立德樹(shù)人在圓錐曲線(xiàn)教學(xué)中的滲透

蘭晨曦

【摘要】通過(guò)圓錐曲線(xiàn)的數(shù)學(xué)美對(duì)學(xué)生進(jìn)行美育教育，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的時(shí)候感受其中的美學(xué)價(jià)值;通過(guò)數(shù)學(xué)在科學(xué)技術(shù)中的作用培養(yǎng)學(xué)生的愛(ài)國(guó)主義情懷，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)對(duì)中華民族的振興起著舉足輕重的作用;通過(guò)圓錐曲線(xiàn)內(nèi)容中展現(xiàn)的辯證思想，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用辯證唯物主義的眼光看世界.據(jù)此來(lái)探討在圓錐曲線(xiàn)的教學(xué)中落實(shí)立德樹(shù)人的根本任務(wù)的途徑.

【關(guān)鍵詞】立德樹(shù)人;圓錐曲線(xiàn);美育;辯證思想

黨的十九大曾提出新時(shí)代的教育要落實(shí)立德樹(shù)人這一根本任務(wù)，全面發(fā)展素質(zhì)教育.這充分強(qiáng)調(diào)了“立德樹(shù)人”的重要性.要求教師不僅要注重知識(shí)和技能的教學(xué)，更要充分挖掘數(shù)學(xué)知識(shí)里的思想以及精神.新時(shí)代的教師作為“立德樹(shù)人”的實(shí)踐者，不僅要注重學(xué)生的知識(shí)教學(xué)，更應(yīng)該提升教學(xué)的育人價(jià)值.讓學(xué)生學(xué)會(huì)在看待數(shù)學(xué)時(shí)帶著“美”的線(xiàn)條，看待世界時(shí)帶著“數(shù)學(xué)”的色彩.圓錐曲線(xiàn)作為高中數(shù)學(xué)最為關(guān)鍵的內(nèi)容之一，煩瑣的知識(shí)點(diǎn)較多，對(duì)剛接觸圓錐曲線(xiàn)的高中生而言，很難建立抽象思維和圖形分析能力.傳統(tǒng)教學(xué)模式熏陶下的教師，通常會(huì)讓學(xué)生直接記住結(jié)論或開(kāi)展題海戰(zhàn)術(shù)，這種方法對(duì)“應(yīng)試”的結(jié)果而言可能很好，但對(duì)學(xué)生的未來(lái)發(fā)展以及綜合素質(zhì)的提高是不利的.基于此，本文就圓錐曲線(xiàn)的教學(xué)中如何滲透“立德樹(shù)人”的根本任務(wù)進(jìn)行探討.

一、感悟數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，弘揚(yáng)中華美育精神

第六屆國(guó)際數(shù)學(xué)教育會(huì)議提出：“數(shù)學(xué)教育還必須將數(shù)學(xué)中所固有的美展示給學(xué)生，使學(xué)生不僅獲得知識(shí)，而且還受到美的熏陶.”因此，教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)教育時(shí)，不僅向?qū)W生傳授知識(shí)，更要讓學(xué)生感悟數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值，做好美育，在數(shù)學(xué)的教學(xué)中弘揚(yáng)中華美育精神.

圓錐曲線(xiàn)本身就是一種美，它的概念美、方程美、圖形美.所以，在解題時(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)利用圓錐曲線(xiàn)的各種美優(yōu)化解題，從而降低解題難度，起到事半功倍的效果，還能讓學(xué)生體會(huì)其中所含的美學(xué)素養(yǎng)，在數(shù)學(xué)美的熏陶下發(fā)現(xiàn)生活中的美，奠定一種中華美育精神.

例1 雙曲線(xiàn)以原點(diǎn)O為中心，其焦點(diǎn)在x軸上，雙曲線(xiàn)的兩條漸近線(xiàn)l1，l2，過(guò)右焦點(diǎn)F作垂直于l1的直線(xiàn)交l1，l2于A，B兩點(diǎn).已知BF

與FA同向，當(dāng)|OA|，|OB|，|OC|成等差數(shù)列時(shí)，該雙曲線(xiàn)的離心率為多少？

點(diǎn)評(píng) 對(duì)例1，首先引導(dǎo)學(xué)生繪制相關(guān)圖形（如圖1），利用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)分析問(wèn)題.很大一部分學(xué)生直接從定義出發(fā)，到后面發(fā)現(xiàn)計(jì)算極其復(fù)雜，很難計(jì)算出雙曲線(xiàn)的離心率.而對(duì)此問(wèn)題，教師應(yīng)當(dāng)進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生挖掘題干中的條件，讓學(xué)生通過(guò)數(shù)形結(jié)合自主挖掘出2|AB|=|OA|+|OB|和tan∠AOB=tan2∠AOF這兩個(gè)條件，同時(shí)也是解決此問(wèn)題最關(guān)鍵的一步，這充分運(yùn)用了雙曲線(xiàn)圖形的對(duì)稱(chēng)性，找到解決此問(wèn)題的突破口.

