發(fā)展數(shù)學(xué)思維 落實(shí)核心素養(yǎng)
——以“圓的周長(zhǎng)”教學(xué)為例

張秀云

（平潭北門(mén)小學(xué)，福建 平潭 350400）

數(shù)學(xué)教學(xué)是圍繞數(shù)學(xué)思維而展開(kāi)的。相比于其他學(xué)科而言，數(shù)學(xué)的思維體現(xiàn)出了更強(qiáng)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性，同時(shí)也具備著一定的抽象性。這些特點(diǎn)促使數(shù)學(xué)思維成為了人們深入探究事物，發(fā)現(xiàn)世界的重要能力。只有全面培養(yǎng)學(xué)生們的思維，才能使得他們具有較高的學(xué)習(xí)自主性。這就要求教師要在教學(xué)中重視數(shù)學(xué)思維，將其引入到課堂，促使學(xué)生養(yǎng)成有條理地思考、有依據(jù)的梳理等良好習(xí)慣。[1]

一、在情鏡創(chuàng)設(shè)中引發(fā)思維

在開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的過(guò)程中，只有促使學(xué)生具備較高的興趣，才能夠激發(fā)主動(dòng)學(xué)習(xí)的熱情，提升教學(xué)的質(zhì)量和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。這就表明了興趣對(duì)智力開(kāi)發(fā)的重要影響。所以，教師需要結(jié)合學(xué)生們的想法和特點(diǎn)，制定更加靈活積極的教學(xué)方式。首先在課的開(kāi)始應(yīng)盡量創(chuàng)設(shè)情境激趣，發(fā)展形象思維。[2]

例如，教學(xué)“圓的周長(zhǎng)”時(shí)，先出示情境再提出問(wèn)題“老師家的圓桌和菜板都有點(diǎn)開(kāi)裂，必須用鐵皮在其邊緣處進(jìn)行規(guī)定，請(qǐng)問(wèn)需要的鐵皮的長(zhǎng)度是多少？”學(xué)生看見(jiàn)這個(gè)情境，興趣馬上來(lái)了，這是解決簡(jiǎn)單的身邊問(wèn)題。教師給出問(wèn)題：“要求繞的鐵皮多長(zhǎng)，就是求圓的什么？”學(xué)生：“圓的周長(zhǎng)。”教師追問(wèn)：“圍成圓的這條線是什么？”學(xué)生：“曲線?！苯處熥穯?wèn)：“你們能不能說(shuō)說(shuō)‘圓的周長(zhǎng)怎樣確定的？’”學(xué)生開(kāi)始對(duì)圓有了探究的興趣。在這個(gè)過(guò)程教師只有引導(dǎo)沒(méi)有“告訴”，學(xué)生通過(guò)自己的觀察以及已有的經(jīng)驗(yàn)，逐漸向教師預(yù)設(shè)的問(wèn)題靠近，在不斷激發(fā)學(xué)生的思維的過(guò)程中，使得他們自己認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)探索中的巨大樂(lè)趣，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)。

二、在新舊知識(shí)的銜接中發(fā)展思維

為了促使學(xué)生更為快速高效的掌握新知識(shí)，必須要重視其和已經(jīng)學(xué)習(xí)了的知識(shí)之間的銜接。結(jié)合已經(jīng)講過(guò)的舊知識(shí)，從簡(jiǎn)單的入手，逐漸引導(dǎo)學(xué)生接受和理解新知識(shí)。在傳授新知識(shí)之前，可以借助已學(xué)過(guò)的知識(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的引入，比如在講圓的周長(zhǎng)概念時(shí)，需要從他們熟悉的四邊形入手，開(kāi)展教學(xué)。

在學(xué)生接觸到圓的周長(zhǎng)概念后，教師進(jìn)行提問(wèn)：“我們都學(xué)過(guò)什么圖形的周長(zhǎng)？怎樣計(jì)算它的周長(zhǎng)呢”

生1：長(zhǎng)方形周長(zhǎng)等于長(zhǎng)寬之和的兩倍。

生2：正方形周長(zhǎng)等于邊長(zhǎng)的四倍。

師：你們都回答正確了。

師：那么圓的周長(zhǎng)跟什么有關(guān)系？幾倍關(guān)系呢？這節(jié)課我們就來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。

在備課的過(guò)程中，不僅僅需要重視教學(xué)情境的創(chuàng)造，同時(shí)也需要設(shè)置一些能夠激發(fā)學(xué)生探索興趣的線索，并從他們熟悉的知識(shí)作為出發(fā)點(diǎn)，將他們逐漸帶領(lǐng)帶全新的知識(shí)中。教師需要針對(duì)教學(xué)內(nèi)容和目標(biāo)進(jìn)行教學(xué)方式的調(diào)整，促使學(xué)生能夠積極參與其中，得到啟發(fā)，掌握新知識(shí)，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)思維的有效鍛煉。

