高中生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與素養(yǎng)發(fā)展的融合問(wèn)題與對(duì)策

王召坤

【摘要】高中數(shù)學(xué)的核心素養(yǎng)是在對(duì)知識(shí)的認(rèn)知、學(xué)習(xí)和應(yīng)用中逐步形成的，現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)知識(shí)教學(xué)的結(jié)構(gòu)化發(fā)展較快，但與學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)發(fā)展的融合不夠充分，往往只能對(duì)六大素養(yǎng)中的一類或少數(shù)幾類素養(yǎng)進(jìn)行培養(yǎng)，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的綜合發(fā)展.對(duì)此，本文探討了高中生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與素養(yǎng)融合發(fā)展的要求，并以高中函數(shù)教學(xué)為例調(diào)查和總結(jié)了學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)與素養(yǎng)發(fā)展的融合問(wèn)題，在此基礎(chǔ)上對(duì)二者融合的教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)施等策略進(jìn)行分析，并結(jié)合函數(shù)教學(xué)進(jìn)行舉例說(shuō)明，以期為高中數(shù)學(xué)教師的相關(guān)實(shí)踐提供參考.

【關(guān)鍵詞】高中;數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí);核心素養(yǎng);融合;函數(shù)

數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)不僅僅是對(duì)單一知識(shí)點(diǎn)的理解與記憶，還包括了對(duì)知識(shí)體系和結(jié)構(gòu)、知識(shí)的應(yīng)用轉(zhuǎn)化關(guān)系等的認(rèn)知，這樣才能使學(xué)生真正掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)的工具學(xué)科屬性及功能解決更為復(fù)雜的跨學(xué)科問(wèn)題和實(shí)踐性問(wèn)題的能力[1].比如數(shù)學(xué)抽象能夠幫助部分學(xué)生通過(guò)幾何性質(zhì)來(lái)理解代數(shù)問(wèn)題，又如數(shù)學(xué)建模能夠幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用邏輯并積累應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，所以說(shuō)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展有助于提升學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)的效率和質(zhì)量.現(xiàn)在多數(shù)高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中雖然重視常規(guī)教學(xué)和核心素養(yǎng)教育，甚至為了核心素養(yǎng)教育通常采用獨(dú)立性教育策略，但是這并不容易培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的自主興趣，也會(huì)給教師造成負(fù)擔(dān).高中生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和核心素養(yǎng)發(fā)展的融合有利于學(xué)生的綜合發(fā)展，能夠弱化學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)壓力的感知，教師也能有效提高教學(xué)效率，為教學(xué)質(zhì)量的提升提供支持.

一、高中生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與素養(yǎng)融合發(fā)展的基本要求

高中生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與素養(yǎng)融合發(fā)展的基本目標(biāo)是在有限時(shí)間內(nèi)的同一教學(xué)活動(dòng)中基于核心素養(yǎng)更高效地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也在這一過(guò)程中提高核心素養(yǎng)的發(fā)展水平，簡(jiǎn)單來(lái)說(shuō)就是要實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與核心素養(yǎng)發(fā)展的共同發(fā)展和互相促進(jìn).因此，在實(shí)際教育活動(dòng)中，教師需要設(shè)計(jì)以核心素養(yǎng)支持學(xué)生認(rèn)知和理解數(shù)學(xué)知識(shí)的探究活動(dòng)，同時(shí)要以知識(shí)結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)，在學(xué)生不斷學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中通過(guò)知識(shí)結(jié)構(gòu)來(lái)進(jìn)一步印證數(shù)學(xué)素養(yǎng)能力.比如同時(shí)采用新舊知識(shí)和不同的方法來(lái)解決問(wèn)題，這樣能夠幫助學(xué)生理解知識(shí)關(guān)系，并靈活掌握邏輯分析能力.結(jié)合新課標(biāo)（2017版）對(duì)高中教學(xué)和核心素養(yǎng)發(fā)展的規(guī)定，可以將高中生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與核心素養(yǎng)融合發(fā)展的要求歸納為以下兩個(gè)方面：

第一，在學(xué)習(xí)知識(shí)的過(guò)程中，教師應(yīng)合理設(shè)計(jì)教學(xué)方案，使學(xué)生掌握運(yùn)用數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)來(lái)理順當(dāng)前所學(xué)知識(shí)主線以及與其他知識(shí)主線之間的關(guān)系的能力.

