芻議初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中學(xué)生數(shù)學(xué)思想的培養(yǎng)

車來倉

【摘要】新課標(biāo)的推進(jìn)和實(shí)施以及義務(wù)教育的首要目標(biāo)，是要幫助學(xué)生得到全面的發(fā)展.為了能夠?qū)崿F(xiàn)這一目標(biāo)，教師在授課期間應(yīng)根據(jù)數(shù)學(xué)的特點(diǎn)，同時遵循數(shù)學(xué)課程的教學(xué)規(guī)律，使學(xué)生將書本上的知識運(yùn)用在實(shí)踐中，使他們能夠更好地理解數(shù)學(xué)知識.為使學(xué)生能夠靈活地將數(shù)學(xué)知識運(yùn)用于生活中，教師首先要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，因此培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)思想具有極其重要的意義.

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);數(shù)學(xué)思想;培養(yǎng)

數(shù)學(xué)一直是我國九年義務(wù)教育教學(xué)課程中最重要的一門課程.數(shù)學(xué)課程對小學(xué)生、初中生以及高中生的思維能力和創(chuàng)造力的培養(yǎng)都具有重要意義.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師可通過培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，幫助學(xué)生養(yǎng)成科學(xué)的思維習(xí)慣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，提高數(shù)學(xué)課程的教學(xué)質(zhì)量.針對初中數(shù)學(xué)教學(xué)而言，教師不僅僅要向?qū)W生傳授課本上的基礎(chǔ)知識，也要將數(shù)學(xué)思想傳遞給學(xué)生，同時在課堂上與學(xué)生開展互動，并且總結(jié)相應(yīng)的數(shù)學(xué)思想.為使學(xué)生能夠?qū)⒄n本中的知識充分運(yùn)用在生活中，教師必須要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，有意識地向?qū)W生灌輸數(shù)學(xué)思想.中學(xué)階段是學(xué)生身心發(fā)育成熟的重要時期，該時期的教學(xué)對學(xué)生的健康成長具有重要意義，良好的教育方式能夠幫助學(xué)生養(yǎng)成正確的思維方式，促進(jìn)學(xué)生身心全面發(fā)展.數(shù)形結(jié)合思想對初中數(shù)學(xué)教學(xué)效率與質(zhì)量的提升具有重要影響，是學(xué)生思考數(shù)學(xué)問題和解決數(shù)學(xué)問題的重要工具.所以，初中數(shù)學(xué)教師需要重視在教學(xué)中應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想，加強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生養(yǎng)成正確的數(shù)學(xué)思維方式，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)問題解答能力.

一、數(shù)學(xué)思想概述

數(shù)學(xué)思想的核心是通過將比較抽象的數(shù)據(jù)、定理等與具體化、形象化的圖形相結(jié)合，從而便于學(xué)習(xí)者理解和掌握.在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)問題的解答中，數(shù)形結(jié)合思想具有非常重要的作用.教學(xué)活動中，初中教師需要重視對數(shù)形結(jié)合思想的滲透，將數(shù)形結(jié)合思想在教育教學(xué)中的優(yōu)勢充分發(fā)揮出來，讓數(shù)學(xué)知識的傳授變得簡單、明了，使學(xué)生能夠清楚地理解和掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，拓展他們的數(shù)學(xué)思維能力.

（一）初中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)方法

初中數(shù)學(xué)教學(xué)方法是數(shù)學(xué)思想的一種集中體現(xiàn)，也是解決數(shù)學(xué)問題的一種重要方式.先進(jìn)的數(shù)學(xué)教學(xué)方法能夠幫助學(xué)生們迅速解決一些相關(guān)的數(shù)學(xué)問題.初中階段最為常見的數(shù)學(xué)教學(xué)方法有配方法、因式分解法、換元法、判別式法、韋達(dá)定理、待定系數(shù)法、構(gòu)造法、幾何變化法、反證法等.這些數(shù)學(xué)方法在某些特定題目當(dāng)中的合理應(yīng)用，能夠讓學(xué)生迅速地解決數(shù)學(xué)問題，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)質(zhì)量，從而提高數(shù)學(xué)成績，給學(xué)生們的未來發(fā)展打下更加堅(jiān)固的根基.

