電流互感器拖尾電流快速檢測(cè)算法研究

劉宏君，俞偉國(guó)，謝 俊，李 勇

（1.長(zhǎng)園深瑞繼保自動(dòng)化有限公司，廣東 深圳 518057；2.國(guó)家電網(wǎng)華中電力調(diào)控分中心，武漢 430074）

0 引言

目前，我國(guó)電力系統(tǒng)主干網(wǎng)是一個(gè)交直流混聯(lián)的大電網(wǎng)。隨著直流輸電的大量接入，電網(wǎng)的電力電子化特征愈發(fā)明顯。多回大功率直流輸電接入?yún)^(qū)域電網(wǎng)，直流輸電容量占負(fù)荷的比例提高，交流系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量變小，在直流系統(tǒng)換相失敗時(shí)，將導(dǎo)致功率不足，電網(wǎng)頻率降低。若交流系統(tǒng)故障，斷路器失靈，將導(dǎo)致直流系統(tǒng)多次換相失敗直流閉鎖時(shí)，對(duì)交流電網(wǎng)的影響更大。直流系統(tǒng)一次換相失敗恢復(fù)時(shí)間大約200 ms，超過(guò)2 次換相失敗就會(huì)導(dǎo)致直流閉鎖。為解決斷路器失靈導(dǎo)致直流閉鎖的問(wèn)題，國(guó)家電網(wǎng)有限公司電力調(diào)度控制中心組織500 kV 死區(qū)（失靈）保護(hù)優(yōu)化方案的研究，提出了基于站域信息的死區(qū)（失靈）保護(hù)解決方案，要求500 kV 交流系統(tǒng)故障且斷路器失靈時(shí)，200 ms 內(nèi)切除所有與失靈斷路器相鄰的開(kāi)關(guān)，防止直流系統(tǒng)多次換相失敗造成直流閉鎖。對(duì)高壓電網(wǎng)斷路器，均配置斷路器失靈保護(hù)，且TA（電流互感器）配置、失靈時(shí)間均有成熟的方案[1-5]。整定失靈保護(hù)的動(dòng)作延時(shí)考慮兩方面因素，斷路器固有動(dòng)作時(shí)間和無(wú)流檢測(cè)時(shí)間。要在200 ms 切除故障，就必須壓縮失靈保護(hù)的動(dòng)作延時(shí)，其中斷路器的固有動(dòng)作時(shí)間不能壓縮，只能從電流返回元件著手[6-11]，縮短判據(jù)時(shí)間。

傳統(tǒng)斷路器失靈保護(hù)的延時(shí)一般整定在200～250 ms，主要考慮斷路器跳閘后，TA 的剩磁衰減，導(dǎo)致保護(hù)長(zhǎng)時(shí)間采集到衰減直流分量。電流計(jì)算采用差分加全周傅氏算法，電流元件返回時(shí)間可控制在幾十個(gè)毫秒以?xún)?nèi)，若不采用差分，電流元件的返回時(shí)間可達(dá)200 ms[7]。

為了縮短失靈保護(hù)的返回時(shí)間，就得改進(jìn)對(duì)拖尾電流的識(shí)別方法。針對(duì)拖尾電流的特征，多采用波形過(guò)零點(diǎn)判斷是否是拖尾電流，但故障引起的直流偏置使得周期分量不過(guò)零點(diǎn)，進(jìn)而導(dǎo)致算法失效，而且本身判斷不過(guò)零點(diǎn)也需要一個(gè)周波的時(shí)間窗。文獻(xiàn)[8]提出了一種改進(jìn)的全周傅氏算法，用Mann-Morrison 算法改進(jìn)虛部計(jì)算，同時(shí)結(jié)合差分和傅氏算法，基本保證故障切除后25 ms 內(nèi)完全濾除直流分量。

