求過曲線上一點的切線的幾種方法

龔加安

摘要：數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)思維活動的教學(xué)，除了講授基本知識、基本技能之外，教師還要鍛煉學(xué)生的思維。不同的解題方法可以培養(yǎng)學(xué)生不同的思維方式。本文通過分析求過曲線上一點的切線的幾種方法，以期培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維和創(chuàng)新精神，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)? ?一題多解? ?發(fā)散思維

數(shù)學(xué)是一門十分重要的基礎(chǔ)課程，但在實際教學(xué)中，很多學(xué)生的解題能力往往得不到提高，主要原因是學(xué)生解題思維得不到鍛煉，只是為了做題而做題，不能舉一反三。對同一道題，學(xué)生如果從不同角度分析，采用不同處理方法，可以得到不同解法，通過比較可以選擇出最優(yōu)的解法，這對培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題及綜合運用知識的能力具有重要作用。筆者以求過曲線上一點的切線的幾種方法為例，探討了發(fā)散思維在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。

當(dāng)橢圓的長軸和短軸相等時，橢圓就變成圓，所以如果求過圓上一點的切線方程，也可以用上面的方法。同樣對于其他曲線，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，導(dǎo)數(shù)就是曲線在該點的切線的斜率，所以求曲線上某一點的切線也可以用上述方法。

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※本文系商洛職業(yè)技術(shù)學(xué)院2017年度重大課題研究項目，基金編號：2017JXKT06。

（作者單位：商洛職業(yè)技術(shù)學(xué)院師范教育系）