大型光學(xué)系統(tǒng)波前檢測中氣流擾動的抑制

徐抒巖，張旭升，范 闊，鞠國浩

(中國科學(xué)院 長春光學(xué)精密機械與物理研究所，吉林 長春 130033)

1 引 言

隨著人們對遙感與天文領(lǐng)域光學(xué)成像分辨率與觀測視場要求的不斷提高，大口徑、長焦距、多反射鏡光學(xué)系統(tǒng)已成為當前成像光學(xué)儀器的主要發(fā)展方向[1]。光學(xué)裝調(diào)精度是影響系統(tǒng)最終成像質(zhì)量的主要因素之一[2]。然而，大口徑、多反射鏡系統(tǒng)裝調(diào)公差要求嚴格，需要確定的鏡面位置自由度數(shù)量較多，導(dǎo)致其裝調(diào)難度很大。系統(tǒng)波前測量精度在很大程度上決定了系統(tǒng)裝調(diào)精度。系統(tǒng)裝調(diào)過程需要利用多個視場波前測量數(shù)據(jù)準確計算各鏡面失調(diào)量，在此基礎(chǔ)上再進行相應(yīng)的位姿調(diào)整，最終完成裝調(diào)[3-5]。所以，波前像差的準確測量是實現(xiàn)高精度系統(tǒng)裝調(diào)的必要條件。

然而，大口徑、長焦距光學(xué)系統(tǒng)的波前測量精度易受氣流擾動的影響。一方面，口徑大使得自準直檢測光路橫截面內(nèi)溫度分布的非均勻性較高；另一方面，焦距長意味著自準直干涉光路光程較長，由溫度非均勻性引起的空氣折射率非均勻性對總光程影響較大。所以，高精度波前檢測中，氣流擾動是必須要考慮的誤差因素。實驗室內(nèi)熱源(干涉儀、工控機以及裝調(diào)人員等)與熱沉(大地與金屬氣浮平臺、調(diào)整架等)使得氣流擾動一直存在，這將導(dǎo)致自準直回路內(nèi)溫度分布的非均勻性與動態(tài)性，持續(xù)對波前檢測精度造成影響。理想條件下，可將光學(xué)系統(tǒng)置于真空罐內(nèi)進行裝調(diào)。然而，大型真空罐的使用費用高昂，會增加整個光學(xué)儀器的研制費用與研制周期。所以，需要研究抑制氣流擾動影響的方法，以提高非真空條件下系統(tǒng)的波前測量精度。

近年來，針對光學(xué)檢測過程中氣流擾動影響的研究已有很多[6-10]。2009年，中科院成都光電所以有限元分析法為基礎(chǔ)將空氣擾動等效為多個界面的擾動，并將溫度不均勻的空氣視為由不同折射率薄透鏡組成的光學(xué)系統(tǒng)，對空氣溫度變化的影響進行建模仿真，這對于分析氣流擾動問題具有一定的指導(dǎo)意義[6]。2011年，中科院長春光機所針對鏡面面形檢測過程中外界條件對(參考面和測試面之間)光腔折射率的影響建立流體仿真模型，分析了不同氣流狀態(tài)下光腔溫度、壓強分布情況及它們對波前像差的影響；另外，還分析了通過提高送風速度來減小光腔溫度分布不均勻性及提高鏡面面形檢測精度的可行性[7]。2015年，中科院南京天文與光學(xué)技術(shù)研究所分析了不同曲率半徑球面反射鏡在水平和垂直兩種檢測情形下，垂直方向溫度梯度對面形檢測精度的影響，結(jié)果表明，溫度梯度對水平檢驗光路的影響遠大于垂直檢測光路[8]。另外，中科院成都光電所運用溫度場理論對實心鏡面主鏡視寧度及“氣刀”的改善效果進行了詳細的研究，提出了一種靈活多變、可操作性強的蜂窩鏡面溫度控制方案，這對于抑制由氣流紊亂引起的主鏡視寧度問題具有一定指導(dǎo)意義[9]。

