談高中數(shù)學(xué)新授課內(nèi)容引入的自然性

◇ 湖北 溫慧荔

新課的引入是講解新知識(shí)過(guò)程中重要的一個(gè)環(huán)節(jié),若引入過(guò)于突兀,常使學(xué)生不明所以.筆者在新授課的過(guò)程中從以下幾個(gè)視角進(jìn)行引入,取得了較好的教學(xué)效果,現(xiàn)與同行分享.

1 利用學(xué)生熟悉的內(nèi)容引入

案例1均值不等式的教學(xué).

師:我們都知道一個(gè)數(shù)的平方恒大于等于0,例如(m－n)2≥0(m,n∈R),展開(kāi)得m2－2mn＋n2≥0,即m2＋n2≥2mn.設(shè)a＝m2,b＝n2,能得到什么關(guān)系?

生2:左邊是兩個(gè)數(shù)的算數(shù)平均數(shù),右邊是兩個(gè)數(shù)的幾何平均數(shù).

師:非常好,能不能給這個(gè)不等式取個(gè)名字?

生3:平均數(shù)不等式.

師:教材中將這個(gè)不等式稱為“均值不等式”.再來(lái)看一下a,b的范圍以及等號(hào)成立的條件是什么.

生4:a＝m2≥0,b＝n2≥0,當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)等號(hào)成立.

師:當(dāng)a＝b＝0時(shí),這個(gè)不等式顯然成立,不能體現(xiàn)其應(yīng)用價(jià)值.故在此定義a,b＞0.如果ab為確定的常數(shù),我們能得出什么結(jié)論?

生5:能得出a＋b的最小值.

師:非常好,還能不能得出類似的結(jié)論?

生6:若a＋b為定值,能得出ab的最大值.點(diǎn)評(píng)

本案例從學(xué)生熟悉的知識(shí),即由一個(gè)數(shù)的平方非負(fù)性進(jìn)行引入,通過(guò)學(xué)生的一步步探究得出要講授的內(nèi)容,教師講得輕松,學(xué)生接受自然.

2 利用學(xué)生的認(rèn)知沖突引入

案例2復(fù)數(shù)概念的教學(xué).

師:我們最早接觸的是正整數(shù),后來(lái)又學(xué)習(xí)了自然數(shù)、整數(shù)、有理數(shù)、實(shí)數(shù),數(shù)系擴(kuò)充原因是什么?

生1:當(dāng)前所學(xué)數(shù)集不能滿足計(jì)算需求.例如a,b∈Z＋且a＜b,則a－b不是正整數(shù),因此引入了負(fù)整數(shù);若a＝b,則a－b既不是正整數(shù),也不是負(fù)整數(shù),我們引入了0,因此構(gòu)成了整數(shù)集……

師:若x2＝1,則x＝±1.若x2＝－1,x＝___.

生2:負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.

師:也就是說(shuō),在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根.如果我們想讓負(fù)數(shù)有平方根呢?

生3:引入一個(gè)比實(shí)數(shù)集更大的數(shù)集、

師:這就是今天要講的內(nèi)容,我們把這個(gè)比實(shí)數(shù)更大的數(shù)集,稱為復(fù)數(shù)集.

點(diǎn)評(píng)

通過(guò)讓學(xué)生思考引入新數(shù)集的必要性,從而激發(fā)學(xué)生探究欲望,自然引入了新的數(shù)集、新的元素,只要再增添相應(yīng)的新規(guī)定即可.

3 利用學(xué)生的求知欲引入

師:(a＋b)1＝a＋b,(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2,那么(a＋b)3＝________.

生1:(a＋b)3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3.

師:(a＋b)n＝_______.

學(xué)生沉默……

師:我們上次課剛學(xué)完排列、組合的有關(guān)內(nèi)容,能否利用這些知識(shí)解決這一問(wèn)題?

生2:(a＋b)n＝(a＋b)(a＋b)…(a＋b),共n個(gè)a＋b,各項(xiàng)相乘時(shí),需要從每個(gè)括號(hào)中任選一個(gè)數(shù),如果每個(gè)括號(hào)中都選a,則得a n,如果n－1個(gè)括號(hào)中選a,則一個(gè)括號(hào)中選b,則得a n－1b,…據(jù)此類推,后面的項(xiàng)依次為a n－2b2,a n－3b3,…,b3,所以(a＋b)n＝a n＋a n－1b＋a n－2b2＋a n－3b3＋…＋b n.

師:用這個(gè)結(jié)論來(lái)驗(yàn)證(a＋b)2和(a＋b)3.

生2:缺少了各項(xiàng)前面的系數(shù).

碟式太陽(yáng)能熱發(fā)電技術(shù)始于20世紀(jì)70年代末，由美國(guó)的MDAC、NASA及DOE等發(fā)起研究。目前中國(guó)、韓國(guó)、德國(guó)等國(guó)家科研部門都在開(kāi)發(fā)該技術(shù)。其技術(shù)原理是用集熱器集中太陽(yáng)能產(chǎn)生高溫，推動(dòng)斯特林發(fā)動(dòng)機(jī)帶動(dòng)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)太陽(yáng)能轉(zhuǎn)換為電能。目前該技術(shù)已經(jīng)商業(yè)運(yùn)營(yíng)成功，兆瓦級(jí)碟式太陽(yáng)能熱電廠已有上線，百兆瓦級(jí)電廠正在施工。

師:那每項(xiàng)的系數(shù)如何得出?

生3:如果n－1個(gè)括號(hào)中選a,則一個(gè)括號(hào)中選b,哪個(gè)括號(hào)中選b,應(yīng)乘以Cn1,這樣就得出(a＋b)n＝.

師:為了形式上的統(tǒng)一,我們也可以給第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)加個(gè)系數(shù),這兩項(xiàng)的系數(shù)分別是什么?

師:這就是我們今天要講的“二項(xiàng)式展開(kāi)式”……

點(diǎn)評(píng)

通過(guò)層層遞進(jìn),對(duì)問(wèn)題深入探究,激發(fā)學(xué)生的求知欲,并順利引出新授課內(nèi)容.

當(dāng)然,新知識(shí)引入方式不止以上幾種,教師在教學(xué)中要結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況,運(yùn)用恰當(dāng)?shù)囊敕椒?可使學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解順利、自然.