壁湍流等動量區(qū)對慣性顆粒分布的影響

姚易辰, 許春曉

(清華大學 工程力學系, 北京 100084)

0 引 言

含顆粒壁湍流是自然界和工程中廣泛存在的流動現(xiàn)象。由于湍流具有多尺度性、不規(guī)則性和強非線性等特點，使得關于湍流本身尚存在諸多難題，而顆粒相的加入，使得問題變得更加復雜。在壁湍流中，人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)存在所謂的擬序結構或稱相干結構，它們出現(xiàn)的位置和時刻具有隨機性，但一經(jīng)出現(xiàn)，就以特定的規(guī)律進行演化，在湍流的發(fā)生、發(fā)展和輸運中起關鍵作用，當然也對壁湍流中顆粒的輸運特性和聚集行為產(chǎn)生重要影響。因此從相干結構的角度研究顆粒的運動規(guī)律，對理解顆粒的分布特性及其內(nèi)在機制具有重要意義。

在壁湍流中，根據(jù)離開壁面距離的不同，可將壁湍流分為黏性壁區(qū)和外區(qū)，黏性壁區(qū)包括了黏性底層、緩沖區(qū)和部分對數(shù)區(qū)，在不同的區(qū)域，存在不同尺度的相干結構。速度條帶與流向渦是近壁區(qū)典型的相干結構[1]，它們以黏性尺度標度，流向渦的抬升機制產(chǎn)生條帶，條帶失穩(wěn)破碎產(chǎn)生流向渦，這樣一個準周期的自維持過程是壁湍流產(chǎn)生和維持的重要機制[2]。近年來，人們有能力對更高雷諾數(shù)的壁湍流開展研究，發(fā)現(xiàn)在對數(shù)區(qū)和外區(qū)還存在所謂的大尺度運動、超大尺度運動以及等動量區(qū)等流動結構。等動量區(qū)是由Meinhart和Adrian在湍流邊界層實驗中首先觀察到的[3]，他們發(fā)現(xiàn)在整個邊界層厚度范圍內(nèi)，存在著一系列瞬時流向速度近似相等的區(qū)域，他們將其稱之為等動量區(qū)(Uniform Momentum Zone，UMZ)。等動量區(qū)的特征模態(tài)速度可以通過流向速度的概率密度分布獲得[4-5]。不同等動量區(qū)之間的交界面上，存在較薄的強剪切層并包含一系列展向渦結構。等動量區(qū)的流向尺度可以達到數(shù)倍邊界層厚度[4]，并且大尺度等動量區(qū)沿著流向的排列與發(fā)卡渦包內(nèi)層級狀的渦結構排布存在密切聯(lián)系[6]。Lee和Sung[7]通過對直接數(shù)值模擬數(shù)據(jù)的分析，發(fā)現(xiàn)發(fā)卡渦群在流向有序排列，產(chǎn)生了沿流向拉長的高低動量區(qū)。在等動量區(qū)之間的界面處，速度變化劇烈，存在高剪切，產(chǎn)生了大量的順轉(zhuǎn)(與平均剪切同向)展向渦[8]?；诹飨蛩俣鹊母怕史植?，Kwon等[9]在槽道湍流中將等動量核心區(qū)進行了識別，發(fā)現(xiàn)0.95倍的中心線速度可作為區(qū)分核心區(qū)和非核心區(qū)的速度閾值。