本文提出一種TA 拖尾電流的快速檢測(cè)算法，對(duì)拖尾電流做二次差分后，再采用半周傅氏算法計(jì)算電流返回，確保斷路器在切除故障電流后，失靈保護(hù)在15 ms 內(nèi)快速返回，在失靈保護(hù)延時(shí)整定確定情況下，允許斷路器動(dòng)作延長(zhǎng)，提高了失靈保護(hù)的可靠性。最后，為探索更快的無(wú)流返回判據(jù)，本文提出了一種對(duì)拖尾電流做二次差分后，再采用1/4 周積分算法計(jì)算電流返回。

1 基于站域信息的失靈保護(hù)

傳統(tǒng)斷路器失靈保護(hù)邏輯是當(dāng)保護(hù)動(dòng)作跳閘且斷路器失靈時(shí)，本側(cè)失靈保護(hù)動(dòng)作后先跳本站相關(guān)聯(lián)的斷路器，然后再遠(yuǎn)跳相鄰變電站相關(guān)聯(lián)的斷路器，從而隔離故障。這樣導(dǎo)致的結(jié)果是完全隔離故障的時(shí)間長(zhǎng)，對(duì)直流換流站影響大?；谡居蛐畔⑹ъ`保護(hù)的思想，借用光纖通道，在本側(cè)斷路器失靈保護(hù)啟動(dòng)時(shí)，同時(shí)啟動(dòng)相鄰變電站的失靈保護(hù)；本側(cè)失靈動(dòng)作的同時(shí)，對(duì)側(cè)變電站失靈也動(dòng)作（慢一個(gè)通道傳輸時(shí)間）。同時(shí)考慮本站與相鄰站的失靈保護(hù)邏輯如圖1 所示。

圖1 失靈保護(hù)邏輯

為實(shí)現(xiàn)交流系統(tǒng)故障而斷路器失靈的情況下在200 ms 內(nèi)全切故障，各保護(hù)動(dòng)作必須滿(mǎn)足圖2的動(dòng)作時(shí)序要求。

圖2 站域失靈保護(hù)時(shí)序

圖中以故障發(fā)生時(shí)刻為計(jì)時(shí)的零點(diǎn)，考慮繼電保護(hù)的動(dòng)作時(shí)間30 ms，斷路器固有分閘時(shí)間60 ms。要實(shí)現(xiàn)交流系統(tǒng)故障而斷路器失靈情況下200 ms 內(nèi)全切故障故障，可以倒推對(duì)失靈保護(hù)動(dòng)作時(shí)間的要求。繼電保護(hù)動(dòng)作時(shí)間30 ms，加上兩側(cè)斷路器保護(hù)時(shí)間60 ms×2=120 ms，留給通道傳輸時(shí)間、電流返回時(shí)間以及保護(hù)的一些固有延時(shí)就只有50 ms。在相同斷路器失靈保護(hù)延時(shí)的情況下，若返回電流的計(jì)算時(shí)間越短，則更容易判斷出斷路器是否正確跳閘動(dòng)作，這也給斷路器的允許分閘時(shí)間留出了更多的裕度，使得斷路器失靈和死區(qū)保護(hù)更加高效可靠。

目前，在華東電網(wǎng)500 kV 變電站試點(diǎn)應(yīng)用的基于站域信息的失靈保護(hù)動(dòng)作延時(shí)整定為90 ms，考慮的是斷路器固有分閘時(shí)間為60 ms，TA拖尾電流返回延時(shí)30 ms。

2 拖尾電流檢測(cè)算法

對(duì)于一次完整的故障，從故障發(fā)生到故障切除的電流波形可用圖3 表示。

把故障發(fā)生時(shí)刻定義為零時(shí)刻，F(xiàn)1為故障切除時(shí)刻。整個(gè)過(guò)程可以分為三個(gè)時(shí)段：故障前為負(fù)荷電流；0 到F1為故障持續(xù)期間，為故障電流；F1后為故障切除后，為T(mén)A 剩磁造成的拖尾電流。對(duì)保護(hù)裝置采集到的零時(shí)刻后的TA 電流，可用式（1）表示：

