù)學(xué)空間思維.通過利用多媒體設(shè)備讓學(xué)生們直觀地了解到圓錐曲線定義以及圓、橢圓、雙曲線和拋物線之間的不同，從根本上讓學(xué)生們對圓錐曲線知識進(jìn)行了解.另外，教師們合理地運(yùn)用多媒體設(shè)備來對圓錐曲線知識點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，比如形成一個(gè)圓、橢圓、雙曲線和拋物線對比的表格，從不同的數(shù)學(xué)角度讓學(xué)生們掌握圓錐曲線之間不同的性質(zhì)和特點(diǎn).

下面對在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識教學(xué)課堂中多媒體的運(yùn)用方法進(jìn)行舉例分析.比如，在圓錐曲線定義的教學(xué)中，教師們可以對圓、橢圓、雙曲線和拋物線的圖形同時(shí)在多媒體設(shè)備上展示出來，同時(shí)引入到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比值e，讓學(xué)生們通過觀察每種圓錐曲線的e值特點(diǎn)，進(jìn)而對圓、橢圓、雙曲線和拋物線的定義進(jìn)行簡單的總結(jié).最后，教師們以專業(yè)的數(shù)學(xué)語言對圓錐曲線進(jìn)行定義，整體性提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).通過多媒體設(shè)備將圓、橢圓、雙曲線和拋物線定義進(jìn)行比較，來幫助加深學(xué)生們對數(shù)學(xué)定義的理解程度.另外，教師們在對圓、橢圓、雙曲線和拋物線幾何性質(zhì)分別進(jìn)行詳細(xì)講解和分析之后，通過在一節(jié)數(shù)學(xué)課堂中利用多媒體設(shè)備對其之間的幾何性質(zhì)進(jìn)行對比，來提高學(xué)生們對圓錐曲線知識的理解程度.比如，在雙曲線的幾何性質(zhì)教學(xué)中，通過雙曲線的焦點(diǎn)位置不同來進(jìn)行區(qū)分，對雙曲線焦點(diǎn)在x軸和y軸上的圖形、標(biāo)準(zhǔn)方程、范圍、頂點(diǎn)和焦距等幾何性質(zhì)進(jìn)行對比，進(jìn)而形成一個(gè)數(shù)學(xué)表格的形式便于學(xué)生們進(jìn)行觀察和對比.在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識的教學(xué)課堂中，通過對多媒體設(shè)備的合理運(yùn)用，將基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識和幾何性質(zhì)以對比的形式，來加深學(xué)生們對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的記憶和掌握程度.另外，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，多媒體只是教學(xué)的輔助工具，不能全部依賴于多媒體設(shè)備，否則學(xué)生們將會形成眼高手低的缺點(diǎn)，進(jìn)而降低高中數(shù)學(xué)課堂的教學(xué)效率.

二、數(shù)學(xué)例題細(xì)分析，培養(yǎng)圓錐曲線運(yùn)用能力

在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線知識學(xué)習(xí)中，學(xué)生們必要的習(xí)題訓(xùn)練是必不可少的，是提高自身數(shù)學(xué)知識運(yùn)用能力的主要途徑.但是，對于圓錐曲線習(xí)題來說并不只是將最終的數(shù)學(xué)答案解答出來就能夠得滿分，解題步驟也是重要的一部分.所以，教師們可以在高中數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，挑選一些具有代表性的習(xí)題來進(jìn)行詳細(xì)的分析，一方面引導(dǎo)學(xué)生們對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行運(yùn)用，另一方面不斷規(guī)范學(xué)生們的解題步驟，整體性地提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)素養(yǎng).比如下述的橢圓習(xí)題：

已知直線y=k(x+2)(k>0)與拋物線C：y2=8x相交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，|FA|=2|FB|，求k的值.

教師們在圓錐曲線的例題講解中，首先需要畫出拋物線和直線的軌跡，如圖所示來便于對數(shù)學(xué)題干的分析以及找出數(shù)學(xué)條件之間的關(guān)系.

