從臺(tái)球神童的單桿滿分談起

陳明波

【摘要】數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)是新課程改革的主要目標(biāo)之一，是中學(xué)數(shù)學(xué)教育的一個(gè)重要課題.數(shù)學(xué)教學(xué)要關(guān)注生活，課內(nèi)外結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)無處不在;通過各種有效途徑提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的原動(dòng)力;在教學(xué)活動(dòng)中創(chuàng)設(shè)良好的問題情境以啟發(fā)思維，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力;充分利用學(xué)生的資源，讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手實(shí)踐、自主探究和合作交流的過程，培養(yǎng)全面發(fā)展的人才所需的各種能力.

【關(guān)鍵詞】應(yīng)用意識(shí);生活;興趣;能力

筆者是個(gè)體育迷，有什么球賽一概不放過.在欣賞中國(guó)的“臺(tái)球神童”丁俊暉與“火箭人”奧沙利文的比賽時(shí)，筆者在想丁俊暉曾經(jīng)得過的6次單桿滿分——147分是怎么打出來的？突然，筆者意識(shí)到：臺(tái)面剩余的最高分y不就是紅球個(gè)數(shù)x的一次函數(shù)嗎？這不就是一個(gè)活生生的課堂實(shí)例嗎？這不就是生活中的數(shù)學(xué)嗎？

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出，“要讓學(xué)生初步學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實(shí)社會(huì)，去解決日常生活中和其他學(xué)科學(xué)習(xí)中的問題，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)”.現(xiàn)實(shí)中，許多學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系一無所知，對(duì)數(shù)學(xué)的理解只是停留在計(jì)算上，不清楚學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的之一就是要解決實(shí)際問題.同時(shí)，學(xué)生在以分?jǐn)?shù)為唯一評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的教育體系中，明顯暴露出了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的功利性及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的低下，甚至產(chǎn)生數(shù)學(xué)無用的想法，對(duì)數(shù)學(xué)的片面理解和應(yīng)試教育的單一評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)已經(jīng)使相當(dāng)多的學(xué)生喪失了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心，因此，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)勢(shì)在必行.

下面，本人就如何加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)的培養(yǎng)談?wù)勛约旱淖疽?

一、挖掘生活，了解數(shù)學(xué)來源于生活

數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用是廣泛的，華羅庚教授于1959年5月在《人民日?qǐng)?bào)》上發(fā)表的題為“大哉數(shù)學(xué)之為用”一文中做了精辟的闡釋：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁等各方面，無處不有數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)”.

義務(wù)教育階段學(xué)生學(xué)習(xí)的大量知識(shí)來源于生活實(shí)際，具有一定的現(xiàn)實(shí)背景，這就為我們努力從學(xué)生的生活實(shí)際入手引入新知識(shí)提供了大量的背景材料，讓學(xué)生感受到生活中充滿著數(shù)學(xué)，人們的吃、穿、住、行都與數(shù)學(xué)有關(guān).例如，通過人們吃的糕點(diǎn)可認(rèn)識(shí)到豐富的幾何圖形;在商場(chǎng)買衣服、鞋時(shí)經(jīng)常會(huì)遇到打折的問題;住房轉(zhuǎn)讓和新房購(gòu)買時(shí)的稅費(fèi)問題;行程中的路程、速度和時(shí)間的關(guān)系等等.數(shù)學(xué)教師要善于從生活中抽象出數(shù)學(xué)問題，和學(xué)生一起挖掘生活，關(guān)注生活，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己身邊，讓他們感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí).

教師從生活實(shí)際入手講解數(shù)學(xué)知識(shí)，有助于學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，為學(xué)生主動(dòng)從數(shù)學(xué)的角度去分析現(xiàn)實(shí)問題、解決現(xiàn)實(shí)問題提供條件.例如，教師在講解“圖形的全等”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，課堂上就可以從本地實(shí)際、學(xué)生實(shí)際的認(rèn)知水平出發(fā)，舉出教室的門、窗戶、地板磚、同一個(gè)模子印出的糕點(diǎn)、同一張底片洗出來的相片等實(shí)例，這些數(shù)學(xué)模型能夠讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己的身邊，能夠認(rèn)清數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用性，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)探索的興趣.

