“微波技術(shù)基礎(chǔ)”中傳輸線問題的教學(xué)探討

胡金花,張 量,張忠祥

(合肥師范學(xué)院 電子信息系統(tǒng)仿真設(shè)計(jì)安徽省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，安徽 合肥 230601)

“微波技術(shù)基礎(chǔ)”課程是電子信息工程專業(yè)本科學(xué)生的一門微波工程與射頻技術(shù)專業(yè)方向課程，深入介紹導(dǎo)行電磁波傳播規(guī)律和微波器件基本理論[1-2]。微波電路中有很多功能器件，研究這些器件時(shí)，主要討論器件的頻率、功率和阻抗。微波系統(tǒng)中傳輸?shù)男盘?hào)頻率非常高，通常在吉赫茲數(shù)量級(jí)，對(duì)應(yīng)的工作波長也就比較短，通常在厘米數(shù)量級(jí)。微波電路中元器件的幾何尺寸通常在厘米到米數(shù)量級(jí)之間，與微波電路的工作波長相當(dāng)，此時(shí)電路中的電流、電壓與低頻電路時(shí)有本質(zhì)區(qū)別，電壓和電流隨時(shí)間變化的同時(shí)，也隨位置變化，是時(shí)間和位置的二元函數(shù)，所以微波電路中任意一點(diǎn)都存在電阻、電容、電感和電導(dǎo)，因此,阻抗的概念在微波射頻電路中十分重要。

在微波射頻電路中，當(dāng)負(fù)載與傳輸線不匹配時(shí)，就會(huì)有反射波，導(dǎo)致功率傳輸?shù)男史浅５?，?dāng)發(fā)生全反射時(shí)，信號(hào)就不能進(jìn)入下一級(jí)元器件，微波電路也就無法正常工作。因此，阻抗匹配在微波電路中有著不可或缺的地位，其中λ/4阻抗變換器(transformer)是最基礎(chǔ)的，也是最重要的匹配元件之一。

1 傳輸線理論

傳輸線理論[3-4]是在電磁場分析方法的基礎(chǔ)上，利用低頻電路分析方法進(jìn)行求解，得到一般傳輸線方程，是研究微波技術(shù)的基礎(chǔ)。電磁波在微波傳輸線中的傳播現(xiàn)象可以看作是低頻電路理論的延伸，也可以看作是麥克斯韋方程描述的一種比較特殊的電磁場情形。平行雙導(dǎo)線是傳輸線主要結(jié)構(gòu)型式之一，傳輸線其它復(fù)雜的型式都可以借助于這種簡單的模型進(jìn)行分析。

1.1 傳輸線方程

傳輸線方程是利用低頻電路分析理論推導(dǎo)得到的基本方程，它表達(dá)了傳輸線上電壓和電流的變化規(guī)律。由于微波頻率較高，是分布參數(shù)電路，所以R1(電阻)、L1(電感)、C1(電容)和G1(電導(dǎo))沿傳輸線處處存在。假設(shè)傳輸線的結(jié)構(gòu)、材料以及所填充的介質(zhì)等沿傳輸線的傳播方向沒有變化，則上述四個(gè)分布參數(shù)沿傳輸線就沒有變化，這樣的傳輸線稱為均勻傳輸線。對(duì)于均勻傳輸線來說，采用“化場為路”的分析方法則比較簡單。將均勻平行雙導(dǎo)線看成由無窮多個(gè)小線元Δz(Δz?λ)連接而成，則每一小段Δz就可以用低頻電路理論[4]進(jìn)行分析，等效電路如圖1所示。

圖1 長度為Δz的傳輸線等效電路

根據(jù)基爾霍夫定律[5-6]對(duì)線元Δz建立方程，然后對(duì)方程進(jìn)行求解，即可得到以下兩個(gè)近似方程

(1)

方程(1)是基本的傳輸線方程，也是比較經(jīng)典的電報(bào)方程。

1.2 時(shí)諧傳輸線方程

對(duì)于簡諧穩(wěn)態(tài)傳輸線，傳輸線上每一點(diǎn)的電壓和電流都是正弦函數(shù)的形式，那么電壓υ和電流i可以用對(duì)應(yīng)的相量形式來表示

υ(z,t)=Re{V(z)ejωt}

i(z,t)=Re{I(z)ejωt}

(2)

將表達(dá)式(2)代入方程式(1)，整理可得：

(3)

為了求解，對(duì)(3)式再求導(dǎo)一次，可得

(4)

對(duì)于無耗平行雙導(dǎo)線傳輸線，有R1=G1=0。方程(3)和(4)可進(jìn)一步簡化為：

(5)

(6)

結(jié)合方程(5)和(6)可求出電壓和電流的通解為

(7)

1.3 分布參數(shù)阻抗

如果已知一段長度為L的無耗平行雙導(dǎo)線終端電壓為VL，電流為IL，則可以求出沿線任意一點(diǎn)的電壓和電流復(fù)振幅為

(8)

其中，d為負(fù)載到信號(hào)源方向的距離，且d=L-z。

由式(8)可得到無耗平行雙導(dǎo)線上任意一點(diǎn)d的分布參數(shù)阻抗為：

(9)

