高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的有效教學(xué)策略

孫玉玉

【摘?要】圓錐截面位于幾何和代數(shù)的交匯處，涉及大量計(jì)算，具有很強(qiáng)的抽象性和復(fù)雜性，在解決與圓錐曲線有關(guān)的問題時(shí)，學(xué)生將不可避免地面臨困難。因此，在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)中，教師必須積極探索科學(xué)的教學(xué)策略，以幫助學(xué)生鞏固圓錐曲線的基礎(chǔ)，提高其解決問題的能力，從而有效提高學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)水平，為學(xué)生的高考提供有力的支持。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);圓錐曲線;教學(xué)策略

圓錐曲線部分是高中數(shù)學(xué)的重要學(xué)習(xí)內(nèi)容，也是高考數(shù)學(xué)的必修課。但是，圓錐曲線部分抽象、復(fù)雜和計(jì)算量大，阻礙了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用。因此，在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)中，教師必須深入分析圓錐曲線的特點(diǎn)，了解學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的困難，然后采取有效的教學(xué)方法，努力提高學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用能力，鍛煉解決問題的思維能力，從而有效地提高學(xué)生解決圓錐形問題的能力。

一、高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)中的問題

（一）老師的問題

對(duì)于實(shí)際的數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的教師來(lái)說(shuō)，存在以下問題：第一，教學(xué)目標(biāo)和重點(diǎn)不夠明確。教師應(yīng)明確圓錐曲線知識(shí)的重要性，明確教學(xué)目標(biāo)和要點(diǎn)，以便在實(shí)際教學(xué)過程中實(shí)施解決問題的過程和方法，闡明解決問題的思路，突出解決問題的重點(diǎn)并解決解決問題的難度，使其易于理解。第二，圓錐曲線的生成和應(yīng)用遵循某些規(guī)則。知識(shí)之間的聯(lián)系以及圖形之間的關(guān)系需要明確，但是一些教師僅依靠傳統(tǒng)方法和過時(shí)的經(jīng)驗(yàn)，無(wú)法直接進(jìn)行展示。第三，單一的教學(xué)方法在一定程度上限制了圓錐曲線的教學(xué)，也嚴(yán)重抑制了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性。在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師習(xí)慣性地只強(qiáng)調(diào)結(jié)果而忽略了過程，這使學(xué)生難以掌握?qǐng)A錐曲線的知識(shí)。

（二）學(xué)生的問題

對(duì)于學(xué)生而言，高中數(shù)學(xué)圓錐曲線的內(nèi)容無(wú)聊且難以理解，再加上復(fù)雜的計(jì)算，學(xué)生特別容易產(chǎn)生反抗、恐懼和其他不良學(xué)習(xí)情緒。在學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，學(xué)生學(xué)習(xí)不好的原因有很多：首先，他們沒有完全掌握?qǐng)A錐曲線知識(shí)的要點(diǎn)。解決問題時(shí)，他們只能從一般概念知識(shí)入手，而沒有徹底研究圓錐曲線的內(nèi)部定律，沒有從多層次、多角度研究和探索問題，導(dǎo)致在學(xué)習(xí)圓錐截面知識(shí)時(shí)難以將代數(shù)方程與相應(yīng)的曲線關(guān)系聯(lián)系起來(lái)，常常使兩者之間的關(guān)系混淆。其次，學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情還不夠，做題時(shí)沒有常規(guī)的慣例。大多數(shù)學(xué)生害怕學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決數(shù)學(xué)問題，在經(jīng)歷了一些失敗和挫折之后，一些學(xué)生選擇放棄并且對(duì)數(shù)學(xué)感到厭倦，這影響了學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)部分知識(shí)的熱情。

二、高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)策略

（一）通過組合數(shù)字和形狀來(lái)培養(yǎng)直觀的想象力

進(jìn)入高中階段，數(shù)學(xué)知識(shí)更加復(fù)雜，數(shù)學(xué)問題更加全面，學(xué)生的空間想象能力普遍較弱，培養(yǎng)學(xué)生的直覺想象能力更加重要，“數(shù)形結(jié)合”是指根據(jù)一定的學(xué)習(xí)需要，將“形”與“數(shù)”的語(yǔ)言相互轉(zhuǎn)化。使問題更具體或更直觀。這是數(shù)學(xué)探究中常用的思維方法。因此，在高中數(shù)學(xué)的“橢圓”探究活動(dòng)中，教師不妨結(jié)合數(shù)字和形狀組合的思想來(lái)改進(jìn)提高學(xué)生的探究效率，促進(jìn)學(xué)生直覺想象力核心素質(zhì)的形成。

