把準“四度”，讓探究更有深度

李彩娟

如何讓學生真正參與探究，經歷探究環(huán)節(jié)，充分體現(xiàn)學生的自主性，促使學生主動思維，進而培養(yǎng)學生的探索精神？福建省普通教育教學研究室小學數(shù)學教研員、特級教師羅鳴亮執(zhí)教的“你知道嗎？”一課進行了很好的詮釋。

【教學片段1】設得準：讓探究問題有高度

本課是在學生掌握了2、5、3的倍數(shù)特征后由羅鳴亮老師設計的一節(jié)拓展課，探究“判斷2、5的倍數(shù)為什么看個位，3的倍數(shù)特征為什么要看各位上的數(shù)”。

師：5的倍數(shù)為什么只看個位？

學生先獨立思考，再小組交流。

生■：比如10，1加0等于1，1不是5的倍數(shù)，所以5的倍數(shù)不能看各位上的數(shù)。

師：聽得懂他的意思嗎？

生■：他證明了為什么5的倍數(shù)不能看各位上數(shù)的和。

生■：5乘1得5，5乘2得10，舉一個三位數(shù)120，10是5的倍數(shù)，120也是5的倍數(shù)。125除以5余5，5也是5的倍數(shù)。

生■：個位是0的話是10的倍數(shù)，10是5的倍數(shù)，所以個位是0的數(shù)一定是5的倍數(shù)，如125除以10余5，5也是5的倍數(shù)。

師：你們覺得他的發(fā)言好嗎？好在哪？

生■：我覺得他特別好的一點就是根據(jù)10來判斷，個位是0的數(shù)是10的倍數(shù)，10的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。125除以10等于12余5，5是5的倍數(shù)，所以只要看個位。

生■：我覺得可以用位值原理，把一個數(shù)拆成整十數(shù)和個位。如3255，拆成3250和5，3250是整十數(shù)，一定是5的倍數(shù)，所以只要看個位，5是5的倍數(shù)。

生■：5乘奇數(shù)等于個位是5的數(shù)，5乘偶數(shù)等于個位是0的數(shù)，只有兩種選擇，所以直接看個位。

【賞析】從“5的倍數(shù)為什么只看個位”環(huán)節(jié)可以看出，好的大問題具有開放性，能引導學生依自身水平從不同的角度作不同層次的說理，采用否定式、舉例法，借助整十數(shù)、位值制、數(shù)的奇偶性來進行多樣角度的說理。開放性的大問題引發(fā)了開放性的答案，讓每個學生都能得到展現(xiàn)。好的大問題具有挑戰(zhàn)性，“5的倍數(shù)只看個位”原來作為結論在用的知識里竟然藏著這樣的數(shù)學道理，既挖掘了數(shù)學的本質，又激發(fā)了學生的探究欲望，體驗到探究的樂趣與價值！

【教學片段2】等得起：讓探究過程有亮度

師：我們已經學習了2、3、5的倍數(shù)特征，誰來說一說？

師：2、5的倍數(shù)看個位，3的倍數(shù)看各位上的數(shù)，有疑問嗎？

接下來是靜靜的長達80秒的思考時間。

生■：為什么3的倍數(shù)特征與2、5的倍數(shù)特征不一樣？

生■：為什么3的倍數(shù)要看各位上數(shù)字的和？

生■：6的倍數(shù)特征是怎樣的？

生■：15的倍數(shù)特征是不是把3和5的倍數(shù)特征結合在一起看？

生■：為什么都是數(shù)會有不同的整除特征？

生■：9是合數(shù)，3是質數(shù)，為什么它們整除特征是一樣的？

生■：如果要整除的數(shù)是一個合數(shù)，是不是要分成兩個質數(shù)來看呢？

【賞析】在課堂上，教師往往等不起，一個問題提出后，馬上就希望有學生舉手，或者自己忍不住回答。長達80秒的時間，羅老師做的就是“等”，看似靜，實則動，學生的思維在動，學生在聯(lián)結已有的舊知，進行自我對話，提出新的疑問，引發(fā)新的思考。正因為等待，本課中所探究的問題全部來源于學生，學生探究的是有價值、有拓展性的真問題。做一位等得起的教師，給學生思考的空間和時間，讓學生進行與自我的深度對話，定會有學生的精彩照耀課堂，學習才能真正發(fā)生。

【教學片段3】閉得嚴：讓探究思維有深度

師：為什么2、5的倍數(shù)看個位，3的倍數(shù)特征為什么要看各位上的數(shù)？

學生獨立思考后小組交流。

生■：10不是3的倍數(shù)，不知道余數(shù)是幾，所以不能只看個位。

生■上臺邊講解邊板書：借助剛才探究2的倍數(shù)特征的式子1000a+100b+10c+d，一個四位數(shù)我們可以寫成999a+99b+9c+a+b+c+d，前三個數(shù)都是3的倍數(shù)，余下a+b+c+d，看和是不是3的倍數(shù)就可以了。

生■有疑問：為什么999a是3的倍數(shù)。

生■：除一下就可以了，999÷3=333。999a是把1個a放后面了。

生■：我知道了，可以看作999+99+9+a+b+c+d，999+99+9是3的倍數(shù)，所以只要看a+b+c+d的和。

生■沒反應過來，沒做出回應，教室保持安靜。羅老師沒有介入，繼續(xù)遞話筒。

生■：999a不是表示999+a，而是表示999乘a。

【賞析】40分鐘的課堂，如果教師的話多了，學生的話必然少了，學生學習的自主性自然無法體現(xiàn)。如果學生回答后，教師馬上進行點評或插話，不但容易暗示或左右學生的思路，還會阻斷、限制其他學生的思路。長期如此，學生的思維將浮于淺表，思路單一，無法發(fā)散。上述過程，羅老師只是靜靜地傾聽，舉起話筒，示意學生接下去，學生的回答由具體到抽象，由淺入深，由現(xiàn)象逐步向本質靠近。即使學生的回答已經接近完美，也不輕易評價、不介入，完全相信學生，學生的問題終究由自己解決了。羅老師就這樣傾聽學生思維的碰撞，傾聽學生思維的步步深入，傾聽學生的精彩。

【教學片段4】追得緊：讓探究合作有效度

學生小組交流“5的倍數(shù)為什么只看個位”，羅老師看到一個學生沒有舉手。

師：你確定和他交流了嗎？

生：交流了。

師：他舉手了，你沒舉手，是誰的責任？

生：我們可能都有責任。

師：都有責任怎么辦？

生：那就詳細地再交流一下。

師：他的建議好不好，再給你們一次負責任的交流機會。

【賞析】如何讓學生的合作交流有實效，羅老師的絕招是“追得緊”。課堂上羅老師多次追問：“他們都舉手了，你為什么沒舉手，有沒有在想，想到哪了？這問題難嗎？”多次聽到他說：“再次進行負責任的交流?！绷_老師關注全體學生，特別關注沒舉手的學生，關注學生的內在思維，不讓任何一個學生游離于課堂之外，不讓任何一個學生掉隊。在“他舉手了，你為什么沒舉手”這樣的緊追下，學生想不專注都不行，小組交流想不傾聽都不行。不僅要傾聽，還要聽得懂;不僅聽得懂，還要會表達。這樣的“追得緊”，保證小組交流的真實性與實效性。

（作者單位：福建省廈門市湖里區(qū)教師進修學校附屬小學？搖？搖？搖？搖責任編輯：王彬）