關于湍流場中顆粒聚集形態(tài)的研究，傳統(tǒng)理論認為湍流對于顆粒施加了與標量場類似的隨機力，并對顆粒的空間分布起擴散作用，因而顆粒在湍流場中的分布會趨向于全場均勻。然而顆粒與標量不同，顆粒具有慣性，顆粒受力并非隨機的[10]，并且顆粒會在湍流相干結構的作用下呈現(xiàn)非均勻的傾向性分布。對于顆粒在壁湍流中的分布規(guī)律，已有的實驗研究[11]和數(shù)值模擬[12-13]均主要關注近壁區(qū)，并發(fā)現(xiàn)顆粒會在低速條帶區(qū)域聚集。Maxey[14]通過漸進分析的方法發(fā)現(xiàn)，顆粒會在湍流場高剪切低渦量處聚集。這一現(xiàn)象也在含顆粒的各向同性湍流直接數(shù)值模擬中得到了驗證[15]，并且顆粒局部最大濃度能夠達到約30倍平均濃度。關于顆粒聚集性與其特征弛豫時間的關系，Wang和Maxey[16]發(fā)現(xiàn)當顆粒弛豫時間與 Kolmogorov時間接近時，顆粒的傾向性聚集程度最為明顯。尺度較大的顆粒由于其弛豫時間較長，僅僅對大尺度湍流渦結構的作用存在較強響應。而尺度較小的顆粒能夠快速跟隨流體質(zhì)點的運動軌跡，顆粒間距受流體不可壓條件限制很難達到局部極高濃度[17]。同時顆粒濃度與流場拓撲結構的研究表明，顆粒傾向于聚集在相鄰渦結構之間剪切主導的鞍點區(qū)。關于顆粒聚集性的雷諾數(shù)效應，Wang等人[18]發(fā)現(xiàn)在各向同性湍流中，顆粒的聚集程度與雷諾數(shù)呈現(xiàn)單調(diào)遞增關系，由于流場渦結構的間歇性隨著雷諾數(shù)增強，進而顆粒聚集性也隨之增強。對于含顆粒槽道湍流，由于顆粒場平均濃度沿法向的非均勻分布，因而上述規(guī)律在近壁面附近有所差異。關于槽道湍流中顆粒傾向性分布的雷諾數(shù)效應，Reade和Collins[19]的研究發(fā)現(xiàn)，隨著雷諾數(shù)升高顆粒傾向性聚集的程度有所提高，并且隨后會趨于定值。最近，Jie等[20]首次研究了摩擦雷諾數(shù)為1000的槽道湍流中非球形顆粒的旋轉(zhuǎn)和取向，發(fā)現(xiàn)在近壁區(qū)雷諾數(shù)對顆粒的旋轉(zhuǎn)和取向影響較弱，而在湍流核心區(qū)顆粒旋轉(zhuǎn)受到極大的抑制。

以往對含顆粒壁湍流的研究，主要是集中在低雷諾數(shù)范疇(摩擦雷諾數(shù)～102)，主要關注的是近壁區(qū)條帶和流向渦對顆粒分布的影響，對于高雷諾數(shù)時大尺度運動特別等動量區(qū)對顆粒運動影響的研究還很缺乏，而自然界和工程中的顆粒兩相流大多是高雷諾數(shù)湍流流動，如大氣邊界層對沙塵的輸運等。在高雷諾數(shù)情況下，大尺度運動對湍流的貢獻占主導地位，對顆粒的運動和分布也將具有重要影響。等動量區(qū)是湍流大尺度運動的一種表現(xiàn)形式，因此，本文對摩擦雷諾數(shù)為1000的含顆粒槽道湍流開展直接數(shù)值模擬研究，提取等動量區(qū)，并對其中的顆粒運動特性和分布規(guī)律加以研究，可以獲得高雷諾數(shù)壁湍流大尺度運動對顆粒分布影響的新認識。

1 數(shù)值方法

本文以沙塵暴時粉塵的輸運為研究背景，以此確定特征參數(shù)和計算方法。懸浮粉塵平均粒徑約為2.5 μm，且最大粒徑小于10 μm[21-22]，大氣邊界層的Kolmogorov尺度約為1 mm[23]，顆粒相與流體相的空間尺度比值小于0.01。在顆粒濃度方面，離地10 m處的場地測量結果表明，單位體積粉塵質(zhì)量一般小于5 mg/m3, 對應的體積濃度小于2×10-9[24-25]。雖然粉塵顆粒的體積濃度較小，但考慮到較小顆粒粒徑，每立方米的顆粒數(shù)大約在千萬到10億量級。同時對于此類懸浮粉塵顆粒，重力作用相對于Stokes力為小量。

根據(jù)體積濃度的不同，顆粒兩相流的數(shù)值模擬可采用單向、雙向和四向耦合方法，根據(jù)顆粒的相對大小，又可分為拉格朗日法和歐拉法[26]。拉格朗日法適用的顆粒尺度和類型更加寬泛，但其計算量與顆粒數(shù)量成正比，受計算條件限制較大。歐拉法的優(yōu)勢在于顆粒相的計算量與顆粒參數(shù)無關，因而特別適用于顆粒粒徑較小、單位體積內(nèi)顆粒數(shù)眾多的問題。因此，針對塵暴問題的特點，本文采用不考慮顆粒間碰撞的平衡歐拉法來模擬顆粒兩相流問題。