圖3 故障電流波形

式中：0＜t≤F1為故障電流區(qū)間；Im為故障電流周期分量的幅值；Im0為故障瞬間電流因不能突變而產(chǎn)生的非周期分量的幅值；T1為故障環(huán)路一次系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)[3]；t＞F1為拖尾電流區(qū)間，拖尾電流的初值與切除時(shí)刻相關(guān)；T2為二次回路時(shí)間常數(shù)[3]。

全周傅里葉算法需要一個(gè)周波的數(shù)據(jù)窗，即使切除后無(wú)拖尾電流，也需要20 ms 才能計(jì)算出無(wú)流。縮短計(jì)算數(shù)據(jù)窗可有效縮短無(wú)流返回時(shí)間。因此，采用半周傅里葉算法計(jì)算電流基波的公式如下：

式中：N 為每周波的采樣點(diǎn)數(shù)；i（k）為第k 點(diǎn)電流采樣值；a1和b1分別為計(jì)算出的基波的實(shí)部和虛部，通過(guò)求模就能計(jì)算出基波電流的幅值。半周傅氏算法本身具備一定的濾波能力，但對(duì)偶次諧波的效果差。

對(duì)TA 拖尾電流快速檢測(cè)的方法是：對(duì)式（1）中的電流進(jìn)行兩次求導(dǎo)，再通過(guò)式（2）計(jì)算兩次求導(dǎo)后的基波電流幅值，判別故障電流是否返回。

3 理論分析

TA 的變比大，將二次回路阻抗歸算到一次側(cè)，從一次繞組兩端看到的等值阻抗很小，與一次系統(tǒng)阻抗相比可以忽略。在分析TA 的工作行為時(shí)，可等效一次側(cè)為電流源，忽略一次繞組漏抗，二次負(fù)載主要是二次電纜的電阻，微機(jī)保護(hù)TA回路的功耗小。二次繞組緊密分布于鐵芯上，漏抗很小[5]?？捎脠D4 的等值回路分析TA 的特性。

圖4 TA 的等值回路

圖中：Lu為勵(lì)磁電感；Rw為二次繞組的電阻；Rb為二次負(fù)載的電阻；R2=Rw+Rb為二次回路的總電阻；I1為折則算到二次側(cè)的一次電流；Iu為折則算到二次側(cè)的勵(lì)磁電流；I2為二次電流。

當(dāng)保護(hù)動(dòng)作，斷路器跳開(kāi)時(shí)，一次電流切除。此時(shí)，勵(lì)磁回路的磁通不為零，剩磁衰減產(chǎn)生電流。由于一次側(cè)是高阻抗，剩磁衰減產(chǎn)生的電流在二次回路衰減，其衰減特性符合RL 電路的零輸入響應(yīng)特性。因而拖尾電流可用初始值與衰減指數(shù)函數(shù)乘積的方式表示，如式（1）所示。衰減直流分量是連續(xù)的可導(dǎo)的。對(duì)if（t）求一階導(dǎo)數(shù)，可得：

在t=F1點(diǎn)，不可導(dǎo)。

繼電保護(hù)是離散數(shù)字量，對(duì)導(dǎo)數(shù)算法用差分模擬。對(duì)連續(xù)函數(shù)f（t）在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)求導(dǎo)計(jì)算時(shí)，用兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)t1，t2的采樣值，利用式（4）計(jì)算所得：

式中：對(duì)k1的取值，考慮的是交流量中的基波分量。在失靈保護(hù)中，主要考慮的是基波電流是否已經(jīng)切除。式（4）算法對(duì)基波計(jì)算沒(méi)有影響。

分析中，取繼電保護(hù)的采樣率為每周波24點(diǎn)，連續(xù)兩個(gè)采樣點(diǎn)之間的時(shí)間差為0.833 ms。對(duì)完整的故障電流，采用式（4）進(jìn)行一次求導(dǎo)計(jì)算，實(shí)際結(jié)果變成：