二、體會(huì)數(shù)學(xué)的育人價(jià)值，培養(yǎng)學(xué)生愛(ài)國(guó)主義情懷

拿破侖說(shuō)：“一個(gè)國(guó)家只有數(shù)學(xué)蓬勃的發(fā)展，才能展現(xiàn)它國(guó)力的強(qiáng)大.數(shù)學(xué)的發(fā)展和至善與國(guó)家昌盛密切相關(guān).”這表明，數(shù)學(xué)的研究水平，往往可以決定一個(gè)國(guó)家和民族的自然科學(xué)的研究水平，也決定了國(guó)家的科學(xué)技術(shù)水平，通過(guò)具體的實(shí)例的展示，讓學(xué)生從中體會(huì)到數(shù)學(xué)的魅力，從先輩們的偉大成就中培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、不畏艱難的精神以及強(qiáng)烈的愛(ài)國(guó)主義情懷.

在圓錐曲線(xiàn)的教學(xué)中，讓學(xué)生觀看圓錐曲線(xiàn)的起源以及發(fā)展過(guò)程，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到圓錐曲線(xiàn)的重要性.使學(xué)生明白數(shù)學(xué)的發(fā)展與科學(xué)技術(shù)發(fā)展息息相關(guān)，激勵(lì)學(xué)生為中華民族的振興努力奮斗.

例2 嫦娥一號(hào)的成功發(fā)射，為我國(guó)探索月球翻開(kāi)了新的一頁(yè).現(xiàn)將嫦娥一號(hào)繞月球運(yùn)行的軌跡看作一個(gè)橢圓，月球的位置看作橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)經(jīng)過(guò)月球和嫦娥一號(hào)的直線(xiàn)與橢圓的長(zhǎng)軸夾角為π2和π3時(shí)，嫦娥一號(hào)與月球分別相距n萬(wàn)千米和65n萬(wàn)千米，那么嫦娥一號(hào)與月球的最遠(yuǎn)距離為多少？

本題以嫦娥一號(hào)為背景，將其轉(zhuǎn)化為橢圓知識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)解決天文學(xué)問(wèn)題，感受到數(shù)學(xué)對(duì)科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重要性，要想祖國(guó)更加強(qiáng)大，學(xué)好數(shù)學(xué)是其中一步，從而將愛(ài)國(guó)主義教育深刻地融入數(shù)學(xué)教學(xué)中.

三、滲透數(shù)學(xué)辨證思想，樹(shù)立辯證唯物主義世界觀

辯證思想的實(shí)質(zhì)，其實(shí)是一種矛盾的客觀事物兩方面之間的相互轉(zhuǎn)化性和相對(duì)統(tǒng)一性.數(shù)學(xué)作為辯證法的輔助工具和表現(xiàn)形式，在表現(xiàn)辯證法的核心時(shí)，不僅提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，而且讓學(xué)生深刻體會(huì)到辯證思想，同時(shí)為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題提供相關(guān)的辨證規(guī)律.

（一）數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)對(duì)立統(tǒng)一觀

數(shù)與形的概念是從客觀世界得來(lái)的，是用來(lái)反映客觀世界的，而數(shù)與形的概念互不相同，兩者在形式上相互矛盾，但在一定條件下，又是可以相互轉(zhuǎn)換的.圓錐曲線(xiàn)本身就是數(shù)形結(jié)合的代表，在教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)的角度認(rèn)識(shí)圓錐曲線(xiàn)，再?gòu)男蔚慕嵌冉沂緢A錐曲線(xiàn)的本質(zhì).充分利用數(shù)形結(jié)合將對(duì)立的雙方統(tǒng)一起來(lái)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)圓錐曲線(xiàn)的同時(shí)，學(xué)會(huì)建立對(duì)立統(tǒng)一的觀念.

例3 已知標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y23=1的橢圓，直線(xiàn)l過(guò)其左焦點(diǎn)F并與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，滿(mǎn)足|AF||BF|=2，求直線(xiàn)l的一般式方程.

（二）動(dòng)靜結(jié)合，培養(yǎng)運(yùn)動(dòng)變化觀

圓錐曲線(xiàn)可以看作是靜止的圖形，也可以看作是點(diǎn)運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生的軌跡.因此，在圓錐曲線(xiàn)的教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，從動(dòng)的角度發(fā)現(xiàn)曲線(xiàn)中的數(shù)量關(guān)系，再在靜止中尋找其中的規(guī)律，做到兩者互相轉(zhuǎn)化，真正體會(huì)“靜中有動(dòng)、動(dòng)中有靜”的辯證關(guān)系，在解題中擅于利用這種運(yùn)動(dòng)變化的辯證關(guān)系，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)圓錐曲線(xiàn)中培養(yǎng)出運(yùn)動(dòng)變化觀.

“立德樹(shù)人”根本任務(wù)的落實(shí)，具體體現(xiàn)在每一堂課的教學(xué)過(guò)程中，只有在數(shù)學(xué)教學(xué)中注重知識(shí)的傳授，同時(shí)注重學(xué)生世界觀，人生觀的引導(dǎo)，堅(jiān)持以德為先的培養(yǎng)理念，“隨風(fēng)潛入夜，潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”，才能培養(yǎng)適應(yīng)當(dāng)代社會(huì)發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者與接班人，為實(shí)現(xiàn)偉大中國(guó)的復(fù)興夢(mèng)提供合格的人才支撐.

【參考文獻(xiàn)】

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