以“冪的運(yùn)算”部分為例談初中數(shù)學(xué)有效教學(xué)

姚義強(qiáng)

摘 ?要：科學(xué)的教學(xué)流程作為高效課堂構(gòu)建的一個(gè)重要條件，是提升課程教學(xué)有效性的重要保障，強(qiáng)化有效教學(xué)思想在課堂中滲透顯得尤為重要。本文以“冪的運(yùn)算”部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)為例，就如何提升課程教學(xué)有效性進(jìn)行了深入探討，希望為高效數(shù)學(xué)課堂構(gòu)建提供一些指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：初中;數(shù)學(xué);冪的運(yùn)算;有效教學(xué)

【中圖分類號(hào)】G633.6 ? ?【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A ? ? ? 【文章編號(hào)】1005-8877（2020）03-0104-01

“冪的運(yùn)算”作為初中數(shù)學(xué)教學(xué)中重要的組成部分，是初中生必須掌握的基本計(jì)算內(nèi)容，會(huì)影響后續(xù)因式分解或整式運(yùn)算等相關(guān)計(jì)算知識(shí)的學(xué)習(xí)。但是由于其涉及到運(yùn)算與性質(zhì)等眾多知識(shí)點(diǎn)，相應(yīng)的知識(shí)系統(tǒng)性比較強(qiáng)，所以為了提升該部分知識(shí)的教學(xué)有效性，就需要注重創(chuàng)新教學(xué)理念，優(yōu)化教學(xué)流程，靈活運(yùn)用多種教學(xué)方式方法開(kāi)展課堂授課。

1.創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，導(dǎo)出教學(xué)內(nèi)容

在開(kāi)展“冪的運(yùn)算”部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)期間，數(shù)學(xué)教師需要先引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，導(dǎo)出將要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，為后續(xù)冪的運(yùn)算部分知識(shí)教學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。在情境創(chuàng)設(shè)期間，教師需要注重知識(shí)闡述的簡(jiǎn)明性和清晰性，避免教學(xué)情境創(chuàng)設(shè)內(nèi)容過(guò)于繁雜或贅余，否則會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)效果。

例如，在學(xué)習(xí)冪的運(yùn)算部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)期間，教師可以采取問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)的方式進(jìn)行類比數(shù)的運(yùn)算，以此導(dǎo)出本部分教學(xué)內(nèi)容，如“我們?cè)谛W(xué)階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的運(yùn)算，其中涉及到何種類型的運(yùn)算？這些運(yùn)算是按照何種順序?qū)W習(xí)的？在我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的整式運(yùn)算中包括何種類型的運(yùn)算？通過(guò)類比我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的數(shù)的運(yùn)算，你們是否可以猜測(cè)出我們接下來(lái)的整式運(yùn)算中還有何種類型嗎？”在這種一連串問(wèn)題的啟發(fā)下，學(xué)生既復(fù)習(xí)了已學(xué)的知識(shí)，也引出了待學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)新知。為同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算做好鋪墊，教師可以繼續(xù)采取舉例的方式對(duì)整式乘法的類型進(jìn)行全面了解。比如，“針對(duì)-a、a2，a3+b，a-ab”這四個(gè)整式，試從其中任選兩個(gè)整式構(gòu)成乘法算式，并依據(jù)一定標(biāo)準(zhǔn)將它們進(jìn)行分類處理。在這種問(wèn)題情境創(chuàng)設(shè)下，就可以將學(xué)生的思維與注意力引入到待學(xué)的新知上，并有效復(fù)習(xí)了已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的整式運(yùn)算知識(shí)，為后續(xù)的課堂教學(xué)奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

2.開(kāi)展探究活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生思維

在導(dǎo)入“冪的運(yùn)算”部分新知后，為了促使學(xué)生對(duì)同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方和積的乘方等有更深刻的理解與認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)這部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)效果，數(shù)學(xué)教師可以通過(guò)開(kāi)展探究活動(dòng)的方式啟發(fā)學(xué)生思維，幫助學(xué)生更好地了解與掌握相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容，具體如下：

