速率穩(wěn)定滾仰式導(dǎo)引頭跟蹤回路自抗擾控制器設(shè)計(jì)與仿真

王遠(yuǎn)飛 劉曉利 陳志華

摘?要：構(gòu)建了一種速率穩(wěn)定滾仰式導(dǎo)引頭的雙通道數(shù)學(xué)模型。對穩(wěn)定回路采用速率陀螺反饋控制;對位置跟蹤回路分別采用PID控制與自抗擾控制理論設(shè)計(jì)了控制器。通過仿真計(jì)算研究了控制器的動態(tài)性能、跟蹤精度以及對外界干擾的魯棒性。仿真結(jié)果表明：滾轉(zhuǎn)通道對方波輸入具有超調(diào)，而俯仰通道沒有超調(diào);自抗擾控制相比PI控制具有無超調(diào)、更快的上升時間和抗外界干擾能力;自抗擾控制器隔離度大約為PI控制器的1/30。研究結(jié)果為常規(guī)小口徑火箭彈的制導(dǎo)化改造提供了一種可用的技術(shù)方案。

關(guān)鍵詞：滾仰式導(dǎo)引頭;跟蹤回路;速率穩(wěn)定平臺;自抗擾控制

中圖分類號：TJ765.3+31?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A?文章編號：1673-5048（2020）01-0064-07

0?引言

自2000年AIM-9X滾仰式導(dǎo)引頭出現(xiàn)并進(jìn)入實(shí)用以來[1]，其體積小、質(zhì)量輕、能夠?qū)崿F(xiàn)滾轉(zhuǎn)360°、俯仰±90°的大視場等優(yōu)點(diǎn)受到青睞和廣泛關(guān)注。多年來，對其結(jié)構(gòu)與跟蹤原理[2]、過頂問題與奇異性的探討[3-4]、控制指令解算[5]、視線角速率提取[6-8]以及傳統(tǒng)與先進(jìn)控制方法[9-13]等方面的研究都取得了長足的進(jìn)步和豐富的技術(shù)成果，對于常規(guī)小口徑單兵火箭彈的制導(dǎo)化改造也具有十分誘人的應(yīng)用前景。然而，一般來說單兵火箭彈口徑小于100 mm，且彈體會以不確定的角速度轉(zhuǎn)動;更重要的是由于成本上的限制，彈上不配置姿態(tài)測量模塊，無法提供捷聯(lián)方案所需要的角速度反饋信號。因此捷聯(lián)式（或半捷聯(lián)式）滾仰式導(dǎo)引頭的方案難以應(yīng)用。

本文在滾仰式（或滾擺式）導(dǎo)引頭結(jié)構(gòu)方案的基礎(chǔ)上，給平臺框架增加兩個MEMS速率陀螺，構(gòu)建速率穩(wěn)定滾仰式導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺，使其能為常規(guī)火箭彈應(yīng)用提供可用技術(shù)。在速率穩(wěn)定平臺的基礎(chǔ)上，采用傳統(tǒng)PID控制和自抗擾控制分別設(shè)計(jì)位置跟蹤回路控制器，驗(yàn)證兩種方法跟蹤回路的性能，并比較其對不確定性外界干擾的魯棒性。為了體現(xiàn)本設(shè)計(jì)平臺的可再現(xiàn)性，采用文獻(xiàn)[14]捷聯(lián)式穩(wěn)定平臺的系統(tǒng)參數(shù)，給出兩種控制器的設(shè)計(jì)參數(shù)。

1?速率穩(wěn)定滾仰式導(dǎo)引頭數(shù)學(xué)模型

速率穩(wěn)定滾仰式導(dǎo)引頭的模型以文獻(xiàn)[14]的結(jié)構(gòu)與參數(shù)為基礎(chǔ)，給平臺安裝兩個MEMS速率陀螺，原理框圖如圖1所示。速率陀螺可以測得平臺的慣性角速率，用于速率回路的穩(wěn)定。對于位置跟蹤回路可以采用PID控制與自抗擾控制理論設(shè)計(jì)控制器。

