改進(jìn)鯨魚算法構(gòu)建混合模型的建筑能耗預(yù)測

(西安建筑科技大學(xué) 信息與控制工程學(xué)院，西安 710055)

0 引言

為滿足建筑使用階段，建筑能耗合理分配與數(shù)據(jù)科學(xué)分析的需求，對(duì)建筑能耗進(jìn)行短期預(yù)測是日后節(jié)能工作的前提與基礎(chǔ)。因此，對(duì)建筑能耗短期預(yù)測方法的探索，無論是從經(jīng)濟(jì)利益還是政府所提倡的綠色建筑理念角度出發(fā)，都具有實(shí)際意義。建筑能耗受多方面因素影響，如室外溫濕度、人員感知行為、設(shè)備運(yùn)行狀況、建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)熱工性等。由于其影響因素廣泛、復(fù)雜且數(shù)據(jù)波動(dòng)明顯，導(dǎo)致使用單一模型所得預(yù)測值與實(shí)際值有很大偏差。近年來，隨著大數(shù)據(jù)領(lǐng)域的發(fā)展，在建筑能耗領(lǐng)域的科研人員主要是通過機(jī)器學(xué)習(xí)(machine learning，ML)方法[1-3]進(jìn)行探索。ML方法主要包括支持向量機(jī)[4-7]與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[8-11]。Caleb Robinson等[1]對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)部分主流模型進(jìn)行建模，并應(yīng)用美國能源信息管理局(EIA)所公布的商業(yè)建筑能耗數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，最終顯示極端梯度提升模型(XGBoost)表現(xiàn)最為良好，可決系數(shù)為0.82，但原作者只采用了單一模型進(jìn)行預(yù)測導(dǎo)致精度不足，且實(shí)驗(yàn)中數(shù)據(jù)質(zhì)量要求嚴(yán)格，使得很難應(yīng)用于實(shí)際；馬等[5]運(yùn)用支持向量機(jī)對(duì)中國華南地區(qū)建筑進(jìn)行預(yù)測，使用網(wǎng)格搜索法來確定支持向量機(jī)和兩個(gè)參數(shù)，同時(shí)選取國內(nèi)的生產(chǎn)總值、家庭消費(fèi)水平等多個(gè)經(jīng)濟(jì)因素作為輸入，最后與真實(shí)值比較驗(yàn)證了模型實(shí)用性；M.A.Rafe Biswas[9]等運(yùn)用Levenberg-Marquardt與OWO-Newton混合算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并對(duì)TxAIRE研究室所收集的能耗數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，分別使用Levenberg-Marquardt、OWO-Newton算法獨(dú)立優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，最終顯示混合算法優(yōu)化結(jié)果與真實(shí)值較為貼近，但其模型擬合優(yōu)度普遍較低。

由于建筑能耗數(shù)據(jù)與風(fēng)速、電力負(fù)荷等數(shù)據(jù)都具有非線性、波動(dòng)性的特點(diǎn)，隨著人們對(duì)預(yù)測精度要求的提高，混合模型被提出并得到了應(yīng)用。孫等[12]利用MRSVD對(duì)碳價(jià)數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，再利用改進(jìn)的元啟發(fā)式算法對(duì)極限學(xué)習(xí)機(jī)進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建混合模型對(duì)碳價(jià)進(jìn)行預(yù)測；蔣等[13]通過快速集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(FEEMD)將電價(jià)數(shù)據(jù)分解，同時(shí)利用量子旋轉(zhuǎn)門對(duì)智能算法進(jìn)行優(yōu)化，通過使用改進(jìn)算法優(yōu)化徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(RBF)對(duì)電價(jià)進(jìn)行了預(yù)測。以上學(xué)者利用混合模型在不同領(lǐng)域進(jìn)行預(yù)測研究，其模型都取得了良好的預(yù)測結(jié)果，對(duì)混合模型應(yīng)用于建筑能耗預(yù)測領(lǐng)域提供了參考。

