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    重構具有“生長力”概念課堂的實踐

    2020-03-10 08:57:05沈建芳
    廣西教育·A版 2020年12期
    關鍵詞:倍的認識概念教學小學數(shù)學

    【摘要】本文以“倍的認識”概念教學為例,論述小學數(shù)學教師在概念教學中讓學生不斷獲得發(fā)展的途徑,認為教師應以學生發(fā)展為本,立足概念教學,設計合理的教學活動,讓學生在自主學習、共同探究、互教互學中建構概念。

    【關鍵詞】概念教學 生長的力量 小學數(shù)學 倍的認識

    【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

    【文章編號】0450-9889(2020)45-0052-05

    《倍的認識》這節(jié)課是在學生學習了除法的意義以及表內乘除法基礎上的進一步教學。在小學數(shù)學概念中,“倍”是一個抽象且重要的概念,理解并掌握“倍”的概念,有利于學生解決生活中的一些實際問題,也為學生后續(xù)學習分數(shù)、比例等知識奠定基礎。三年級的學生以具體形象思維為主,他們憑借已有知識經(jīng)驗對抽象的“倍”的概念的理解往往是模糊不清的。本文筆者以學生學習本課之前的知識經(jīng)驗基礎、打破傳統(tǒng)的說教概念課堂為切入點展開研究,建構具有“生長力”的概念課堂,讓學生通過親身經(jīng)歷概念形成的過程,對“倍”有完整認知,以此促進學生思維“成長”。

    一、課前調研,質疑分析——課堂前測

    為了了解學生對“倍”的概念是否理解、是否知道“倍”是表示兩者之間的關系,筆者在課前對學生進行了前測。結果顯示,95.6%的學生認為自己在生活中認識“倍”,但在表述心中的“倍”時,只有22.2%的學生能用“誰是誰的幾倍”的句式來表述自己知道的“倍”;有11.1%的學生能用“誰是多少,誰是多少,誰就是誰的幾倍”的句式表述“倍”;其余學生的表述不是很清楚,有些學生甚至表述錯誤。由此看來,學生在生活中認識的“倍”與數(shù)學中的“倍”還是有差距的。在第二題“圈一圈,填一填”中,受相差關系的影響,有26.7%的學生認為橘子比蘋果多6倍。在第三題“畫一畫”中,有26.7%的學生把“正方形的個數(shù)是三角形個數(shù)的4倍”理解成“正方形的個數(shù)比三角形的個數(shù)多4個”,所以畫了6個正方形,還有17.8%的學生畫了4個正方形。由此可見,學生對“倍”的概念沒有太多的認知和感受,對“倍”的概念認識模糊不清。學生的已有認知與“倍”的概念之間出現(xiàn)了知識“斷層”。

    二、教材解讀,溝通聯(lián)系——內容整合

    “倍”是一個比較抽象的概念,學生學習“倍”要經(jīng)歷認知結構上的轉變,從原先兩個量之間的“差比”結構轉變?yōu)椤氨侗取苯Y構。改變原有的認知結構是學生學習上的難點。為了優(yōu)化“倍”的教學結構,筆者選取了北師大版、人教版、蘇教版、浙教版四個版本的教材,分析不同教材的編排有哪些異同,從中獲得啟示與思考,進而在教學中完善學生對“倍”的認知。

    北師大版教材以“快樂的動物”為情境,抓住動物數(shù)量之間的比較,通過畫一畫、圈一圈、認一認、填一填等活動,把3只小猴圈在一起看作一份,小鴨有6只,可以圈2份,用除法表示6÷3=2,6里面有2個3,就說小鴨的只數(shù)是小猴的2倍。

    蘇教版教材以“小朋友數(shù)花”為情境,通過問題“你能比一比這三種花的朵數(shù)嗎”展開教學。教材先采用學生以前學過的“比多比少”的方法進行比較,接著通過圈一圈,用“倍比”的方法進行比較,得出黃花的朵數(shù)是藍花的3倍。

    人教版教材以“小兔子數(shù)蘿卜”為情境,先數(shù)一數(shù),接著圈一圈,把2根胡蘿卜看作1份,紅蘿卜可以圈這樣的3份,紅蘿卜的根數(shù)里包含3個2,就說紅蘿卜的數(shù)量是胡蘿卜的3倍;白蘿卜可以圈這樣的5份,白蘿卜的根數(shù)里包含5個2,就說白蘿卜的數(shù)量是胡蘿卜的5倍。