對于微小顆粒，F(xiàn)erry和Balachandar[27]進一步提出了快速平衡歐拉法，將描述顆粒速度的微分方程關于顆粒響應時間進行展開，得到了只依賴于流體的局部速度及其導數(shù)的代數(shù)表達式。本文采用該方法對含顆粒槽道湍流進行直接數(shù)值模擬。流體和顆粒運動的控制方程如下：

(1)

(2)

(3)

(4)

其中u,a,p和ν為流體相的速度、加速度、壓強和運動黏性系數(shù)；up,c和τp為顆粒相的速度、體積濃度和響應時間。ρ為顆粒與流體的密度比，β=3/(2ρ+1)為密度參數(shù)。在本研究中，我們對up采用一階近似展開，因此根據(jù)式(4)，顆粒速度只與局部的流體速度和加速度有關。在流向和展向，采用周期邊界條件，在壁面采用無滑移條件。

對于流體相的控制方程(1)和(2)，在流向和展向采用Fourier-Galerkin 法進行離散，在壁面法向，采用6階緊致差分格式進行離散，采用3階精度的時間分裂法進行時間積分[28]。對于顆粒濃度場，連續(xù)方程(3)采用2階迎風格式進行空間離散、4階Runge-Kutta 法進行時間推進。

為驗證本文的方法和程序，首先對Reτ=150、St=1的槽道湍流進行了直接數(shù)值模擬，與文獻結果對比了平均速度、平均濃度、速度脈動和濃度脈動二階統(tǒng)計量的分布，均與文獻結果相符，驗證了程序的正確性，在此不再贅述。

2 結果與討論

2.1 基本統(tǒng)計量

2.2 模態(tài)速度的提取

由等動量區(qū)的定義可知，每個等動量區(qū)內(nèi)包含的流體，其流向速度分布基本相同，而不同等動量區(qū)之間的流體動量存在差異。通過流向速度的概率分布，能夠劃分出一系列速度接近的小區(qū)間[4]，從而獲得與瞬時場中速度階梯狀分布一致的等動量區(qū)模態(tài)速度?？紤]到每個等動量區(qū)模態(tài)速度描述了一定空間范圍內(nèi)流體的整體速度特性，且各模態(tài)之間會存在一定程度的概率重疊區(qū)域。本文采用多個高斯函數(shù)疊加的形式擬合整體的速度概率分布，并將高斯函數(shù)的中心位置定義為模態(tài)速度。單個模態(tài)內(nèi)速度的高斯概率分布，能夠保證同一個等動量區(qū)內(nèi)速度分布基本一致且體現(xiàn)了較多的流動事件整體上的速度特性。

(a) 平均流向速度 U+

(b) 流向速度脈動均方根

(c) 平均濃度C

(d) 濃度脈動均方根crms

(5)

擬合的統(tǒng)計區(qū)域流向長度為半槽寬H[9]，與發(fā)卡渦包結構的流向特征尺度一致。在模態(tài)提取的過程中，模態(tài)速度采用隨機數(shù)初始化，然后采用梯度下降法更新，其目標函數(shù)選定為概率的均方差，從而使得通過高斯函數(shù)疊加形式獲得的概率分布n(u)與真實的速度概率分布N(u)相符。圖2顯示了流向速度的概率分布以及采用3個高斯函數(shù)疊加得到的擬合曲線，該曲線與真實的概率分布可以很好地貼合。采用這種高斯函數(shù)疊加的等動量區(qū)提取方式，能夠保證同一個等動量區(qū)內(nèi)模態(tài)速度一致，而不同等動量區(qū)模態(tài)速度存在差異的基本要求。而常用的選取概率分布局部極大值點的模態(tài)速度提取方式，存在模態(tài)提取對概率區(qū)間劃分寬度敏感、對于多重模態(tài)重疊區(qū)域判別困難等問題。而本文采用的高斯函數(shù)的模態(tài)獲取方法，概率區(qū)間劃分對于擬合函數(shù)結果基本無影響，同時能避免由于樣本數(shù)量導致的偽特征模態(tài)的捕獲。

