雷達穩(wěn)定平臺模糊PID串級控制設(shè)計與仿真

(常州大學 機械工程學院，江蘇 常州 213164)

0 引言

機載雷達穩(wěn)定平臺是一種集機械結(jié)構(gòu)、伺服控制于一體的精密復(fù)雜設(shè)備，主要由平臺臺體、驅(qū)動機構(gòu)、伺服控制單元及傳感器單元4部分組成。將其安裝在飛機和雷達天線之間，當載機受到氣流或其他因素造成擾動時，據(jù)陀螺儀采集到載機角速度信息，驅(qū)動直流伺服電機采用反向運動補償原理減小甚至消除因飛機的擾動而引起的對雷達的擾動，從而保證機載雷達成像穩(wěn)定、清晰。

直流無刷伺服電機作為驅(qū)動機構(gòu)是保證雷達穩(wěn)定平臺精準高效運轉(zhuǎn)的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，對平臺的響應(yīng)速度，響應(yīng)時間以及穩(wěn)態(tài)精度有著直接影響。傳統(tǒng)的雷達穩(wěn)定平臺大多采用經(jīng)典PID(即比例積分微分)控制器對直流無刷伺服電機進行控制。該控制器雖然結(jié)構(gòu)簡單，有很強的實用性能[1]，但其實質(zhì)上仍然是一種線性控制策略，對于機載雷達穩(wěn)定平臺這種非線性，變化快的復(fù)雜系統(tǒng)并不能起到良好的控制效果?，F(xiàn)在的研究策略大都是將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制等智能控制方法與經(jīng)典PID結(jié)合起來，形成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制或者采用傳統(tǒng)PID串級控制方法。但神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制算法復(fù)雜[2]、計算量大，很難直接應(yīng)用于機載雷達穩(wěn)定平臺的控制。雖然PID串級控制相對于傳統(tǒng)單級PID擁有相對良好的響應(yīng)性能以及抗干擾能力，但其在載機受到連續(xù)擾動的情況下并不能保證雷達穩(wěn)定平臺所需要的控制精度的要求。

針對上述問題，本文在傳統(tǒng)PID控制的基礎(chǔ)上結(jié)合模糊控制，設(shè)計一種模糊PID串級控制方案。根據(jù)陀螺儀編碼器所采集到的角速度信息和編碼器反饋的角度位置信息，將速度模糊PID控制和位置模糊PID控制串聯(lián)形成模糊PID串級控制器對直流伺服電機進行控制。采用串級控制方案，將角速度偏差也作為一閉環(huán)控制對象使用模糊PID控制調(diào)節(jié)，通過對速度環(huán)的合理控制能夠有效地解決因為速度過快而導(dǎo)致位置的超調(diào)與震蕩[3]，從而使機載雷達穩(wěn)定平臺獲得更優(yōu)秀的響應(yīng)性能和抗干擾能力。

1 機載雷達穩(wěn)定平臺數(shù)學模型及控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.1 穩(wěn)定平臺動力系統(tǒng)模型

本次采用模糊PID串級控制器的平臺為兩軸兩框架機械結(jié)構(gòu)，如圖1所示。使用直流無刷伺服電機作為執(zhí)行機構(gòu)，橫滾向與方位向控制系統(tǒng)類同，本文以橫滾向伺服電機控制系統(tǒng)為例，建立數(shù)學模型[4-5]。圖2為理想狀態(tài)下電機電路等效圖，根據(jù)其建立所用電機傳遞函數(shù)。

圖1 穩(wěn)定平臺兩軸兩框架結(jié)構(gòu)圖

圖2 直流電機電路等效圖

由電壓平衡方程可得:

(1)

電機電動勢表達式為:

E=Ceω

(2)

Ce為電機電動勢系數(shù)。

動力轉(zhuǎn)矩平衡方程為：

(3)

電磁轉(zhuǎn)矩為：

Tm=CtI

(4)