    浙教版教材以“游藝室里掛氣球”為情境,把2個紅氣球看作一份,藍氣球有這樣的3份,我們就說藍氣球的個數(shù)是紅氣球的3倍。接著教材還通過不同的掛氣球方式來呈現(xiàn)“標準量”“比較量”“倍數(shù)”之間變與不變的關系。

    (一)四個版本教材編排異同

    四個版本的教材都沒有直接給“倍”下定義,而是創(chuàng)設具體的情境,利用幾何直觀,通過數(shù)一數(shù)、圈一圈等操作活動將新知“嫁接”在原先“幾個幾”和“份數(shù)”的基礎上,幫助學生建構對“倍”的含義的認知。

    北師大版教材將“倍”與“除法”建立聯(lián)系,除法不僅可以表示平均分,還可以表示兩個數(shù)量之間的“倍”數(shù)關系;蘇教版教材呈現(xiàn)了兩種比較的方法,通過比較讓學生在認知結構上發(fā)生改變,學生對兩個數(shù)量的比較的認知從原先的“差比”過渡到“倍比”。人教版和浙教版教材都沒有呈現(xiàn)差比關系,而是在“幾個幾”和“份數(shù)”的認知基礎上讓學生理解“倍”的含義,教材沒有很好地體現(xiàn)“‘倍表示的是兩個量的比較關系”這一知識點。浙教版教材通過掛氣球個數(shù)的變化,呈現(xiàn)了“標準量”“比較量”“倍數(shù)”之間的變化關系。

    (二)啟示與思考

    1.立足經(jīng)驗

    《義務教育數(shù)學課程標準》(2011年版)明確指出:“教師教學應該以學生的認知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗為基礎?!苯處煈鶕?jù)教材內容關注學生現(xiàn)有的知識發(fā)展水平,立足學生已有的知識和生活經(jīng)驗。通過創(chuàng)設具體生動的生活情境,將“倍”的知識嫁接在原有“幾個幾”和“份數(shù)”的認知基礎上,讓學生在積極地探究活動中理解“倍”的內涵。

    2.注重操作

    “倍”是一個比較抽象的概念,三年級的學生以具體形象思維為主,理解抽象的概念存在一定的困難。為了幫助學生完善認知,有效建構“倍”的模型,教師在教學中要注重讓學生操作,可以通過圈一圈、擺一擺、畫一畫等活動,讓學生在活動中完成對“倍”的認知。

    3.滲透思想

    為了讓學生理解“倍”的本質含義,教師可以通過數(shù)量的增減變化,讓學生在變化中找不變,在不變中找變化。例如:“標準量不變,比較量變了,倍數(shù)也變了”“標準量變了,比較量變了,倍數(shù)卻不變”“標準量變了,比較量不變,倍數(shù)變了”,通過上述三種變化活動,讓學生體會“變”與“不變”的函數(shù)思想。

    4.溝通聯(lián)系

    “倍”不是一個數(shù),它表示的是兩個數(shù)量之間的一種關系。從原先的“差比”關系到本節(jié)課的“倍比”關系,知識結構發(fā)生了改變,所以學生的認知也發(fā)生了改變。為了突破學生的認知沖突,教學要加強前后概念間的溝通與聯(lián)系,以便完善學生對“倍”的知識建構。

    三、經(jīng)驗改造,重構課堂——教學實踐

    筆者根據(jù)各版本教材的優(yōu)缺點,重新設計了教學方案(如圖2所示)。

    (一)經(jīng)驗入手,引入“倍”的學習

    教學要以生為本,關注學生已有的生活經(jīng)驗和知識經(jīng)驗。在學習本節(jié)課之前,學生對“倍”不是一無所知,他們在生活中看到過也聽說過“倍”,教師可讓學生說一說他們心中的“倍”,進而在原先“差比”關系認知沖突中,引出“倍比”關系。

    【片段1】說一說:了解學生“已知的倍”

    師:大家聽說過“倍”嗎?說說你心中認識的“倍”。

    生1:我媽媽叫我加倍學習,期末給我獎勵。

    生2:我在電視上看到“產值翻倍增長”?!氨丁本褪呛芏嗟囊馑?。

    生3:爸爸的年齡是我的4倍。

    師:你能解釋一下這句話的意思嗎?