高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)基本圍繞核心的概念展開[2]，此后不斷探究與概念相關(guān)的性質(zhì)、分類、運(yùn)算和應(yīng)用，這本身就是一個(gè)不斷進(jìn)階的邏輯發(fā)展過(guò)程，而在這個(gè)過(guò)程中有許多數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能夠幫助學(xué)生更深入地認(rèn)識(shí)、理解和應(yīng)用知識(shí).因此，教師需要在設(shè)計(jì)知識(shí)教學(xué)的過(guò)程中引導(dǎo)學(xué)生基于核心素養(yǎng)（六類核心素養(yǎng)中的一類或少數(shù)幾類）來(lái)探究知識(shí)，逐步對(duì)知識(shí)形成更深刻的認(rèn)識(shí).以高中函數(shù)為例，其知識(shí)主線可大致總結(jié)如圖1.在主線知識(shí)的教學(xué)過(guò)程中，比如抽象素養(yǎng)可應(yīng)用在函數(shù)基本概念認(rèn)知、函數(shù)的性質(zhì)認(rèn)知、特殊數(shù)類及其特征的學(xué)習(xí)過(guò)程中，可以規(guī)避學(xué)生依賴圖像法認(rèn)知函數(shù)性質(zhì)的問(wèn)題[3]，而且能夠幫助學(xué)生更準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)函數(shù)并掌握函數(shù)性質(zhì)及其應(yīng)用方法.筆者建議教師在單元知識(shí)教學(xué)中提前理順知識(shí)進(jìn)階發(fā)展的主線，設(shè)計(jì)合適的數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)用策略，使學(xué)生能夠應(yīng)用多種方式認(rèn)識(shí)知識(shí)，加深對(duì)知識(shí)的理解.

圖1 高中函數(shù)知識(shí)主線示意圖

由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)性相對(duì)較強(qiáng)，因此在知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程中還需要理解知識(shí)之間的關(guān)系，這樣既有助于提高學(xué)生解決綜合性數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，也有助于學(xué)生更好地理解新知識(shí).以函數(shù)為例，其本身和概率與統(tǒng)計(jì)、幾何與代數(shù)知識(shí)有較強(qiáng)關(guān)系，函數(shù)知識(shí)主線對(duì)應(yīng)了概率與統(tǒng)計(jì)中的大量知識(shí)點(diǎn)（相關(guān)關(guān)系、二項(xiàng)式系數(shù)、線性相關(guān)關(guān)系、初等函數(shù)和數(shù)列模型、正態(tài)分布等），所以教師在強(qiáng)化學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的教學(xué)中也需要引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)素養(yǎng)來(lái)認(rèn)知不同主線知識(shí)之間的關(guān)系，加強(qiáng)學(xué)生的認(rèn)識(shí).

第二，在發(fā)展核心素養(yǎng)的過(guò)程中，教師應(yīng)做好核心素養(yǎng)的教育滲透，使學(xué)生能夠在探究知識(shí)、自主建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)、應(yīng)用知識(shí)的過(guò)程中鍛煉核心素養(yǎng).

高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展本身就依附于學(xué)生知識(shí)積累和思維鍛煉的過(guò)程，只是在教育的過(guò)程中可以將這種功能明確出來(lái).實(shí)際上，現(xiàn)階段高中教材設(shè)計(jì)中對(duì)知識(shí)遞進(jìn)的安排已經(jīng)融入了對(duì)思維方式進(jìn)階發(fā)展的支持.比如人教版教材引入函數(shù)概念時(shí)列舉了4個(gè)實(shí)例，為學(xué)生提供了直觀想象和數(shù)學(xué)抽象的鍛煉條件;后續(xù)函數(shù)性質(zhì)的判斷引入了典型例題的對(duì)比學(xué)習(xí)，學(xué)生通過(guò)計(jì)算、列表、數(shù)據(jù)分析、觀察圖像、邏輯推理來(lái)探究函數(shù)的性質(zhì).總體而言，知識(shí)學(xué)習(xí)的過(guò)程本身已經(jīng)具備了發(fā)展核心素養(yǎng)的條件和功能[4]，只是多數(shù)教師未做全面規(guī)劃，導(dǎo)致學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中對(duì)核心素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)不足，也缺乏有明確目標(biāo)導(dǎo)向的自主訓(xùn)練，在相對(duì)有限的核心素養(yǎng)集中培養(yǎng)中難以實(shí)現(xiàn)快速發(fā)展（比如短期訓(xùn)練能夠提高學(xué)生邏輯推理的能力，但很難有效促進(jìn)學(xué)生邏輯推理意識(shí)的發(fā)展）.因此，教師需要結(jié)合知識(shí)主線提前做好核心素養(yǎng)的教育滲透，使學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展周期延長(zhǎng)，并提高其核心素養(yǎng)發(fā)展水平.