第一，針對(duì)同底數(shù)冪的乘法，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主探究和計(jì)算“am·an”（其中參數(shù)m和n均為正整數(shù)）。首先由教師引導(dǎo)全班學(xué)生開(kāi)展自主思考與探究，之后再采取小組合作討論的方式找到問(wèn)題的答案，期間教師要引導(dǎo)學(xué)生仔細(xì)地討論乘方的定義，直至最終可以引導(dǎo)學(xué)生得到同底數(shù)冪的下述乘方性質(zhì)：am·an = am·n。在學(xué)習(xí)完這一性質(zhì)后，教師可以為學(xué)生設(shè)定“35·312”、“x2·x7”等一些專門的練習(xí)題，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)計(jì)算這些數(shù)學(xué)問(wèn)題夯實(shí)對(duì)同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)的理解與認(rèn)識(shí)。

第二，針對(duì)冪的乘方，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主探究和計(jì)算“（am+）n”（其中參數(shù)m和n均為正整數(shù)）。首先教師可以引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行自主思考與探究，之后再采取小組合作學(xué)習(xí)方式進(jìn)行相互溝通和交流，并從各小組中選出代表到課堂上寫出自己的演算步驟，并最終概括出“冪的乘方”的運(yùn)算算理，即：（am）n = amn。在學(xué)生掌握該冪的運(yùn)算性質(zhì)后，可以為學(xué)生相應(yīng)地提供“（a3）7”、“-（x4）4”等一些跟進(jìn)練習(xí)題。

第三，針對(duì)積的乘方，數(shù)學(xué)教師可以引導(dǎo)學(xué)生自主探究和計(jì)算“（ab）n”（其中參數(shù)n為正整數(shù)）。首先教師可以引導(dǎo)學(xué)生積極進(jìn)行自主思考與探究，之后再采取小組合作學(xué)習(xí)方式進(jìn)行相互溝通和交流，最終使他們歸結(jié)出積的乘法的對(duì)應(yīng)計(jì)算性質(zhì)，具體為：（ab）n = aman。在學(xué)生對(duì)該冪的運(yùn)算性質(zhì)有所了解后，可以相應(yīng)地為他們提供“（-5b）3”、“（-2xy3）4”等相關(guān)跟進(jìn)練習(xí)題，以夯實(shí)學(xué)生對(duì)該計(jì)算性質(zhì)的理解，提高他們學(xué)習(xí)的效果。

3.注重性質(zhì)運(yùn)用，提高教學(xué)效果

為了進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)“冪的運(yùn)算”部分知識(shí)的效果，離不開(kāi)大量的針對(duì)性訓(xùn)練，單純依靠背誦的記憶方式是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，所以數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)期間要注意為學(xué)生留置一定的時(shí)間用來(lái)進(jìn)行自主思考，幫助他們掌握必要的冪的運(yùn)算相關(guān)性質(zhì)，并通過(guò)在解題中運(yùn)用這些相關(guān)計(jì)算性質(zhì)掌握必要的數(shù)學(xué)知識(shí)。如此一來(lái)，就可以顯著提升學(xué)生運(yùn)用冪的運(yùn)算部分知識(shí)的效果。

例如，試求解：

解析，針對(duì)該道“冪的運(yùn)算”部分?jǐn)?shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)學(xué)教師可以先引導(dǎo)學(xué)生采取同底數(shù)冪相乘或相除，通過(guò)采取冪的乘方、積的乘方以及合并同類型等相關(guān)計(jì)算方式，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)該問(wèn)題進(jìn)行計(jì)算，最終可以求得最終的結(jié)果?；谏鲜鼋忸}思路，可以求得原式= 。通過(guò)這些類型題的計(jì)算，可以夯實(shí)學(xué)生對(duì)冪的運(yùn)算性質(zhì)的理解和認(rèn)識(shí)，提高他們的學(xué)習(xí)效果。

總之，“冪的運(yùn)算”部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的必須掌握的一項(xiàng)基本內(nèi)容，是學(xué)習(xí)整式乘法、因式分解等相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)。在實(shí)際的授課中，可以從創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，導(dǎo)出教學(xué)內(nèi)容入手，注重開(kāi)展探究活動(dòng)，啟發(fā)學(xué)生思維，同時(shí)要加強(qiáng)解題訓(xùn)練，力求全面提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。