基于轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)法的開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)研究

劉偉亮 李培英 楊靜 谷云高

摘? 要：依據(jù)開關(guān)磁阻電機(jī)的數(shù)學(xué)模型及其高度非線性特點(diǎn)，分析了傳統(tǒng)余弦型轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)法與交叉補(bǔ)償型轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)法的特點(diǎn)，綜合兩種方法引入分段式轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)以解決電流上升率隨轉(zhuǎn)子角位置變化的問題，從而達(dá)到減小開關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)的目的，搭建Simulink仿真模型與有限元模型，通過聯(lián)合仿真來分析調(diào)速系統(tǒng)的性能，結(jié)果表明調(diào)速系統(tǒng)采用分段式轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)時(shí)，開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩波動(dòng)明顯減小，調(diào)速系統(tǒng)性能優(yōu)良。

關(guān)鍵詞：開關(guān)磁阻電機(jī)? 轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)? 轉(zhuǎn)矩波動(dòng)? 調(diào)速系統(tǒng)

中圖分類號：TM352? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文章編號：1674-098X（2020）11（c）-0063-06

Research of Speed Regulating System of Switched Reluctance Motor Based on Torque Sharing Function

LIU Weiliang? LI Peiying? YANG Jing? GU Yungao

（College of Mechanical and Electrical Engineering， Handan University， Handan， Hebei Province， 056005 China）

Abstract： According to the mathematical model of switched reluctance motor with highly nonlinear characteristics， traditional cosine type torque sharing function and cross compensation torque sharing function were analyzed， and a segmental torque sharing function by combing the two methods was introduced to solve the problem of the current rise rate varying with rotor position， aiming at the reduction of torque ripple. Then the simulation model in Simulink and the finite element model for the motor were built up， and the performance of the speed regulating system was analyzed by co-simulation of system models. Its shown that the speed regulating system of switched reluctance motor has a good performance with obviously reduction of torque ripple through the introduced segmental torque sharing function.

Key Words： Switched reluctance motor; Torque sharing function; Torque ripple; Speed regulating system

開關(guān)磁阻電機(jī)（Switched reluctance motor， SRM）具有結(jié)構(gòu)簡單、可靠性高、調(diào)速范圍寬等優(yōu)點(diǎn)。開關(guān)磁阻電機(jī)通常運(yùn)行在磁鏈深度飽和狀態(tài)以獲得高轉(zhuǎn)矩密度，并且本身具有定轉(zhuǎn)子的雙凸極結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，因而開關(guān)磁阻電機(jī)的磁鏈、電感、轉(zhuǎn)矩等基本量均為電流和轉(zhuǎn)子位置的非線性函數(shù)，傳統(tǒng)的控制方式下電機(jī)有著較大的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)和噪聲問題，限制了開關(guān)磁阻電機(jī)的應(yīng)用。

目前抑制開關(guān)磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的控制手段主要有轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)控制、直接轉(zhuǎn)矩控制、電流雙幅值斬波控制、自適應(yīng)控制以及各種復(fù)合控制方法等[1-3]，其中轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)控制方法具有控制器結(jié)構(gòu)簡單、易于實(shí)現(xiàn)的特點(diǎn)，應(yīng)用較為廣泛。文獻(xiàn)[4]考慮到非線性因素會(huì)引起轉(zhuǎn)矩跟蹤誤差，提出了電流非線性補(bǔ)償策略，采用泰勒多項(xiàng)式對轉(zhuǎn)矩偏差折算，把轉(zhuǎn)矩誤差計(jì)入電流偏差，從而間接補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩非線性特性，以實(shí)現(xiàn)電機(jī)恒轉(zhuǎn)矩控制;文獻(xiàn)[5]設(shè)計(jì)了滑模變結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)速和電流調(diào)節(jié)器，和轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)控制配合來抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng);文獻(xiàn)[6]綜合運(yùn)用模糊控制和轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)控制，其中速度調(diào)節(jié)器采用模糊控制產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩給定，通過模糊控制補(bǔ)償電機(jī)非線性因素引起的轉(zhuǎn)矩誤差。

傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)控制方法是通過把轉(zhuǎn)矩分配到每相，結(jié)合滯環(huán)跟蹤方法來分別進(jìn)行控制每相轉(zhuǎn)矩，以使電機(jī)合成的總轉(zhuǎn)矩近似保持為恒值，從而達(dá)到抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)的目的。但由于電機(jī)的磁場飽和運(yùn)行特點(diǎn)，尤其是開關(guān)磁阻電機(jī)的電感與位置和電流之間的高度非線性關(guān)系，實(shí)際的每相轉(zhuǎn)矩與所分配的給定轉(zhuǎn)矩之間的跟蹤性能往往并不是很好。文獻(xiàn)[7]把置換跟蹤控制改為電壓占波控制，雖然電流以及轉(zhuǎn)矩跟蹤會(huì)更小一些，但沒有從根本上解決電感變化所引起的電流變化率變化問題。文獻(xiàn)[8-9]對轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)方法做出改進(jìn)，通過前一導(dǎo)通相轉(zhuǎn)矩值來計(jì)算下一導(dǎo)通相的轉(zhuǎn)矩給定值，不需要事先規(guī)定轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)波形。文獻(xiàn)[10]采用分段形式的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)，換相區(qū)分成兩段，通過遺傳算法得出優(yōu)化的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)波形，算法較為復(fù)雜。

本文以四相8/6極的開關(guān)磁阻電機(jī)為研究對象，比較分析傳統(tǒng)轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)方法與交叉補(bǔ)償型轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)方法的區(qū)別，進(jìn)而把兩種方法結(jié)合在一起來進(jìn)行轉(zhuǎn)矩分配及控制，搭建Simulink仿真模型對開關(guān)磁阻電機(jī)調(diào)速系統(tǒng)進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，結(jié)果表明該方法可以有效的抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。

1? 開關(guān)磁阻電機(jī)數(shù)學(xué)模型

開關(guān)磁阻電機(jī)的相電壓方程可以寫成：

（1）

式中，uk、ik分別是相電壓和相電流，R為相電阻，L（θ）是相電感，θ是轉(zhuǎn)子角度，ω是轉(zhuǎn)子角速度，k表示第k相。

線性清況下，開關(guān)磁阻電機(jī)的總轉(zhuǎn)矩可表示為：

（2）

若考慮到非線性因素，開關(guān)磁阻電機(jī)的總轉(zhuǎn)矩可由磁功能計(jì)算：

（3）

其中磁共能為

（4）

式中ψk（θ，ik）為相繞組磁鏈。

忽略摩擦轉(zhuǎn)矩、阻尼轉(zhuǎn)矩等次要因素，電機(jī)運(yùn)動(dòng)方程為：

（5）

式中J表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

由式（3）可知，電機(jī)轉(zhuǎn)矩是轉(zhuǎn)子位置角θ和電流ix的非線性函數(shù)，并不能簡單的通過公式計(jì)算出轉(zhuǎn)矩。通常轉(zhuǎn)矩測量設(shè)備頻率響應(yīng)低，價(jià)格也比較昂貴，因而調(diào)速系統(tǒng)極少采用轉(zhuǎn)矩傳感器。轉(zhuǎn)矩的測量可通過電流和轉(zhuǎn)子位置由預(yù)先計(jì)算或者測量的矩角特性曲線進(jìn)行插值得出，本文所使用開關(guān)磁阻電機(jī)為8/6極的四相開關(guān)磁阻電機(jī)，其矩角特性由有限元軟件計(jì)算得出，如圖1所示，其中轉(zhuǎn)子位置角范圍為0～22.5°，電流范圍為0～8A。

2? 基于轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)的調(diào)速系統(tǒng)分析

系統(tǒng)外環(huán)為轉(zhuǎn)速環(huán)，根據(jù)轉(zhuǎn)速偏差由轉(zhuǎn)速環(huán)調(diào)節(jié)器產(chǎn)生總轉(zhuǎn)矩給定，利用轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)把總轉(zhuǎn)矩給定分配到每相轉(zhuǎn)矩給定。系統(tǒng)內(nèi)環(huán)為電流滯環(huán)控制以產(chǎn)生功率電路部分的PWM開關(guān)信號。系統(tǒng)原理框圖如 圖2所示，其中功率電路部分采用傳統(tǒng)的四相不對稱半橋結(jié)構(gòu)，各相之間相互獨(dú)立。

2.1 轉(zhuǎn)矩分配

傳統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)可以采用線性、余弦型、多項(xiàng)式型以及指數(shù)型，簡單起見，轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)采用余弦型函數(shù)，一相的轉(zhuǎn)矩為：

（6）

式中，θon是開通角，θoff是關(guān)斷角，θov是換相重疊角，Nr是轉(zhuǎn)子極數(shù)。

如圖3所示為總轉(zhuǎn)矩為6Nm時(shí)的各相轉(zhuǎn)矩波形，圖中同時(shí)給出了開通角θon、關(guān)斷角θoff、重疊角θov的定義。通過上述余弦型轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)把給定轉(zhuǎn)矩分配到每一相，只要每相實(shí)際轉(zhuǎn)矩能夠很好的跟蹤給定，則總轉(zhuǎn)矩保持恒值。