三、在認(rèn)知過(guò)程中提升思維

開(kāi)展數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)，就是向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)思維，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)思維的過(guò)程分析，使得學(xué)生的思維得到啟發(fā)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)中存在的邏輯關(guān)系。

在學(xué)生認(rèn)識(shí)和掌握知識(shí)的過(guò)程中，需要開(kāi)展具有啟發(fā)思維效果的課堂活動(dòng)，教師需要針對(duì)學(xué)生的特點(diǎn)以及教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行合理安排，制定出科學(xué)的上課活動(dòng)方案，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生多個(gè)能力的培養(yǎng)。

例如：在教學(xué)圓的周長(zhǎng)公式時(shí)進(jìn)行如下的提問(wèn)：

（1）想一想：圓的周長(zhǎng)與圓的什么有關(guān)？

①設(shè)疑啟發(fā)思考：正方形的周長(zhǎng)由邊長(zhǎng)得出，那么圓呢？

②媒體演示：以三條不同線段作為直徑畫(huà)出圓，滾動(dòng)后得到三條線段的長(zhǎng)，就是圓的周長(zhǎng)。通過(guò)觀察，你發(fā)現(xiàn)了什么？同桌交流后匯報(bào)。（圓的周長(zhǎng)與直徑之間存在怎樣的關(guān)聯(lián)）

（2）猜一猜：圓的周長(zhǎng)可能是直徑的幾倍？

師：正方形的周長(zhǎng)和邊長(zhǎng)的存在關(guān)系，那么圓的周長(zhǎng)與什么有關(guān)呢？猜猜看。

（3）說(shuō)一說(shuō)：怎樣驗(yàn)證你的猜測(cè)呢？（量一量，算一算）

學(xué)生自己動(dòng)手操作進(jìn)行測(cè)量，同桌彼此配合進(jìn)行計(jì)算，使用課堂上講授的方式進(jìn)行多個(gè)不同大小的圓的測(cè)量，記錄測(cè)得的直徑以及周長(zhǎng)。與此同時(shí)，向他們發(fā)放計(jì)算器，得出周長(zhǎng)和直徑的具體比值大小，最終結(jié)果取兩位小數(shù)，得出數(shù)據(jù)之后，將其以此填寫(xiě)到表格內(nèi)。（如表1）

表1

表1的數(shù)據(jù)顯示：圓的直徑和周長(zhǎng)的比值始終都是3倍多一點(diǎn)，是不是對(duì)所有的圓都適用呢？（課件出示圓周率的介紹）

蘇霍姆林斯基說(shuō)過(guò)：“手和腦之間存在巨大的關(guān)聯(lián)性，在學(xué)生動(dòng)手操作的過(guò)程中，頭腦的思維實(shí)際上也得到了鍛煉。在學(xué)生自己動(dòng)手操作的同時(shí)，他們的腦部也在進(jìn)行這運(yùn)動(dòng)，思維也受到了持續(xù)的啟發(fā)和鍛煉?！边@就指出，在進(jìn)行課堂設(shè)計(jì)的過(guò)程中，教師必須促使學(xué)生們多進(jìn)行動(dòng)手操作，在實(shí)際鍛煉的同時(shí)，全面提升動(dòng)手能力以及頭腦的思考能力。

四、在錯(cuò)誤資源中深化思維

學(xué)生們?cè)谶M(jìn)行學(xué)習(xí)時(shí)，需要不斷進(jìn)行嘗試，面對(duì)多種不同的問(wèn)題，并始終進(jìn)行解決方案的探索，是一個(gè)持續(xù)性的糾正錯(cuò)誤的過(guò)程。在進(jìn)行知識(shí)探索的過(guò)程中，學(xué)生會(huì)不斷面臨困難和問(wèn)題，并進(jìn)行糾正和改變，直到最后得出正確的結(jié)論。在不斷出現(xiàn)錯(cuò)誤、改正錯(cuò)誤的同時(shí)，學(xué)生的思維能力得到了啟發(fā)，也促使了學(xué)生更進(jìn)一步的探索和發(fā)現(xiàn)，引導(dǎo)他們逐漸找到問(wèn)題的本質(zhì)，深化思維。[1]