    生3:爸爸的年齡比我大4倍。

    師:他理解的“倍”對嗎?有不同的想法嗎?

    ……

    師:剛才同學們都分享了生活中自己所理解的“倍”,那數(shù)學中的“倍”又是怎樣的呢?

    【片段2】比一比:從“差比”關系過渡到“倍比”關系

    師:湖邊來了一群可愛的小動物。(教師通過電腦出示圖片)有多少只小動物呢?請你數(shù)一數(shù)。

    (學生說,教師板書)

    師:誰來比一比小松鼠和小雞的只數(shù)?

    生1:小雞比小松鼠多6只。

    生2:小松鼠比小雞少6只。

    師:是的,我們在二年級時學過比多比少,我們可以用比多比少的方法對兩個量進行比較。

    師:我們還可以用其他的方法進行比較嗎?

    (學生沉默)

    師(提示):我們還可以用倍的方法進行比較。

    師:今天這節(jié)課,咱們就一起來研究有關“倍”的知識。

    (教師板書課題:“倍”的認識)

    (二)操作感悟,建構“倍”的模型

    雖然學生在生活中對“倍”有所了解,但他們對概念的理解是模糊的。本節(jié)課是學生第一次學習“倍”,也是學生認知上的一次改變。所以,教師在教學中可以借助“比一比,說一說”“圈一圈,填一填”“想一想,擺一擺”等操作活動,讓抽象的“倍”在具體的活動中變?yōu)樾蜗罂筛兄母拍睿箤W生通過活動體驗建構“倍”的模型。

    1.比一比,說一說

    語言是思維的外殼,筆者通過具體的例子讓學生用語言表述“倍”的概念,對“倍”有一個初步的感知。

    【片段3】

    師:我們用倍的方法比一比,小松鼠的只數(shù)是小雞的只數(shù)的幾倍呢?

    師:如果把3只松鼠看作一份,小雞可以平均分成這樣的幾份?

    生:小雞可以平均分成3份。

    師:小雞的只數(shù)有小松鼠這樣的幾份?

    生:小雞的只數(shù)有小松鼠這樣的3份。

    師:所以我們可以說,小雞的只數(shù)是小松鼠的3倍。

    師:誰能像老師剛才說的這樣再來說一說。

    ……

    2.圈一圈,填一填

    學生通過具體活動理解“倍”的本質內涵,即通過“圈一圈,填一填”活動,能明確“以誰為標準”,建立1倍數(shù)的概念,形象地感知“幾份數(shù)”,理解“一個數(shù)里面包含幾個幾,這個數(shù)就是另一個數(shù)的幾倍”。

    【片段4】

    師(提問):猴子的只數(shù)是孔雀的幾倍?

    (練后反饋)

    師:把誰看作1份?

    生:把2只孔雀看作1份。

    師:小猴的只數(shù)是孔雀的幾倍?

    生:小猴的只數(shù)是孔雀的3倍。

    師:你是怎么想的?

    生:小猴有6只,2只1倍,2只1倍,6里面有3個2,所以小猴的只數(shù)是孔雀的3倍。

    [教師板書:6里面有(3)個2,所以6是2的(3)倍]

    3.想一想,擺一擺

    通過“比一比,說一說”,學生理解了“倍”的表象,通過“圈一圈,填一填”,學生對“倍”的內涵有了進一步的理解,接著筆者創(chuàng)設了四次擺卡片活動,使學生明白標準量1份數(shù)的重要性。在擺一擺中,學生感知1倍數(shù)、幾倍數(shù)、倍數(shù)三者之間的變與不變的關系,從而對“倍”有一個完整的認知。

    【片段5】

    師:調皮的小動物們歡快地嬉戲著,小鴨子和小猴子陸陸續(xù)續(xù)地來了一只又一只,老師將他們的只數(shù)用表格做了記錄。請你用學具擺一擺,每一次猴子的只數(shù)是鴨子的幾倍?

    師:仔細觀察表格,你發(fā)現(xiàn)了什么?