實(shí)際上由于開關(guān)磁阻電機(jī)定轉(zhuǎn)子極中心線對齊時(shí)和不對齊時(shí)電感數(shù)值差別非常大，使得電流變化率dik/dt也會(huì)有較大變化，尤其在定轉(zhuǎn)子極中心線對齊時(shí)，dik/dt會(huì)變的非常小，電流響應(yīng)很慢。因而雖然依據(jù)轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)，總轉(zhuǎn)矩會(huì)保持恒值，但由于電流響應(yīng)變慢，導(dǎo)通相關(guān)斷時(shí)的電流滯后較多，造成比較大的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

為解決轉(zhuǎn)子位置不同時(shí)電流變化率變化較大對轉(zhuǎn)矩的影響問題，引入了交叉補(bǔ)償型轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)，可以寫為[8]：

（7）

式中，Tk-1表示前一導(dǎo)通相的實(shí)際轉(zhuǎn)矩。 在換相區(qū)，通過前一導(dǎo)通相（第k-1相）的實(shí)際轉(zhuǎn)矩反饋值來計(jì)算當(dāng)前相（第k相）的轉(zhuǎn)矩給定。

交叉補(bǔ)償型轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)并不固定所分配的轉(zhuǎn)矩波形，依據(jù)換相區(qū)前一相的實(shí)際轉(zhuǎn)矩來求取后一相的轉(zhuǎn)矩給定，可以很好地解決定轉(zhuǎn)子極中心線對齊時(shí)電流響應(yīng)較慢的問題。但如果不規(guī)定轉(zhuǎn)矩分配的波形，在后一相導(dǎo)通時(shí)將會(huì)帶來過高的電流響應(yīng)要求。

根據(jù)上述分析可知，余弦分配函數(shù)理論上可以很好的消除換相過程的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，但實(shí)際上電流響應(yīng)的快速性收到開關(guān)磁阻電機(jī)非線性的影響，接近換相結(jié)束時(shí)電流響應(yīng)不能很好地跟蹤給定，因而會(huì)引入轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。交叉補(bǔ)償型轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)可以在換相接近結(jié)束時(shí)很好的補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，但如果沒有事先規(guī)定所分配的轉(zhuǎn)矩波形，換相開始階段會(huì)給出過高的電流響應(yīng)快速性要求。結(jié)合以上兩種轉(zhuǎn)矩分配方法的特點(diǎn)，可以引入如下分段形式的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)：

（8）

式中m表示換相區(qū)的分段比例。

由此把換相區(qū)分為兩段，導(dǎo)通相轉(zhuǎn)矩上升區(qū)前一段轉(zhuǎn)矩給定為余弦函數(shù)，后一段由前一相實(shí)際轉(zhuǎn)矩計(jì)算得出;導(dǎo)通相轉(zhuǎn)矩下降區(qū)前一段轉(zhuǎn)矩給定為余弦函數(shù)，后一段轉(zhuǎn)矩給定為0。這樣導(dǎo)通時(shí)由余弦型轉(zhuǎn)矩給定限制電流上升率;關(guān)斷時(shí)電流響應(yīng)慢，但后一相的轉(zhuǎn)矩給定由關(guān)斷相的實(shí)際轉(zhuǎn)矩計(jì)算得出，因而可消除電流變化率變小的影響。

2.2 功率電路

功率電路采用四相不對稱半橋電路，如圖4所示為一相的電路結(jié)構(gòu)示意圖。一般半橋電路可工作在三種狀態(tài)，即兩個(gè)IGBT同時(shí)開通、同時(shí)關(guān)斷、僅一個(gè)IGBT開通。采用滯環(huán)跟蹤控制時(shí)，電路里面兩個(gè)IGBT同時(shí)開通和關(guān)斷，因而加載到相繞組上的電壓僅有±Udc兩種電平，VT1、VT2開通時(shí)，繞組電壓為+Udc;VT1、VT2關(guān)斷時(shí)，繞組處于續(xù)流狀態(tài)，VD1、VD2開通，繞組兩端電壓為-Udc。

3? 仿真分析

根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)分析，可以在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建系統(tǒng)仿真模型，系統(tǒng)控制器、功率電路部分在Simulink環(huán)境下搭建相應(yīng)模型，考慮到開關(guān)磁阻電機(jī)高度非線性的特點(diǎn)，電機(jī)直接采用有限元模型，通過Simulink與有限元軟件聯(lián)合仿真來分析系統(tǒng)的運(yùn)行性能。開關(guān)磁阻電機(jī)的主要參數(shù)如下：定轉(zhuǎn)子極數(shù)為8/6，定子內(nèi)外徑分別為75mm和120mm，氣隙長度0.3mm，定子電阻6Ω，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量0.0015 kg·m3，額定轉(zhuǎn)速500rpm，額定轉(zhuǎn)矩3Nm，電源電壓220V。