綜上可知，通過主動送風手段控制室內(nèi)溫度場，可以抑制氣流擾動對光學(xué)檢測精度的影響，然而，上述研究大都基于仿真模擬，沒有根據(jù)實際大口徑、長焦距光學(xué)系統(tǒng)具體檢測環(huán)境提出相應(yīng)的溫度場控制方法，并進行相關(guān)實驗驗證。即便部分文獻含有相關(guān)實驗驗證[7]，其實驗系統(tǒng)結(jié)構(gòu)相對簡單，口徑較小，且構(gòu)成的自準直干涉光路光程較短。實際上，這一類系統(tǒng)波前檢測過程受氣流擾動的影響較小，并不適合分析氣流擾動的影響。所以，相關(guān)實驗結(jié)論對于解決實際大口徑、長焦距、多鏡面光學(xué)系統(tǒng)波前檢測過程中氣流擾動抑制問題的參考價值較低。

本文針對口徑為500 mm、焦距為6 000 mm的離軸三反望遠鏡實際檢測光路及實驗室環(huán)境條件，以計算流體力學(xué)為理論基礎(chǔ)，通過仿真建模提出一種利用風扇陣列主動送風的室內(nèi)溫度場控制方法，并進行與之對應(yīng)的實驗驗證。通過比較溫度場控制前后多組實際像差系數(shù)測量數(shù)據(jù)(每組包含約250單次測量數(shù)據(jù))的標準差，充分驗證本文所提出方法的有效性。本文對于抑制大口徑、長焦距、多鏡面光學(xué)系統(tǒng)波前檢測過程中氣流擾動的影響具有一定參考價值，對于提高該類型光學(xué)系統(tǒng)的裝調(diào)精度與裝調(diào)效率具有重要意義。

2 氣流擾動抑制機理

2.1 氣流擾動影響波前檢測精度的原因分析

本節(jié)首先說明空氣折射率與溫度之間的關(guān)系[11-12]，采用Birch等所提出的公式來描述不同環(huán)境條件下空氣的折射率。首先，溫度為15 ℃、壓強為101.325 kPa 、CO2體積混合比為4.5×10-3的干空氣的折射率ns為(適用波長為0.2～2.0 μm)：

(1)

式中：λ為光波長，A,B,C為特定常數(shù)。然后可得任意溫度和壓強下(CO2體積混合比為4.5×10-3)干空氣的折射率ntp為：

(2)

式中：p為空氣壓強，t為空氣溫度，D～G為特定常數(shù)。在公式(2)的基礎(chǔ)上，可繼續(xù)寫出不同濕度下空氣的折射率(本文不再贅述)。

從公式(2)中可以看出，空氣折射率與溫度密切相關(guān)。而實際光學(xué)檢測過程中，空氣溫度不均勻且處于動態(tài)變化中，導(dǎo)致檢測光路內(nèi)空氣折射率不均勻且動態(tài)變化，從而引入波前測量誤差。

首先，實驗室內(nèi)熱源(干涉儀、工控機以及裝調(diào)人員等)與熱沉(大地、金屬氣浮平臺以及調(diào)整架等)的存在使得室內(nèi)存在一個不均勻的溫度場，造成室內(nèi)空氣折射率的非均勻性。即使通過一定手段將工控機等熱源移出實驗室(實驗室外遠程控制)，大地以及金屬氣浮臺等熱沉卻一直存在，依然會造成實驗室內(nèi)的非均勻溫度場，引入波前測量誤差。

其次，空氣具有熱慣性小、易流動性的特點，任何的輕微擾動都會引起空氣的運動，同時伴隨著熱量的傳輸，這導(dǎo)致實際中室內(nèi)溫度場一直處于動態(tài)變化中。可通過長時間的穩(wěn)定來降低溫度場的動態(tài)性，然而這會大大降低波前檢測的效率。實驗室與外界熱交換無法隔絕，室內(nèi)溫度場難以達到理想的“穩(wěn)態(tài)”，此時干涉光路內(nèi)空氣溫度依然會存在一定的“慢漂”，影響波前檢測精度。

