圍繞核心素養(yǎng)的空間直角坐標(biāo)系教學(xué)設(shè)計(jì)

魏安龍

【摘要】本文是蘇教版必修二空間直角坐標(biāo)系概念課的教學(xué)設(shè)計(jì)，將從教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)過程中的課前準(zhǔn)備、課堂互動的問題設(shè)計(jì)等方面，圍繞新課程標(biāo)準(zhǔn)的高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)進(jìn)行設(shè)計(jì).在教學(xué)反思中，聯(lián)系高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的每個方面，對教學(xué)過程的設(shè)計(jì)思路、情境設(shè)計(jì)和課堂教學(xué)等方面進(jìn)行總結(jié)反思.

【關(guān)鍵詞】空間直角坐標(biāo)系;核心素養(yǎng);設(shè)計(jì);教學(xué)反思

寫教學(xué)設(shè)計(jì)，就需要我們按照教學(xué)設(shè)計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)模式走，要有明確的教材分析、學(xué)情分析、教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)重難點(diǎn)，過程方面需要有合理的引入環(huán)節(jié)，以及最后的目標(biāo)達(dá)成情況分析等.

一、教材分析

在2010年的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，空間直角坐標(biāo)系的內(nèi)容安排在平面解析幾何初步的部分，目的是拓展坐標(biāo)系的知識，但是這樣的安排弊大于利.所以在2017版的普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，空間直角坐標(biāo)系的內(nèi)容就回歸到空間向量與立體幾何部分，這樣能很好地體現(xiàn)學(xué)以致用，有利于培養(yǎng)學(xué)生直觀想象的核心素養(yǎng).

二、學(xué)情分析

學(xué)生在學(xué)習(xí)這部分知識前，已經(jīng)理解和掌握了平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)知識，對坐標(biāo)、象限等概念和聯(lián)系有了清晰的認(rèn)識，通過立體幾何初步的學(xué)習(xí)，已經(jīng)初步形成空間觀念，具有一定的空間想象能力.

三、教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)設(shè)計(jì)

1.教學(xué)目標(biāo)

空間直角坐標(biāo)系是在學(xué)生具備平面直角坐標(biāo)系知識，學(xué)習(xí)了立體幾何初步后的課程，是學(xué)生學(xué)習(xí)空間向量的基礎(chǔ).依據(jù)核心素養(yǎng)的要求，可設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)如下：

（1）通過一維到二維知識結(jié)構(gòu)發(fā)展的需要以及笛卡爾故事的具體情境，使學(xué)生感受學(xué)習(xí)空間直角坐標(biāo)系的必要性;

（2）通過類比聯(lián)想，讓學(xué)生得出空間直角坐標(biāo)系的概念，并在此基礎(chǔ)上知道右手系的概念;

（3）結(jié)合平面直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法，類比理解在空間直角坐標(biāo)系中刻畫點(diǎn)的位置的方法;

（4）感受二維平面與三維空間的聯(lián)系，能通過類比探索空間直角坐標(biāo)系中的有關(guān)結(jié)論.

2.重點(diǎn)與難點(diǎn)

理解空間直角坐標(biāo)系.

四、課堂教學(xué)過程設(shè)計(jì)

1.課前準(zhǔn)備（新課引入）

（1）數(shù)軸是怎樣定義的？如何利用數(shù)軸確定直線上點(diǎn)的位置？

（2）平面直角坐標(biāo)系是怎樣定義的？如何利用平面直角坐標(biāo)系刻畫點(diǎn)的位置？

（3）平面直角坐標(biāo)系中有哪些重要公式？目前研究了哪些曲線的方程？

（4）情境問題：笛卡爾的故事.

2.課堂互動

問題1：如何定義空間直角坐標(biāo)系？怎樣畫？

（1）空間直角坐標(biāo)系的概念，右手直角坐標(biāo)系（見教材）.

（2）空間直角坐標(biāo)系的畫法，空間點(diǎn)的坐標(biāo)表示（見教材）.

（3）空間直角坐標(biāo)系中區(qū)域的劃分（如圖1），三個坐標(biāo)平面把空間分成八個部分，即八個卦限，每一部分稱為一個卦限.

問題2：空間直角坐標(biāo)系中怎樣畫點(diǎn)？

例1 在空間直角坐標(biāo)系中，畫出點(diǎn)P（6，4，5）.

分析 在空間直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)P，可按下列步驟進(jìn)行操作：

解 作空間直角坐標(biāo)系O-xyz，并在圖中作出點(diǎn)P1（6，0，0），

P2（6，4，0），最后得出點(diǎn)P（6，4，5） 如圖2所示.

例2 在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=10，AD=8，AA1=6.若以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線AB，AD，AA1分別為x軸、y軸、z軸的正半軸建立空間直角坐標(biāo)系，試求這個長方體各個頂點(diǎn)的坐標(biāo).

解 據(jù)題意，可得A（0，0，0），B（10，0，0），C（10，8，0），D（0，8，0），

A1（0，0，6），B1（10，0，6），C1（10，8，6），D1（0，8，6）.