取開通角θon=2°，關(guān)斷角θoff=22°，重疊角θov=5°，采用余弦型轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)，給定總轉(zhuǎn)矩Te=3Nm時(shí)的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形與電流響應(yīng)波形如圖5、圖6所示。

理論上經(jīng)過余弦分配函數(shù)轉(zhuǎn)矩分配，電機(jī)合成的總轉(zhuǎn)矩保持不變，但是在換相區(qū)實(shí)際轉(zhuǎn)矩有明顯的波動(dòng)。原因即換相區(qū)實(shí)際電流并不能很好的跟蹤給定電流，如圖6所示給出了D相和A相換相時(shí)的電流波形，其中電流給定由轉(zhuǎn)矩給定經(jīng)過矩角特性計(jì)算得出。由圖6可知，在換相接近結(jié)束時(shí)，D相電流并不能很快的衰減到0，但此時(shí)由滯環(huán)跟蹤控制的D相對應(yīng)的兩個(gè)IGBT已經(jīng)關(guān)斷，加載到D相繞組的電壓已經(jīng)是-Udc，此時(shí)的diD/dt已經(jīng)達(dá)到最大值，而轉(zhuǎn)子極中心線與定子極中心線接近對齊，電感數(shù)值較大，而dL/dθ較小，因此電流響應(yīng)很慢，合成總轉(zhuǎn)矩波動(dòng)較大。雖然可以通過在一定范圍內(nèi)增大重疊角的方法改善轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，但由式（1）可知，轉(zhuǎn)速越高，diD/dt會(huì)更小，因而轉(zhuǎn)矩波動(dòng)也會(huì)更大，亦即在高速時(shí)仍會(huì)出現(xiàn)較大的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。采用交叉補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)時(shí)的轉(zhuǎn)矩波形與電流波形如圖7、圖8所示。由圖8可知，在電流換相區(qū)接近結(jié)束時(shí)，D相電流給定設(shè)置為0，而A相轉(zhuǎn)矩給定由D相實(shí)際轉(zhuǎn)矩計(jì)算得出，因而能夠較好的補(bǔ)償D相電流變化緩慢帶來的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。但在換相開始階段不規(guī)定轉(zhuǎn)矩分配波形時(shí)，會(huì)給出A相電流快速上升的要求，但A相開通時(shí)加載到繞組上的電壓已經(jīng)是電源電壓+Udc了，實(shí)際電流不可能跟蹤上過快的電流給定，因而也會(huì)造成比較大的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)。

采用分段形式的轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)，其中取m=0.8，換相前段使用余弦型給定，換相后端導(dǎo)通相占據(jù)給定由關(guān)斷相實(shí)際轉(zhuǎn)矩計(jì)算得出，此時(shí)的轉(zhuǎn)矩波形與電流響應(yīng)波形如圖9、圖10所示。

由圖9可知，此時(shí)仍存在轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，但轉(zhuǎn)矩波動(dòng)幅度已大為減小，轉(zhuǎn)矩波動(dòng)幅度在±0.1Nm以內(nèi)。由圖10可知，采用分段型轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)后，D相關(guān)斷時(shí)電流緩慢下降過程不會(huì)對轉(zhuǎn)矩造成影響。

采用分段型轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)，轉(zhuǎn)速閉環(huán)運(yùn)行，調(diào)速系統(tǒng)帶額定負(fù)載起動(dòng)時(shí)的轉(zhuǎn)速波形和轉(zhuǎn)矩波形如圖11所示，由圖中可知，起動(dòng)過程中受到最大負(fù)載轉(zhuǎn)矩限制，轉(zhuǎn)速線性增大，之后進(jìn)入穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)。

4? 結(jié)語

針對開關(guān)磁阻電機(jī)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)問題，本文通過分析傳統(tǒng)余弦型轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)法與交叉補(bǔ)償型轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)法的特點(diǎn)，引入了分段式轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)，其中利用余弦型轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)來限制過大的電流上升率，利用交叉補(bǔ)償型轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)補(bǔ)償轉(zhuǎn)矩下降階段過慢的電流響應(yīng)，從而在換相階段減小轉(zhuǎn)矩波動(dòng)，最后由Simulink環(huán)境下的控制器模型與電機(jī)有限元模型的聯(lián)合仿真結(jié)果驗(yàn)證了所引入分段轉(zhuǎn)矩分配函數(shù)法的正確性。

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