將(1)～(4)式拉氏變換為：

U(s)=E(s)+RI(s)+LSI(s)

E(s)=Ceω(s)

Tm(s)-Tl(s)=JSω(s)

Tm(s)=CtI(s)

(5)

當負載干擾轉(zhuǎn)矩Tl=0時整理可得電壓和轉(zhuǎn)速的傳遞函數(shù)為：

(6)

再經(jīng)積分變換后可得角度與電壓的傳遞函數(shù)為：

(7)

根據(jù)狀態(tài)空間表達式形式為：

y=Cx

(8)

令x1=I,x2=ω仍取輸入量：u=U，轉(zhuǎn)速ω為輸出量,根據(jù)公式(1)～(4)整理可得速度與電壓的狀態(tài)空間方程為：

(9)

1.2 穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

本文中穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)采用速度環(huán)，位置環(huán)雙閉環(huán)控制策略并且均與模糊PID控制算法結(jié)合，以雷達穩(wěn)定平臺直流無刷伺服電機為控制對象，以電壓U為輸入量，角度θ為輸出。其控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 穩(wěn)定平臺控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

圖中，最內(nèi)環(huán)為速度控制環(huán)節(jié)，主要是對機載雷達穩(wěn)定平臺橫滾框角速度進行實時跟蹤，調(diào)節(jié)速度，保證平臺在受到干擾時能夠準確補償角速度的設(shè)定值[6-8]。最外環(huán)是位置環(huán)，對機載雷達穩(wěn)定平臺進行實時的位置反饋，以保證在平臺受到干擾時能夠準確的保證位置角度的設(shè)定值，因此位置環(huán)是控制系統(tǒng)中保證穩(wěn)定平臺動靜性能最關(guān)鍵的部分之一。

2 模糊PID串級控制器設(shè)計

2.1 模糊控制理論

模糊控制是一種適用于非線性的智能控制方法，是由Zadeh教授提出。主要由模糊化、模糊規(guī)則庫、模糊推理以及解模糊化部分組成。模糊化主要是通過比例因子、隸屬度函數(shù)等將輸入的精確量轉(zhuǎn)化成模糊論域中的模糊子集。模糊規(guī)則庫是模糊控制器的核心部件，通常使用IF(滿足的條件)THEN(可推出的結(jié)論)這樣一種語言形式來反應(yīng)專家的經(jīng)驗與知識，在IF-THEN的規(guī)則中輸入的前提以及得到的結(jié)論都是模糊量[9-10]。模糊推理是基于模糊邏輯所蘊涵關(guān)系以及相關(guān)規(guī)則進行的，具有模擬人基于模糊概念的推導(dǎo)能力。解模糊化是通過比例因子，尺度變換以及隸屬度函數(shù)等將模糊子集中的模糊量轉(zhuǎn)換為清晰的輸出量。使用模糊控制器的基本結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 模糊控制器結(jié)構(gòu)圖

2.2 模糊PID控制串級設(shè)計

傳統(tǒng)PID控制是一種在工程上廣泛應(yīng)用的線性控制系統(tǒng)，它由比例環(huán)節(jié)，積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)三部分構(gòu)成，其控制規(guī)律如下式所示：

(10)

但在計算機控制系統(tǒng)中，只能計算離散化信號，因此將模擬PID規(guī)律離散化如下：

(11)

模糊PID控制是以誤差e和誤差變化率ec為輸入對象，將KP,KI,KD三個PID參數(shù)作為輸出量。通過模糊控制規(guī)則對不同時間內(nèi)的誤差e和誤差變化率ec進行對應(yīng)的PID參數(shù)自動調(diào)節(jié)，以滿足相對應(yīng)的要求，具有良好的動靜性能。最終的PID輸出參數(shù)是PID基本參與與模糊控制輸出的調(diào)節(jié)PID參數(shù)之和。其關(guān)系如下式所示：

KP=KP+ {e,ec}

KI=KI+ {e,ec}

KD=KD+ {e,ec}

(12)

