淺析化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

張賽

【摘要】由于高中數(shù)學(xué)在解題方面具有較強的復(fù)雜性、抽象性，所以在高中數(shù)學(xué)解題過程中，常常需要運用一些重要的數(shù)學(xué)思想來幫助解題，其中化歸思想是高中數(shù)學(xué)解題的重要思想之一.所以近年來，教師在實際教學(xué)過程中也慢慢地將化歸思想滲透于教學(xué)中，本文主要從化歸思想的基本內(nèi)涵入手，進(jìn)而分析歸納化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題中的幾個重要應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】化歸思想;高中數(shù)學(xué);應(yīng)用分析

高中數(shù)學(xué)在解題過程中，往往會出現(xiàn)一些問題學(xué)生不能直接找到解題的策略與思路，這就要求學(xué)生具備化歸思想，具有轉(zhuǎn)化、歸結(jié)的能力，將復(fù)雜、陌生、不熟悉的問題慢慢轉(zhuǎn)變成簡單、熟悉的問題，化未知為已知.化歸思想的應(yīng)用是解決重難題的一大關(guān)鍵，學(xué)會將化歸思想巧妙地運用到實際解題過程中對每一名高中生而言都有著重要的意義.

一、基本內(nèi)涵

化歸思想是一種重要的數(shù)學(xué)思想，運用這種思想能夠?qū)?fù)雜、困難的問題簡單化，所以在整個高中數(shù)學(xué)中有著很大的應(yīng)用空間.我們知道，高中階段的學(xué)習(xí)很大程度是為了解決實際生活中的問題，高中數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活密不可分，很多數(shù)學(xué)題型都是通過現(xiàn)實問題呈現(xiàn)的，要把握好這些題型就要學(xué)會變換角度思考問題，在解題的過程中多運用化歸的思想，這樣才能迅速抓住解題思路.可見，化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的作用重大，學(xué)生如果能熟練掌握化歸思想的運用技巧并將其應(yīng)用到做題過程中，必然能夠快速、有效地化解難題.化歸思想的作用實質(zhì)就是借助一定的方法、手段，將當(dāng)下的問題轉(zhuǎn)化成更熟悉、更容易的問題;又或者是利用舊的、掌握透徹的知識體系，在經(jīng)過轉(zhuǎn)化后，呈現(xiàn)出一套新的知識體系，從而達(dá)到理清題干、拓寬思路的目的，同時幫助學(xué)生進(jìn)一步鞏固、構(gòu)建知識體系，也有效避免了解題錯誤的現(xiàn)象[1].其實化歸思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用是極為廣泛的，高中數(shù)學(xué)中多個模塊的內(nèi)容都有化歸思想的應(yīng)用空間，包括函數(shù)、幾何等，即使有時在解題的過程中我們并沒有刻意地應(yīng)用化歸思想，但它卻能滲透到解題的過程中，幫助我們進(jìn)行解題.所以，化歸思想的學(xué)習(xí)與應(yīng)用對增強學(xué)生解題能力而言是必不可少的.

二、應(yīng)用分析

下文即具體闡述化歸思想在高中數(shù)學(xué)解題過程中的三個重點應(yīng)用：

（一）在函數(shù)問題中

在高中數(shù)學(xué)試卷中，解決函數(shù)問題也常需要利用到化歸的思想，而且函數(shù)問題在數(shù)學(xué)試卷中也有較大比例，下面即通過一個三角函數(shù)的例題來分析化歸思想在其中的應(yīng)用：“求函數(shù)y=sin2x+π3在x∈-π3，π6上的最大值與最小值.”這題如果直接想通過y=sin2x+π3來求解，很可能找不到思路，而通過轉(zhuǎn)化將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化成y=sinx來求解就會容易很多，我們可以設(shè)定t=2x+π3，則通過已知條件可以得到t∈-π3，2π3，進(jìn)而根據(jù)初等函數(shù)y=sint的特性，可以快速得出最值.