圖2 流向速度概率分布和高斯函數(shù)擬合曲線藍柱：速度概率；綠線：3個獨立的高斯函數(shù)；紅線：3個高斯函數(shù)的疊加。Fig.2 Probability distribution of streamwise velocity and Gaussian fitting functionThe blue column is velocity probabitity, the green curve is three separate Gaussian functions, and the red envelope is the superposition of the three functions

采用上述的模態(tài)提取方式，對于每個樣本在xy平面上的瞬時速度依次提取三個特征模態(tài)速度。為方便后續(xù)討論，按照模態(tài)速度從小到大的排列順序，將三個等動量區(qū)依次命名為I區(qū)、II區(qū)和III區(qū)。圖3為模態(tài)速度的概率密度分布圖，每個區(qū)間內(nèi)模態(tài)速度的概率分布關于其中心位置基本對稱，且大致符合高斯分布。圖中藍色區(qū)域(III區(qū))的平均速度約為槽道中心處平均速度(UCL)，這一區(qū)域通常被稱為核心區(qū)。綠色區(qū)域(II區(qū))反映了存在于較高位置處的發(fā)卡渦包特性，其平均模態(tài)速度約為0.90UCL；而紅色區(qū)域(I區(qū))則包含了緩沖層以及處于法向高度較低區(qū)域的發(fā)卡渦包結構，其平均模態(tài)速度約為0.79UCL。關于模態(tài)速度的統(tǒng)計分布，I區(qū)模態(tài)速度分布最寬，大概在0.65UCL至0.95UCL的速度區(qū)間內(nèi)；而III區(qū)模態(tài)速度分布相對較為集中，通常位于0.90UCL至1.10UCL區(qū)間范圍內(nèi)。各等動量區(qū)在模態(tài)速度分布上存在一定重疊，I區(qū)和II區(qū)分界位置在0.85UCL，II區(qū)和III區(qū)分界位置在0.95UCL，而I區(qū)和III區(qū)之間的模態(tài)速度重疊區(qū)域較少而能較好分離。在本文后續(xù)關于等動量區(qū)的討論中，默認以0.85及0.95倍槽道中心速度為分界。

圖3 模態(tài)速度概率分布。I區(qū)、II區(qū)和III區(qū)分別采用紅、綠和藍色表示。鄰區(qū)分解的速度閾值分別為0.85UCL和0.95UCLFig.3 Distributions of modal velocity, zone I, II and III are respectively displayed in red, green and blue color. The threshold velocity between adjacent zones are 0.85UCL and 0.95UCL

圖4顯示了某一y-z截面上瞬時流向速度分布云圖，黑實線為u=0.85UCL和0.95UCL的等值線，從圖上可以看出，這兩個速度閾值很好地區(qū)分出三個等動量區(qū)。

圖4 瞬時流向速度在某y-z截面上的分布云圖，其中黑實線為u=0.85UCL和0.95UCL的等值線。Fig.4 Distribution of instantaneous streamwise velocity in a y-z plane. Black lines: u=0.85UCL and 0.95UCL

(a)

(b)