KP1,KI1,KD1為PID控制的基本參數(shù)，{e,ec}為各個對應(yīng)的模糊控制所調(diào)節(jié)參數(shù)的輸出量。根據(jù)模糊PID控制設(shè)計的模糊PID串級控制系統(tǒng)如圖5所示。將位置模糊PID控制作為最外環(huán)，根據(jù)反饋的位置信號誤差實時調(diào)節(jié)控制參數(shù)，并將位置環(huán)模糊PID控制的輸出與陀螺儀反饋的速度信號對比的誤差作為內(nèi)環(huán)速度模糊PID的控制輸入，對速度環(huán)節(jié)進行參數(shù)調(diào)控，以達到期望目標值。這樣不僅有效克服了作用于速度環(huán)的速度擾動，并且還改善了整個系統(tǒng)的動態(tài)特性，提高了控制質(zhì)量[11-12]。

圖5 模糊PID串級控制系統(tǒng)框圖

2.3 模糊PID控制規(guī)則建立

模糊控制規(guī)則是整個模糊控制PID的核心部分，本次設(shè)計的模糊PID串級控制器采用合理的比例因子，選取的輸入輸出的基本論域均為[-6 6]，將輸入輸出的變量都劃分成為7個模糊子集，分別是[NB,NM,NS,ZO,PS,PM,PB],這7個模糊子集分別對應(yīng)的語言變量是[負大,負中,負小零,正小,正中,正大]。隸屬度函數(shù)分別有高斯函數(shù)以及三角函數(shù)。為了考慮本平臺控制系統(tǒng)的調(diào)節(jié)難易程度以及靈敏度的問題，因此將所有輸入輸出的隸屬度函數(shù)均采用三角函數(shù)，如圖6所示。

圖6 輸入輸出隸屬函數(shù)示意圖

本文所采用的模糊控制的規(guī)則形式為 IF……THEN……語句的形式。解模糊化則采用重心法，其計算公式如下所示：

(13)

根據(jù)以上原則以及誤差e和誤差變化率ec對KP,KI,KD三個參數(shù)的影響結(jié)合實際的經(jīng)驗制定適合的模糊控制表如表1～3所示，通過Matlab Fuzzy工具箱根據(jù)對應(yīng)的模糊控制規(guī)則表形成相對應(yīng)的的模糊控制曲面圖如圖7所示。

表1 KP模糊控制規(guī)則表

表2 KI模糊控制規(guī)則表

表3 KD模糊控制規(guī)則表

圖7 控制曲面圖

3 Matlab仿真驗證

3.1 基本參數(shù)的確立

本文采用Matlab中的Simulink工具箱，以及Fuzzy Logical進行仿真驗證。使用的直流無刷伺服電機采用某公司生產(chǎn)的EC-i40型電機，其基本參數(shù)如表4所示。

表4 電機基本參數(shù)

因為CeCt可由下列公示計算得出：

(14)

(15)

其中：Tmax為最大堵轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)矩;Imax為堵轉(zhuǎn)電流;Um為最大堵轉(zhuǎn)電壓;ω0最大空載轉(zhuǎn)速。

將相關(guān)參數(shù)代入公式得到Ct=0.075 N·m/A,Ce=0.079 V·s/rad。由相關(guān)軟件可測得橫滾軸總慣量為0.0159 kg·m2,結(jié)合以上公式可得電機的傳遞函數(shù)為:

3.2 Simulink仿真模型建立與仿真驗證

根據(jù)系統(tǒng)框圖以及相關(guān)傳遞函數(shù)建立模糊PID串級控制Simulink仿真模型如圖8所示。

建立仿真模型后，將制定的模糊股則函數(shù)輸入進仿真模型。分別對單級PID控制，串級PID控制以及模糊PID串級控制進行無干擾狀態(tài)下階躍響應(yīng)，以及在6s時加入時間為0.05s的單位脈沖干擾狀態(tài)下的階躍響應(yīng)進行對比。結(jié)果如圖9所示，數(shù)據(jù)對比結(jié)果如表5、6所示。