針對(duì)建筑能耗序列波動(dòng)明顯、非線性程度較大的特點(diǎn)，提出一種面向建筑能耗短期預(yù)測的新型混合模型CEEMD-UWOA-Elman。本文內(nèi)容主要包括：1)使用CEEMD對(duì)具有明顯波動(dòng)和非線性大的能耗數(shù)據(jù)進(jìn)行分解；2)利用反向?qū)W習(xí)、差分進(jìn)化算法并引入控制參數(shù)λ對(duì)鯨魚優(yōu)化算法(WOA)進(jìn)行改進(jìn)，有效解決了算法早熟收斂與陷入局部最優(yōu)的問題，并提高算法精度，提出改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法UWOA(upgraded whale optimization algorithm，UWOA)，使用6個(gè)基準(zhǔn)測試函數(shù)進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證算法有效性；3)利用改進(jìn)的鯨魚優(yōu)化算法(UWOA)優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閾值、權(quán)值，提出CEEMD-UWOA-Elman混合模型; 4)利用CEEMD-UWOA-Elman混合模型對(duì)上海某大型公共建筑能耗進(jìn)行短期預(yù)測，結(jié)果顯示混合模型獲得很好的預(yù)測效果。

1 方法與改進(jìn)

1.1 互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)

互補(bǔ)集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(CEEMD)是集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(EEMD)[14]的升級(jí)版。CEEMD引入自適應(yīng)白噪聲，不但有效解決了EMD產(chǎn)生的模態(tài)混疊現(xiàn)象，同時(shí)克服了EEMD加入白噪聲后，數(shù)據(jù)分解失去完整性、產(chǎn)生重構(gòu)誤差的缺點(diǎn)，更加適用于非線性信號(hào)分析。CEEMD處理建筑能耗信號(hào)過程如下：

1)原始能耗信號(hào)x(t)中加入自適應(yīng)白噪聲wi(t)，I次實(shí)驗(yàn)后得到信號(hào)xi(t)，對(duì)其進(jìn)行EMD分解并將分解后的分量取平均，產(chǎn)生第一個(gè)模態(tài)分量：

(1)

2)算法定義Ek(·)為EMD產(chǎn)生的第k個(gè)IMF算子，εk表示第k個(gè)信噪比。則有信號(hào)r1(t)+ε1E1(wi(t))，并對(duì)其進(jìn)行分解，可得到第二個(gè)模態(tài)分量：

(2)

3)重復(fù)步驟2)對(duì)其余分量進(jìn)行求解，直至分量無法進(jìn)行EMD分解時(shí)結(jié)束。最終原始信號(hào)表示為：

(3)

式中，R(t)為信號(hào)分解后產(chǎn)生的殘差分量；

通過以上的步驟對(duì)建筑能耗數(shù)據(jù)進(jìn)行分解，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)分解得到的IMF分量與殘差分量R(t)進(jìn)行預(yù)測、集成得到最終的預(yù)測值。

1.2 Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(ENN)

由于建筑能耗預(yù)測研究對(duì)象是歷史時(shí)間序列，所以記憶功能對(duì)于處理時(shí)間信息至關(guān)重要。Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)作為典型的動(dòng)態(tài)局部遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，除了擁有BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的三層結(jié)構(gòu)，其最大的特點(diǎn)是添加了承接層(可視為隱含層的延遲算子)使ENN具有了強(qiáng)大的記憶能力。在網(wǎng)絡(luò)中添加承接層神經(jīng)元，引入內(nèi)部反饋機(jī)制，提升了網(wǎng)絡(luò)本身的動(dòng)態(tài)信息處理能力。

本文案例分析中，選用相對(duì)成熟的自適應(yīng)lr動(dòng)量梯度下降法作為Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法；選取環(huán)境溫濕度、往日能耗值等因素作為網(wǎng)絡(luò)輸入，將輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)大小設(shè)定為10；隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能至關(guān)重要，首先通過Kolmogorov定理[15]尋找到合適的理論值，再經(jīng)過試湊法選取隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為21；承接層與隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)相同；輸出為所預(yù)測的能耗值，即輸出層神經(jīng)元為1。

1.3 經(jīng)典鯨魚優(yōu)化算法(WOA)