    師(提示):觀察上下兩行鴨子和猴子的數(shù)量,以及它們之間的倍數(shù)關系,想一想什么變了、什么沒變,請你任意選擇兩行比一比??梢愿愕耐澜涣饕幌?。

    (學生同桌交流)

    師:誰先來說說你的想法?

    生1:第一次和第二次,鴨子的只數(shù)沒變,猴子的只數(shù)變了,倍數(shù)變了。

    師(追問):鴨子只數(shù)沒變,為什么這個倍數(shù)會變了呢?

    生1:因為第一次6里面包含3個2,第二次8里面包含4個2,所以它們的倍數(shù)會不一樣。

    生2:雖然鴨子的只數(shù)沒變,但是猴子的只數(shù)變了,所以倍數(shù)就變了。

    ……

    師(小結):是的,1倍數(shù)不變,但是與1倍數(shù)比較的這個數(shù)量變了,所以倍數(shù)也就變了。

    師:誰還有不同的發(fā)現(xiàn)?

    生3:第二次和第三次,鴨子的只數(shù)變了,猴子的只數(shù)沒變,倍數(shù)變了。

    師(追問):剛才與1倍數(shù)比較的猴子的只數(shù)變了,所以倍數(shù)變了,現(xiàn)在猴子的只數(shù)沒變,為什么倍數(shù)也變了呢?

    生3:因為把鴨子看作1份,這個1倍數(shù)變了。

    師:是的,我們還發(fā)現(xiàn)1倍數(shù)增加了,倍數(shù)反而減少了。誰能解釋一下這個“奇怪”的現(xiàn)象。

    生4:雖然鴨子的只數(shù)都增加了,但是猴子包含鴨子的份數(shù)沒有增加。

    生5:因為第二次把2只鴨子看作1份,8只猴子里面包含4個2,而第三次把4只鴨子看作1份,8只猴子里面只包含2個4,所以倍數(shù)變少了。

    ……

    師(小結):是的,同學們說得非常好。雖然與鴨子比較的猴子的數(shù)量沒變,但1倍數(shù)鴨子的數(shù)量變了,所以倍數(shù)就變了。

    師:再仔細看看第三次和第四次,鴨子和猴子的數(shù)量都變了,倍數(shù)為什么會不變呢?

    生6:因為8是4的2倍,12也是6的2倍。

    生7:猴子和鴨子的數(shù)量變了,但是猴子包含鴨子的份數(shù)沒變,所以還是2倍。

    生8:這個倍數(shù)跟猴子和鴨子數(shù)量的多少沒有關系,要看猴子的只數(shù)里面包含幾個鴨子的只數(shù)。

    ……

    師(小結):通過剛才的“擺一擺,填一填”我們發(fā)現(xiàn),倍數(shù)跟兩個數(shù)量的多少沒有直接關系,而是要看一個量里面包含幾個另一個量,誰就是誰的幾倍。

    (三)鞏固提升,深入理解“倍”的內涵

    教學一個概念時,教師必須幫助學生區(qū)分概念的內涵與外延、本質屬性與非本質屬性,以及該概念與相關聯(lián)的概念之間的聯(lián)系與區(qū)別,只有這樣,學生才能在頭腦中建立清晰的概念?!安畋取焙汀氨侗取笔莾蓚€不同的知識結構,通過比較練習,能使學生明白“差比”結果是一個具體的量,而“倍比”的結果“幾倍”不是具體的量,是兩個量之間的一種關系。

    【片段6】比一比,說一說

    (教師出示練習題,學生練后反饋)

    師:通過比一比,我們發(fā)現(xiàn)兩題相差的個數(shù)一樣嗎?

    生1:不一樣,第一題相差3個,第二題相差4個。

    師:兩題相差的個數(shù)不一樣,答案為什么都是2倍呢?

    生2:因為把圓形看作一份,三角形都有2份。

    師:這個倍數(shù)跟相差的個數(shù)有關系嗎?

    生2:倍數(shù)跟相差的個數(shù)沒有關系。

    師:這個2表示什么意思?跟3和4表示的意義又有什么區(qū)別呢?

