氣墊導(dǎo)軌上瞬時速度的測量與修正

陳學(xué)梅，強(qiáng)曉明，高石平，陳紫怡

(合肥師范學(xué)院 物理與材料工程學(xué)院，安徽 合肥 230601)

氣墊導(dǎo)軌是力學(xué)實驗中一種較為精密的儀器，它是利用氣墊對滑塊產(chǎn)生的漂浮作用，極大地減小由于滑動摩擦引起的誤差。利用氣墊導(dǎo)軌可進(jìn)行數(shù)十種實驗，例如：驗證牛頓第一定律、測定重力加速度、驗證動量守恒和機(jī)械能守恒等一些力學(xué)實驗。其中大部分實驗需要直接或間接獲得瞬時速度的測量值。因此，瞬時速度是氣墊導(dǎo)軌實驗測量的關(guān)鍵。一般來說，擋光片的寬度越窄，速度測量越是接近滑塊通過光電門的瞬時速度，測量也是越準(zhǔn)確。但是事實并非如此，由于受到光電門的靈敏度的影響，擋光片的寬度也不能太小。此外，通用的計時器設(shè)置不管是計時1模式還是計時2模式，都會產(chǎn)生誤差，盡管在早期，黃仁忠[1]、王教方[2]、葛宇宏[3]就綜合分析了條形擋光片和U型擋光片引入的系統(tǒng)誤差，提倡使用U型擋光片進(jìn)行測速，從而減小系統(tǒng)誤差。很多研究者都做過平均速度代替瞬時速度的誤差分析，但是他們都沒有指出擋光片的寬度所帶來的系統(tǒng)誤差并進(jìn)行修正[4-5]。另外，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中普遍認(rèn)為測量的速度就是瞬時速度，基本沒有考慮對實驗過程用平均速度代替瞬時速度所引起的誤差。

本文擬通過簡單的理論公式推導(dǎo)，得到一個可以用擋光片寬度修正的瞬時速度公式，并選用一系列不同寬度的擋光片進(jìn)行測量并進(jìn)行對比分析。

1 瞬時速度的測定與分析

圖1 氣墊導(dǎo)軌示意圖

表1 不同寬度的擋光片通過光電門的時間

從以上分析可以看出，在使用不同擋光片通過光電門時，測量精度最高的既不是最窄的擋光片，也不是最寬的擋光片，而是寬度L=3cm時的擋光片。同時，還做了一些擋光片寬度小于1cm的測試實驗，發(fā)現(xiàn)計時器已經(jīng)無力準(zhǔn)確測量時間，相對誤差迅速偏大。根據(jù)分析：一方面，可能與使用的計時1模式引起的系統(tǒng)誤差相關(guān)[6]；另一方面，主要是由于光電門的靈敏度所引起的計時誤差導(dǎo)致的。擋光片寬度增大到L=3cm時，相對誤差有所減小，但依然存在一定的誤差；并且隨著寬度增加，相對誤差逐漸增大。如果以這個測量的平均速度的值來代替瞬時速度，再進(jìn)行后續(xù)其他的測量，必然會給實驗結(jié)果帶來很大的系統(tǒng)誤差。因此，需要尋找一種新的測量途徑，本小組通過大量的實驗測量及理論推導(dǎo)作了以下工作。

2 瞬時速度的修正

如圖1所示，一個斜放的氣墊導(dǎo)軌，滑塊上擋光片的前沿距光電 門距離為S，擋光片的寬度為L。設(shè)擋光片前沿到達(dá)光電門用了時間t0，經(jīng)過光電門用了時間t，根據(jù)運(yùn)動學(xué)方程，可得方程組：

(1)

(2)

代入(2)式有

因此，擋光片前沿到達(dá)光電門時瞬時速度為：

(3)

以此修正公式計算測量結(jié)果，得到表2數(shù)據(jù)。

表2 修正前后的速度對比

圖2 實測的平均速度和修正后的速度對比圖

由表2的數(shù)據(jù)及圖2的對比可以看出，經(jīng)過公式修正后，瞬時速度的相對誤差大大減小，非常接近理論值，驗證了上文推導(dǎo)的修正公式的正確性。測量瞬時速度時，不用擔(dān)心大寬度的擋光片測量的瞬時速度所帶來的系統(tǒng)誤差，可以用修正系數(shù)消除寬度所帶來的誤差。同時，推薦在瞬時速度測量中，使用寬度L=5cm的擋光片做實驗，再加上修正，誤差極小。以上推導(dǎo)的修正公式都是力學(xué)中的最基本公式，簡單明了。修正系數(shù)計算應(yīng)用也簡單快捷?？梢院芎玫赝茝V到實驗中，便于學(xué)生做實驗處理數(shù)據(jù)使用。

3 加速度公式的修正

而實驗中用平均速度代替瞬時速度，勢必會帶來系統(tǒng)誤差，所以，同樣可以采取公式推導(dǎo)來進(jìn)行修正。

圖3 氣墊導(dǎo)軌示意圖

該公式與通常使用的公式進(jìn)行比較，測量操作簡單，測量精度較高。在使用的氣墊導(dǎo)軌上一般取S1=30cm，S2=60cm，測量效果較好。

4 結(jié)語

本文通過一些基本的力學(xué)運(yùn)動公式，推導(dǎo)出一個可以適用于大寬度的擋光片來測量瞬時速度，成功地化解了大寬度擋光片測量所帶來的系統(tǒng)誤差，并且實驗測量的數(shù)值經(jīng)過修正后和文章推導(dǎo)的理論值非常吻合。同時發(fā)現(xiàn)，并非越窄的擋光片測量的平均速度就越接近瞬時速度，一方面可能與采用的條形擋光片有關(guān)，另外一方面是計時器的計時誤差所致。為了回避瞬時速度的測量誤差而導(dǎo)致加速度的測量誤差，推導(dǎo)出一個新的加速度測量，大大提高了實驗結(jié)果的精度。相對與姚萍組[4]的誤差修正，本文的修正方法更為簡單易懂，誤差分析更為簡便。