二、聯(lián)系身邊實(shí)際，激發(fā)興趣，以數(shù)學(xué)的眼光看世界

一直以來，學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)淡薄，認(rèn)為數(shù)學(xué)是純理論的、抽象的，學(xué)數(shù)學(xué)只要學(xué)會(huì)加減乘除就夠了，即使做了一些應(yīng)用題，還是不懂得怎么應(yīng)用，一離開教材就與數(shù)學(xué)“脫離關(guān)系”.慢慢地，學(xué)生對(duì)這些枯燥的數(shù)字及加減乘除的符號(hào)失去了耐心和興趣，學(xué)習(xí)自然也就失去了動(dòng)力.

針對(duì)學(xué)生的這種狀況，教師教學(xué)時(shí)應(yīng)注意以下幾方面.

首先，教師教學(xué)要時(shí)刻注意為學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)提供豐富的現(xiàn)實(shí)背景材料，盡可能地將教材上的知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活相聯(lián)系，讓學(xué)生感覺數(shù)學(xué)就在身邊.

例如，教師在進(jìn)行整式的運(yùn)算教學(xué)時(shí)，課前兩分鐘可以讓學(xué)生做一下“頭腦小熱身”：你能用3個(gè)5分別來表示0，1，2，4，5這幾個(gè)數(shù)字嗎？每節(jié)課提出類似這樣一兩個(gè)小問題，往往能吸引學(xué)生的注意力，使學(xué)生能夠積極、主動(dòng)地投入到課堂學(xué)習(xí)中來.

其次，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中，在聯(lián)系生活實(shí)際的同時(shí)還應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)的美，領(lǐng)略數(shù)學(xué)的奧妙，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)他們以數(shù)學(xué)的眼光去審視周圍的世界的意識(shí).

例如，兩點(diǎn)之間線段最短，平行線間距離處處相等，軸對(duì)稱，中心對(duì)稱，黃金分割數(shù)0.618，勾股定理，歐拉公式，相對(duì)論公式等等.學(xué)生在這么多的“美”中熏陶，能夠體會(huì)到數(shù)學(xué)的無處不在，以及數(shù)學(xué)的無窮奧秘，明白數(shù)學(xué)雖是抽象的，又是具體的;雖是枯燥的，又是有趣的.隨著不斷地對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，對(duì)數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛了解，他們對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的興趣會(huì)越來越濃，動(dòng)力會(huì)越來越足，學(xué)習(xí)探索也會(huì)越來越主動(dòng)的，這才是教育的目的及教育的成功所在.

最后，教師要改變數(shù)學(xué)作業(yè)的形式.

教師要精心設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)作業(yè)，以豐富多彩的作業(yè)形式來代替大量、機(jī)械的重復(fù)訓(xùn)練，講求作業(yè)的“質(zhì)”的精，而不是片面追求“量”的多，使學(xué)生不再深陷無邊的“題?！敝?，也可以很好地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.實(shí)踐中，教師可以根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)水平的不同層次布置不同難度、梯次的作業(yè)以取代“一刀切”的習(xí)題;可以多一些一題多解、解法開放的題目，少一些答案唯一的題目;可以把動(dòng)手制作、數(shù)學(xué)作文、調(diào)查報(bào)告等富有情趣的作業(yè)補(bǔ)充到單一的書面作業(yè)中等等，甚至可以把數(shù)學(xué)作業(yè)當(dāng)成學(xué)生與數(shù)學(xué)老師談心的另類途徑.事實(shí)證明，只要教師精心設(shè)計(jì)，求新求變，結(jié)合生活，關(guān)注學(xué)生，多一些人性化的作業(yè)，不僅可以大大激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以減輕學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)，學(xué)生通過自己的體驗(yàn)可以切實(shí)提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力.