例如：在“橢圓的簡(jiǎn)單幾何特性”課程中，教師首先顯示了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0），然后問：“橢圓及其a我們已經(jīng)知道b的值范圍，那么整個(gè)橢圓的范圍是多少？”此時(shí)，一些學(xué)生將標(biāo)準(zhǔn)方程式轉(zhuǎn)換為y2/b2=1-x2/a2≥0的形式，并得到x2/a2≤1。即-a≤x≤a，并且以相同的方式得到-b≤y≤b。但是計(jì)算過程很麻煩，因此教師提醒：“我們可以直接從圖片中看到橢圓的范圍嗎？”這樣學(xué)生在直角坐標(biāo)系中繪制橢圓以顯示由a，b和c表示的線段。此時(shí)，學(xué)生可以直接確定橢圓的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)的范圍，這與之前獲得的結(jié)果完全一致。通過這個(gè)過程，學(xué)生可以認(rèn)識(shí)到數(shù)字和形狀相結(jié)合的方法，從而在遇到橢圓問題時(shí)可以主動(dòng)構(gòu)建模型。

（二）滲透類比并建立知識(shí)網(wǎng)絡(luò)

所謂類比是一種推理形式，可以基于相同或相似的屬性推斷兩個(gè)對(duì)象在其他屬性中可能相同或相似。對(duì)于同一圓錐截面，橢圓形，雙曲線和拋物線必須具有相似性。因此，在圓錐曲線的教學(xué)中，教師可以指導(dǎo)學(xué)生比較兩條曲線，并根據(jù)一條曲線的性質(zhì)推斷另一條曲線是否也具有相似的性質(zhì)。這對(duì)鍛煉學(xué)生的探究和推理能力以及幫助學(xué)生建立知識(shí)體系很有幫助。

例如：在學(xué)習(xí)“雙曲線”課程時(shí)，教師要求學(xué)生將雙曲線與所學(xué)的橢圓進(jìn)行比較，然后提出問題，并根據(jù)這些問題進(jìn)行探究活動(dòng)。一個(gè)學(xué)生在比較了兩種曲線的繪制過程后問：“繪制橢圓時(shí)，從移動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和保持不變。繪制圓錐曲線時(shí)，兩者之間的距離移動(dòng)點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)保持不變。它們非常相似，因此它們的定義也非常相似嗎？”然后教師要求學(xué)生探討這個(gè)問題，通過橢圓的定義導(dǎo)出和整理雙曲線的定義;在探索雙曲線的性質(zhì)時(shí)，教師還要求學(xué)生比較橢圓的性質(zhì)，例如根據(jù)研究方法通過類比推導(dǎo)橢圓對(duì)稱性的研究方法，通過這一過程，可以幫助學(xué)生連接兩個(gè)圓錐曲線的知識(shí)，完善知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，形成系統(tǒng)的記憶，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。

（三）設(shè)置陷阱以彌補(bǔ)學(xué)生的短缺

圓錐曲線的知識(shí)較為復(fù)雜，許多重要的知識(shí)點(diǎn)通常隱藏在學(xué)生最容易忽略的地方。因此，在圓錐形教學(xué)中，教師可以巧妙地為學(xué)生設(shè)置陷阱，即為學(xué)生容易出錯(cuò)的知識(shí)點(diǎn)設(shè)置問題，以誘使學(xué)生犯錯(cuò)，從而使學(xué)生在此過程中加深對(duì)知識(shí)內(nèi)容的理解和記憶。通過犯錯(cuò)誤和糾正錯(cuò)誤這種方式，可以有效地彌補(bǔ)學(xué)生的不足，養(yǎng)成細(xì)心和謹(jǐn)慎的習(xí)慣，從而防止學(xué)生因考試不慎而犯錯(cuò)。

例如：許多學(xué)生忽略了圓錐截面定義中的限制，“平面中兩個(gè)固定點(diǎn)F1和F2之間的距離之差的絕對(duì)值小于|F1F2|”在雙曲線的定義中和“小于|F1F2|”常常被學(xué)生忽略，因此我為學(xué)生設(shè)置了以下陷阱問題：說(shuō)出方程√（（x-6）2+y2）-√（（x+6）2+y2）=8代表曲線。解決此問題時(shí)，許多學(xué)生想到了“雙曲線”答案。我要求學(xué)生打開教科書，仔細(xì)閱讀雙曲線的定義，然后比較此問題的條件。學(xué)生很快注意到定義中“差的絕對(duì)值”的條件，然后得出了該問題的正確答案，即雙曲線的左分支，重點(diǎn)放在F1（6，0）和F2（-6，0）。通過這一過程，可以幫助學(xué)生更牢固地把握?qǐng)A錐曲線的定義，同時(shí)提高學(xué)生解決問題的警惕性，確保學(xué)生解決問題的正確率。

簡(jiǎn)而言之，在高中數(shù)學(xué)圓錐曲線教學(xué)中，教師應(yīng)以學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中面臨的問題為出發(fā)點(diǎn)，積極優(yōu)化和創(chuàng)新教學(xué)策略，幫助學(xué)生深入理解，全面記住和正確使用圓錐曲線知識(shí)，為學(xué)生高考提供幫助。

參考文獻(xiàn)：

[1]何西.高中數(shù)學(xué)圓錐曲線學(xué)習(xí)障礙及應(yīng)對(duì)策略[D].四川師范大學(xué)，2018.

[2]溫錦波.淺析圓錐曲線的教學(xué)策略[J].高中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2017.

（作者單位：陜西省延安市安塞區(qū)高級(jí)中學(xué)）