經(jīng)過(guò)一次離散求導(dǎo)計(jì)算，周期分量的幅值沒(méi)有變化，非周期分量變小，縮小系數(shù)為λ，其計(jì)算λ=Δt/k1T。其中，T 為非周期分量衰減的時(shí)間常數(shù)，在式（5）為T(mén)1和T2。令：

取采樣率為每周波24 點(diǎn)，連續(xù)兩個(gè)采樣點(diǎn)之間差分，得到λ 與T 之間的關(guān)系曲線(xiàn)如圖5 所示。

圖5 衰減系數(shù)與時(shí)間常數(shù)的關(guān)系

圖中標(biāo)注了3 個(gè)點(diǎn)，表示非周期分量衰減的時(shí)間常數(shù)T 分別等于50 ms，100 ms 和140 ms時(shí)，縮小系數(shù)λ 分別等于0.063 84，0.031 92 和0.022 8。

縮小系數(shù)λ 隨著非周期分量衰減的時(shí)間常數(shù)T 的增加，單調(diào)下降。也就是說(shuō)，時(shí)間常數(shù)越大，濾除衰減直流分量的效果越好。

對(duì)故障電流一次求導(dǎo)結(jié)果再次求導(dǎo)，進(jìn)一步進(jìn)行離散化處理，則有：

經(jīng)過(guò)二階求導(dǎo)，得到λ 與T 之間的關(guān)系曲線(xiàn)如圖6 所示。

圖中標(biāo)注了3 個(gè)點(diǎn)，表示非周期分量衰減的時(shí)間常數(shù)T 分別等于50 ms，100 ms 和140 ms時(shí)，縮小系數(shù)λ 分別等于0.004，0.000 1 和0.000 5。

圖6 衰減系數(shù)與時(shí)間常數(shù)的關(guān)系

經(jīng)過(guò)二次求導(dǎo)，衰減直流分量已大大衰減，半周傅氏算法計(jì)算電流幅值能快速返回。

4 算法改進(jìn)

由以上分析可知，拖尾電流需要10 ms 以上返回，最主要是因?yàn)榘胫芨凳戏炙惴ㄐ枰?0 ms的數(shù)據(jù)窗，數(shù)據(jù)窗的限制導(dǎo)致計(jì)算速度變慢。若需要提高TA 拖尾電流檢測(cè)的速度，則需要從快速幅值計(jì)算上著手解決。

失靈電流主要判別電流小返回，所以可采用1/4 周絕對(duì)值積分的方式判斷拖尾電流。1/4 周積分公式見(jiàn)式（8）：

其中：

k2值是個(gè)變化的值，與積分的起始角相關(guān)。式中只表達(dá)了起始α 角在一、二象限的情況，在三、四象限的情況與一、二象限相同。起始角α在第一象限時(shí)，k2的取值在[1，1.414]，最大值為1.414，最小值為1；在第二象限時(shí)，k2的取值在[2-1.414，1]，最小值為2-1.414。

可見(jiàn)，1/4 積分計(jì)算幅值就必需準(zhǔn)確地知道系數(shù)k2，這在過(guò)流等保護(hù)中是需要的，因?yàn)橐己吮Ｗo(hù)的動(dòng)作門(mén)檻精度。但在本文中，目的是檢測(cè)故障電流是否消失。從式（8）可知，k2值取小了，計(jì)算出的電流結(jié)果就比實(shí)際值偏大。若計(jì)算出的結(jié)果比實(shí)際電流偏大并判斷出電流返回了，那真實(shí)的故障電流一定是返回了。基于這一點(diǎn)，當(dāng)計(jì)算數(shù)據(jù)窗在一、二象限或三、四象限時(shí)，取k2=1；當(dāng)計(jì)算數(shù)據(jù)窗在二、三象限或一、四象限時(shí)，取k2=2-1.414。

k2值取小了，計(jì)算出的基波幅值是實(shí)際幅值的[1，1.71]倍之間，雖然計(jì)算幅值偏大不利于返回，但1/4 周積分縮短了數(shù)據(jù)窗，加快了返回時(shí)間。不利的條件，通過(guò)之前的兩次求導(dǎo)，已經(jīng)將非周期分量縮減得很小了。