三、善于發(fā)現(xiàn)、構(gòu)造問題情境，以數(shù)學(xué)的方法解決問題

第斯多惠說：“教學(xué)的藝術(shù)不在于傳授本領(lǐng)，而在于激勵(lì)、喚醒和鼓舞.”教學(xué)實(shí)踐證明，教師精心創(chuàng)設(shè)各種教學(xué)情境能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的求知欲望，還能鍛煉學(xué)生的思維品質(zhì).因此，教師在數(shù)學(xué)教學(xué)中要善于發(fā)現(xiàn)——從生活周邊、時(shí)事熱點(diǎn)、社會(huì)實(shí)踐、國(guó)情國(guó)策、環(huán)境保護(hù)、其他學(xué)科等方面，從數(shù)學(xué)的角度出發(fā)發(fā)現(xiàn)問題，加以抽象，再以精簡(jiǎn)的語言構(gòu)造出一個(gè)個(gè)生動(dòng)的數(shù)學(xué)情境來.

例如，在講解“探索規(guī)律”這一知識(shí)點(diǎn)時(shí)，教師可以用兒歌設(shè)置如下情境：

你能用字母表示下面這首熟悉的兒歌嗎？

1只青蛙，1張嘴，2只眼睛，4條腿，1聲撲通跳下水;

2只青蛙，2張嘴，4只眼睛，8條腿，2聲撲通跳下水;

……

n只青蛙，張嘴，只眼睛，條腿，聲撲通跳下水.

數(shù)學(xué)課程只有構(gòu)建在生活中，才能保持?jǐn)?shù)學(xué)教學(xué)的真實(shí)、生動(dòng)和多元.以學(xué)生熟悉且富有童趣的兒歌開展教學(xué)，能夠讓學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活的規(guī)律性，并且知道用代數(shù)式表示這種規(guī)律的應(yīng)用性和可行性，讓學(xué)生感覺很自然，易于接受.

對(duì)于前面提到的 “臺(tái)球神童”丁俊暉在不滿20歲就打出的單桿滿分147分的成績(jī)的事例，筆者曾在數(shù)學(xué)課上來了個(gè)借題發(fā)揮.筆者先簡(jiǎn)單介紹了斯諾克的規(guī)則，讓學(xué)生知道臺(tái)面上剩余的最高分是隨著臺(tái)面上紅球的數(shù)目而變化的，若每次擊打紅色球后都擊打黑色球（7分），總共15顆紅色球，可得15×（1+7）=120分，再加上彩色球總分：2+3+4+5+6+7=27分，剛好是147分.對(duì)臺(tái)球有所了解的學(xué)生很快就寫出了函數(shù)表達(dá)式：y=8x+27.然后，筆者給了學(xué)生一個(gè)分?jǐn)?shù)，讓他們計(jì)算選手單桿已經(jīng)至少打進(jìn)了幾顆紅色球.除了介紹斯諾克的規(guī)則外，筆者還講了單桿滿分的最高獎(jiǎng)金，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了一番愛國(guó)主義教育，讓學(xué)生都向丁俊暉學(xué)習(xí)為國(guó)爭(zhēng)光.學(xué)生聽得有滋有味，筆者也講得興趣盎然，可謂一舉多得.

事實(shí)證明，如果教師能以“敏感”的數(shù)學(xué)眼光關(guān)注生活，就能發(fā)現(xiàn)、收集到許許多多的學(xué)生熟悉的生活素材，使之與教材內(nèi)容相配合.把生動(dòng)的情境融入數(shù)學(xué)教學(xué)中，學(xué)生將會(huì)學(xué)得輕松，教師教得也會(huì)“事半功倍”.

四、動(dòng)手實(shí)踐，加深知識(shí)理解，以親身的體驗(yàn)理解數(shù)學(xué)

實(shí)踐對(duì)于知識(shí)的理解、掌握和熟練運(yùn)用起著重要作用.學(xué)生親身體驗(yàn)過的知識(shí)才會(huì)深刻理解和熟練運(yùn)用.同時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)、各種數(shù)學(xué)能力，還要培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力.新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)實(shí)踐課、活動(dòng)探究課的地位，其目的是除了培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力外，也是希望通過動(dòng)手實(shí)踐讓學(xué)生體驗(yàn)科學(xué)探究的過程，掌握科學(xué)探究的方法，展現(xiàn)數(shù)學(xué)抽象推理應(yīng)用的完整過程.