（二）在數(shù)列問題中

化歸思想有一關(guān)鍵的應(yīng)用點即是正向思維與反向思維的轉(zhuǎn)化，通常情況下我們在解題過程中使用的是正向思維，但對一些特殊的題目來說正向思維或許不能很好地幫助解題，而此時就需要轉(zhuǎn)化思維方式，嘗試?yán)梅聪蛩季S尋找解題思路[3].而這一思維方式的轉(zhuǎn)化，在數(shù)列中應(yīng)用得較為廣泛.例如，“設(shè)a1，a2，a3，a4都是正數(shù)，且它們是一組公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，問是否存在a1與d，能使a1，a22，a33，a44構(gòu)成等比數(shù)列.”這種題型如果從常規(guī)的正向思維來思考可能感覺到無從下手，難以找到解題的突破口，而這時候，我們就可以借用化歸思想，利用反向思維來進(jìn)行思考.先假設(shè)有一組a1與d能夠使a1，a22，a33，a44成為等比數(shù)列，然后對這一假設(shè)進(jìn)行驗證、推理，看是否能具有等比數(shù)列的性質(zhì)，通過驗證會很容易發(fā)現(xiàn)，與假設(shè)存在矛盾點，即表示假設(shè)錯誤，可推翻之前的假設(shè)，最后得出不存在一組a1與d能使a1，a22，a33，a44成為等比數(shù)列的結(jié)論.

（三）在綜合問題中

綜合問題涵蓋了多個數(shù)學(xué)分支，比如，函數(shù)與立體幾何、向量等，這類題型同樣是化歸思想應(yīng)用的重點，并且這種結(jié)合數(shù)學(xué)各分支的大題正是學(xué)生提高成績的關(guān)鍵，也是令很多學(xué)生感到不知所措的題型，而恰當(dāng)運用化歸思想就能幫助學(xué)生理清題目、解決問題，下面通過例題進(jìn)行分析，“在一幾何體中，已知平面ABCD是直角梯形，OA⊥平面ABCD，且OA=AD=2，AB=BC=1，若P為BO上一動點，求當(dāng)直線CP，DO的夾角最小時BP的長度.”這種動點問題非常靈活，十分考驗學(xué)生對立體幾何、向量以及函數(shù)知識的掌握程度，要解決這類問題就要帶著化歸思想來做題[4]，學(xué)會結(jié)合各分支的知識，首先要通過立體幾何與向量之間的轉(zhuǎn)化得出cos2（CP，DO）≤910后，再與函數(shù)單調(diào)性特點相結(jié)合，這樣就能完整地解出答案.

三、結(jié)束語

總而言之，化歸思想的學(xué)習(xí)與應(yīng)用是提高高中數(shù)學(xué)解題能力的關(guān)鍵，本文分別論述了化歸思想在函數(shù)、數(shù)列、綜合問題中的重要應(yīng)用，相信通過掌握化歸思想在這三個層面的應(yīng)用，能夠有助于學(xué)生更加系統(tǒng)地認(rèn)識化歸思想，形成利用化歸思想進(jìn)行解題的習(xí)慣與意識.

【參考文獻(xiàn)】

[1]彭乃霞，吳現(xiàn)榮，宋軍.化歸思想在遞推數(shù)列中求通項的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)通報，2011（7）：49-51.

[2]王東.開啟靈活解題的“支點”——談2015年江蘇數(shù)學(xué)高考中轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)教學(xué)研究，2016（5）：65-67.

[3]王燕榮，韓龍淑，屈俊.基于啟發(fā)式教學(xué)的數(shù)學(xué)思想教學(xué)設(shè)計——以“化歸思想”為例[J].教學(xué)與管理，2015（1）：57-59.

[4]王景燦.淺談高中數(shù)學(xué)解題中化歸思想的應(yīng)用路徑[J].課程教育研究，2018（16）：149-150.