基于結(jié)構(gòu)方程模型的武器裝備體系涌現(xiàn)性度量模型

齊小剛， 劉學(xué)星， 張博孜， 翟豆豆

(1.西安電子科技大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計學(xué)院， 陜西 西安 710071； 2.國防科技工業(yè)海洋安全體系創(chuàng)新中心， 北京 100094；3.中國船舶工業(yè)系統(tǒng)工程研究院， 北京 100094；4.中國電子科技集團(tuán)有限公司 數(shù)據(jù)鏈技術(shù)重點(diǎn)實驗室， 陜西 西安 710068)

0 引言

隨著智能化技術(shù)的廣泛應(yīng)用，現(xiàn)代戰(zhàn)爭的面貌慢慢地發(fā)生著深刻變化。信息化、智能化以及一體化將是武器裝備的發(fā)展方向，相互作用的各種武器裝備聯(lián)結(jié)為一個有機(jī)整體，形成復(fù)雜的武器裝備體系[1]。涌現(xiàn)性是體系的基本特征之一，是指體系中互相作用的各組分系統(tǒng)表現(xiàn)出“整體大于部分之和”的現(xiàn)象[2]。采用傳統(tǒng)方法對裝備體系作戰(zhàn)能力“涌現(xiàn)性”進(jìn)行描述和度量比較困難[2]，如何分析這些復(fù)雜裝備系統(tǒng)的涌現(xiàn)特性，是裝備體系研究中的核心問題之一。

目前，對評估和度量體系涌現(xiàn)性研究還停留在定性描述階段，未出現(xiàn)成熟的定量描述手段。文獻(xiàn)[3]基于 Perron-Frobenius 特征值的體系網(wǎng)絡(luò)模型，提出通過網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)系數(shù)的對比得到體系涌現(xiàn)性的量化；文獻(xiàn)[4]從多Agent視角建立作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)性數(shù)學(xué)模型，提出層次控制與體系涌現(xiàn)融合來定量描述作戰(zhàn)能力的涌現(xiàn)性；文獻(xiàn)[5]提出用信息熵理論的正負(fù)熵來度量涌現(xiàn)；文獻(xiàn)[6]提出用基于CAS理論構(gòu)建智能體微觀和宏觀層級的涌現(xiàn)；文獻(xiàn)[7]提出Parzen窗方法求解參數(shù)熵對涌現(xiàn)性進(jìn)行度量；文獻(xiàn)[8]提出復(fù)雜系統(tǒng)中涌現(xiàn)性與自組織方法的框架模型；文獻(xiàn)[9]提出采用不同時間點(diǎn)的熵差來度量自組織系統(tǒng)的涌現(xiàn)；文獻(xiàn)[10]引入Hel散度來度量復(fù)雜系統(tǒng)涌現(xiàn)；文獻(xiàn)[11]從有序性角度重新定義了涌現(xiàn)，提出了一種基于f-散度的復(fù)雜系統(tǒng)涌現(xiàn)度量方法；文獻(xiàn)[12]提出基于概率估計的一種可行的信息熵值計算方法，用信息熵對網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)演化涌現(xiàn)性進(jìn)行度量；文獻(xiàn)[13]提出基于復(fù)雜適應(yīng)系統(tǒng)理論來構(gòu)建系統(tǒng)涌現(xiàn)性度量模型。上述文獻(xiàn)對涌現(xiàn)性及其度量方法從不同角度進(jìn)行了研究，但是這些度量涌現(xiàn)性的方法，對信息化時代下的武器裝備體系實用性不強(qiáng)，需要進(jìn)一步細(xì)化并認(rèn)識涌現(xiàn)現(xiàn)象。

本文以復(fù)雜自適應(yīng)系統(tǒng)(CAS)理論、涌現(xiàn)論等復(fù)雜科學(xué)理論為基礎(chǔ)，對武器裝備體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)機(jī)制進(jìn)行研究，提出了基于CAS的裝備體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)概念模型，給出了武器裝備體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)性度量指標(biāo)，引入一種多變量統(tǒng)計評估方法——結(jié)構(gòu)方程模型(SEM)分析并度量體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)程度。該模型的提出，不僅有利于研究體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)現(xiàn)象，而且提供了一個新視角去揭示體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)規(guī)律。