2.2 通過主動送風抑制氣流擾動影響的機理分析

室內(nèi)溫度的非均勻性可通過主動送風(或稱強制對流)進行改善。本節(jié)基于計算流體動力學(xué)理論對此進行定性說明。在流體動力學(xué)計算中包含3個基本方程式，即：連續(xù)性方程式、動量方程式和能量方程式，分別對應(yīng)于物質(zhì)的質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律和能量守恒定律[13-14]。

2.2.1 連續(xù)性方程

由于流體為連續(xù)介質(zhì)，在研究流體運動時，認為此過程中流體充滿它所占據(jù)的空間。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，對于任意空間固定的封閉曲面，流入與流出的流體質(zhì)量之差應(yīng)為封閉曲面內(nèi)質(zhì)量的變化量，公式描述如下：

(3)

式中：ρ為材料密度，vx，vy，vz為三個方向的速度矢量。

2.2.2 動量方程

該方程表述作用在各質(zhì)點上的力之和與其動量之間的關(guān)系，又稱為N-S方程。該方程表述為微元體內(nèi)，流體的動量對時間的變化率等于作用在微元上的外力之和：

(4)

式中：P為壓力，η為黏性系數(shù)，J為電流密度，B為電磁場密度。方程右邊四項依次為壓力梯度、黏性力、電磁力和重力。該方程能夠比較準確地描述實際流體的流動。實際中往往利用數(shù)值方法求解此方程。

2.2.3 能量方程

能量守恒是包含有熱量交換的流動系統(tǒng)必須滿足的基本定律。該定律可表述為微元體內(nèi)能量的增加率等于進入微元體的靜熱流量加上體積力和面力對微元體做的功：

(5)

式中：Cp為定壓比熱容，K為導(dǎo)熱系數(shù)。公式右邊四項依次為傳導(dǎo)的熱量、對流輻射熱量、電阻熱和化學(xué)熱。

根據(jù)動量方程可知，主動送風過程首先會引起一部分空氣的快速運動；再由連續(xù)性方程可知，主動送風將會引起室內(nèi)整個空氣流場的循環(huán)運動；最后，根據(jù)能量方程，溫度不同的氣流相互融合并進行熱量傳遞，最終能夠在一定程度上提高室內(nèi)溫度的均勻性，也就相應(yīng)地提高了折射率的均勻性，降低了氣流擾動對光學(xué)檢測結(jié)果的影響。通過主動送風可擾亂自準直干涉光路所處的空氣溫度場，使得氣流擾動對像差系數(shù)精度的影響成為一種高斯分布形式的隨機誤差；在此基礎(chǔ)上，再通過多次取平均的手段降低測量數(shù)據(jù)的不確定度，最終得到較高的測量精度。

3 基于主動送風的溫度場控制

本節(jié)針對口徑為500 mm、焦距為6 000 mm的離軸三反望遠鏡檢測光路以及實際環(huán)境條件，利用建模仿真手段，提出合理的(基于主動送風的)溫度場控制方案。離軸三反望遠鏡的相關(guān)系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 離軸三反望遠鏡系統(tǒng)參數(shù)

Tab.1 Optical parameters of off-axis TMA telescope

參數(shù)值口徑/mm500光瞳離軸量/mm-460波長/nm632.8焦距/mm6 000視場/(°)1.1×0.25偏視場/(°)-0.3

離軸三反望遠鏡的自準直干涉光路示意圖如圖1所示。離軸三反望遠鏡、干涉儀以及平面反射鏡置于氣浮平臺之上。再考慮實際室內(nèi)測量環(huán)境的空間大小以及所具有的相關(guān)裝置(比如調(diào)整干涉儀所需的大型調(diào)整架)，室內(nèi)空氣流場的計算流域以及坐標系定義如圖2所示。由于光學(xué)系統(tǒng)下方(溫度較低的)氣浮平臺與光學(xué)系統(tǒng)上方(溫度較高的)空氣產(chǎn)生的溫度梯度主要沿豎直方向，本文選擇的主動送風方式為水平送風(與溫度梯度方向垂直)。與該送風方式相對應(yīng)的風扇陣列位置已在圖2中標出。

