高職院校高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)美育的探索和實踐

李姣娜 楊梅

摘 要：數(shù)學(xué)作為高職院校通識教育的重要基礎(chǔ)課程之一，其教學(xué)過程不僅僅是單純知識的傳授和技能的訓(xùn)練，而是要著重培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。把數(shù)學(xué)教學(xué)與美學(xué)融合在一起，利用人類對美的熱愛和追求的天性來調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，利用美育促進學(xué)生的思維發(fā)展是一個美好的設(shè)想與課題。如何利用人類對美的熱愛和追求的天性來調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，利用美育促進學(xué)生的思維發(fā)展成為國內(nèi)眾多教育工作者進行教學(xué)改革與研究的切入點。

關(guān)鍵詞：高職院校;高等數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)美育;實施方案

一、引言

數(shù)學(xué)作為高職院校通識教育的重要基礎(chǔ)課程之一，其教學(xué)過程不僅僅是單純知識的傳授和技能的訓(xùn)練，而是要著重培養(yǎng)學(xué)生的綜合素質(zhì)。學(xué)生畢業(yè)開始工作或者進入社會以后，可能很少直接用到數(shù)學(xué)中的某個定理或公式，但是在校期間所學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)的思想方法和數(shù)學(xué)中體現(xiàn)出來的精神，卻對學(xué)生的終生可持續(xù)發(fā)展起著至關(guān)重要的作用。

把數(shù)學(xué)教學(xué)與美學(xué)融合在一起，利用人類對美的熱愛和追求的天性來調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，利用美育促進學(xué)生的思維發(fā)展是一個美好的設(shè)想與課題。重慶電子工程職業(yè)學(xué)院在通識教育改革研究中，就此進行了專題立項研究。課題從調(diào)查當前研究數(shù)學(xué)美的現(xiàn)狀入手，深入挖掘高職數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中蘊含的美育元素，結(jié)合多種教學(xué)方式展現(xiàn)數(shù)學(xué)美的意境，凝練出“以美導(dǎo)學(xué)”的教學(xué)策略，有效地完成數(shù)學(xué)美育“五環(huán)節(jié)”。

二、數(shù)學(xué)美育的探索

腦科學(xué)研究表明，當人們面對研究的對象，有了審美感受后，“大腦情緒”會出現(xiàn)快樂、欣賞和開心的反應(yīng)，產(chǎn)生的愉悅感使人“忘我地奮斗”，繼而喚醒人潛在的能量。

如何利用人類對美的熱愛和追求的天性來調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性，利用美育促進學(xué)生的思維發(fā)展成為國內(nèi)眾多教育工作者進行教學(xué)改革與研究的切入點。郭配俊在論文中闡述了高職數(shù)學(xué)的美育按照不同的面向可分為四個層次分層遞進：數(shù)學(xué)通識要泛美;高等數(shù)學(xué)要滲美;專升本數(shù)學(xué)要揀美;數(shù)學(xué)建模要求美。張旭從數(shù)學(xué)理論、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)、數(shù)學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)規(guī)律等多方面探討了高等數(shù)學(xué)的外在形式美和內(nèi)在理性美。王玲芝通過兩個具體案例，介紹了如何將數(shù)學(xué)美融入高職數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，并說明其必要性及有效性。筆者也將美育思想融入高等數(shù)學(xué)的教學(xué)工作中，下面以《多元函數(shù)微積分》這一章為例進行具體梳理。

三、高等數(shù)學(xué)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)美育的具體實施

課堂教學(xué)是學(xué)校教育的核心，也是實施美育的重要途徑。教學(xué)過程中越是追求其審美價值， 學(xué)生參與的審美活動就越多，積累的審美經(jīng)驗就越豐富，審美能力就越易提高，教學(xué)效果也就越好。在實施具體教學(xué)過程充分利用課前、課中、課外等主渠道引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)美、欣賞美、體驗美、應(yīng)用美和創(chuàng)造美。