    生3:這個2表示的是三角形有圓形的2份,表示的是份數(shù)。

    生4:2倍表示的是2份,3和4表示的是相差的個數(shù)。

    師:是的,這個2表示三角形和圓形的關系,是2倍的關系,它不表示確切的個數(shù);而3和4表示的是相差數(shù),表示的是確切的數(shù)。

    (四)質疑問難,解析“倍”的疑惑

    古人云:“學貴有疑?!彼荚从谝桑蓡柺情_啟思維的源泉,筆者在課末創(chuàng)設了讓學生質疑的環(huán)節(jié),學生通過質疑、分析、解決問題,從而加深對“倍”的理解。

    【片段7】質疑問難

    師:通過今天的學習,你對“倍”還有什么疑問嗎?

    生1:老師,12是4的3倍,能倒過來說4是12的3倍嗎?

    生2:4小一些,怎么可能是12的3倍呢?

    生3:我知道,倒過來的話應該說,4比12少3倍。

    生4:不對,倒過來的話應該說4比12少2倍。

    師:同學們剛才說的對不對呢?接下來請拿出筆和紙圈一圈、畫一畫,看看你有什么發(fā)現(xiàn)。把你的發(fā)現(xiàn)分享給你的同桌。

    ……

    生5:老師,我發(fā)現(xiàn)反過來的話把12個三角形看作1倍,4個圓就不夠1倍了。

    生6:我發(fā)現(xiàn),誰是誰的幾倍,不能反過來說。

    生7:我發(fā)現(xiàn)小數(shù)不能說是大數(shù)的幾倍。

    師:那又該如何表示小數(shù)和大數(shù)的關系呢?在后續(xù)的分數(shù)學習中,咱們會進一步探究這個問題。

    四、收獲成果,提煉反思——建構具有“生長力”的課堂

    傳統(tǒng)的概念教學,是以教師圍繞關鍵詞講解概念、學生在教師的引導下記背概念為主的一種教學模式。學生被動學習,認為概念課枯燥且乏味。通過教學實踐,建構具有“生長力”的概念課堂可以改變傳統(tǒng)的教學現(xiàn)狀,激發(fā)學生的學習興趣,促進學生“成長”。教師以學生的發(fā)展為本,立足概念教學,設計合理的教學活動,讓學生在自主學習、共同探究、互教互學中建構概念,從而打造具有“生長力”的概念課堂。

    (一)經(jīng)驗為“根”——立足概念課堂“生長”的“根基”

    “我們要用自己的經(jīng)驗做‘根,以這經(jīng)驗所發(fā)生的知識做‘根,然后別人的知識才能接得上去?!惫P者借鑒陶行知先生的話,在概念教學中以“根”為基礎,準確分析學生已有的生活概念和原有的知識經(jīng)驗,為概念課堂找準教學起點。

    “倍”是生活中的一個常用概念,學生接觸過,但是對概念的理解是模糊的。如何將“生活中的倍”轉化為“數(shù)學中的倍”是本節(jié)課的教學重點?!氨兜恼J識”這節(jié)課是在學生認識平均分與除法意義的基礎上進行的,“倍”表示兩個數(shù)量間的比較關系,是從“絕對數(shù)量比多少”到“相對數(shù)量比多少”的轉變。因此,筆者將教學建立在學生已掌握的“差比”關系的基礎上,引出“倍比”關系,把新知“嫁接”在原有知識經(jīng)驗基礎上,引出新知。

    (二)活動為“線”——經(jīng)歷概念課堂“生長”的“階梯”

    概念的形成是由外到內、從具體到抽象,不斷深化的過程。在概念教學時要關注概念的實際背景以及概念形成的思維過程。抽象的數(shù)學概念的形成可以借助有形的數(shù)學活動,通過活動打通概念與學生思維的通道,幫助學生有效建立概念。學生掌握概念的過程也是一個不斷發(fā)展的過程,往往經(jīng)歷幾個階段。

    1.建立概念的表象

    概念的表象是指對概念具有鮮明形象的感知,將頭腦中的概念經(jīng)過外部信息進行轉化,是對概念進行知識表征的過程?!氨丁笔且粋€很抽象的概念,它表示的是兩個量之間的關系。雖然學生在生活中對“倍”有初步的感知,但對概念的理解比較模糊,無法用準確的語言描述什么是“倍”。所以筆者創(chuàng)設了動物樂園的情境,通過具體的例子表征“倍”的含義,讓學生在具體的情境中,結合實例說一說,用語言表征“倍”的含義,在頭腦中建立“倍”的表象。