表5 無干擾狀態(tài)數(shù)據(jù)對比表

由表5、6可得到，在無干擾狀態(tài)下，單級PID的響應(yīng)時間為0.5 s，串級PID的響應(yīng)時間為0.2 s，模糊PID串級控制的響應(yīng)時間為0.16 s由此看來,串級PID和模糊PID串級控制的響應(yīng)時間相差不大，但模糊PID串級控制響應(yīng)時間遠遠小于單級PID響應(yīng)時間。在達到穩(wěn)態(tài)的時間上模糊串級PID所用時間為0.6 s僅是單級PID所用時間的11.5%，比串級PID所用時間5.2 s縮短60%，在最大超調(diào)量上模糊PID串級控制僅有5.8%，而串級傳統(tǒng)PID為13.3%，單級PID為43.3%，顯而易見模糊PID串級控制的超調(diào)量遠遠低于其他兩種。在加入單位脈沖干擾的情況下，單級PID在所給時間內(nèi)沒有達到最終的穩(wěn)態(tài)值，而串級PID用時1.1 s，而模糊PID串級控制在收到干擾時恢復(fù)穩(wěn)態(tài)值所用時間為0.35 s僅是串級PID的31.8%。由圖9(b)也可看出，在受到干擾時，相比于單級PID和傳統(tǒng)串級PID，模糊PID串級控制策略受到的擾動最小，恢復(fù)時間最短。最后我們再比較3種方案在受到周期性連續(xù)干擾時的抗干擾情況。在仿真過程中加入一幅值為1周期為2 s的連續(xù)周期脈沖進行抗干擾實驗。結(jié)果如圖10所示。

圖8 模糊PID串級控制Simulink仿真模型

圖9 階躍響應(yīng)曲線圖

圖10 連續(xù)干擾狀態(tài)響應(yīng)曲線

在幅值為1周期為2 s的連續(xù)周期脈沖的連續(xù)干擾下，單級PID已經(jīng)不能正常工作，而串級PID雖能在短暫時刻恢復(fù)穩(wěn)定，但隨著周期性干擾的進行，串級PID的穩(wěn)態(tài)誤差有逐漸擴大的趨勢，最終不能有效進行穩(wěn)定效果，但模糊PID串級控制僅有很小的波動后馬上恢復(fù)正常，并且其穩(wěn)態(tài)誤差并沒有擴大趨勢。

由以上仿真結(jié)果可以驗證，相對于傳統(tǒng)PID，以及串級PID,模糊PID串級控制設(shè)計不僅響應(yīng)時間短，超調(diào)量小而且抗干擾能力強，尤其是在連續(xù)干擾的情況下，模糊PID串級控制設(shè)計的優(yōu)越性更加突出。

4 結(jié)論

本文提出一種機載雷達穩(wěn)定平臺模糊PID串級控制器設(shè)計方案。在僅有位置反饋環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)上加入速度反饋環(huán)節(jié)，通過控制調(diào)節(jié)速度達到使位置變化更精確更穩(wěn)定的目的。兩個反饋環(huán)節(jié)均采用模糊PID控制，并將其串聯(lián)形成模糊PID串級控制。經(jīng)過Matlab仿真證明，模糊PID串級控制設(shè)計相比于傳統(tǒng)的單級PID，以及串級PID。擁有更快的響應(yīng)時間，更短的穩(wěn)定時間，以及更小的超調(diào)量，在抗干擾方面，尤其是在連續(xù)干擾的狀況下，模糊PID串級控制的抗干擾能力更加優(yōu)秀。更加適合用于復(fù)雜情況下的機載雷達穩(wěn)定平臺應(yīng)用，確保其在復(fù)雜情況下能夠有效保證雷達成像清晰、穩(wěn)定。