1.課前階段

著名數(shù)學(xué)家徐利治說：“作為科學(xué)語言的數(shù)學(xué)，具有一般語言文字與藝術(shù)所共有的美的特點，即數(shù)學(xué)在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)上和方法上也都具有自身的某種美，即所謂數(shù)學(xué)美?！?高等數(shù)學(xué)的美是內(nèi)斂的、隱蔽的、深邃的，需要我們悉心挖掘和細細品味。

（1）挖掘教學(xué)內(nèi)容中的美育因素，制定教學(xué)方案

高職數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容中的每一個概念、公式， 每一條定理， 乃至一個符號、一道數(shù)學(xué)的解答都蘊涵著數(shù)學(xué)美，數(shù)學(xué)美貫穿于龐大的知識網(wǎng)絡(luò)內(nèi)。這些美包括對稱美、和諧美、統(tǒng)一美、簡潔美、邏輯美、奇異美等，需要在課前深入挖掘。

張奠宙先生認為，數(shù)學(xué)中的美育有四個層次：美觀 、美好、美妙、完美?！抖嘣瘮?shù)微積分》這一章的教學(xué)過程中，我們也可以從這 四個層次去發(fā)現(xiàn)、感受、欣賞數(shù)學(xué)美， “美觀和美好”在這一章中隨處可見。比如，這一章的教學(xué)內(nèi)容是以一元函數(shù)微積分為基礎(chǔ)，很多概念和運算方法都與一元函數(shù)緊密聯(lián)系。在教學(xué)中要運用類比、歸納的方法來引導(dǎo)學(xué)生進行知識的遷移，體會統(tǒng)一美、和諧美。微積分的形成和發(fā)展都是有其歷史背景和實際意義的，融入數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)家的故事讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的內(nèi)涵美。我們更需要關(guān)注“美妙和完美”2個層次的教學(xué)。

（2）豐富教學(xué)資源，提供賞美對象

培養(yǎng)審美認知來不得急功近利，畢竟目前我國高職院校的學(xué)生大多數(shù)還是在傳統(tǒng)教育環(huán)境中成長起來的，生搬硬套或牽強的方式只能適得其反。盡可能通過潛移默化的方式指導(dǎo)學(xué)生去慢慢欣賞數(shù)學(xué)，將美育因子以“潤物細無聲”的方式融入多種教學(xué)資源中，逐步體味數(shù)學(xué)所蘊含的各種美。

除了PPT以外，課堂中使用的如雨課堂、學(xué)習(xí)通、智慧職教等教學(xué)輔助APP、flash動畫、拖拽小游戲等多種信息化教學(xué)手段能夠?qū)⒊橄蟮母拍?、原理轉(zhuǎn)化成音頻、視頻等學(xué)生容易接受的形式。內(nèi)容將聲音、文字和動畫等直觀地展示給學(xué)生，學(xué)生更愿意參與互動，課堂教學(xué)變得更加形象生動和有層次，富有吸引力和美感。各教師之間互通有無，資源共享，打造高水平的美育課程師資隊伍。

2.課中階段

（1）運用類比的統(tǒng)一美講解概念

類比是由已知探索未知的一種重要方法，教學(xué)過程中把新知識與已經(jīng)掌握的相似舊知聯(lián)系起來，通過類比，從已知對象具有的某種性質(zhì)推出未知對象具有的相應(yīng)性質(zhì)，從而尋找解決問題的途徑。它既可以是概念性類比，也可以是過程性類比和方法的類比等。

回顧一元函數(shù)在點x0處極限的定義，它刻畫的是當自變量 x無限接近 x0 時，函數(shù)值 f （x） 會無限地接近與某一個常數(shù) A. 由此引導(dǎo)學(xué)生思考：當函數(shù)的增加一個自變量時，二元函數(shù) f （x， y） 的極限應(yīng)該如何定義？提出其中的兩個關(guān)鍵問題：一是如何刻畫平面上的動點 P 無限接近定點 p0 ？二是如何刻畫函數(shù)值 f （P）無限接近于某一個常數(shù) A ？ 通過類比的方式引導(dǎo)學(xué)生，進而得出二元函數(shù)在某點處極限的定義。