二、高中生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與素養(yǎng)融合發(fā)展的典型問(wèn)題

結(jié)合個(gè)人工作經(jīng)驗(yàn)來(lái)看，目前高中知識(shí)教學(xué)和核心素養(yǎng)教育結(jié)合的不足最突出的表現(xiàn)是核心素養(yǎng)的滲透不足，導(dǎo)致多數(shù)學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展?fàn)顩r不佳，也未能充分發(fā)揮核心素養(yǎng)對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的促進(jìn)作用.

為進(jìn)一步證明該問(wèn)題，筆者對(duì)高二學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查，主要開展測(cè)試和訪談兩項(xiàng)調(diào)查.具體調(diào)查過(guò)程如下：隨機(jī)抽查了5個(gè)班級(jí)的218名學(xué)生參與此次調(diào)查，基于函數(shù)部分進(jìn)行了綜合測(cè)試題設(shè)計(jì)，測(cè)試部分所設(shè)計(jì)的考試題通過(guò)了信度檢驗(yàn).其中：共設(shè)計(jì)10道綜合性解答題，7道（問(wèn)題1-6，8）為函數(shù)內(nèi)知識(shí)進(jìn)階相關(guān)的多問(wèn)解答題，3道（問(wèn)題7，9，10）為函數(shù)知識(shí)的拓展性綜合解答題.所有試題中共出現(xiàn)了30個(gè)問(wèn)題，其中考查數(shù)學(xué)抽象能力的有6個(gè)，考查邏輯推理的有4個(gè)，考查數(shù)學(xué)建模的有3個(gè)，考查直觀想象的有7個(gè)，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的有21個(gè)（該類問(wèn)題較為特殊，與其他素養(yǎng)的考查有15個(gè)問(wèn)題是重疊的），考查數(shù)據(jù)分析的4個(gè).

測(cè)試結(jié)果如下：

從測(cè)試結(jié)果來(lái)看：

本次調(diào)查中學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)發(fā)展不完全理想，函數(shù)主線內(nèi)的關(guān)聯(lián)性知識(shí)考查的正確率稍高于80%，不同知識(shí)主線間的知識(shí)考查的正確率稍高于70%.筆者在對(duì)學(xué)生回答進(jìn)行梳理時(shí)發(fā)現(xiàn)，多數(shù)學(xué)生在運(yùn)用舊知識(shí)推導(dǎo)新條件（性質(zhì)或公式），并通過(guò)新學(xué)習(xí)的知識(shí)直接得出的條件解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤，而在單一知識(shí)點(diǎn)考查中的錯(cuò)誤率不高.由此大致可以說(shuō)明學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)、函數(shù)知識(shí)的靈活應(yīng)用能力有所不足，而應(yīng)用數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)能夠有助于學(xué)生加深對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí).

本次調(diào)查中學(xué)生六類核心素養(yǎng)的總體發(fā)展不完全理想，除直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算外（正確率稍高于80%），其他四類核心素養(yǎng)的發(fā)展水平偏低（正確率均低于80%）.對(duì)此，筆者在各班教師解析題目后對(duì)受訪學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)訪談，在訪談中學(xué)生反饋兩類比較關(guān)鍵的問(wèn)題：第一，少數(shù)學(xué)生在教師講解后能夠理清思路，認(rèn)為教師以往只是提到過(guò)相應(yīng)的解題技巧，但并沒有對(duì)思維方法做深入解析，也未特地安排過(guò)相應(yīng)的專項(xiàng)訓(xùn)練;第二，大多數(shù)學(xué)生了解教師講解的思路和方法，但由于平時(shí)的學(xué)習(xí)和訓(xùn)練中進(jìn)行相應(yīng)的針對(duì)性訓(xùn)練的次數(shù)較少，因此在測(cè)試時(shí)沒有及時(shí)找到正確的思路或方法.由此可以充分說(shuō)明教師在常規(guī)教學(xué)和訓(xùn)練中開展的核心素養(yǎng)訓(xùn)練不足，未能充分發(fā)揮知識(shí)學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的支撐作用.