（二）初中階段的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中的靈魂性內(nèi)容，也是數(shù)學(xué)教學(xué)方法的一種升華方式.合理的數(shù)學(xué)教學(xué)思想能夠引導(dǎo)學(xué)生解決各種不同的數(shù)學(xué)問題.初中階段的數(shù)學(xué)思想主要為轉(zhuǎn)化思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想等.了解并掌握這些數(shù)學(xué)思想能夠幫助學(xué)生順應(yīng)時代變化趨勢和題目變化方式，即便是面對更加復(fù)雜的數(shù)學(xué)教學(xué)題目，依然可以從數(shù)學(xué)思想出發(fā)，找到更加便捷的數(shù)學(xué)解題方法.

二、初中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合思想的實(shí)踐分析

（一）將數(shù)據(jù)變?yōu)閳D形，培養(yǎng)學(xué)生的形象思維

數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形是數(shù)形結(jié)合思想的重要應(yīng)用方式，也是思考數(shù)學(xué)問題與理解數(shù)學(xué)定理時常用的方法.初中數(shù)學(xué)教材中函數(shù)知識占有非常大的比例，是初中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，也是影響學(xué)生數(shù)學(xué)成績的重要方面.但是，許多學(xué)生在理解函數(shù)的概念、定理時總是感覺概念、定理的闡述不清楚，無法理解其中表達(dá)的真正含義，導(dǎo)致學(xué)習(xí)效果較差.雖然大部分教師在教學(xué)函數(shù)的知識點(diǎn)時都會結(jié)合圖形來講解，但由于學(xué)生不具備數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維，常常跟不上老師的講解.所以，在初中數(shù)學(xué)的日常教學(xué)中，教師就需要引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，培養(yǎng)他們的數(shù)形思維，為函數(shù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).例如，在學(xué)習(xí)函數(shù)的知識前，教師在講解“有理數(shù)”“整式”“不等式”“幾何圖形”等比較簡單的知識點(diǎn)時，就應(yīng)當(dāng)有意識地引導(dǎo)學(xué)生將相關(guān)的式子、數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思維，為后期的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).

（二）將圖形轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)據(jù)，訓(xùn)練學(xué)生的抽象思維

將圖形轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)據(jù)形態(tài)也是數(shù)形結(jié)合思想的重要表現(xiàn)，是學(xué)生進(jìn)行抽象思考的重要方法.在此過程中，學(xué)生能夠通過比較直觀的圖形解決比較抽象的數(shù)學(xué)問題，提高他們的解題效率.初中的幾何習(xí)題中，常常會用一段話來描述一個幾何問題，學(xué)生在解答這類數(shù)學(xué)問題時，就需要根據(jù)這段話將圖形繪制出來，通過觀察圖形的形態(tài)，結(jié)合題目中給出的數(shù)據(jù)計算出結(jié)果.不過，部分學(xué)生由于缺乏數(shù)形結(jié)合思維，在面對這類數(shù)學(xué)題目時，往往很難找到問題的切入點(diǎn)，無法利用數(shù)形結(jié)合的思想得出答案.這就要求初中數(shù)學(xué)教師在培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)閳D形的能力的同時，也要注意培養(yǎng)學(xué)生將圖形轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)據(jù)的能力.例如，在初中數(shù)學(xué)中，我們經(jīng)常用∠A、∠B、∠C、∠ABC等來表示一個角，在實(shí)際解題中，學(xué)生就需要認(rèn)真觀察圖形，判斷每一個角的表示方法，并將這個角用題目中的數(shù)據(jù)表示出來，幫助其理清解題思路，獲得最終答案.教師只有注重平時的引導(dǎo)與有意訓(xùn)練，才能幫助學(xué)生形成較好的抽象思維，提高他們的解題效率.

（三）形象思維與抽象思維的結(jié)合

形象思維與抽象思維是數(shù)形結(jié)合思想中兩個不同的方向，也是組成數(shù)形結(jié)合思想的主要結(jié)構(gòu).初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師需要結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，采取合適的教學(xué)方式，深度滲透數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生不斷進(jìn)行形象思維與抽象思維的訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合思想.例如，在初中人教版教材中，教師可充分利用“平面直角坐標(biāo)系”與“函數(shù)”的知識點(diǎn)來培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想，讓學(xué)生在看到一條函數(shù)線第一象限內(nèi)的一點(diǎn)時，能夠在大腦中快速反應(yīng)出這個點(diǎn)表示數(shù)據(jù)（a，b），而當(dāng)（a，b）這個點(diǎn)被使用在第一象限后，在第三象限中與這個點(diǎn)相對稱的點(diǎn)就需要表示為（-a，-b）;同樣，當(dāng)看到（a，b）、（-a，-b）是同一條函數(shù)線上的兩個點(diǎn)時，能夠快速反應(yīng)出這條函數(shù)線的樣子，并繪制出來，促進(jìn)學(xué)生將形象思維與抽象思維結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合思想的目標(biāo).