    2.抽象概念的本質

    概念是事物本質屬性的反映。概念的形成是一個從具體到抽象的思維活動,教師可在學生通過感覺獲得概念表象的基礎上,引導學生通過分析、綜合、概括,從具體到抽象逐步探尋概念的本質。在“倍”的概念教學中,筆者通過創(chuàng)設“比一比,說一說”“圈一圈,填一填”“想一想,擺一擺”等操作活動,讓學生多種感官參與活動,在探究活動中積累活動經(jīng)驗,抽象出“倍”的本質。

    學生在“想一想,擺一擺”等四個層面的操作活動中積累經(jīng)驗,確定比的標準,建立“1份”的概念,溝通“倍”與“份數(shù)”之間的聯(lián)系;接著,學生想一想,從“直觀體驗”順利過渡到“抽象思維”,挖掘“倍”的本質,理解“一個數(shù)里面包含幾個幾”就是“一個數(shù)是另一個數(shù)的幾倍”,明確“倍”隱藏著“包含”的關系。學生獨立完成對“倍”的本質理解。

    3.厘清概念知識結構

    數(shù)學概念是高度概括的抽象化數(shù)學語言,而小學生的思維能力、理解能力相對較弱,他們在理解與建構概念時存在困難。因此,教師在概念課上不能孤立地講解概念,要將概念與實例相結合,借助例子讓學生形象地感知概念的本質特征,從而厘清概念知識結構。

    教材用“誰是誰的幾倍”這種結構化的語句來表征概念,突出兩個數(shù)量相互比較,把其中較小的量看作1份作為標準,另一個量里面包含這樣的幾份就是幾倍。只要1份的數(shù)確定了,另一個量有幾份就是幾倍。由此可知,這個1份數(shù)標準量在“倍”的認識中起著關鍵性的作用。教師在教學時要幫助學生厘清“倍”的結構關系,如1倍數(shù)、倍數(shù)、幾倍數(shù),尤其要建立1倍數(shù)的概念。

    4.辨析概念間的關系

    概念與概念之間不是孤立的,而是存在一定的關系。根據(jù)結構功能上有沒有關聯(lián),筆者將概念之間的關系分為相關聯(lián)關系和不相關聯(lián)關系(也可稱為異同關系)。辨析概念間的異同關系,可以避免混淆概念,有利于學生對概念的正確理解與建構,以及運用概念正確分析、判斷、推理與解決問題。

    通過練習,學生知道兩個量進行比較的時候,可以用相差關系比較,也可以用倍比關系比較,但它們表示的意義不一樣。由此,學生進一步明確“倍”的實質意義,“倍”表示的只是一種倍比關系,跟表示相差關系是有區(qū)別的,這個倍數(shù)是相對量,而不是準確值。

    (三)留白為“缺”——留給概念課堂“生長”的“空間”

    教師在課堂的最后可以留一個“缺口”,讓學生有思考、討論、交流、質疑問難的時間與空間,讓學生能夠循著這個“缺口”持續(xù)“生長”。

    面對學生提出的問題,筆者沒有直接回答對或者不對,而是留給學生一個思維的“缺口”,讓學生自己畫圖思考、討論交流。學生繼而發(fā)現(xiàn)了一些“倍”的相關知識。以大數(shù)作為1倍,小數(shù)是不夠1倍的,所以小數(shù)不能說是大數(shù)的幾倍,這時怎么辦?還能用“倍”來表示兩者的關系嗎?如果不能,又該怎樣表示呢?為后續(xù)學習分數(shù)留下懸念。

    “生長”的概念課堂,是師生和諧發(fā)展的課堂,它以學生的經(jīng)驗為根,讓學生在探究概念的過程中不斷“生長”,并在課堂最后留給學生持續(xù)“生長”的“缺口”,既讓學生牢牢掌握概念,促進學生思維發(fā)展,又為后續(xù)教學做好鋪墊。

    作者簡介:沈建芳(1975— ),浙江杭州人,大學本科學歷,高級教師,研究方向為數(shù)學教學研究、教育管理。

    (責編 劉小瑗)

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