“一題多解”的價值研究與實(shí)踐

◇ 山東 李麗菲

步入高中，學(xué)生面臨高考的壓力，課業(yè)繁重、時間緊迫，所以需要更加高效、科學(xué)的教學(xué)方式.特別是高中數(shù)學(xué)，教師在教學(xué)中應(yīng)該更側(cè)重于數(shù)學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用，讓學(xué)生在邏輯思維方面得到更好的發(fā)展.

1 “一題多解”的價值

傳統(tǒng)的解題模式容易讓學(xué)生產(chǎn)生定式思維，脫離例題便不知從何下手.對此，教師應(yīng)該在教學(xué)的時候多采用“一題多解”的方式，引導(dǎo)學(xué)生自主思考，讓學(xué)生在思考的同時找到學(xué)習(xí)的樂趣.

2 “一題多解”的實(shí)踐

教師在教學(xué)過程中必須采取“一題多解”的方式打開學(xué)生的思維邏輯，讓學(xué)生學(xué)會從多角度思考問題.

例1已知X+Y=1，求X2+Y2的最小值.

解析

方法1因?yàn)閄+Y=1，X∈R，Y∈R，所以Y=1-X.設(shè)Z=X2+Y2，則Z=X2+（1-X）2=2X2-2X+1.因?yàn)槎雾椣禂?shù)2＞0，X∈R，故Z 有最小值.所以當(dāng)時，Zmin=2×所以X2+Y2的最小值為

方法2因?yàn)閄+Y=1，所以（X+Y）2=1，即X2+Y2=1-2XY.因?yàn)?XY≤X2+Y2，所以X2+Y2≥1-（X2+Y2），即，而且僅當(dāng)X=時取等號.所以X2+Y2的最小值為

方法3設(shè)Z=X2+Y2.因?yàn)閄+Y=1，Z=X2+Y2-X-Y+1所以當(dāng)時，Z 取最 小值為，即X2+Y2的最小值為

例2設(shè)函數(shù)f（x）=ex（2x-1）-ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0，使得f（x0）＜0，求a 的取值范圍.

方法1由題意可知存在唯一的整數(shù)x0，使得ex0（2x0-1）＜ax0-a，設(shè)g（x）=ex（2x-1），h（x）=ax-a.由g′（x）=ex（2x+1），可知g（x）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞

解析增，故解得

方法2由題意分析，f（x）＜0，可得ex（2x-1）＜a（x-1）.

當(dāng)x=1時，不等式不成立.

同理可得當(dāng)x∈（-∞，0）時，g（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（0，1）時，g（x）單調(diào)遞減，所以，gmax（x）=g（0）=1，即a＜1，滿足題意.

又因?yàn)榇嬖谖ㄒ坏恼麛?shù)x0，則此時

從上述的例子可以看出解題的多面性，通過不同的解題思路和技巧，可以讓學(xué)生更輕松地記住知識要點(diǎn)，給予學(xué)生更多的選擇性.

3 結(jié)語

隨著社會的發(fā)展，人們追求更多的是寓教于樂，而不是被動接受.采取“一題多解”模式，所有的學(xué)生可以根據(jù)自身的理解，選擇更便于自己理解和記憶的方法，這對于教師的教學(xué)效率也會有較大的提升.