1 相關(guān)理論基礎(chǔ)及概念

1.1 SEM的基本概念

SEM是結(jié)合驗證性因素分析和路徑分析的一種統(tǒng)計方法，來分析潛變量和顯變量以及潛變量和潛變量之間的關(guān)系[14]。SEM有2類性質(zhì)不同的變量：一類稱為顯變量，它是能直接觀測得到的變量；另一類稱為潛變量，它是不能直接觀測得到的變量，但是可以用一個或幾個顯變量來體現(xiàn)它[15]。另外，根據(jù)變量是否被其他變量所影響，又分為外生變量和內(nèi)生變量。所以SEM共包含4種變量，分別為外生顯變量、內(nèi)生顯變量、外生潛變量和內(nèi)生潛變量[16]。

SEM的主要思想是先根據(jù)已有的理論經(jīng)驗，探究各變量間的相互關(guān)系，提出一套有待驗證的假設(shè)模型；然后通過仿真法或者其他方法獲取顯變量樣本數(shù)據(jù)并計算其協(xié)方差矩陣s；最后通過SEM分析工具檢驗s與理論協(xié)方差矩陣間的差異，根據(jù)相關(guān)的檢驗統(tǒng)計量調(diào)整先前所提的假設(shè)模型并進(jìn)行評估，直至得到一套合理的模型[17]。

SEM包括兩部分：測量模型與結(jié)構(gòu)模型[14]，測量模型反映的是顯變量X、Y與潛變量ξ、η之間的關(guān)系，結(jié)構(gòu)模型反映的是潛變量ξ、η與潛變量ξ、η之間的關(guān)系。

測量方程為

X=Λxξ+δ，

(1)

Y=Λyη+ε，

(2)

式中：X為p個外生顯變量組成的p×1維向量；Y為q個內(nèi)生顯變量組成的q×1維向量；Λx為外生顯變量X的因素負(fù)荷量；Λy為內(nèi)生顯變量Y的因素負(fù)荷量；ξ為m個外生潛變量組成的m×1維向量；η為n個內(nèi)生潛變量組成的n×1維向量；δ為外生顯變量X的測量誤差；ε為內(nèi)生顯變量Y的測量誤差。

結(jié)構(gòu)方程為

η=Bη+Γξ+ζ，

(3)

式中：B為n×n維系數(shù)矩陣，表示內(nèi)生潛變量η之間的關(guān)系；Γ為n×m維系數(shù)矩陣，表示外生潛變量ξ對內(nèi)生潛變量η的影響；ζ為n個解釋誤差組成的n×1維向量，表示結(jié)構(gòu)方程的內(nèi)生潛變量無法被完全解釋的估計誤差。

SEM的建模具體可分為6步，分別為SEM 的構(gòu)建、SEM的識別、數(shù)據(jù)準(zhǔn)備、SEM的參數(shù)估計、SEM的評估、SEM的修正[18]。目前，已經(jīng)可以用軟件對SEM的每個過程進(jìn)行直接處理，Lisrel、Amos、Mplus等是SEM常用的主要分析軟件，本文對SEM進(jìn)行分析主要采用的是SEM分析軟件Lisrel 8.70及二階段最小平方法[15]。

1.2 CAS理論

CAS理論概念被John Holland教授于1994年提出[19]，他對該理論做了詳細(xì)的描述。該理論認(rèn)為系統(tǒng)的復(fù)雜性現(xiàn)象是由系統(tǒng)內(nèi)部微觀主體的相互作用產(chǎn)生的。為了能夠讓CAS中的適應(yīng)性主體被更好的認(rèn)識，John Holland教授提出CAS聚集、流、非線性和多樣性4個特性以及標(biāo)識、內(nèi)部模型、積木3個機(jī)制[20]。