采用上述判據(jù)后，可將拖尾電流判別時(shí)間限制在10 ms 以?xún)?nèi)。

5 仿真分析

5.1 數(shù)字仿真

為了驗(yàn)證算法的正確性，構(gòu)建不同衰減時(shí)間常數(shù)的直流分量對(duì)算法的影響。取故障電流有效值為10 A，衰減直流分量初始值與切除角度相關(guān)，取切除角[10°,85°]（切除角零度時(shí)，直流分量最大），衰減時(shí)間常數(shù)可調(diào)節(jié)，取值在[50 ms，250 ms]，取無(wú)流定值為0.06 A，采樣頻率為1 200 Hz。采用二次差分加半周傅氏算法，在不同的切除角、不同的衰減時(shí)間常數(shù)下，計(jì)算出無(wú)流的時(shí)間如圖7 所示。在圖7 中，T 為衰減時(shí)間常數(shù)，t 為計(jì)算出無(wú)流的時(shí)間。從圖中可看出，采用二次差分加半周傅氏算法，無(wú)流的計(jì)算時(shí)間均控制在11 ms 以?xún)?nèi)。

圖7 電流返回時(shí)間

5.2 工程實(shí)例

以現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際錄波數(shù)據(jù)驗(yàn)證算法的可行性。某500 kV 變電站的500 kV 出線(xiàn)發(fā)生B 相接地故障，線(xiàn)路保護(hù)正確動(dòng)作，切除故障。故障電流消失后，TA 磁通衰減，產(chǎn)生較大的拖尾電流。裝置記錄的錄波波形如圖8 所示，采樣率為每周波24點(diǎn)。驗(yàn)證保護(hù)的返回時(shí)間，錄波圖中取電流切除時(shí)刻為時(shí)間的0 點(diǎn)。

圖8 保護(hù)裝置的錄波圖

為突出對(duì)比各種算法計(jì)算電流返回時(shí)間，圖中只畫(huà)了拖尾電流幅值，實(shí)際計(jì)算的數(shù)據(jù)窗還應(yīng)包括故障切除前的數(shù)據(jù)窗。在圖9 中，虛線(xiàn)為一次差分后利用全周傅氏算法計(jì)算的電流幅值，灰線(xiàn)為經(jīng)過(guò)兩次差分后采用半周傅氏計(jì)算的電流幅值，黑實(shí)線(xiàn)為1/4 周計(jì)算的電流幅值。從圖9 中看出，灰線(xiàn)計(jì)算的電流返回時(shí)間在15 ms 以?xún)?nèi)，黑實(shí)線(xiàn)計(jì)算的電流返回時(shí)間在10 ms 以?xún)?nèi)。詳細(xì)計(jì)算結(jié)果見(jiàn)表1。

圖9 計(jì)算值隨時(shí)間變化

6 結(jié)語(yǔ)

國(guó)家電網(wǎng)有限公司對(duì)縮短斷路器失靈保護(hù)動(dòng)作時(shí)間已十分重視，重在解決交流系統(tǒng)故障對(duì)直流輸電的影響。本文提出對(duì)拖尾電流進(jìn)行二階差分后采用半周傅氏算法計(jì)算無(wú)流，將拖尾電流判別的時(shí)間縮減到15 ms 以?xún)?nèi)，滿(mǎn)足國(guó)網(wǎng)公司30 ms無(wú)流返回的需求，且提高了15 ms，即允許斷路器跳閘的時(shí)間延長(zhǎng)，提高了保護(hù)的可靠性。為追求更快的返回時(shí)間，文中提出了1/4 周積分的快速幅值算法，進(jìn)一步縮短了返回的判別時(shí)間，為無(wú)流快速返回判別提供了一種思路。

表1 計(jì)算電流值隨時(shí)間變化