淺談初中數(shù)學(xué)解題的一般步驟

孫婷婷　譚希麗

【摘要】影響初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的因素有很多種，其中牢固地掌握數(shù)學(xué)解題的步驟和方法是至關(guān)重要的.數(shù)學(xué)解題步驟和方法直接影響著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和考試的結(jié)果，本文將對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的典型案例進(jìn)行分析總結(jié)，從而進(jìn)一步系統(tǒng)地提出數(shù)學(xué)解題的常規(guī)步驟和方法.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)學(xué)習(xí);解題步驟;解題方法

一、解題步驟

做任何事情都是具有一定程序的，解決數(shù)學(xué)問(wèn)題也是如此，要遵循一定的解題步驟.初中數(shù)學(xué)有很多邏輯證明題、推理題，如果初中生能夠掌握解題的步驟和方法，會(huì)使解題思路更加明晰，使問(wèn)題變得更加容易解決.

根據(jù)下面例題，筆者總結(jié)了解決初中數(shù)學(xué)題的一般步驟.

例? 如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，D的⊙O分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接OF交AD于點(diǎn)G.

（1）求證：BC是⊙O的切線;

（2）設(shè)AB=x，AF=y，試用含x，y的代數(shù)式表示線段AD的長(zhǎng).

（一）閱讀題目

首先要弄清楚題型和題目的要求是什么，避免答非所問(wèn).例如，選擇題是單項(xiàng)選擇還是多項(xiàng)選擇，計(jì)算題的準(zhǔn)確度是什么，計(jì)算的方法有沒(méi)有什么要求.有沒(méi)有什么約束性的條件.總之，題目應(yīng)該要認(rèn)真通讀，弄清題型及要求、了解題意.

例如，在讀完例題之后，需要了解到這道題考查的是與直角三角形、角平分線、圓的性質(zhì)相關(guān)的知識(shí)點(diǎn).我們需要掌握切線的性質(zhì)以及如何證明直線是圓的切線的方法，我們還需要掌握常用的求解線段的長(zhǎng)度比例關(guān)系的方法，如相似三角形或全等三角形求線段比，面積法求線段比，通過(guò)勾股定理、特殊角的三角函數(shù)值求出線段比等.

（二）審題

審題的關(guān)鍵所在就是要找到題眼，找到了題眼就相當(dāng)于抓住了題目的重點(diǎn)和核心.在數(shù)學(xué)題中找到題眼、理解題眼、破解題眼對(duì)解題有事半功倍的效果.我們?cè)趯忣}過(guò)程中還應(yīng)逐漸培養(yǎng)自己讀題反射的能力、熟練地捕捉題目關(guān)鍵字的能力.

例如，在例題的審題過(guò)程中，我們需要掌握以下內(nèi)容：

例題中已知條件有：

（1）△ABC是直角三角形，∠C是直角;

（2）AD是∠BAC的角平分線，AD交BC于點(diǎn)D;

（3）點(diǎn)O是圓心且在AB上，A，D，E，F(xiàn)在圓上，AE是直徑;

（4）OF∩AD于點(diǎn)G.

待求解的問(wèn)題：

（1）求證：BC是⊙O的切線;

（2）設(shè)AB=x，AF=y，試用含x，y的代數(shù)式表示線段AD的長(zhǎng).

（三）分析題意

除了要分析如何解題之外，還要分析出題人的意圖，這道題目考查的是哪個(gè)知識(shí)點(diǎn)，一般解決此類問(wèn)題需要用什么方法，這都是我們?cè)诜治鰡?wèn)題時(shí)需要思考的.主要包括以下內(nèi)容：（1）由已知條件可以得到哪些結(jié)論;（2）按照題目所給的條件和所要求證的結(jié)論，去判斷需要用到哪些定義、定理以及數(shù)量關(guān)系;（3）對(duì)所有的條件和結(jié)論深度剖析，找到條件和結(jié)論之間的關(guān)聯(lián);（4）綜合運(yùn)用邏輯思維和非邏輯思維的方法，尋求解題思路;（5）根據(jù)問(wèn)題找到解決此類問(wèn)題的常見(jiàn)方案和策略并進(jìn)行篩選，選擇最恰當(dāng)?shù)姆椒?

例如，在解決這道例題時(shí)

通過(guò)已知條件可以直接推導(dǎo)出下面的結(jié)論：

（1）∠BAD=∠CAD;

（2）AE是直徑，連接OD，OD是半徑;

（3）連接ED，∠ADE是直角（直徑所對(duì)的圓周角是直角）;

抽象出待解決的問(wèn)題：

（1）BC是⊙O的切線;

（2）用AB，AF表示AD.

這道題的第一個(gè)問(wèn)題是讓我們證明BC是圓的切線，通常證明切線的方法是求證直線垂直于圓的某條半徑，且這條直線經(jīng)過(guò)該半徑非圓心的端點(diǎn).第二個(gè)問(wèn)題就是需要將AB，AF，AD這三條線段聯(lián)系起來(lái)，由于題目中沒(méi)有涉及線段的具體長(zhǎng)度，直接求出線段長(zhǎng)是不可取的，題目中有角的大小關(guān)系，考慮可以通過(guò)三角形相似將這三個(gè)線段聯(lián)系起來(lái)，相似三角形建立線段比例關(guān)系需要至少兩個(gè)三角形，我們需要找到△ABD和△ADF相似.

（四）擬定解題計(jì)劃

第一步，連接需要用到的輔助線.

第二步，根據(jù)已知條件證明∠ODA=∠CAD，得到OD∥AC，得到OD⊥BC.

第三步，證明∠BAD=∠CAD，再證明∠ADB=∠AFD，得到△ABD∽△ADF.

（五）實(shí)施解題計(jì)劃

解? （1）證明：如圖所示，連接OD.

∵AD為∠BAC的角平分線，

∴∠BAD=∠CAD.

∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，

∴∠ODA=∠CAD（等量代換），

∴OD∥AC.

∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC.

又∵點(diǎn)D在BC上，∴BC為⊙O的切線.

（2）如圖所示，連接DF，由（1）知BC是⊙O的切線，

∴∠CDF=∠CAD.

又∵∠C=90°，

∴∠ADC=90°-∠CAD，∠CFD=90°-∠CDF，

∴∠ADC=∠CFD（等量代換），

∴180°-∠ADC=180°-∠CFD，

即∠ADB=∠AFD.

又∵∠BAD=∠CAD，∴△ABD∽△ADF，

∴ABAD=ADAF，即AD2=AB·AF=xy，∴AD=xy.

（六）題后進(jìn)行反思和總結(jié)

在做數(shù)學(xué)題的過(guò)程中，需要將結(jié)果帶回到實(shí)際問(wèn)題中去，驗(yàn)證一下結(jié)果的正確性，是否滿足題意要求.所以在解題之后對(duì)結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)和反思是極為重要的.

在解決類似的問(wèn)題時(shí)，都要結(jié)合圖形和相關(guān)知識(shí)的性質(zhì)去考慮，借助輔助線構(gòu)造有利條件.弄清了解題的步驟，拿到一道數(shù)學(xué)題后，我們就不會(huì)盲目地去做，而是能夠循序漸進(jìn)，按照流程一步一步進(jìn)行.這樣不僅減少了解題過(guò)程中出現(xiàn)錯(cuò)誤的概率，而且對(duì)提高解題能力和技巧也大有幫助，最終可以達(dá)到鍛煉思維，培養(yǎng)能力的目的.

【參考文獻(xiàn)】

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