1)聚集：在復(fù)雜系統(tǒng)的進(jìn)化過程中，較小、較低層次的個體以某種方式結(jié)合在一起，形成較大、較高層次的個體。聚集不是簡單的合并，也不是消除、兼并個體，而是新型個體在更高層次上表現(xiàn)出來；原來的個體并沒有消失，而是在一個更適合自己生存的新環(huán)境中發(fā)展起來。

2)非線性：在CAS中，非線性是指對象及其屬性在發(fā)生變化時不遵循簡單的線性關(guān)系，而是非線性的。

3)流：流可以被看作是有許多主體，主體與主體之間的相互作用，以及它們之間物質(zhì)、信息和能量的供應(yīng)和傳遞。

4)多樣性：在動態(tài)過程中，多樣性是CAS不斷適應(yīng)的結(jié)果，這種特征是由于主體對環(huán)境的不斷適應(yīng)和相應(yīng)的變化而產(chǎn)生的。

5)標(biāo)識：標(biāo)識是CAS中常見的層級組織結(jié)構(gòu)背后的機(jī)制，起著選擇和分化的作用。

6)內(nèi)部模型：在CAS中，當(dāng)自適應(yīng)對象接收到大量輸入時，它選擇適當(dāng)?shù)哪Ｊ絹眄憫?yīng)這些輸入，這些模式最終固化為具有一定功能的結(jié)構(gòu)—內(nèi)部模型。

7)積木：整個系統(tǒng)的基本構(gòu)建塊被定義為積木，復(fù)雜性通常不在于塊的多少和大小，而在于原始構(gòu)建塊的重新組合。

1.3 涌現(xiàn)理論

涌現(xiàn)是整體各個組成部分之間的相互作用、相互影響“涌現(xiàn)”出來的結(jié)果，即整體所具有的特性不是由簡單的各個組成部分特性相加而得出的結(jié)果，而是整體大于或小于各個組分總和。在CAS理論中，適應(yīng)主體間相互作用、相互影響后所產(chǎn)生的宏觀層次上的結(jié)果是用涌現(xiàn)來描述的，John Holland教授認(rèn)為系統(tǒng)中簡單的局部由于元素之間的非線性相互作用所產(chǎn)生的復(fù)雜整體現(xiàn)象就是涌現(xiàn)現(xiàn)象。張先超等[21]認(rèn)為涌現(xiàn)性是基于大量元素單元相互作用，一些新屬性和新現(xiàn)象只在系統(tǒng)整體層次上才表現(xiàn)出來，它注重的是相互作用多元素系統(tǒng)表現(xiàn)的整體行為。何俊等[12]認(rèn)為涌現(xiàn)性是無所不在的現(xiàn)象，部分以某種方式形成整體時，發(fā)生整體具有而部分不具有的特性。張維超等[22]認(rèn)為涌現(xiàn)形成的3要素為大量的主體、主體間的互相作用、一組簡單的行為規(guī)則。綜上所述，涌現(xiàn)是復(fù)雜系統(tǒng)中的一種特性，它進(jìn)行交互只依賴于自己的行為規(guī)則，產(chǎn)生一種無法預(yù)知的行為模式。涌現(xiàn)現(xiàn)象具有以下特點(diǎn)：涌現(xiàn)最為本質(zhì)的特征是由小到大、由簡入繁；涌現(xiàn)現(xiàn)象是在一個或多個不相關(guān)的簡單規(guī)則控制下，由適應(yīng)性主體產(chǎn)生的，整體大于部分之和；涌現(xiàn)具有規(guī)律性、動態(tài)性和重復(fù)性，它是可以被認(rèn)識的；涌現(xiàn)具有層次性。

2 裝備體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)的度量模型

本文引入一種多變量統(tǒng)計評估方法——SEM方法，構(gòu)建多變量輸入與輸出的SEM，用SEM去統(tǒng)計分析度量裝備體系作戰(zhàn)能力的涌現(xiàn)性。首先充分了解武器裝備體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)產(chǎn)生的機(jī)理，根據(jù)CAS的理論知識，站在CAS的視角提出裝備體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)的概念模型；然后根據(jù)武器裝備體系理論知識和該概念模型，確定作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)性度量指標(biāo)，將這些度量指標(biāo)分為兩種形式：可直接觀測的和不可以直接觀測的，可直接觀測的作為SEM的觀測變量，不可直接觀測的作為SEM的潛變量；最后構(gòu)建基于線性和非線性兩種不同的裝備體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)性度量的SEM，即針對同一組變量，根據(jù)不同的理論觀點(diǎn)發(fā)展出不同的SEM，以及給出度量涌現(xiàn)性的具體計算步驟。