圖1 自準直干涉光路示意圖

圖2 計算流域及坐標系定義

然后，利用計算流體動力學(xué)工具Fluent進行仿真模擬[15]。其中，計算流域的尺寸為6 m(長)×3 m(寬)×3 m(高)，主要包括主鏡、次鏡、三鏡、干涉儀及調(diào)整架等。風扇進風口位于計算流域——Y面上(氣浮平臺之外)，每個進風口的尺寸為560 mm×80 mm。計算中，入口速度為1.0 m/s、溫度為295 K，氣體橫掠光學(xué)元件、支撐結(jié)構(gòu)外表面后，從計算流域的+Y面流出。初始沿Z方向的最大溫差設(shè)為4 ℃(底部金屬臺面溫度低，上方空氣溫度相對較高)。另外，定義了3個Z向橫截面，分別為Z=1.275 m，Z=1.555 m，Z=1.835 m，如圖3所示，用于分析主動送風之后的溫度分布情況。

分別采用1臺風扇、5臺風扇、10臺風扇和20臺風扇橫掠全光路及主鏡截面時，三個Z向橫截面處的溫度場分布如圖4所示，其中虛線方框為檢測光路所在的區(qū)域，三個橫截面內(nèi)溫差的PV值分別為0.755，0.734，0.530和0.458 ℃。可以看出，采用5臺風扇與采用1臺風扇時空氣溫差幾乎一致，而風扇數(shù)量增加至10臺時，溫差能夠得到有效降低；在將風扇數(shù)量增加至20臺時，雖然能夠繼續(xù)降低溫差，但效果已不明顯?？紤]到檢測光路X方向的長度有限，本文的溫度場控制方案采用10臺風扇進行主動送風。

圖3 后處理Z向橫截面定義示意圖

另外，中間截面(Z=1.555 m)的氣流速度場如圖5所示?？梢钥闯觯捎?臺或者5臺風扇時，干涉光路內(nèi)部分區(qū)域的氣流速度仍然較慢，導(dǎo)致干涉檢測數(shù)據(jù)存在“慢漂”現(xiàn)象；而當風扇數(shù)量增加到10臺時，干涉檢測光路內(nèi)空氣流速較快且更為均勻。此時，氣流對波前檢測精度的影響轉(zhuǎn)變?yōu)橐环N變化頻率較高的隨機誤差，通過大量測量然后取平均的手段可保證測量精度。

圖4 采用不同數(shù)量的風扇時三個橫截面內(nèi)的溫度分布

圖5 采用不同數(shù)量的風扇時氣流速度場分布

4 實 驗

為驗證所提出氣流擾動影響抑制方法的有效性，本文搭建離軸三反系統(tǒng)自準直干涉檢測光路。將離軸三反系統(tǒng)、干涉儀以及相應(yīng)的調(diào)整機構(gòu)置于氣浮隔振平臺上，干涉儀發(fā)出的匯聚球面波經(jīng)過離軸三反系統(tǒng)之后變?yōu)槠叫泄?，再?jīng)過平面發(fā)射鏡反射之后原路返回，構(gòu)成自準直回路，如圖6所示。

圖6 離軸三反系統(tǒng)自準直干涉檢測光路實物圖

然后，設(shè)置由風扇陣列構(gòu)成的溫度場控制裝置。將一排風扇(共10只，其中有3只被平面鏡擋住未在圖中顯示)置于氣浮平臺旁邊，出風口與檢測光路水平高度一致。