綜合上述調(diào)查不難發(fā)現(xiàn)，現(xiàn)階段高中生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和核心素養(yǎng)發(fā)展的融合度較低，互相之間的支撐和促進(jìn)作用未能得到充分發(fā)揮.對(duì)此，筆者也對(duì)受訪班級(jí)任課教師進(jìn)行了訪談，經(jīng)了解，所有教師都了解高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展要求和所需培養(yǎng)的具體素養(yǎng)內(nèi)容，但大多數(shù)教師都采用了集中培養(yǎng)的方式（單獨(dú)課時(shí)開展相應(yīng)教學(xué)和訓(xùn)練）而非滲透式培養(yǎng)（在日常講解、課堂探究活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)），這說(shuō)明多數(shù)教師本身對(duì)知識(shí)教學(xué)與核心素養(yǎng)的融合不夠重視.

三、高中生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與素養(yǎng)融合發(fā)展的建議

針對(duì)高中生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)和核心素養(yǎng)融合不足的問(wèn)題，筆者建議教師先做好課前準(zhǔn)備工作，梳理知識(shí)進(jìn)階的路線以及核心素養(yǎng)可在其中發(fā)揮作用的具體環(huán)節(jié).具體需要做好以下三個(gè)方面的前期準(zhǔn)備工作：第一，基于思維導(dǎo)圖設(shè)計(jì)知識(shí)主線及其和其他知識(shí)主線間的關(guān)系，明確知識(shí)結(jié)構(gòu)培養(yǎng)的基本路徑，例如在函數(shù)教學(xué)前可以基于如圖1所示的知識(shí)主線進(jìn)一步理清其與概率和統(tǒng)計(jì)、幾何與代數(shù)的關(guān)聯(lián)關(guān)系（如圖2）;第二，基于學(xué)生知識(shí)學(xué)習(xí)的特點(diǎn)和需求，提前選擇合適的核心素養(yǎng)作為學(xué)習(xí)支撐方案，比如在函數(shù)單調(diào)性與極值的教學(xué)中，教師可以設(shè)計(jì)探究性問(wèn)題“繪制反比例函數(shù)圖像，確定函數(shù)定義域并論證其單調(diào)性”，該問(wèn)題本身能夠引導(dǎo)學(xué)生以直觀想象和數(shù)學(xué)抽象的方式認(rèn)識(shí)函數(shù)的單調(diào)性，使學(xué)生更早地發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性不僅僅是直觀圖像上表現(xiàn)出的趨勢(shì)，還能結(jié)合問(wèn)題中提到的“定義域”和函數(shù)圖像的變化特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)“函數(shù)的單調(diào)性需要在抽象的區(qū)間內(nèi)進(jìn)行討論”，由此提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解水平;第三，運(yùn)用核心素養(yǎng)對(duì)主線內(nèi)和主線間的知識(shí)關(guān)系進(jìn)行有效解析，重點(diǎn)利用核心素養(yǎng)來(lái)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)的認(rèn)識(shí)，比如在指數(shù)教學(xué)中，教師可以通過(guò)類比和數(shù)學(xué)抽象能力來(lái)幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)，高中階段的無(wú)理數(shù)指數(shù)冪超越了以往的整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)函數(shù)則可視為能夠展現(xiàn)自然規(guī)律的特定函數(shù)[5]，這就可以通過(guò)實(shí)際觀察來(lái)掌握指數(shù)函數(shù)和一般函數(shù)的關(guān)系，比如以細(xì)胞分裂為例的細(xì)胞分裂耗時(shí)和細(xì)胞數(shù)量變化的關(guān)系，這需要學(xué)生通過(guò)直觀觀察和數(shù)據(jù)分析來(lái)發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)中自變量和因變量的指數(shù)級(jí)變化特點(diǎn)，從而使學(xué)生更好地區(qū)分指數(shù)函數(shù)和一般函數(shù).