三、深入數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)學(xué)生的合作能力

（一）加強(qiáng)學(xué)生與教師之間的互動

在初中的數(shù)學(xué)課堂中，教師不僅僅要向?qū)W生傳授基礎(chǔ)知識，還要教會學(xué)生獲取數(shù)學(xué)思想的方法以及渠道.教師要打破傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，除了當(dāng)授課者，還要當(dāng)學(xué)生的引導(dǎo)者.與其他學(xué)科不同，數(shù)學(xué)具有極強(qiáng)的邏輯性以及抽象性，學(xué)生通過互動能夠更好地培養(yǎng)發(fā)散性思維，使學(xué)生充分開發(fā)自身的智力，潛移默化地培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想.通過提問，教師能夠深入地了解學(xué)生并沒掌握的知識點(diǎn)和難點(diǎn)，并加以重點(diǎn)指導(dǎo).在師生互動的環(huán)節(jié)中，學(xué)生和教師之間能夠增進(jìn)感情，使學(xué)生在交流期間領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想的本質(zhì).

（二）加強(qiáng)學(xué)生之間的互動

學(xué)生與學(xué)生之間的交流互動能夠改變傳統(tǒng)單一的教學(xué)模式，將傳統(tǒng)的教學(xué)模式融入課堂旳小組建設(shè)中，可以充分照顧到班級中的每一名學(xué)生.這種學(xué)生與學(xué)生之間的互動有利于相互之間學(xué)習(xí)，對幫助學(xué)生提高數(shù)學(xué)思維有積極意義.教師也可以在相互競爭中不斷發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，樹立對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自信心，進(jìn)而可以調(diào)動學(xué)生主動學(xué)習(xí)的積極性，促使他們能夠獲得良好發(fā)展.

四、數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)措施

（一）將數(shù)學(xué)思想融入備課環(huán)節(jié)

備課之前，教師必須要充分地整理和歸納該堂課的重點(diǎn)知識、學(xué)習(xí)內(nèi)容以及方法等，首先就要考慮如何將數(shù)學(xué)思想融入其中.例如初中數(shù)學(xué)中的“化歸”思想，這是一種將問題進(jìn)行歸納和轉(zhuǎn)化，將難以解決的形式轉(zhuǎn)化為極為容易解決的形式的一種方式.教師可以事先準(zhǔn)備好同類型的題目，如在華東師大版教材中“有理數(shù)加減”這一內(nèi)容的教學(xué)中，只向?qū)W生講解“數(shù)軸中右邊的數(shù)會比左邊大”，“正數(shù)大于所有負(fù)數(shù)，且負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)都大于0”，這樣的教學(xué)效果是不好的.針對此類數(shù)學(xué)內(nèi)容，教師可以循序漸進(jìn)地滲透，不僅僅可以將數(shù)學(xué)的難點(diǎn)進(jìn)行分散，還能夠進(jìn)一步突出整堂課的教學(xué)重點(diǎn).培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想須要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，當(dāng)學(xué)生有了興趣才會更加全面地投入學(xué)習(xí)中.

（二）引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)數(shù)學(xué)思想

不同學(xué)生的成長環(huán)境各不相同，教師必須創(chuàng)新教學(xué)方法.采用開放式的問題向?qū)W生提問，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，采用創(chuàng)新的教學(xué)方式將數(shù)學(xué)思想滲透于學(xué)生的思維中.初中的數(shù)學(xué)知識非常靈活，同樣的問題可以采取不同的方式來解決.在課堂中數(shù)學(xué)教師們需要注重引導(dǎo)，將關(guān)鍵內(nèi)容提煉出來，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的滲透教學(xué).例如在對“方程”章節(jié)的講解過程中，教師首先要讓學(xué)生了解方程思想的含義.在對二次函數(shù)解析式進(jìn)行教學(xué)和講解的過程中，教師可以告知學(xué)生首先求出相關(guān)的系數(shù)，再讓學(xué)生概括出未知量，以方程的思維解決問題，最后通過等量關(guān)系構(gòu)建一個方程組.這樣的方式能夠很好地啟發(fā)學(xué)生，使學(xué)生在解答數(shù)學(xué)問題時能夠?qū)@些數(shù)學(xué)思想進(jìn)行提煉.無論是在根的判別式、系數(shù)之間的關(guān)系上還是在函數(shù)的解析式上，方程思想都擁有著比較大的應(yīng)用范圍，學(xué)生在解答相似的問題時可以運(yùn)用方程思想的方式進(jìn)行解決，將問題簡化.