1.4 駐波比

均勻無耗傳輸線上的電壓和電流，均有反射波存在，沿線電壓和電流呈駐波分布。電壓駐波比，用字母ρ表示，定義為傳輸線上駐波電壓最大值(電壓波腹點(diǎn))與最小值(電壓波節(jié)點(diǎn))之比，也可以定義為傳輸線上駐波電流最大值(電流波腹點(diǎn))與最小值(電流波節(jié)點(diǎn))之比。電壓駐波比和電流駐波比數(shù)值上一樣的。由傳輸線理論可以推出，電壓最大值和最小值的地方分布參數(shù)阻抗分別為Z0ρ和Z0/ρ。

1.5 反射系數(shù)

由于平行雙線傳輸線在傳輸過程中存在反射波，為了表示反射波的大小，引入一個(gè)概念，即反射系數(shù)，用字母Γin表示。定義為反射波電壓與入射波電壓之比，也可以定義為反射波電流和入射波電流之比，具體表達(dá)式如下：

(10)

在表達(dá)式(10)中，V+和V-代表電壓入射波和反射波，I+和I-代表電流入射波和反射波。

2 λ/4波長阻抗變換器

當(dāng)微波組件之間的阻抗不匹配時(shí)，就會(huì)出現(xiàn)反射波，導(dǎo)致功率傳輸?shù)?，損耗大等問題。為了避免不必要的功率損失，需要消除或者減弱反射波，所以阻抗匹配對(duì)于射頻電路而言十分重要。射頻電路中的匹配網(wǎng)絡(luò)有多種，其中λ/4阻抗變換器的應(yīng)用是基礎(chǔ)。當(dāng)傳輸線的負(fù)載是純電阻時(shí)，利用該變換器進(jìn)行阻抗匹配比較簡單。

2.1 負(fù)載為純電阻

假設(shè)有一個(gè)無耗平行雙導(dǎo)線傳輸線，其特性阻抗為Z0，它的終端接了一個(gè)阻抗為RL的負(fù)載載，并且RL≠Z0。此時(shí)傳輸線與負(fù)載是失配狀態(tài)，傳輸效率低。為了實(shí)現(xiàn)匹配，在傳輸線與負(fù)載之間插入一個(gè)簡單的匹配網(wǎng)絡(luò)，使傳輸線無反射工作。如圖2所示，一段長度為λ/4，特性阻抗為Z0的傳輸線就是最簡單的匹配網(wǎng)絡(luò)。

圖2 負(fù)載為純電阻時(shí)λ/4變換器

由傳輸線上任意一點(diǎn)的輸入阻抗公式可得

(11)

根據(jù)傳輸線匹配原理，則要求Zin=Z0，所以求出

(12)

2.2 負(fù)載為復(fù)阻抗

在式(12)中Z01和Z0都是純實(shí)數(shù)，所以λ/4阻抗變換器只能用于匹配純電阻負(fù)載。當(dāng)負(fù)載是復(fù)阻抗時(shí)，仍采用λ/4阻抗變換器進(jìn)行匹配，則有兩種處理方法。

第一種方法是把阻抗變換器的終端轉(zhuǎn)換為純電阻。由前面分布參數(shù)阻抗可知，終端開路(或者短路)的均勻無耗傳輸線的輸入阻抗為純電抗，可以抵消負(fù)載的電抗部分，電路如圖3所示。

圖3 負(fù)載為復(fù)阻抗時(shí)λ/4變換器

特性阻抗為Z0，終端開路、長度為l的無耗傳輸線的分布參數(shù)阻抗為

Zs=-jZ0ctgβl

(13)

式中j為虛數(shù)因子，β為相位常數(shù)。要使λ/4阻抗變換器的終端為純電阻，則Zs應(yīng)該抵消負(fù)載ZL中的虛部，由于Zs和ZL是并聯(lián)結(jié)構(gòu)，采用導(dǎo)納計(jì)算比較方便。首先將負(fù)載阻抗轉(zhuǎn)換為導(dǎo)納，則

(14)

對(duì)終端開路、長度為l的無耗傳輸線的阻抗求導(dǎo)數(shù)，就得到對(duì)應(yīng)的導(dǎo)納為

(15)

比較 (14)和(15)，可得

(16)

解得

(17)

要實(shí)現(xiàn)無反射傳輸，應(yīng)該滿足Zin=Z0，所以求得

(18)

第二種方法是在原傳輸系統(tǒng)的電壓波腹或者波節(jié)點(diǎn)位置插入λ/4阻抗變換器，如圖4所示。

圖4 波腹(波節(jié))點(diǎn)接入λ/4變換器

由前面?zhèn)鬏斁€理論可知，電壓波腹點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)的輸入阻抗是純電阻。我們可以在波腹點(diǎn)或者波節(jié)點(diǎn)處接入λ/4匹配網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)無反射匹配時(shí)，應(yīng)該有Zin=Z0。若圖4中接入點(diǎn)d處為電壓波腹點(diǎn)，則得到λ/4線的特性阻抗為

(19)

若圖4中接入點(diǎn)d處為電壓波節(jié)點(diǎn)，則得到λ/4線的特性阻抗為

(20)

3 結(jié)語

本文首先介紹了“微波技術(shù)基礎(chǔ)”課程的特點(diǎn)，然后從傳輸線理論出發(fā)，引入了傳輸線方程、傳播常數(shù)、特性阻抗、輸入阻抗、反射系數(shù)和駐波比等概念。在傳輸線理論分析的基礎(chǔ)上，對(duì)λ/4阻抗變換器在不同負(fù)載情況下的匹配公式結(jié)合電路模型進(jìn)行了詳細(xì)推導(dǎo)。