在不進行溫度場控制時測量多組波前像差系數(shù)。在特定失調(diào)工況下，針對某一典型像差系數(shù)(考慮到像散為離軸三反失調(diào)產(chǎn)生的主要像差類型[16-20]，本文選取第5項條紋澤尼克系數(shù)C5，對應(yīng)0度像散值)，本文共進行7組測量，每組測量數(shù)據(jù)包含約250次測量值(兩次測量之間的時間間隔為5 s)，取平均值作為各組的最終測量值。注意，測量前需要關(guān)閉門窗，避免人員走動，且穩(wěn)定較長時間后再進行測量。

在溫度場控制后測量多組波前像差系數(shù)。針對相同的失調(diào)情況與像差系數(shù)類型，打開風扇陣列電源開關(guān)，穩(wěn)定一段時間后，同樣進行7組測量。每組測量數(shù)據(jù)包含約250次測量值，取平均值作為各組的最終測量值。

最后，針對兩組測量結(jié)果進行分析對比與討論。通過主動送風進行溫度場控制，前后7組像差系數(shù)的(C5)測量結(jié)果如圖7(a)所示。其中，橫坐標“時間序列”表示各測量值在各組內(nèi)所處的測量序號，縱坐標為C5像差系數(shù)的測量值，單位為λ=632.8 nm。各組對應(yīng)的直方圖統(tǒng)計結(jié)果如圖7(b)所示。兩種不同條件下各組數(shù)據(jù)的平均值與標準差如表2所示。

從表2中數(shù)據(jù)可以看出，在進行溫度場控制之前，7次測量值之間偏差較大，標準差為0.034λ；而進行溫度場控制之后，7次測量值之間標準差很小，約為0.005λ。這充分說明，在多次測量取平均值的條件下，利用本文方法進行溫度場控制可使測量結(jié)果穩(wěn)定性顯著提升，說明氣流擾動對測量結(jié)果的影響被有效抑制。從圖7(b)中能得到相似結(jié)論，主動送風后直方圖峰值位置基本一致，而主動送風前直方圖峰值位置存在較大變動。

表2 溫度場控制前后7組測量值的均值

Tab.2 Average of aberration coefficients for 7 measurement sets with and without control of temperature field

序號溫度場控制前C5測量結(jié)果均值(λ=632.8 nm)溫度場控制后C5測量結(jié)果均值(λ=632.8 nm)1-0.274 4λ-0.129 1λ2-0.204 3λ-0.119 3λ3-0.246 0λ-0.132 5λ4-0.305 6λ-0.128 6λ5-0.276 4λ-0.130 4λ6-0.290 6λ-0.122 4λ7-0.290 3λ-0.126 1λ均值-0.269 6λ-0.127 0λ標準差0.034 2λ0.004 7λ

從圖7(a)可以看出，在沒有進行送風的條件下，雖然在測量之前靜候較長一段時間以讓氣流趨于平穩(wěn)，但從各次實驗數(shù)據(jù)來看，測量結(jié)果依然表現(xiàn)為“慢漂”與“跳變”的結(jié)合(在緩慢周期性變化的基礎(chǔ)上，存在一定幅度的數(shù)據(jù)跳變)。這是因為室內(nèi)熱源與熱沉一直存在，且空氣熱慣性小，易流動，任何的輕微擾動都會引起空氣的運動，同時伴隨熱量的傳輸，因此現(xiàn)實中的“穩(wěn)態(tài)”難以達到。

另一方面，由圖7(a)可知，在進行溫度場控制之后，室內(nèi)空氣溫度場被攪亂，室內(nèi)存在的“空氣包”被打碎，數(shù)據(jù)呈現(xiàn)隨機跳變，無“慢漂”現(xiàn)象。雖然此時數(shù)據(jù)之間存在一定的跳變，但平均值卻存在較高的穩(wěn)定性，多次測量取平均值能夠大大降低氣流擾動的影響。

圖7 主動送風前后7組波像差系數(shù)測量數(shù)據(jù)及其直方圖

本文繼續(xù)對溫度場控制前后各7組數(shù)據(jù)進行分析，結(jié)果如圖8所示(彩圖見期刊電子版)。其中藍色數(shù)據(jù)為溫度場控制之前所有測量值，紅色數(shù)據(jù)為溫度場控制之后所有測量值。

