數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用分析

馬曉慧 叢彥明 周婭

【摘要】數(shù)形結(jié)合思想是初中階段最重要的數(shù)學(xué)思想方法之一，無論是在教學(xué)還是在解題中，都體現(xiàn)了數(shù)與形有機(jī)的結(jié)合.本文通過結(jié)合具體案例，提出了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想的途徑，力求比較全面地體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì).

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合;運(yùn)用;初中數(shù)學(xué)

由于數(shù)學(xué)學(xué)科公式繁多，概念難懂，學(xué)生在學(xué)習(xí)中很難抓住重點，教師需要通過對數(shù)學(xué)思想方法的滲透來提高學(xué)生的邏輯思維能力和條理性，無論是在教學(xué)還是在解題中，數(shù)形結(jié)合都是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它不但對課堂效率的提高有著積極促進(jìn)作用，對解題方法的優(yōu)化也有指導(dǎo)作用.

一、數(shù)形結(jié)合在初中教學(xué)中的地位和意義

（一）數(shù)形結(jié)合可以使無趣的數(shù)學(xué)知識變得直觀

在初中，學(xué)生的思維能力還沒有達(dá)到一定的高度，遇到復(fù)雜無趣的代數(shù)問題并不能很好地解決，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法來解決，不僅能使問題變得直觀化，還能優(yōu)化解題方法，提高解題能力.

（二）數(shù)形結(jié)合有利于發(fā)展學(xué)生思維的敏捷性與靈活性

數(shù)形結(jié)合思想是圖形與數(shù)量的相互轉(zhuǎn)化與補(bǔ)充，學(xué)生遇到復(fù)雜的問題時，要經(jīng)過分析和判斷將其轉(zhuǎn)化為數(shù)字或圖形，進(jìn)行解決問題，在這個過程中，學(xué)生經(jīng)過動腦想象，大膽猜想來開闊解題思路，從而增強(qiáng)解題的敏捷性和靈活性，探索出一條簡潔的解題途徑[1].

（三）數(shù)形結(jié)合有利于培養(yǎng)學(xué)生全方位、多角度地考慮問題

數(shù)學(xué)思想方法的滲透有利于培養(yǎng)學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生全方位、多角度地思考問題.提高學(xué)生將數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實際生活的能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待生活.

二、數(shù)形結(jié)合在教學(xué)中的應(yīng)用

（一）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行概念教學(xué)

概念是抽象的，學(xué)生理解概念也需要一個遞進(jìn)的過程，教師在滲透概念時要借助感性的載體，使學(xué)生在大腦中建立表象.圖形就是學(xué)生感性認(rèn)知的載體之一.教師在進(jìn)行概念教學(xué)時要意識到圖形的重要性，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想進(jìn)行概念教學(xué)，使學(xué)生經(jīng)歷從概念的直觀到深刻理解的過程，有效的分析概念的形成過程，拓展問題的深度，在觀察和分析中逐步形成對概念的理解.

（二）運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行定理、證明教學(xué)

命題、定理、證明的教學(xué)也是初中階段重難點之一，由于其抽象難懂，使得大多數(shù)學(xué)生一頭霧水，引入數(shù)形結(jié)合的思想方法，以形助數(shù)，以數(shù)助形，使晦澀難懂的定理變得生動直觀.

三、數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用

在初中數(shù)學(xué)解題中，數(shù)形結(jié)合主要有兩種形式，一種是用圖形解決代數(shù)問題，將抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的圖形，會使問題變得更加簡單、直觀.另一種是利用代數(shù)解決圖形問題，將圖形賦予數(shù)量意義，探索數(shù)量關(guān)系，即將幾何問題代數(shù)化，用代數(shù)的方法使問題得到解決[2].在解題過程中要善于觀察數(shù)學(xué)問題，將數(shù)與形進(jìn)行轉(zhuǎn)換，使問題變得容易解決.

（一）利用代數(shù)解決圖形問題

1.利用代數(shù)解決數(shù)軸問題

2.利用代數(shù)解決圖形面積問題

3.利用代數(shù)解決三角形問題

（二）利用圖形解決代數(shù)問題

1.利用數(shù)軸解決絕對值問題

2.利用圖像解決函數(shù)問題.

四、數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)

（一）在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想

在概念教學(xué)中，教師應(yīng)引入直觀圖形或模型，通過師生之間的交流，共同總結(jié)出圖形以及具體數(shù)量之間的關(guān)系，加強(qiáng)學(xué)生對概念的理解.教師引導(dǎo)學(xué)生從實際生活出發(fā)，發(fā)揮數(shù)學(xué)與生活之間的紐帶作用，讓學(xué)生在日常生活中聯(lián)系實際，學(xué)會解決問題，體會數(shù)學(xué)在現(xiàn)實生活中的價值.

（二）在數(shù)學(xué)解題中培養(yǎng)數(shù)形結(jié)合的思想

在數(shù)學(xué)解題教學(xué)的過程中，要讓學(xué)生通過思考，引導(dǎo)學(xué)生自己歸納習(xí)題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法，鼓勵學(xué)生探索一題多解，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力與發(fā)散思維，使其積極運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，更加深入地理解數(shù)學(xué)思想方法，并將其應(yīng)用于實際.

（三）通過觀察、實踐活動培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)形結(jié)合是在學(xué)生具備一定的數(shù)感和空間想象力的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，一般要通過對實物的觀察、分析、猜想或?qū)嵉販y量獲取必要的資料信息，然后通過運(yùn)用幾何的初步知識，逐步在腦海中形成幾何形體的表象，為我們探究問題、解決問題指明思路和方向，在實際教學(xué)中教師可以利用剪、拼等方法讓學(xué)生親自動手，主動參與，從而感受知識的形成過程.

【參考文獻(xiàn)】

[1]梁軍虎.淺析數(shù)形結(jié)合在高考函數(shù)中的應(yīng)用[J].學(xué)問：現(xiàn)代教學(xué)研究，2012（6）：94.

[2]盧三國.提高高三學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力的理論與實踐[D].武漢：華中師范大學(xué)，2006.