鯨魚優(yōu)化算法(WOA)[16]是Mirjalili和Lewis受座頭鯨的狩獵行為啟發(fā)，提出的一種新的群體智能算法。原作者通過將WOA與其他幾個(gè)應(yīng)用廣、先進(jìn)性強(qiáng)的自然啟發(fā)算法，共同應(yīng)用于29個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)與6個(gè)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)問題上，結(jié)果證實(shí)了WOA的先進(jìn)性。算法共分為包圍獵物、氣泡網(wǎng)捕食、探索新獵物三步進(jìn)行尋優(yōu)，算法具體步驟如下：

1)包圍獵物：

WOA主要模仿鯨魚在捕食過程中通過聲納感知并環(huán)繞逼近獵物的行為，將當(dāng)前迭代次數(shù)中適應(yīng)度最優(yōu)的鯨魚位置視為獵物位置，其他鯨魚通過不斷更新自己位置來包圍獵物，數(shù)學(xué)模型如下：

X(t+1)=X*-A·|Xt-C·X*|

(4)

A=2a·r-a

(5)

C=2·r

(6)

式中，X*為本次迭代最優(yōu)解的位置向量；Xt為鯨魚個(gè)體的位置向量；A與C為系數(shù)向量，r為(0,1)之間的隨機(jī)數(shù)；a在整個(gè)尋優(yōu)階段從2逐漸遞減到0。

2)氣泡網(wǎng)捕食：

WOA構(gòu)建的氣泡網(wǎng)攻擊方式，主要由收縮環(huán)繞與螺旋更新這兩種策略組成，其中螺旋更新依據(jù)公式(7)進(jìn)行移動(dòng)：

X(t+1)=D·ebl·cos(2πl(wèi))+X*

(7)

式中，D=|X*-Xt|為鯨魚個(gè)體到獵物的距離，l為[-1,1]內(nèi)的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，b為常數(shù)，用于定義鯨魚運(yùn)動(dòng)螺線形式。

在WOA中，由于鯨魚螺線運(yùn)動(dòng)與收縮包圍獵物同時(shí)進(jìn)行，所以算法假定鯨魚各有百分之五十的概率來進(jìn)行選擇哪種方式靠近獵物，模型如式(8)所示：

(8)

式中，p為[0,1]的隨機(jī)數(shù)。

3)探索新獵物：

當(dāng)|A|<1時(shí)，鯨魚進(jìn)行局部搜索，并根據(jù)式(4)更新鯨魚位置坐標(biāo)；當(dāng)|A|≥1進(jìn)行全局搜索，算法隨機(jī)選擇鯨魚迫使其選擇更優(yōu)的獵物，以此增強(qiáng)算法的全局搜索能力，根據(jù)公式(10)進(jìn)行鯨魚位置坐標(biāo)更新，其中Xrand為當(dāng)前迭代次數(shù)中任意一只鯨魚，D′為隨機(jī)鯨魚與其尋找到的更優(yōu)獵物的距離向量。數(shù)學(xué)模型表達(dá)如下：

D′=|Xt-C·Xrand|

(9)

X(t+1)=Xrand-A·D′

(10)

1.4 改進(jìn)鯨魚優(yōu)化算法(UWOA)

1.4.1 反向?qū)W習(xí)(OBL)

(11)

(12)

1.4.2 差分進(jìn)化(DE)

本文將具有良好探索能力的DE整合到WOA中，來完善WOA開發(fā)算法空間的能力。DE通過對(duì)當(dāng)前最優(yōu)解進(jìn)行變異和交叉來產(chǎn)生新個(gè)體，如果產(chǎn)生的新個(gè)體比相應(yīng)的最優(yōu)解適應(yīng)度更好，則它就會(huì)被新個(gè)體所取代。

同時(shí)，引入?yún)?shù)λ來調(diào)節(jié)算法的局部尋優(yōu)與全局搜索能力，λ由公式(13)進(jìn)行調(diào)節(jié)，隨著迭代次數(shù)的增加，λ的值從1減少到0。因此，在迭代初期算法全局搜索能力提高，隨著迭代次數(shù)的增加，算法局部尋優(yōu)能力增強(qiáng)。UWOA算法偽代碼見(算法1)。