2.1 基于CAS的裝備體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)的概念模型

以CAS理論為視角，定義適應(yīng)于武器裝備總體作戰(zhàn)任務(wù)和基本作戰(zhàn)流程的武器裝備作戰(zhàn)能力體系，由功能上相互影響和聯(lián)系的各裝備系統(tǒng)組成的更高層次且耦合沒有武器系統(tǒng)那么緊密的系統(tǒng)。

圖1 系統(tǒng)層次涌現(xiàn)研究分析框架Fig.1 Research and analysis framework of system level emergence

武器裝備體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)具有層次性特征，表現(xiàn)為宏觀和微觀兩種狀態(tài)，系統(tǒng)層次涌現(xiàn)研究分析框架如圖1所示。裝備體系微觀狀態(tài)為內(nèi)部層級結(jié)構(gòu)，即是按照系統(tǒng)內(nèi)各個裝備的種類、規(guī)模、戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能等特點(diǎn)劃分的層級體系。裝備體系宏觀狀態(tài)為外部層級結(jié)構(gòu)，與裝備間的結(jié)構(gòu)關(guān)系有關(guān)，橫向?qū)蛹壥窍嗷ヒ蕾嚨捏w系，縱向?qū)蛹壥窍嗷ブ蔚捏w系，縱橫交錯的環(huán)狀層級是信息交聯(lián)的立體交叉體系。不同層級成員之間互相影響、互相作用，一般來說上一層級對下一層級在結(jié)構(gòu)上有著制約關(guān)系，下一層級對上一層級的產(chǎn)生有著促進(jìn)作用。一個完整的武器裝備體系的層級系統(tǒng)包括活動層、行動層、戰(zhàn)斗層和戰(zhàn)役層。系統(tǒng)內(nèi)所有武器裝備它們之間的非線性作用，就形成了作戰(zhàn)能力系統(tǒng)中一個層級的涌現(xiàn)。作戰(zhàn)能力系統(tǒng)層級的涌現(xiàn)形成之后，相同層級的涌現(xiàn)也存在著“趨同效應(yīng)”，使得層級的涌現(xiàn)之間相互影響,在進(jìn)一步的非線性作用下，就形成了更高層級的作戰(zhàn)能力系統(tǒng)整體層級上的涌現(xiàn)現(xiàn)象。

綜上所述，本文提出基于復(fù)雜自適應(yīng)系統(tǒng)建立武器裝備體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)的概念模型，具體如圖2所示，用其解釋和揭示作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)的產(chǎn)生過程、辨識方法、量化判定等。在超強(qiáng)作戰(zhàn)環(huán)境下，系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)是動態(tài)而復(fù)雜的，系統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)會自發(fā)調(diào)整，以適應(yīng)各系統(tǒng)之間不斷頻繁的交互，涌現(xiàn)出新的作戰(zhàn)能力。

圖2 武器裝備體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)的概念模型Fig.2 Conceptual model of emergence of combat capability of armament systems

2.2 基于SEM的武器裝備體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)度量模型

根據(jù)上述基于復(fù)雜自適應(yīng)系統(tǒng)體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)的概念模型，接下來構(gòu)建裝備體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)度量模型。首先結(jié)合涌現(xiàn)的概念模型確定了武器裝備體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)性度量指標(biāo)，然后確定SEM的潛變量和顯變量，建立線性和非線性兩種不同模式的SEM，最后給出了度量涌現(xiàn)的計算步驟。

2.2.1 武器裝備體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)度量指標(biāo)的構(gòu)建