然后，教師們可以提出與解題相關(guān)的數(shù)學(xué)問題來引導(dǎo)學(xué)生們的思考方向，比如教師可引導(dǎo)學(xué)生們作出必要的輔助線過點(diǎn)A，B分別作AM垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)M，BN垂直準(zhǔn)線于點(diǎn)N.然后，讓學(xué)生們對這兩條輔助線進(jìn)行思考和分析，將已知的數(shù)學(xué)條件進(jìn)行聯(lián)系，進(jìn)而形成一個(gè)清晰的數(shù)學(xué)思路.然后，讓有解題思路的同學(xué)嘗試性解答，教師們對沒有思路的同學(xué)進(jìn)一步地引導(dǎo)，來幫助學(xué)生們形成一個(gè)清晰的思路.最后，教師們將該橢圓例題進(jìn)行詳細(xì)的講解，并且規(guī)范地析出每個(gè)解題步驟，向?qū)W生們展示一個(gè)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忸}步驟模版，來不斷規(guī)范學(xué)生們的解題步驟.另外，教師們鼓勵(lì)學(xué)生們說出不同的解題方法，讓學(xué)生們掌握不同的分析方法，拓展學(xué)生們的數(shù)學(xué)解題思維，進(jìn)而對橢圓的知識點(diǎn)進(jìn)一步地強(qiáng)化，提高學(xué)生們對數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用能力.學(xué)生們通過大量的圓錐曲線習(xí)題訓(xùn)練，不斷規(guī)范解題步驟，對解題方法、技巧進(jìn)行總結(jié)，提高對數(shù)學(xué)知識的運(yùn)用能力.

三、教導(dǎo)解題的方法，引導(dǎo)圓錐曲線解題思維

在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線習(xí)題中萬變不離其宗，不會脫離圓錐曲線的基本性質(zhì)，只是需要學(xué)生們運(yùn)用基本性質(zhì)按照一定的數(shù)學(xué)方法和思維進(jìn)行推導(dǎo)，提高學(xué)生們對圓錐曲線基本性質(zhì)的運(yùn)用要求.然而，對于高中數(shù)學(xué)的教師們來說，對各類的數(shù)學(xué)習(xí)題有一個(gè)詳細(xì)的認(rèn)知，通過對圓錐曲線基本性質(zhì)的推導(dǎo)，形成一定的圓錐曲線知識結(jié)論，同時(shí)熟練地掌握了相應(yīng)圓錐曲線問題的解題方法和技巧.所以，教師們在圓錐曲線知識的教學(xué)過程中，可以通過引導(dǎo)的形式讓學(xué)生們利用圓錐曲線基本的數(shù)學(xué)知識和幾何性質(zhì)，來推導(dǎo)出最終不變的圓錐曲線結(jié)論，來提高學(xué)生們對圓錐曲線知識的運(yùn)用能力.

另外，教師們可以在圓錐曲線習(xí)題講解中，向?qū)W生們傳授相關(guān)的解題思路、方不和技巧，不斷拓展學(xué)生們的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生們對圓錐曲線習(xí)題的解題效率.比如在橢圓知識的教學(xué)中，教師們引導(dǎo)學(xué)生們利用橢圓的基本性質(zhì)來證明：過橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線交相應(yīng)的準(zhǔn)線于一點(diǎn)，那么該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線一定與焦半徑互相垂直.教師們通過向?qū)W生們分析相應(yīng)的證明方法和技巧，讓學(xué)生們自主完成證明過程，然后讓學(xué)生們對該橢圓結(jié)論進(jìn)行理解性的記憶，并且能夠熟練的掌握并在相關(guān)的習(xí)題中加以運(yùn)用，通過這樣的方式來提高學(xué)生們對圓錐曲線習(xí)題的解題效率.另外，在以圓錐曲線為主的填空題中經(jīng)常運(yùn)用到圓錐曲線結(jié)論來加快學(xué)生們做題的速度，進(jìn)而在數(shù)學(xué)考試中節(jié)省寶貴的時(shí)間進(jìn)行難題的攻克.所以，教師們要鼓勵(lì)和督促學(xué)生們對圓錐曲線結(jié)論進(jìn)行理解性記憶，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生們在圓錐曲線習(xí)題的解答中，總結(jié)出相應(yīng)的結(jié)論來不斷提高自身數(shù)學(xué)習(xí)題的解答效率.

總而言之，教師要不斷加強(qiáng)對圓錐曲線知識的教學(xué)力度，通過科學(xué)合理性地運(yùn)用多媒體教學(xué)設(shè)備，讓學(xué)生們直觀了解圓錐曲線知識，拓展學(xué)生們的數(shù)學(xué)空間思維，便于之后立體幾何知識的教學(xué).另外，教師們在新課程的改革下不斷創(chuàng)新和完善自身的教學(xué)方法，讓學(xué)生們真正成為數(shù)學(xué)課堂的主人，引導(dǎo)學(xué)生們對圓錐曲線知識運(yùn)用方法進(jìn)行自主探究，同時(shí)向?qū)W生們傳授圓錐曲線習(xí)題的解題方法和技巧，不斷提高學(xué)生們對圓錐曲線知識的運(yùn)用能力和解題效率.