2.3 等動量區(qū)湍流統(tǒng)計量

采用上述等動量區(qū)的模態(tài)提取方法，對Reτ=1000的槽道湍流進行了等動量區(qū)劃分。圖6顯示了各等動量區(qū)內(nèi)流向速度和濃度的統(tǒng)計分布。對于平均流向速度，如圖6(a)所示，在y/H>0.2外，各等動量區(qū)內(nèi)平均速度沿法向的變化較小，且鄰區(qū)內(nèi)的平均速度差異大致為0.1UCL。在近壁y/H<0.1范圍內(nèi)，I區(qū)的平均速度剖面基本能夠和全場平均速度剖面吻合，說明在近壁由黏性主導剪切效應較強的區(qū)域，基本會被分到離壁面最近的等動量區(qū)范圍內(nèi)。圖6(c)顯示了各等動量區(qū)內(nèi)平均濃度分布，同樣在y/H>0.2呈現(xiàn)沿法向分布基本不變的規(guī)律，說明槽道湍流中的外區(qū)平均濃度，主要取決于其所處的等動量區(qū)層級而非法向高度，各等動量區(qū)流場狀態(tài)的一致性也保證了濃度呈現(xiàn)較為統(tǒng)一的分布，III區(qū)平均濃度最高， I區(qū)平均濃度最低，相鄰等動量區(qū)之間的濃度差異大致為0.04倍的全場平均濃度。圖6(b)為各等動量區(qū)內(nèi)流向速度脈動均方根的分布，其中脈動值是相對于各自區(qū)域內(nèi)的平均值來計算。II區(qū)和III區(qū)范圍內(nèi)，速度脈動同樣在外區(qū)基本不隨法向高度變化。而I區(qū)從壁面到槽道中心，由于黏性作用逐漸減弱、速度梯度降低，使得脈動均方根逐漸衰減。圖6(d)為濃度脈動均方根的法向分布，也呈現(xiàn)顯著的濃度脈動關于等動量區(qū)間分層分布的規(guī)律。核心區(qū)內(nèi)的濃度脈動量最小，而靠近壁面的I區(qū)脈動量最大，且各等動量區(qū)范圍內(nèi)濃度脈動在外區(qū)均會隨著壁面高度逐漸減弱。

(a) U

(b) urms

(c) C

(d) crms

下面我們利用流型的拓撲分類來討論不同等動量區(qū)的流動結構及濃度分布?；谂R界點理論的流動拓撲分類是Chong等人于1990年提出的[33]，若速度梯度張量的三個不變量為P,Q和R，對于不可壓縮流動，第一不變量P=0，則在由第二不變量Q和第三不變量R構成的平面上，可將流動分為4種流型。若速度梯度張量特征方程的判別式為D=(27/4)R2+Q3，則由D和R構成的四個象限分別代表了不穩(wěn)定的焦點/壓縮、穩(wěn)定的焦點/拉伸、穩(wěn)定的節(jié)點/鞍點/鞍點和不穩(wěn)定的節(jié)點/鞍點/鞍點流型。下面我們選取y/H=0.4處的流場進行討論，在該處屬于等動量區(qū)I、II、III的事件所占的比例分別約為25%、50%、25%，如圖5(a)所示。

首先在QR平面上研究三個等動量區(qū)湍流結構的概率分布，如圖7(a)、(c)、(e)所示。由于I區(qū)包含了較多的流向渦及近壁區(qū)發(fā)卡渦結構，因而QR分布較廣，并且表征渦結構的第二象限概率明顯大于其它區(qū)域。通常認為核心區(qū)(III區(qū))已經(jīng)位于發(fā)卡渦包范圍之外，湍流脈動處于相對較為安靜的狀態(tài)，因而對應的QR概率分布相對更集中于原點附近，同時在第二象限中的概率占比也相對較小。受不同流動結構的影響，各等動量區(qū)內(nèi)的顆粒濃度分布也存在較大的差異，如圖7(b)、(d)、(f)所示。從濃度數(shù)值上看，QR分區(qū)中各等動量區(qū)的濃度最大值均約為1.05倍的當?shù)仄骄鶟舛?。差異主要在于高濃度對應的QR范圍，核心區(qū)中高濃度部分占比最大，而I區(qū)占比最小。而對于低濃度事件，核心區(qū)與非核心區(qū)的差異則較為顯著。核心區(qū)內(nèi)的濃度極小值均在0.70倍平均濃度以上，而對應于非核心區(qū)的兩個等動量區(qū)，濃度極低值均能達到0.60倍平均濃度以下。這也進一步說明，在發(fā)卡渦較為活躍的非核心區(qū)內(nèi)，由旋轉(zhuǎn)效應導致的濃度減弱要強于由剪切效應導致的濃度增加。綜上所述，模態(tài)速度較大的等動量區(qū)，由于渦事件的減少使得濃度極低值增加，高濃度區(qū)域范圍擴大，從而形成平均意義上整體濃度的增長和濃度脈動的減弱。

(a)

(b)

(c)

(d)

(e)

(f)