1.1?坐標(biāo)系

本文數(shù)學(xué)模型用到三套坐標(biāo)系，分別是彈體坐標(biāo)系Ob-xbybzb、外框坐標(biāo)系Oo-xoyozo和內(nèi)框坐標(biāo)系Op-xpypzp。其中，彈體坐標(biāo)系繞xb軸轉(zhuǎn)ζ角得到外框坐標(biāo)系，變換矩陣為Tob，外框坐標(biāo)系繞zo軸轉(zhuǎn)η角得到內(nèi)框坐標(biāo)系，變換矩陣為Tpo，表達(dá)式分別為

坐標(biāo)變換矩陣是正交矩陣，其逆矩陣為轉(zhuǎn)置矩陣，即T-1ob=TTob，T-1po=TTpo。各坐標(biāo)系的關(guān)系如圖2所示。

1.2?運(yùn)動學(xué)描述

由方程組（6）可知，因彈體角速度擾動產(chǎn)生交叉耦合力矩不能通過機(jī)械措施減少或消除，因此將含有p，q，r的多項(xiàng)式看作彈體耦合干擾處理。

1.4?電機(jī)模型

內(nèi)、外框電機(jī)模型主要由框架電機(jī)輸入、框架各種干擾力矩和彈體運(yùn)動耦合力矩三部分構(gòu)成。電機(jī)電流環(huán)和力矩環(huán)系統(tǒng)如圖3所示。

穩(wěn)定平臺電機(jī)參數(shù)值如表1所示，功率放大倍數(shù)取10。

2?自抗擾控制器設(shè)計(jì)

2.1?自抗擾控制的基本原理

自抗擾控制理論由韓京清[15]提出，自抗擾控制器（Active Disturbance Rejection Controller，ADRC）由跟蹤微分器、擴(kuò)張狀態(tài)觀測器和非線性反饋控制三部分組成。自抗擾控制技術(shù)是一種實(shí)時估計(jì)并補(bǔ)償不確定因素和干擾的控制技術(shù)，在軍民各領(lǐng)域均取得了豐富的應(yīng)用成果[16]。圖4為二階ADRC的結(jié)構(gòu)圖。

跟蹤微分器能夠從被噪聲污染的信號中合理提取微分信號。擴(kuò)張狀態(tài)觀測器是ADRC的核心部分，其實(shí)時觀測被控對象所受到的擾動，將估計(jì)的總擾動量補(bǔ)償?shù)娇刂破髦校狗蔷€性系統(tǒng)轉(zhuǎn)變?yōu)榫€性積分串聯(lián)系統(tǒng)。非線性反饋控制將跟蹤微分器和擴(kuò)張狀態(tài)觀測器的輸出信號進(jìn)行非線性組合，得到被控對象所需要的控制指令。自抗擾控制的非線性特性，可使系統(tǒng)無超調(diào)地快速跟蹤控制指令，獲得優(yōu)異的控制效果。

2.2?基于自抗擾控制的控制器設(shè)計(jì)

本文主要考察導(dǎo)引頭雙通道輸出信號能否準(zhǔn)確、及時地對給定的導(dǎo)引信號進(jìn)行正確跟蹤，以及對外部干擾是否具有好的魯棒性?？刂茖ο鬄楦┭觥L轉(zhuǎn)通道的框架轉(zhuǎn)角ζ，η，ADRC的算法為