例3 （1）在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，分別畫出三個不共線的點(diǎn)A，B，C，并且使這三個點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足z=4，畫出圖形;

（2）寫出由A，B，C這三個點(diǎn)確定的平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)滿足的條件.

解 （1）取三個點(diǎn)分別為A（0，0，4），B（5，0，4），C（0，5，4），如圖3.

（2）因?yàn)锳，B，C三點(diǎn)不共線，因此它們可以確定平面ABC，平面ABC上點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足z=4，如圖3.

問題3：二維平面中的結(jié)論在三維空間中推廣可以得出哪些結(jié)論？（見下表）

例4 試求點(diǎn)A（2，-1，-3）關(guān)于空間直角坐標(biāo)系中xOy平面、zOx平面及原點(diǎn)的對稱點(diǎn).

解 點(diǎn)A（2，-1，-3）關(guān)于xOy平面的對稱點(diǎn)為A1（2，-1，3），關(guān)于zOx平面的對稱點(diǎn)為A2（2，1，-3），關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為A（-2，1，3）.

問題4：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？學(xué)會了解決哪些問題？

經(jīng)學(xué)生總結(jié)后繪制思維導(dǎo)圖（如圖4）.

3.課后作業(yè)（略）

五、教學(xué)目標(biāo)達(dá)成及教學(xué)反思

空間直角坐標(biāo)系一課的設(shè)計(jì)，總體想法是參考老教材、老課標(biāo)，圍繞新課標(biāo)、新高考進(jìn)行設(shè)計(jì)，圍繞核心素養(yǎng)開展教學(xué).

1.目標(biāo)達(dá)成分析

根據(jù)學(xué)生的課堂反應(yīng)以及作業(yè)完成的準(zhǔn)確程度分析，本節(jié)課能很好地達(dá)到既定的教學(xué)目標(biāo)，特別是數(shù)學(xué)抽象函數(shù)與直觀想象的核心素養(yǎng)得到了進(jìn)一步培養(yǎng).

2.本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)思路

新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的“數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析[2]”等核心素養(yǎng)是本節(jié)課設(shè)計(jì)的主要線索.

（1）圍繞核心素養(yǎng)的教學(xué)目標(biāo)的確定.重點(diǎn)圍繞邏輯推理、數(shù)學(xué)抽象兩方面進(jìn)行目標(biāo)的制訂（見教學(xué)目標(biāo)）.

（2）圍繞核心素養(yǎng)開展的課堂情境設(shè)計(jì).本節(jié)課有兩個情境，一個是從數(shù)學(xué)研究的坐標(biāo)發(fā)展方面，另一個是笛卡爾的故事.在這個過程中，滲透了數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象的核心素養(yǎng).

（3）以類比推理為主線發(fā)展核心素養(yǎng)，以空間直觀想象為重點(diǎn)，以數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模問題為課堂互動.本課以設(shè)計(jì)問題串的形式，引導(dǎo)學(xué)生提出、分析、解決問題，在問題解決的過程中滲透核心素養(yǎng).

（4）利用不同的教學(xué)手段和展示，提高教學(xué)效果，將核心素養(yǎng)的要求落到實(shí)處.教師規(guī)范的板書是對學(xué)生潛移默化的影響.思維導(dǎo)圖的設(shè)計(jì)與呈現(xiàn)是引導(dǎo)學(xué)生知識升華、思維能力提高的重要手段.本節(jié)課的板書設(shè)計(jì)主要有三個區(qū)域：例題演示區(qū)，重點(diǎn)內(nèi)容呈現(xiàn)區(qū)，臨時板書區(qū).重點(diǎn)是思維導(dǎo)圖的設(shè)計(jì)，它發(fā)展了學(xué)生的抽象概括水平和邏輯推理能力.

3.不足與存在的問題

對照“高效課堂操作指南”，對照新課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)建議中的落實(shí)“四基”、培養(yǎng)“四能”（基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)簡稱“四基”，提高從數(shù)學(xué)角度發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力、分析和解決問題的能力簡稱“四能”）的要求，以及新課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)建議中“教學(xué)目標(biāo)的制訂要突出數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng);情境創(chuàng)設(shè)和問題設(shè)計(jì)要有利于發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng);整體把握教學(xué)內(nèi)容，促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的連續(xù)性和階段性發(fā)展;既要重視教，更要重視學(xué)，促進(jìn)學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)”的相關(guān)內(nèi)容，本節(jié)課有以下不足：

（1）概念的呈現(xiàn)速度快，剖析膚淺，留給學(xué)生鞏固思考的空間有限;

（2）教師的規(guī)范給了學(xué)生潛移默化的影響，但也可能框住學(xué)生的思維，有形的影響不如無痕的滲透;

（3）需要進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)，廣泛且深入地開展理想教育，加強(qiáng)核心素養(yǎng)在每一個知識點(diǎn)方面的修煉和理解.

【參考文獻(xiàn)】

[1]單墫.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)：必修2[M].南京：鳳凰教育出版社，2012.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].北京：人民教育出版社，2018.