圖7 在y/H=0.4處各等動量區(qū)內(nèi)流動拓撲分類和濃度分布。
(a-b) I區(qū)，(c-d) II區(qū)，(e-f) III區(qū)；(a、c、e)QR聯(lián)合累計概率，(b、d、f) 條件統(tǒng)計的濃度分布
Fig.7 Flow topology and the particle concentration in each UMZ aty/H=0.4. (a-b) Zone I, (c-d) Zone II,
(e-f) Zone III; (a、c、e) Cumulative joint probability ofQandR，(b、d、f) Conditional relative concentration

2.4 界面處湍流特性和渦結構

通過上述分析可知，對于不同的等動量區(qū)，速度場及濃度場的統(tǒng)計性質(zhì)存在較大差異，而等動量區(qū)界面處存在著流向速度突變所形成的高剪切層。本節(jié)將采用條件統(tǒng)計的方法定量考察在核心區(qū)與非核心區(qū)交界面(II區(qū)與III區(qū)界面)附近，流場及濃度場統(tǒng)計性質(zhì)。以下分析中，ζ為相對于等動量區(qū)界面的法向坐標，界面處ζ=0，ζ>0指向槽道中心的方向。核心區(qū)與非核心區(qū)的交界面由流向速度為0.95UCL的等值面給出，對于在法向存在多個取值點的情況，選取靠近槽道中心的點作為界面位置[9]。

圖8顯示了界面兩側(cè)0.2H范圍內(nèi)，速度和濃度的平均值及脈動均方根的分布。在圖8(a)所示的平均速度分布中，界面位置處平均速度為0.95倍槽道中心速度，且在界面處存在階躍性變化。界面兩側(cè)大于0.03H的法向范圍以外，速度的法向變化則相對較為平緩。對于平均濃度，如圖8(c)所示，在界面兩側(cè)也存在階躍性變化，核心區(qū)相比于非核心區(qū)，平均濃度約有4%的提升，在界面下方0.03H處存在局部的濃度極小值，其成因與界面處存在的展向渦結構有關，在下一節(jié)進行進一步討論。對于速度脈動，如圖8(b)所示，界面以下的非核心區(qū)范圍內(nèi)，流向速度脈動均方根隨著靠近界面呈現(xiàn)單調(diào)遞減的變化規(guī)律，在界面以上的核心區(qū)內(nèi)，速度脈動變化較緩，且脈動強度顯著小于非核心區(qū)。在界面兩側(cè)，濃度脈動同樣存在較大差異，核心區(qū)內(nèi)的濃度脈動平均值大約能夠下降至非核心區(qū)內(nèi)的一半，如圖8(d)所示。

由于核心區(qū)/非核心區(qū)界面處流向速度的階躍性變化使得該處存在較強的平均剪切，在界面附近存在大量的展向渦結構。與平均剪切一致的展向渦，稱之為順向展向渦，與平均剪切相反的展向渦，稱之為逆向展向渦。采用λci來識別渦結構，并統(tǒng)計其在空間中連通域的數(shù)量來反映渦結構的個數(shù)。本文采用該方法識別并統(tǒng)計了順/逆向展向渦的個數(shù)沿法向的分布，圖9(a)顯示了x-y平面上H2面積內(nèi)順/逆向展向渦個數(shù)沿法向的分布，在各法向高度位置，順向展向渦的數(shù)量Πp均大于逆向展向渦的數(shù)量Πr，其中逆向渦的數(shù)量在y>0.05H后基本不再變化，而順向渦在近壁區(qū)出現(xiàn)概率最高，并且數(shù)量會隨著法向高度逐漸衰減。圖9(b)為核心區(qū)/非核心區(qū)界面附近的展向渦數(shù)量的統(tǒng)計結果，其與全槽道的統(tǒng)計結果相比存在顯著差異。在界面位置處，順向展向渦占主導，并且數(shù)量達到峰值，在界面兩側(cè)，順向渦數(shù)量急劇減少，在|ζ|>0.05H后，順向渦數(shù)量基本不再變化，約為界面處峰值的1/3。界面上的順向展向渦與發(fā)卡渦的渦頭相對應，而界面兩側(cè)分別對應于不同的發(fā)卡渦層級[34]。隨著離壁面法向高度的增加，發(fā)卡渦結構數(shù)量逐漸減少，從而導致了圖9(a)中順向渦數(shù)量沿法向高度的衰減。而對于逆向渦，其數(shù)量在界面處基本為零。