（2）運用對稱美簡化解題過程

如果將畫圖和解題過程比作藝術(shù)創(chuàng)作，那么對稱性一定是里面非常有意義的一件作品。對稱美是數(shù)學(xué)中最普遍的一種美， 而在二元函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，數(shù)與形的對稱十分的常見，對偶式、對稱式、對稱圖形等都能給人以勻稱的美感。數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)方法中的對稱美， 更是啟迪思路、創(chuàng)新思維、化繁為簡、優(yōu)化過程的成效的方法，比如：求二重積分的值，其中積分區(qū)域。 ?引導(dǎo)學(xué)生意識到函數(shù)的奇偶性與積分區(qū)域的對稱性，聯(lián)系到二重積分的幾何意義，再由積分區(qū)域為圓形，便可得巧妙地選擇用極坐標求解，只需要計算出被積函數(shù)極坐標系下積分區(qū)域D：上值，再乘以4即可。

（3）借助和諧美尋求多種解題思路

法國哲學(xué)家狄德羅說過：“數(shù)學(xué)中所謂……美的解答是指一個復(fù)雜問題的簡單解答?！币虼耍處熗ㄟ^一題多解，一題多變，一題多用，鼓勵學(xué)生多向思維，標新立異，找出最優(yōu)方法地過程就是對學(xué)生進行審美教育地過程。

二元函數(shù)的極限運算中很多規(guī)律都要借助一元函數(shù)的極限方法，引導(dǎo)學(xué)生用心去發(fā)現(xiàn)、探究和創(chuàng)新解題途徑，簡化解題過程，尋求樸實清秀，又底蘊深厚的簡潔美。例如，求二元函數(shù)的極限。

顯然這是一個型未定式，利用相似美，尋求解題依托。引導(dǎo)學(xué)生將二元函數(shù)化為一元函數(shù)，就可以尋求更常規(guī)的解題方法。令t=xy，則當x→0，y→0時，t=xy→0，原式就化為一元函數(shù)的極限問題，即：

（4）運用邏輯美展現(xiàn)章末思維導(dǎo)圖

歸納數(shù)學(xué)課程中的知識點和總結(jié)規(guī)律，不僅可以減輕記憶的負擔，而且能使學(xué)生體會到數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)的美妙，使學(xué)生在體驗數(shù)學(xué)簡潔性和邏輯性。正如愛因斯坦所說：“美，本質(zhì)上終究是簡單性。”他還認為，只有借助數(shù)學(xué)才能達到簡單性的美學(xué)準則。思維是隱性的，如果能將看不見的邏輯思維外顯出來，就能夠幫助學(xué)生更好地理解與運用知識。思維導(dǎo)圖作為應(yīng)用廣泛的思維可視化工具，將其運用到教學(xué)過程中，可以把知識結(jié)構(gòu)簡單化，知識脈絡(luò)邏輯化，更能讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)的邏輯美和簡潔美。在本章內(nèi)容結(jié)束后，讓學(xué)生嘗試以思維導(dǎo)圖形式將本章內(nèi)容進行梳理。

3.課外階段

（1）搭建數(shù)學(xué)文化的平臺，探尋數(shù)學(xué)內(nèi)涵美

數(shù)學(xué)美育屬于數(shù)學(xué)文化教育中的一種，是對學(xué)生實施精神層面的素質(zhì)教育，使學(xué)生能夠梳理美學(xué)理念，培養(yǎng)良好品質(zhì)。數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)不拘泥課堂教學(xué)，可采用多種形式呈現(xiàn)。《多元函數(shù)微積分》這一章中涉及了微積分的形成和發(fā)展歷史，其中牛頓、萊布尼茲、歐拉、克萊羅、達朗貝爾等數(shù)學(xué)家在微積分算法推廣到多元函數(shù)并建立偏導(dǎo)數(shù)理論和多元積分理論過程中多做出了杰出的貢獻。安排課外拓展任務(wù)：以《函數(shù)概念的發(fā)展歷程》《微積分的思想》《極限的思想》《數(shù)學(xué)家的故事》為主題，以小組合作的形式查閱資料、創(chuàng)作成一個作品，可以是PPT、演講、小報、短視頻等形式。在晚自習(xí)時分享小組合作成果，進行交流。學(xué)生在實踐創(chuàng)造地過程中不僅提升了數(shù)學(xué)文化底蘊和素養(yǎng)，還會逐步探尋美在哪里，怎樣會越來越美。