(13)

算法1:UWOA算法1: 生成初始種群Zi(i=1,2,…,N)2: 使用反向?qū)W習(xí)得種群Z1(i=1,2,…,N)3: 評(píng)估Zi和Z1中鯨魚個(gè)體的適應(yīng)度,并使X*表示最優(yōu)鯨魚個(gè)體4: 從Zi和Z1中,擇優(yōu)選擇N個(gè)個(gè)體Xi(i=1,2,…,N)5: while (t

15: if rndreal j[0,1]≤CR or j==j rand then 16:Ui(j)=X*(j)+F×(Xr2(j)-Xr2(j))17: else18:選擇一個(gè)隨機(jī)個(gè)Xrand19:根據(jù)公式(9)(10)更新20: end if21: else if p>λ then22: if rndrealj(0,1)≤0.5 then23:根據(jù)公式(4)更新24: else25: 根據(jù)公式(7)更新26: end if27: end if 28: end for 29: 評(píng)估后代Ui30: if Ui優(yōu)越Xi then31: 更新個(gè)體i,Xi=Ui32: if Ui優(yōu)越于 X*then33: 更新最優(yōu)個(gè)體,X*=Ui34: end if35: end if36: end for37: t=t+1;38: end while

2 UWOA算法性能測試

2.1 測試函數(shù)

為檢驗(yàn)UWOA算法的尋優(yōu)性能，本文選取6個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)進(jìn)行測試，分別為：Sphere、Rosenbrock、Elliptic、Rastrigin、Ackley和Griewank函數(shù)，將其按照f1(x)～f6(x)進(jìn)行排列。其中，Sphere、Rosenbrock和Elliptic為單峰函數(shù)，其余三個(gè)均為多峰函數(shù)，各個(gè)函數(shù)維數(shù)、搜索空間與最小值如表1所示。

表1 測試函數(shù)

2.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

本文選取參考文獻(xiàn)[12]中所提出的AWOA、WOA作為對(duì)比算法與本文提出的UWOA進(jìn)行比較。UWOA中差分進(jìn)化算法縮放因子與交叉率分別選取為F=0.5，CR=0.9。3種算法種群規(guī)模均設(shè)置為30，測試函數(shù)維度設(shè)置為30，每個(gè)算法單獨(dú)運(yùn)行30次，迭代次數(shù)為500，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果取平均值，使用Matlab 2018b進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，6個(gè)測試函數(shù)的收斂精度設(shè)置為1×10-8。選取平均值、最差結(jié)果、最優(yōu)結(jié)果、收斂代數(shù)與成功率作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 仿真實(shí)驗(yàn)測試結(jié)果

圖1 算法收斂曲線圖

經(jīng)過整理分析表2的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以得出，UWOA在函數(shù)f1、f3、f4、f6均達(dá)到了理論最優(yōu)值0，函數(shù)f2雖然沒有達(dá)到理論最優(yōu)值，但與最優(yōu)值0非常接近。其中，在單峰函數(shù)實(shí)驗(yàn)中，三個(gè)算法找到全局最優(yōu)的概率均為100%，雖然AWOA相較于WOA算法性能有所提高，但UWOA在求解速度、精度方面均優(yōu)于對(duì)比算法AWOA；在多峰函數(shù)檢測中，UWOA在函數(shù)f4和f6達(dá)到了理論最優(yōu)值0，函數(shù)f5雖沒有達(dá)到最優(yōu)值，但收斂精度及速度均優(yōu)于對(duì)比算法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，UWOA在6個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)上30次的檢測中均能收斂成功，且在f1、f3、f4、f6均能達(dá)到理論最優(yōu)值，展現(xiàn)了良好的尋優(yōu)性能。

圖1為UWOA與AWOA、WOA在6個(gè)基準(zhǔn)函數(shù)收斂曲線對(duì)比圖。從圖中可以明顯看出，AWOA相比于WOA算法性能上雖有明顯提升，但UWOA的收斂曲線均在AWOA與WOA收斂曲線下方，精度更高且下降速度更快，性能更優(yōu)于兩個(gè)比較算法。