(a) U

(b) urms

(c) C

(d) crms

(a) 全槽道統(tǒng)計

(b) 核心區(qū)/非核心區(qū)界面附近統(tǒng)計

等動量區(qū)結構反映了發(fā)卡渦包內(nèi)由不同層級的發(fā)卡渦結構誘導形成的速度階梯分布。位于等動量區(qū)界面處的展向渦則對應于發(fā)卡渦的渦頭，并由于渦頭位置存在薄剪切層從而形成了較強的速度梯度。圖10顯示了條件統(tǒng)計的x-y平面上等動量區(qū)界面附近的渦結構及濃度分布。圖10(a)中的云圖為速度梯度張量的第二大特征值λ2，通常λ2<0零的區(qū)域被判別為渦結構區(qū)域。該圖中界面處存在明顯的λ2的極小值，對應于流線所顯示的渦核處。該處的濃度分布如圖10 (b)所示，界面上方核心區(qū)內(nèi)的平均濃度遠大于界面下方的非核心區(qū)，并在界面下側(cè)存在顆粒濃度局部極小區(qū)域。

2.5 大尺度顆粒濃度結構

通過上述分析，我們發(fā)現(xiàn)在等動量區(qū)的界面處，速度場及濃度場均會發(fā)生跳躍性變化，位于核心區(qū)內(nèi)的顆粒濃度會顯著大于非核心區(qū)，而濃度脈動明顯小于非核心區(qū)。圖11顯示了一個典型的y-z平面上瞬時流向速度和顆粒濃度脈動包絡的分布，黑色粗實線為流向速度等于0.95UCL的等值線，表示核心區(qū)/非核心區(qū)的邊界。由圖11(a)可以看出，該邊界很好地區(qū)分出了核心區(qū)和非核心區(qū)，也很好地區(qū)分出高濃度脈動和低濃度脈動區(qū)。

(a) λ2

(b) c

(a)

(b)

瞬時速度和濃度分布的空間一致性表明在外區(qū)顆粒分布也可能存在類似速度分布的大尺度結構。我們選取位于平均位置一倍標準差以上的核心區(qū)/非核心區(qū)界面(y/H>0.86)進行條件統(tǒng)計分析。圖12(a、b、c)分別顯示了條件統(tǒng)計的流向速度u、濃度c及濃度脈動包絡E(c′)的分布，黑色粗實線為核心區(qū)/非核心區(qū)的界面。對于速度分布，如圖12(a)所示，在界面下方存在較大片的低動量區(qū)。而對于濃度及濃度脈動包絡的分布，發(fā)現(xiàn)其等值云圖分布均基本貼合界面的變化。界面下方存在著大片低濃度及高濃度脈動的區(qū)域，其展向尺度約為H，而法向尺度約為0.5H。在較高位置的界面下方，存在層級分布的發(fā)卡渦結構，這些渦結構引起的強烈的速度脈動造成了強烈的濃度脈動，形成了與速度等值線外形貼合的濃度大尺度結構。另外，慣性顆粒傾向于聚集在低渦量區(qū)，在界面下側(cè)由于存在大量的發(fā)卡渦結構，從而造成了低濃度分布。在展向中心緊貼界面的下方，存在一個局部的低濃度區(qū)，這是由界面處的展向渦造成的。

(a)

(b)

(c)

3 結 論

本文采用平衡歐拉法對含顆粒槽道湍流進行了直接數(shù)值模擬，流動的摩擦雷諾數(shù)為1000，顆粒Stokes數(shù)為1.0。采用高斯函數(shù)疊加法提取了等動量區(qū)的模態(tài)速度，進一步將流動劃分為三個等動量區(qū)。對各等動量區(qū)的流體速度和顆粒濃度進行了統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)核心區(qū)平均濃度較高，而濃度脈動較低。等動量區(qū)界面處，速度與濃度存在明顯躍變。界面處存在正向旋轉(zhuǎn)的渦結構，對應于形成等動量區(qū)的發(fā)卡渦包結構中渦頭部分，并且界面處展向渦會引起局部的低濃度分布。在遠離壁面處的核心區(qū)與非核心區(qū)界面下方，對應著尺度較大的附著渦包結構，其下方存在著大尺度的低濃度及高濃度脈動區(qū)域。