例如：在講授圓的周長(zhǎng)時(shí)，開(kāi)展小組的談?wù)摶顒?dòng)：

猜測(cè)（一）

生1：圓的周長(zhǎng)可能是直徑的2倍。（錯(cuò)誤）

生2:不同意，曲線肯定比線段長(zhǎng)。

圖1

生3：我也不同意。指著圖1直徑的兩個(gè) 端點(diǎn)說(shuō)：“之前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了兩點(diǎn)之間線段最短的知識(shí)，那么圓的周長(zhǎng)可以劃分為兩個(gè)相等的半圓，半圓比直徑長(zhǎng)，那么整個(gè)圓的周長(zhǎng)會(huì)超過(guò)直徑的兩倍”。（其他同學(xué)點(diǎn)頭表示贊同）

猜測(cè)（二）

生1：圓的周長(zhǎng)是直徑的4倍。（錯(cuò)誤）

生2：我的想法是，圓的周長(zhǎng)不等于四倍直徑，等于的話就和正方形一樣了。（如圖2）

生3：從上邊的圖形我們發(fā)現(xiàn)，圓的周長(zhǎng)小于正方形的四倍直徑。

生4：圓的周長(zhǎng)應(yīng)該是直徑的三倍多。

師：你們的假設(shè)都不錯(cuò)，那么我們接 下來(lái)會(huì)用實(shí)驗(yàn)來(lái)證明。

圖2

學(xué)生的猜測(cè)不可能一次就對(duì)，這就需要在幾次的猜測(cè)，幾次的錯(cuò)誤，在錯(cuò)誤的猜測(cè)中經(jīng)歷觀察、思考、證明、推理等數(shù)學(xué)活動(dòng)，在不斷嘗試和改正錯(cuò)誤的過(guò)程中，學(xué)生的思考變得更加具有邏輯，在逐漸理性的探究中，他們對(duì)新知識(shí)的接受水到渠成。因此，錯(cuò)誤是學(xué)生在探究問(wèn)題時(shí)必然會(huì)出現(xiàn)的，教師需要針對(duì)他們的問(wèn)題進(jìn)行指導(dǎo)和幫助，促使他們得到思維的鍛煉。

五、在練習(xí)設(shè)計(jì)中拓寬思維

數(shù)學(xué)思維需要存在于課堂教學(xué)的整個(gè)流程中，在學(xué)生初步接觸到新知識(shí)后，為了進(jìn)一步鞏固、加強(qiáng)學(xué)生的理解，還需要及時(shí)進(jìn)行相應(yīng)的練習(xí)。練習(xí)是鞏固應(yīng)用的主要形式，精心設(shè)計(jì)能拓寬學(xué)生思維的廣度，讓學(xué)生從多角度、全方位對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行思考，使其可以有發(fā)散思維，從不同的靈活的角度來(lái)思考，針對(duì)問(wèn)題進(jìn)行邏輯性的分析，在不斷練習(xí)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的獨(dú)特魅力，養(yǎng)成對(duì)數(shù)學(xué)的巨大興趣，具備更強(qiáng)的邏輯思維能力。[3]

比如：在講授圓的周長(zhǎng)時(shí)，教師可以在課堂中引入這樣的練習(xí)。

1.做一做:求圓的周長(zhǎng)

2.用一用

（1）一輛大人用的自行車(chē)輪子的半徑大約是33cm，這輛自行車(chē)輪子轉(zhuǎn)1圈，大約可以走多遠(yuǎn)？紅紅的家和超市距離是1000m，騎單車(chē)經(jīng)過(guò)，在此過(guò)程中，單車(chē)的輪子一共轉(zhuǎn)了多少圈？

（2）如教材中第64頁(yè)第2題所示：

在這樣靈活化的練習(xí)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱情得到了培養(yǎng)，他們開(kāi)始可以逐漸自主自覺(jué)地進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。這就直接提升了他們的思維能力，同時(shí)進(jìn)一步加強(qiáng)了對(duì)知識(shí)的理解。此外，還讓學(xué)生從不同的角度分析問(wèn)題，深入分析不同事物之間存在的關(guān)聯(lián)性，養(yǎng)成發(fā)散思維。

總而言之，在進(jìn)行教學(xué)互動(dòng)時(shí)，需要以數(shù)學(xué)思維為出發(fā)點(diǎn)進(jìn)行課堂活動(dòng)的設(shè)計(jì)，采取更加多樣和科學(xué)的方式進(jìn)行教學(xué)，促使學(xué)生在此過(guò)程中積極進(jìn)行探索，鍛煉動(dòng)手操作的能力和解決問(wèn)題的能力。在自主學(xué)習(xí)的積極氛圍下，不斷激發(fā)數(shù)學(xué)思維，從而提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量。