3 案例分析

3.1 負(fù)荷預(yù)測流程

本節(jié)中，利用CEEMD-UWOA-Elman混合模型對(duì)上海某大型公共建筑電力能耗進(jìn)行預(yù)測。隨機(jī)選取190組用電數(shù)據(jù)用做模型訓(xùn)練樣本，余下的24組作為測試樣本對(duì)模型精度進(jìn)行檢測。對(duì)選定的建筑能耗數(shù)據(jù)進(jìn)行CEEMD分解，如圖2所示，IMF1至IMF6為經(jīng)過CEEMD分解后的頻率，殘差R代表長期趨勢。由于建筑設(shè)備的電力能耗量易受外界環(huán)境影響，特別是能耗占比較大的空調(diào)設(shè)備，其運(yùn)行受天氣因素干擾嚴(yán)重。因此本文選取是否為休息日、室外干球溫度、室外相對(duì)濕度，將文獻(xiàn)[19]選擇的輸入作為參考，最終確定輸入數(shù)據(jù)特征的維數(shù)為10。

3.2 結(jié)果分析

對(duì)原始電力能耗序列進(jìn)行CEEMD分解后，將分解的子序列輸入到經(jīng)UWOA優(yōu)化后的Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行預(yù)測。圖3為混合預(yù)測模型和其余3種算法對(duì)Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化后，預(yù)測值與真實(shí)值結(jié)果對(duì)比圖?？梢悦黠@看出本文所提出混合模型對(duì)測試樣本完成了很好的擬合效果。較其他模型進(jìn)行對(duì)比，預(yù)測曲線與真實(shí)值預(yù)測曲線相反方向趨勢更小，具有更優(yōu)秀的預(yù)測效果。

圖2 不同頻率的IMF趨勢

圖3 預(yù)測值與實(shí)際值對(duì)比

本文中實(shí)例預(yù)測精度采用可決系數(shù)(R2)、均方根誤差(RMSE)、平均絕對(duì)百分誤差(MAPE)作為性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，其運(yùn)算形式如公式(14)～(16)所示，表3為3個(gè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比。結(jié)果顯示本文所提出的CEEMD-UWOA-Elman三個(gè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)均優(yōu)于其它4種模型，表明了改進(jìn)算法的有效性和混合模型的先進(jìn)性；同時(shí)本文提出的CEEMD-UWOA-Elman預(yù)測模型在其性能評(píng)價(jià)指標(biāo)中，MAPE= 1.104%，RMSE=19.527均低于其他模型，說明更貼近真實(shí)值，誤差更小，可決系數(shù)為0.987，可以很好的反應(yīng)建筑能耗預(yù)測目標(biāo)時(shí)間內(nèi)的能耗變化情況。

(14)

(15)

(16)

表3 性能評(píng)價(jià)指標(biāo)

4 結(jié)論

本文提出一種CEEMD-UWOA-Elman混合預(yù)測模型，并將其應(yīng)用于建筑能耗預(yù)測領(lǐng)域。首先通過運(yùn)用CEEMD對(duì)波動(dòng)明顯的建筑能耗數(shù)據(jù)進(jìn)行分解；其次采用UWOA優(yōu)化Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值與閾值；最后利用UWOA-Elman對(duì)CEEMD所分解出來的子序列進(jìn)行預(yù)測并得到最終的能耗預(yù)測值。為檢驗(yàn)新模型的預(yù)測能力，對(duì)上海某大型公共建筑能耗數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，結(jié)果通過可決系數(shù)、均方根誤差、平均絕對(duì)百分比誤差，三個(gè)性能評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行對(duì)比分析，表明本文提出的方法具有良好的預(yù)測性能。同時(shí)，在日后的研究中還可以考慮其他影響建筑能耗的因素作為輸入變量以提高模型的整體預(yù)測性能；也可將此模型應(yīng)用于碳價(jià)、風(fēng)速、電價(jià)等具有非線性且波動(dòng)大的序列中進(jìn)行預(yù)測研究。