武器裝備作戰(zhàn)體系是一個復(fù)雜的系統(tǒng)，其主要特性為不確定性和整體涌現(xiàn)性，所以該系統(tǒng)既存在線性關(guān)系, 也存在非線性關(guān)系。在體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)性分析過程中，由于信息共享和互通使得各指標(biāo)間相互關(guān)聯(lián), 指標(biāo)向上聚合是整體涌現(xiàn)關(guān)系，即是非線性關(guān)系，而不是線性關(guān)系。因此, 要構(gòu)建涌現(xiàn)性度量指標(biāo)體系，就需要從武器裝備體系出發(fā)，由復(fù)雜系統(tǒng)信息共享和交互將簡單和轉(zhuǎn)變?yōu)橛楷F(xiàn)和。本文以系統(tǒng)涌現(xiàn)能力指標(biāo)作為武器裝備體系涌現(xiàn)內(nèi)部層級和外部層級連接樞紐，將易觀測和易量化的裝備體系性能指標(biāo)和作戰(zhàn)效能指標(biāo)歸為顯性指標(biāo)，難觀測和難量化的功能組成能力指標(biāo)和作戰(zhàn)能力指標(biāo)定為潛在指標(biāo)(隱性指標(biāo))，涌現(xiàn)作戰(zhàn)能力指標(biāo)由功能組成能力指標(biāo)涌現(xiàn)聚合成，功能組成能力指標(biāo)由性能指標(biāo)涌現(xiàn)聚合成，武器裝備體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)度量指標(biāo)如圖3所示。

圖3 裝備體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)度量指標(biāo)Fig.3 Emergence measurement indexes of combat capability of armament systems

2.2.2 武器裝備體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)性的計算步驟

2.2.2.1 步驟1：確定SEM的潛變量和顯變量

構(gòu)建基于SEM裝備體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)性度量模型，首先需要確定SEM的潛變量和顯變量，其中顯變量是用來反映潛變量的。根據(jù)2.1節(jié)裝備體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)的概念模型，可以得出整個作戰(zhàn)系統(tǒng)的能力受到偵察探測能力、指揮決策能力、火力打擊能力3個作戰(zhàn)能力指標(biāo)的共同影響，為度量體系作戰(zhàn)能力的涌現(xiàn)性，將這3個作戰(zhàn)能力設(shè)定為潛變量，研究三者之間的相互關(guān)系，其中偵察探測能力和指揮控制能力由系統(tǒng)自身決定，不會被其他能力所影響，確定二者為外生變量，但火力打擊能力的發(fā)揮會被其他能力所影響，所以確定其為內(nèi)生變量[23]。

在確定模型的潛變量(作戰(zhàn)能力指標(biāo))之后，需要選擇與潛變量相對應(yīng)的顯變量(作戰(zhàn)性能指標(biāo))。選取顯變量指標(biāo)時需要把握以下原則：

1)選取的指標(biāo)具有可觀測性，即選取的指標(biāo)與其反映的作戰(zhàn)能力指標(biāo)在邏輯上存在一定的聯(lián)系，而且可以通過仿真的方法或者解析模型來統(tǒng)計獲取相應(yīng)指標(biāo)數(shù)據(jù)；

2)選取的指標(biāo)具有全面性，即選取的指標(biāo)必須能夠全面反映對應(yīng)的作戰(zhàn)能力指標(biāo)，指標(biāo)間應(yīng)相互獨(dú)立，并且每個指標(biāo)都具有代表性。此外，至少由兩個作戰(zhàn)性能指標(biāo)來反映一個潛變量指標(biāo)(作戰(zhàn)能力指標(biāo))。