3?仿真分析

采用MATLAB/Simulink對滾仰穩(wěn)定平臺進(jìn)行雙通道聯(lián)合仿真，驗(yàn)證PI控制器和ADRC的控制性能及抗干擾能力。

3.1?仿真結(jié)果

仿真輸入信號為方波，框架轉(zhuǎn)角幅值1 rad，周期2 s，占空比50%，采樣周期為1 ms。

3.1.1?無干擾力矩仿真結(jié)果

當(dāng)干擾力矩為0時，PI控制器和ADRC的雙通道仿真結(jié)果如圖5～8所示。

內(nèi)框俯仰通道仿真結(jié)果：

外框滾轉(zhuǎn)通道仿真結(jié)果：

由圖5～8的仿真結(jié)果可得，無干擾時PI控制器和ADRC在雙通道的動態(tài)性能如表3所示。

3.1.2?存在彈體耦合干擾仿真結(jié)果

當(dāng)彈體角速度ωb=（p，q，r）T取幅值為5 rad/s、頻率為6 Hz的正弦信號時，PI控制器和ADRC在外框滾轉(zhuǎn)通道的仿真結(jié)果如圖9～10所示。

由圖9～10的仿真結(jié)果可見，PI控制器受到彈體運(yùn)動的干擾效果，產(chǎn)生較為明顯的波動，ADRC基本不受彈體運(yùn)動的影響，相較PI控制器具有更好的魯棒性。

3.1.3?存在測量噪聲仿真結(jié)果

當(dāng)對方波輸入信號附加噪聲功率為0.000 001、采樣周期為1 ms的白噪聲時，ADRC在俯仰通道的仿真結(jié)果如圖11所示。

由圖11的仿真結(jié)果可見，ADRC基本不受輸入信號所附加白噪聲的影響，響應(yīng)曲線僅有輕微的顫動，能夠滿足控制要求。

3.2?彈體耦合干擾分析

由3.1節(jié)中的仿真結(jié)果可見，彈體耦合干擾對俯仰、滾轉(zhuǎn)兩個通道的影響效果明顯不同。為了觀察彈體運(yùn)動對兩個通道的具體影響，給彈體角速度ωb=（p，q，r）T施加幅值1 rad/s、頻率為5 Hz的正弦信號進(jìn)行仿真，仿真結(jié)果如圖12所示。

由圖12仿真結(jié)果可見，彈體耦合干擾在滾轉(zhuǎn)通道的響應(yīng)比俯仰通道的大一個數(shù)量級。

3.3?導(dǎo)引頭隔離度

隔離度為彈體運(yùn)動引起的平臺轉(zhuǎn)動角速度與彈體轉(zhuǎn)動角速度的比值，是導(dǎo)引頭的重要性能指標(biāo)，表征導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺對彈體運(yùn)動的隔離性能，直接關(guān)系到導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度[17]。

對彈體角速度ωb=（p，q，r）T分別取相同幅值1 rad/s、不同頻率的正弦信號進(jìn)行仿真，PI控制器和ADRC的隔離度仿真結(jié)果見表4。

由表4結(jié)果可明顯看出，在彈體分別以不同頻率轉(zhuǎn)動信號輸入時，ADRC穩(wěn)定平臺的隔離度大約為PI控制器的1/30。

4?結(jié)論

本文提出了速率穩(wěn)定滾仰式導(dǎo)引頭的設(shè)計(jì)方案，構(gòu)建了導(dǎo)引頭穩(wěn)定平臺的數(shù)學(xué)模型，為其位置回路設(shè)計(jì)了ADRC并給出了穩(wěn)定平臺系統(tǒng)參數(shù)與控制器參數(shù)。將ADRC與PI控制器進(jìn)行仿真對比分析，得到如下結(jié)論：

（1）滾仰式導(dǎo)引頭采用自抗擾控制器相較PI控制器，具有更快的響應(yīng)速度且無超調(diào)，能夠有效抑制彈體運(yùn)動引起的耦合擾動，且不受測量噪聲的影響，具有更好的魯棒性，可同時滿足系統(tǒng)穩(wěn)定、快速的要求。

（2）對彈體運(yùn)動產(chǎn)生的耦合干擾分析表明，在滾轉(zhuǎn)、俯仰兩個通道引起的干擾量有較大差別，在滾轉(zhuǎn)通道的響應(yīng)比俯仰通道的大一個數(shù)量級。

（3）通過滾轉(zhuǎn)通道的仿真表明，ADRC能有效降低彈體運(yùn)動引起的擾動，隔離度大約為PI控制器的1/30。

參考文獻(xiàn)：

[1] 穆學(xué)楨，周樹平，趙桂瑾. AIM-9X空空導(dǎo)彈位標(biāo)器新技術(shù)分析和評價[J].?紅外與激光工程，2006，35（4）：392-394.