圖2 函數(shù)與其他知識(shí)主線的關(guān)系示意圖

在知識(shí)教學(xué)中，教師除了需要按照預(yù)設(shè)方案開展教學(xué)外，還需要充分利用學(xué)生自主探究和訓(xùn)練機(jī)會(huì)培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng).與上一類教學(xué)的目標(biāo)不同，此類教學(xué)不需要高度強(qiáng)調(diào)教學(xué)方案的計(jì)劃性、完整性等，而是盡可能利用學(xué)生學(xué)習(xí)、探究和應(yīng)用知識(shí)的機(jī)會(huì)進(jìn)行核心素養(yǎng)訓(xùn)練，使學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)在潛移默化中成長(zhǎng)，幫助學(xué)生更早形成相應(yīng)的意識(shí)和習(xí)慣.具體教學(xué)中需要注意以下四點(diǎn)：第一，教學(xué)和訓(xùn)練前做好計(jì)算鋪墊，為核心素養(yǎng)訓(xùn)練等預(yù)留更多時(shí)間.由于高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)任務(wù)較重，課堂中開展（除數(shù)學(xué)計(jì)算以外）核心素養(yǎng)教學(xué)的條件較差，因此教師在條件允許的情況下可以提前加強(qiáng)對(duì)學(xué)生初等函數(shù)運(yùn)算能力（尤其是指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算）的訓(xùn)練，使學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)、課后訓(xùn)練中減少在計(jì)算上耗費(fèi)的時(shí)間，能夠有機(jī)會(huì)開展更多樣化的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)訓(xùn)練.第二，充分利用抽象問(wèn)題的具象解析過(guò)程來(lái)引導(dǎo)學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯思維、直觀想象等素養(yǎng).比如，在反比例函數(shù)和一元二次函數(shù)的學(xué)習(xí)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用繪制圖像的方法來(lái)與初中學(xué)過(guò)的一元一次函數(shù)進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)生在認(rèn)識(shí)函數(shù)定義域、值域內(nèi)涵的同時(shí)也能鞏固直觀想象等能力.第三，在知識(shí)解析的過(guò)程中訓(xùn)練學(xué)生的邏輯推理能力，新舊知識(shí)結(jié)合教學(xué)、數(shù)學(xué)知識(shí)的證明與論證教學(xué)等都適合進(jìn)行邏輯推理能力的訓(xùn)練.例如，在解析函數(shù)本質(zhì)的過(guò)程中，教師可以通過(guò)狄利克雷函數(shù)說(shuō)明函數(shù)本質(zhì)上并不是表達(dá)式，更重要的是表達(dá)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由此進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生觀察和識(shí)別“形式高度相似但本質(zhì)上不屬于函數(shù)的特殊方程”，這可以有效鍛煉學(xué)生的邏輯推理能力.第四，在延伸性訓(xùn)練中培養(yǎng)學(xué)生的建模和數(shù)據(jù)分析等能力，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)中的應(yīng)用最終多數(shù)都落在了建模應(yīng)用上，函數(shù)也是建模應(yīng)用最核心也最基礎(chǔ)的方法之一，因此教師可以采用逆向訓(xùn)練的方法來(lái)訓(xùn)練學(xué)生對(duì)函數(shù)的認(rèn)知.例如，教師可以引導(dǎo)學(xué)生基于生活問(wèn)題構(gòu)建函數(shù)模型，并通過(guò)函數(shù)定義檢查所構(gòu)建模型在形式上的準(zhǔn)確性，通過(guò)計(jì)算和檢驗(yàn)驗(yàn)證并發(fā)現(xiàn)模型方法相較于直觀方法（直接根據(jù)條件的計(jì)算等）的優(yōu)勢(shì).

四、高中生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與素養(yǎng)發(fā)展融合教學(xué)舉例

上文介紹了高中生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與核心素養(yǎng)發(fā)展融合的教學(xué)建議，主要對(duì)教學(xué)設(shè)計(jì)、實(shí)施的基本邏輯和觀念進(jìn)行了介紹，未詳細(xì)闡述教學(xué)方案.為了更好地幫助高中數(shù)學(xué)教師開展實(shí)踐，本文設(shè)計(jì)了如下兩個(gè)課例以供參考.

課例1 導(dǎo)數(shù)概念與數(shù)學(xué)抽象的融合教學(xué)