從圖8(a)可以看出，溫度場控制之前，受氣流擾動影響，測量數(shù)據(jù)表現(xiàn)為周期性“慢漂”與隨機“跳變”的結(jié)合，與單組分析結(jié)果相符。在該情況下，即便多次測量取均值，也不能消除氣流擾動的影響。因為均值受隨機“跳變”的影響較小，但受周期性“慢漂”的影響很大。而在溫度場控制條件下，數(shù)據(jù)表現(xiàn)為一個固定值附近的隨機變化，多次測量數(shù)據(jù)的均值很穩(wěn)定，受氣流擾動的影響較小。

從圖8(b)直方圖統(tǒng)計中可以看出，兩種條件下測量值(均值)之間存在系統(tǒng)性誤差，約為0.14λ。該誤差主要由光學(xué)系統(tǒng)下方冰涼臺面與系統(tǒng)上方空氣之間的溫差產(chǎn)生，無法通過多次取平均的手段消除。靜態(tài)情況下，豎直方向溫差產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差能與光學(xué)系統(tǒng)自身存在的像差疊加或補償，疊加或補償取決于系統(tǒng)自身的像差方向，疊加或補償?shù)牧咳Q于豎直方向溫差的大小。該系統(tǒng)誤差隨溫度分布的變化而變化，難以準確標定。而吹風條件下，溫度場被擾亂，該系統(tǒng)誤差不再存在，取平均之后，各像差系數(shù)值接近真值。

從圖8(c)可以看出，溫度場控制之前，測量數(shù)據(jù)頻譜(除去零頻)以低頻成分為主，對應(yīng)圖8(a)中呈現(xiàn)一定周期性“慢漂”的數(shù)據(jù)成分，高頻成分含量較少；而在溫度場控制之后，測量數(shù)據(jù)頻譜(除去零頻)在頻域均勻分布，與白噪聲頻譜類似。該類型隨機誤差可通過多次取平均消除。

圖8 主動送風前后波像差系數(shù)測量數(shù)據(jù)分析

5 結(jié) 論

氣流擾動將引起干涉檢測光路中空氣折射率變化，引入未知波前測量誤差，這對于大口徑、長焦距光學(xué)系統(tǒng)波前檢測精度的影響尤為嚴重。為抑制氣流擾動影響，本文結(jié)合口徑為500 mm、焦距為6 000 mm的離軸三反望遠鏡檢測光路及它所處的環(huán)境條件，基于流體力學(xué)理論，通過仿真建模提出一種利用風扇陣列主動送風的室內(nèi)溫度場控制方法，并進行相關(guān)實驗驗證。對溫度場控制前后7組實際測量像差系數(shù)(每組包含約250個單次測量數(shù)據(jù))之間的標準差進行比較，結(jié)果表明，7組像差系數(shù)測量值(約250個單次測量平均值)之間的標準差由0.034λ減小到0.005λ(λ=632.8 nm)，由此說明本方法可有效抑制氣流擾動對于光學(xué)檢測精度的影響。

本文以真實離軸三反系統(tǒng)波前檢測過程為研究對象，所采用的分析建模方式以及主動送風方式對于提高非真空條件下大口徑、長焦距光學(xué)系統(tǒng)的波前檢測精度具有重要的參考意義。需要注意的是，本方法中風扇為等距離擺放，其送風速度與位置并沒有經(jīng)過優(yōu)化，最終流場與溫度場的均勻性有待進一步提高。從圖7與圖8中仍能看出，加入風扇后單次數(shù)據(jù)跳動比較大(雖然大量取平均之后數(shù)據(jù)較穩(wěn)定)，PV值大約在0.3λ。在未來的工作中，將對風場設(shè)置進行進一步優(yōu)化與改進，包括對風扇流場與分布位置方案的對比研究等，從而將氣流擾動影響抑制到更低水平。