Mu Xuezhen，Zhou Shuping，Zhao Guijin.?Analysis and Evaluation of New Approach of AIM-9X AAM Seeker [J]. Infrared and Laser Engineering，2006，35（4）：392-394.?（in Chinese）

[2] 王志偉，祁載康，王江. 滾-仰式導(dǎo)引頭跟蹤原理[J]. 紅外與激光工程，2008，37（2）：274-277.

Wang Zhiwei，Qi Zaikang，Wang Jiang. Tracking Principle for Roll-Pitch Seeker[J]. Infrared and Laser Engineering，2008，37（2）：274-277. （in Chinese）

[3] 林德福，王志偉，王江. 滾-仰式導(dǎo)引頭奇異性分析與控制[J]. 北京理工大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，30（11）：1265-1269.

Lin Defu，Wang Zhiwei，Wang Jiang. Singularity Analysis of Roll-Pitch Seeker and Its Control Strategy [J].?Tran-sactions of Beijing Institute of Technology，2010，30（11）：1265-1269. （in Chinese）

[4] 孟偉，朱學(xué)平，邱峰，等. 滾仰式導(dǎo)引頭過頂問題的抗飽和控制研究[J]. 科學(xué)技術(shù)與工程，2013，13（25）：7505-7509.

Meng Wei，Zhu Xueping，Qiu Feng，et al.?Study of Saturated Control Based on Track for Roll/Pitch Seeker [J]. Science Technology and Engineering，2013，13（25）：7505-7509. （in Chinese）

[5] 劉凱，梁曉庚，李友年. 基于旋量理論的滾仰式導(dǎo)引頭跟蹤指令解算[J]. 四川兵工學(xué)報(bào)，2014，35（2）：37-39.

Liu Kai，Liang Xiaogeng，Li Younian.?Solution of Tracking Command for Roll-Pitch Seeker Based on Paden-Kahan Sub-Problem[J]. Journal of Sichuan Ordnance，2014，35（2）：37-39. （in Chinese）

[6] 花文濤，劉凱，丁海山. 滾仰式紅外導(dǎo)引頭視線角速率提取方法研究[J]. 紅外技術(shù)，2015，37（1）：63-66.

Hua Wentao，Liu Kai，Ding Haishan.?Research on Roll-Pitch Infrared Seeker LOS Rate Extraction [J]. Infrared Technology，2015，37（1）：63-66. （in Chinese）

[7] 江云，李友年，王霞. 滾仰式捷聯(lián)導(dǎo)引頭視線角速度提取技術(shù)研究[J]. 電光與控制，2015，22（4）：66-69.

Jiang Yun，Li Younian，Wang Xia.?Line-of-Sight Angle Rate Extraction for Roll-Pitch Strap-Down Seeker[J].?Electronics Optics & Control，2015，22（4）：66-69. （in Chinese）

[8] 韓宇萌，賈曉洪，趙桂瑾，等. 基于跟蹤微分器的滾仰式成像導(dǎo)引頭視線角速率估計(jì)[J]. 紅外技術(shù)，2015，37（7）：598-601.

Han Yumeng，Jia Xiaohong，Zhao Guijin，et al.?Line-of-Sight Rate Estimation Based on the Tracking Differentiator for Roll-Pitch Imaging Seeker [J]. Infrared Technology，2015，37（7）：598-601. （in Chinese）

[9] 韓宇萌，賈曉洪，王煒強(qiáng)，等. 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的捷聯(lián)導(dǎo)引頭控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 測控技術(shù)，2016，35（10）：70-74.