導(dǎo)數(shù)是函數(shù)的特殊類型，也是微積分中最基礎(chǔ)的概念，重點(diǎn)描述函數(shù)的局部特征（函數(shù)曲線在某點(diǎn)處的切線斜率），其中切線的角度、方向等很難以簡(jiǎn)單的方式來(lái)描述，也很難通過(guò)直觀的方式來(lái)觀察[6].例如，函數(shù)f（x）=x2在點(diǎn)（1，1）處的切線很難通過(guò)直接觀察來(lái)感受切線與函數(shù)曲線的關(guān)系特點(diǎn)，這就需要引入微積分中以直代曲的思維方法，其本質(zhì)上是使用直觀想象和數(shù)學(xué)抽象來(lái)支持學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)概念.在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生可能會(huì)遇到諸多典型的理解障礙.例如，學(xué)生利用直觀無(wú)法準(zhǔn)確觀察和描述的無(wú)限趨近的數(shù)學(xué)性質(zhì)，在此可以采用石子上拋落水的軌跡來(lái)引導(dǎo)學(xué)生思考“石子的速度變化以及其和石子整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中平均速度的差距”，假設(shè)兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)的速度差為Δx，在時(shí)間點(diǎn)不斷縮小直至無(wú)法通過(guò)圖像觀察和想象數(shù)值差異時(shí)代入數(shù)值對(duì)比，繼續(xù)成倍縮小速度差并計(jì)算差商，由此使學(xué)生從數(shù)值規(guī)律上發(fā)現(xiàn)Δx無(wú)限趨近于0時(shí)的數(shù)值變化趨勢(shì)，將石子移動(dòng)過(guò)程中的瞬時(shí)速度、瞬時(shí)時(shí)間點(diǎn)在拋物線上的切線以符號(hào)化的形式呈現(xiàn)，使學(xué)生以更具邏輯理性的抽象方式認(rèn)識(shí)導(dǎo)數(shù)，一方面幫助學(xué)生深入理解導(dǎo)數(shù)等同于差商極限，另一方面也能培養(yǎng)學(xué)生從直觀想象向數(shù)學(xué)抽象過(guò)渡的探究學(xué)習(xí)習(xí)慣和能力.

課例2 指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)教學(xué)與建模的融合教學(xué)

指數(shù)函數(shù)是一種能夠在現(xiàn)實(shí)中廣泛應(yīng)用的函數(shù)模型，其本身也能驗(yàn)證函數(shù)的概念和性質(zhì).在教學(xué)過(guò)程中，教師可以充分運(yùn)用基于生活的建模訓(xùn)練來(lái)幫助學(xué)生高效理解指數(shù)函數(shù)并掌握指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用方法.

教材案例中使用了兩個(gè)典型案例，一是將y=1.073x（x∈N*，x≤20）和P=1[]2t[]5730對(duì)比，二是繪制函數(shù)y=x2的圖像.這種教學(xué)方式不夠直觀，教師需要先對(duì)函數(shù)式進(jìn)行講解，再認(rèn)識(shí)指數(shù)函數(shù)的特征.對(duì)此，教師可以引入生活中常見的冪問(wèn)題進(jìn)行設(shè)計(jì).例如，第1個(gè)人在聚餐時(shí)帶了2個(gè)蘋果，第2個(gè)人要比前一個(gè)人多帶2個(gè)蘋果，以此類推，計(jì)算第30個(gè)人帶的蘋果數(shù)量.然后調(diào)整條件，即第2個(gè)人比前一個(gè)人多帶一倍的蘋果，以此類推，計(jì)算第30個(gè)人帶的蘋果數(shù)量.教師要引導(dǎo)學(xué)生用函數(shù)形式對(duì)兩類問(wèn)題進(jìn)行建模，由此得出聚餐者所帶蘋果數(shù)量y和其序號(hào)x的關(guān)系，條件調(diào)整前為y=2x（x∈N*），調(diào)整后為y=2x（x∈N*）.這種問(wèn)題設(shè)計(jì)能夠規(guī)避復(fù)雜函數(shù)式的枯燥感，也能培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí).在此基礎(chǔ)上，教師可以基于上述問(wèn)題中建立的指數(shù)函數(shù)模型提出新的問(wèn)題，如這個(gè)指數(shù)函數(shù)有什么特點(diǎn)、應(yīng)該如何發(fā)現(xiàn)函數(shù)性質(zhì)并探索研究其性質(zhì)的方法，此時(shí)就可以將學(xué)生的思維帶回到指數(shù)函數(shù)特征的探究上，比如發(fā)現(xiàn)底數(shù)對(duì)函數(shù)圖像的影響等.

結(jié) 語(yǔ)

總體而言，高中生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)與核心素養(yǎng)發(fā)展的融合有較高的必要性，但目前部分教師在知識(shí)教學(xué)中滲透核心素養(yǎng)教育的密度、頻率相對(duì)偏低，不利于學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)相關(guān)能力、應(yīng)用意識(shí)和習(xí)慣的養(yǎng)成.本文建議教師加強(qiáng)課程分析，及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用核心素養(yǎng)能力來(lái)探索和認(rèn)識(shí)知識(shí)，并加強(qiáng)常規(guī)教學(xué)和練習(xí)中的核心素養(yǎng)訓(xùn)練，使學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和成效都能得到顯著提升.

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