（三）培養(yǎng)學(xué)生的分類討論思想

分類討論思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著非常重要的作用.假設(shè)在一道數(shù)學(xué)題中須要考慮到多種分析方法時，就須要對多種情況進(jìn)行分析和討論，從而得到答案.我國的初中數(shù)學(xué)試卷中都涉及解題思路以及分類討論的問題，這種題目能夠直接考察出學(xué)生對基本知識的掌握情況.學(xué)生在對這類題目進(jìn)行解答時要從不同的角度考慮，與此同時，教師要注意以下幾點(diǎn)：首先要引導(dǎo)學(xué)生掌握基本原則，要明確不同的分類對象，防止出現(xiàn)遺漏以及重復(fù)的情況;其次教師在解題過程中要引導(dǎo)學(xué)生不斷發(fā)現(xiàn)和總結(jié)，引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度分析題目.

（四）采用數(shù)形結(jié)合的方式授課

初中數(shù)學(xué)存在一定的難度，這導(dǎo)致很多學(xué)生喪失了學(xué)習(xí)興趣，此時教師便要給予學(xué)生幫助以及指導(dǎo)，使他們能夠?qū)?fù)雜的問題簡單化.數(shù)形結(jié)合是將圖形與數(shù)字相結(jié)合從而解決問題的方式，還可以轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系.教師要將這一思想從日常生活中滲透到學(xué)生的思維中，增強(qiáng)學(xué)生的思想認(rèn)識，通過不斷的訓(xùn)練提升學(xué)生的應(yīng)用能力.

（五）初中數(shù)學(xué)教材滲透數(shù)學(xué)思想

在目前的初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)思想方法最為直接的方式就是利用教材內(nèi)容來滲透.因?yàn)闊o論是數(shù)學(xué)思想還是數(shù)學(xué)方法，都是以數(shù)學(xué)教學(xué)為基礎(chǔ)建立的，課本當(dāng)中則包含著豐富的初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念、初中數(shù)學(xué)公式等內(nèi)容.教師在開展教學(xué)的過程中一定要對于基礎(chǔ)知識給予更加充分的關(guān)注，將數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識當(dāng)成重要的教學(xué)載體，然后從其中感受更加豐富的數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法.例如，在引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的時候，學(xué)生們就會接觸到一元二次方程的學(xué)習(xí)，最為重要的就是引導(dǎo)學(xué)生解決一元二次方程，除了教材當(dāng)中的一些基礎(chǔ)概念和基礎(chǔ)方法之外，還可以將配方法引入教材之中，通過配方法更加快速地解決一元二次方程問題，提高學(xué)生們對于方程的理解能力[2].在引導(dǎo)學(xué)生解析平面幾何的過程中，教師就可以引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)形結(jié)合的方式來幫助學(xué)生理解題目，找到更加合理的解決問題的方法.教師從初中數(shù)學(xué)教材當(dāng)中的基礎(chǔ)知識里面提煉出豐富的核心知識，然后深化知識學(xué)習(xí)，接觸更加豐富的數(shù)學(xué)教學(xué)方法和數(shù)學(xué)教學(xué)思想，幫助學(xué)生們更加深入地理解數(shù)學(xué)知識，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平.

五、結(jié)束語

數(shù)形結(jié)合思想對于學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識和解答數(shù)學(xué)問題都具有很大的幫助.在平時的教學(xué)中，教師需要重視對學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)，幫助學(xué)生養(yǎng)成“以數(shù)化形和以形化數(shù)”的良好習(xí)慣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.針對初中數(shù)學(xué)教學(xué)，教師除了日常的基礎(chǔ)知識之外，更要注重對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，只有使學(xué)生充分掌握了方法，才能夠有效提升學(xué)習(xí)質(zhì)量，進(jìn)而提高數(shù)學(xué)課堂效率.

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