Han Yumeng，Jia Xiaohong，Wang Weiqiang，et al. Control System Design Based on BP Neural Network for Strap-Down Seeker[J]. Measurement & Control Technology，2016，35（10）：70-74. （in Chinese）

[10] 賈曉洪，韓宇萌，王煒強(qiáng). 基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的滾仰式導(dǎo)引頭控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 兵器裝備工程學(xué)報(bào)，2016，37（8）：1-5.

Jia Xiaohong，Han Yumeng，Wang Weiqiang. Control System Design Based on RBF Neural Network for Roll-Pitch Seeker[J]. Journal of Ordnance Equipment Engineering，2016，37（8）：1-5. （in Chinese）

[11] 韓宇萌，馮茜，賈曉洪，等. 空空導(dǎo)彈滾仰式捷聯(lián)紅外導(dǎo)引頭控制設(shè)計(jì)[J]. 計(jì)算機(jī)仿真，2016，33（10）：86-90.

Han Yumeng，F(xiàn)eng Qian，Jia Xiaohong，et al.?Control for Roll-Pitch Strap-Down Infrared Seeker of Air-to-Air Missile[J]. Computer Simulation，2016，33（10）：86-90. （in Chinese）

[12] 張良，韓宇萌. 滾仰式半捷聯(lián)穩(wěn)定平臺的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)控制算法[J]. 測控技術(shù)，2018，37（6）：5-8.

Zhang Liang，Han Yumeng. A Neural Network Adaptive Control Algorithm for Roll-Pitch Semi-Strapdown Stabilized Platform[J]. Measurement & Control Technology，2018，37（6）：5-8. （in Chinese）

[13] 陳開偉，溫求遒，夏群利. 半捷聯(lián)導(dǎo)引頭混合自抗擾控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)[J]. 紅外與激光工程，2018，47（11）：416-422.

Chen Kaiwei，Wen Qiuqiu，Xia Qunli.?Hybrid ADRC System Design for Semi-Strapdown Seeker [J].?Infrared and Laser Engineering，2018，47（11）：416-422. （in Chinese）

[14] 董小萌，張平，付奎生. 極坐標(biāo)捷聯(lián)式視覺導(dǎo)引平臺的機(jī)電建模與仿真[J]. 系統(tǒng)仿真學(xué)報(bào)，2009，21（1）：262-265.

Dong Xiaomeng，Zhang Ping，F(xiàn)u Kuisheng.?Electromechanical Modeling and Simulation for Strapdown Polar Coordinate Visual Guidance Platform[J]. Journal of System Simulation，2009，21（1）：262-265. （in Chinese）

[15]?韓京清.?自抗擾控制技術(shù)——估計(jì)補(bǔ)償不確定因素的控制技術(shù)[M].?北京：國防工業(yè)出版社，2008.

Han Jingqing. Active Disturbance Rejection Control Technique：The Technique for Estimating and Compensating the Uncertainties [M].?Beijing：National Defense Industry Press，2008. （in Chinese）

[16] 王文文，劉曉利，王慧，等. 小靈巧導(dǎo)彈自抗擾BTT控制器設(shè)計(jì)與仿真[J]. 戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈技術(shù)，2015（4）：86-91.

Wang Wenwen，Liu Xiaoli，Wang Hui，et al. Design and Simulation of ADRC BTT Controller for Small Smart Missile[J]. Tactical Missile Technology，2015（4）：86-91. （in Chinese）

[17] 何壘，夏群利，杜肖. 平臺導(dǎo)引頭隔離度特性研究[J]. 航空兵器，2018（5）：41-46.

He Lei，Xia Qunli，Du Xiao.?Analysis on the Characte-ristics of Seeker Disturbance Rejection Rate[J]. Aero Weaponry，2018（5）：41-46. （in Chinese）