教師要努力為學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)創(chuàng)造條件和機(jī)會(huì)，鼓勵(lì)學(xué)生自己主動(dòng)在現(xiàn)實(shí)生活中尋找用數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)思想方法來解決問題的機(jī)會(huì)，并努力去實(shí)踐.

例如，在幾何的相關(guān)知識(shí)的教學(xué)中，筆者經(jīng)常讓學(xué)生在課堂上動(dòng)手折紙，讓學(xué)生折出正方形、等腰三角形、正三角形等;讓學(xué)生帶上剪刀和刻度尺，動(dòng)手探索三角形內(nèi)角和、勾股定理的證明;還可讓學(xué)生制作“七巧板”，發(fā)揮想象力，盡可能多地拼出生動(dòng)、有創(chuàng)意的圖案，并舉行優(yōu)秀作品展.學(xué)生求知的興趣、創(chuàng)新能力、動(dòng)手能力在一次次的動(dòng)手操作中發(fā)揮得淋漓盡致.

課外，更是學(xué)生發(fā)揮綜合能力、大顯身手的好戰(zhàn)場(chǎng).例如，學(xué)完“解直角三角形”的知識(shí)后，筆者讓學(xué)生實(shí)地測(cè)量并計(jì)算學(xué)校教學(xué)樓的高度;學(xué)完“相似三角形”的知識(shí)之后，筆者帶領(lǐng)學(xué)生去測(cè)量操場(chǎng)上旗桿的高度.學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用——儲(chǔ)蓄問題時(shí)，筆者在課堂上提出問題：“把你的壓歲錢存入銀行，一年后會(huì)變成多少？”課后筆者讓學(xué)生自己去銀行查看相關(guān)的利率、稅率等信息，進(jìn)而求出結(jié)果.由于這些課外的實(shí)踐活動(dòng)需要多人的共同參與，因此在完成一個(gè)共同的目標(biāo)的過程中，學(xué)生還學(xué)會(huì)了如何與人交往，如何共同協(xié)作，如何發(fā)現(xiàn)問題、解決問題.

事實(shí)證明，只有經(jīng)常讓學(xué)生去實(shí)踐，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)解決實(shí)際問題，把學(xué)數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)結(jié)合起來，使學(xué)生在實(shí)踐中體驗(yàn)運(yùn)用數(shù)學(xué)的快樂，才能達(dá)到提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力的目的.同時(shí)，動(dòng)手實(shí)踐既改變了以往學(xué)生單一的接受性學(xué)習(xí)方式，代之以有效的接受與體驗(yàn)、研究與發(fā)現(xiàn)相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，又改變了以往單一的個(gè)體學(xué)習(xí)方式，代之以獨(dú)立自主與合作交流相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，加強(qiáng)了學(xué)習(xí)的實(shí)踐性和體驗(yàn)性，為提升學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力提供了陣地.更重要的是，在應(yīng)用和實(shí)踐的過程中，學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、創(chuàng)新思維、合作意識(shí)、人際關(guān)系也都得到全面的鍛煉.

總而言之，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活以及其他學(xué)科的聯(lián)系，體驗(yàn)綜合運(yùn)用知識(shí)和方法解決實(shí)際問題的過程，又有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)、實(shí)踐能力、協(xié)作能力.同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力是一項(xiàng)系統(tǒng)的工程，它需要長(zhǎng)期貫串教師的教學(xué)與學(xué)生的學(xué)習(xí)、生活中，反復(fù)滲透、不斷深化.

【參考文獻(xiàn)】

[1]宋運(yùn)來.影響教師一生的100個(gè)好習(xí)慣[M].南京：江蘇人民出版社，2008.