（2）實施通專融合，展現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用美

針對財經(jīng)管理學(xué)院的專業(yè)特點，在學(xué)習(xí)二元函數(shù)的兩個一階偏導(dǎo)數(shù)和時，深化其經(jīng)濟含義--邊際函數(shù)。經(jīng)濟學(xué)中經(jīng)常會用到邊際分析，比如，用來預(yù)測工業(yè)系統(tǒng)或企業(yè)生產(chǎn)發(fā)展水平的柯布-道格拉斯生產(chǎn)函數(shù)，這是以投入的資本數(shù)量和勞動力數(shù)量為自變量的二元函數(shù)。利用學(xué)習(xí)通發(fā)布課后拓展案例：如果某企業(yè)的生產(chǎn)函數(shù)為，其中Q是產(chǎn)量（單位：件），K是資本投入（單位：千元），L是勞動投入（單位：千工時）.計算當時的邊際產(chǎn)量，并解釋其經(jīng)濟意義。

五、結(jié)語

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾經(jīng)說過：“數(shù)學(xué)是壯麗多彩，千姿百態(tài)，引人入勝的?！弊鳛樽匀豢茖W(xué)的皇后，數(shù)學(xué)學(xué)科蘊含著比詩畫更美的境界，在數(shù)學(xué)的知識海洋中處處散發(fā)著美的芳香。在高職教育教學(xué)過程中，審美情感的培養(yǎng)有助于全面激發(fā)廣大學(xué)生的創(chuàng)造力，數(shù)學(xué)教學(xué)過程中一定會蘊含著豐富的美育元素。如果我們廣大教師能夠在日常教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)美、探索數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，用美麗的圖畫、合適的數(shù)學(xué)模型以及準確且簡潔的數(shù)學(xué)語言來展現(xiàn)數(shù)學(xué)，開展數(shù)學(xué)與美育、數(shù)學(xué)與人文的融合研究，以美導(dǎo)學(xué)，以美創(chuàng)新，將學(xué)生從枯燥的數(shù)學(xué)推理和驗算中解脫出來，將美的思維轉(zhuǎn)變成為學(xué)生的創(chuàng)造力，進一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，對與培養(yǎng)高素質(zhì)創(chuàng)新人才的具有重要的現(xiàn)實意義。

參考文獻：

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[2] 張旭，高等數(shù)學(xué)中知識結(jié)構(gòu)的內(nèi)在美， 天津市財貿(mào)管理干部學(xué)院學(xué)報，2010，1：64-66.

[3] 王玲芝，如何將數(shù)學(xué)美融入高職數(shù)學(xué)課教學(xué)中， 天津職業(yè)院校聯(lián)合學(xué)報，2011，1（13）：121-124.

[4] 肖敏淇. 高校數(shù)學(xué)教學(xué)中思想政治教育的滲透[J]. 教育現(xiàn)代化， 2019，6（24）：183-186.

基金項目：重慶市高等教育科學(xué)研究課題“高職數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)美育的理論與實踐研究”（課題編號：CQGJ19B145 ）

作者簡介：李姣娜（1983-），女，黑龍江綏化人，講師，碩士，研究方向：概率極值理論、職業(yè)教育;楊梅（1982-），女，重慶云陽人，副教授，碩士，研究方向：數(shù)理統(tǒng)計，職業(yè)教育。

通訊作者：李姣娜