根據(jù)上述選擇指標(biāo)的原則和2.2.1節(jié)武器裝備體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)度量指標(biāo)，選取反映3個作戰(zhàn)能力的相應(yīng)作戰(zhàn)性能指標(biāo)。對于偵察探測能力而言，考慮到偵察探測是在預(yù)警時間內(nèi)發(fā)現(xiàn)、識別和跟蹤目標(biāo)，因此能全面反映偵察探測能力的指標(biāo)有目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率、目標(biāo)跟蹤概率、目標(biāo)識別概率和目標(biāo)預(yù)警時間；關(guān)于指揮決策能力，為了能夠有效和即時對目標(biāo)進(jìn)行打擊，需要指揮控制系統(tǒng)快速響應(yīng)，并給出準(zhǔn)確的方案，以及保證組網(wǎng)的通信能力，因此采用方案制定的準(zhǔn)確性、指控的時效性和組網(wǎng)通信能力及質(zhì)量作為全面反映體系指揮決策能力的作戰(zhàn)性能指標(biāo)；關(guān)于火力打擊能力，考慮對抗過程中的戰(zhàn)損情況(己方被毀傷概率和被毀傷總數(shù))和戰(zhàn)斗結(jié)果(敵方來襲目標(biāo)突防概率、突防總數(shù)、敵方來襲目標(biāo)被攔截概率、被攔截總數(shù))，因此能夠全面反映火力打擊作戰(zhàn)能力的指標(biāo)主要有生存概率、戰(zhàn)斗結(jié)果、戰(zhàn)斗損傷率和作戰(zhàn)任務(wù)完成時間。

綜上所述，SEM的潛變量主要包括功能指標(biāo)層的偵察探測能力、指揮決策能力以及火力打擊能力，顯變量主要包括功能指標(biāo)層各能力的性能指標(biāo)。具體如表1所示。

2.2.2.2 步驟2：分別建立基于線性和非線性的涌現(xiàn)度量模型

隨著外部作戰(zhàn)環(huán)境等因素發(fā)生變化,體系作戰(zhàn)過程中的固有屬性也會相應(yīng)的發(fā)生變化，當(dāng)各系統(tǒng)相互作用到一定程度時，體系的作戰(zhàn)能力就會發(fā)生涌現(xiàn)現(xiàn)象。為了衡量武器裝備體系作戰(zhàn)過程中作戰(zhàn)能力產(chǎn)生的“涌現(xiàn)現(xiàn)象”，需要分析偵察探測能力、指揮決策能力、火力打擊能力3個作戰(zhàn)能力之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系。武器裝備作戰(zhàn)體系是一個復(fù)雜系統(tǒng)，在體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)性分析過程中，同時存在線性和非線性關(guān)系，所以3個作戰(zhàn)能力之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系即可能是一種線性關(guān)系，也可能是一種非線性關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，分別建立基于線性和非線性的涌現(xiàn)度量SEM.

表1 SEM的潛變量和顯變量指標(biāo)Tab.1 SEM latent and explicit variables

圖4 線性的涌現(xiàn)SEMFig.4 Linear emergent SEM

圖5 非線性的涌現(xiàn)SEMFig.5 Nonlinear emergent SEM

2.2.2.3 步驟3：SEM方程可識別性判斷

在SEM中，共有p個內(nèi)生顯變量，q個外生顯變量，可以產(chǎn)生(p+q)(p+q+1)/2個不同的方差和協(xié)方差，進(jìn)而得到(p+q)(p+q+1)/2個不同含未知參數(shù)的方程。因此計算模型中需要估計的未知參數(shù)的個數(shù)t時，讓未知參數(shù)的個數(shù)滿足公式t<(p+q)(p+q+1)/2，就可以對方程進(jìn)行可識別估計。

1)線性SEM方程可識別性判斷。上述線性SEM中，外生顯變量的個數(shù)為7，內(nèi)生顯變量的個數(shù)為4，未知參數(shù)共有26個(t=26)，由上述原則，故模型是可識別的。

2)非線性SEM方程可識別性判斷。上述非線性SEM中，外生顯變量的個數(shù)為26，內(nèi)生顯變量的個數(shù)為4，未知參數(shù)共有70個(t=70)，由上述原則，故此模型也是可識別的。

2.2.2.4 步驟4：模型參數(shù)方程式構(gòu)建

1)線性的涌現(xiàn)SEM方程式。線性SEM的結(jié)構(gòu)方程為

η1=γ1ξ1+γ2ξ2+ζ.

(4)

線性SEM的測量方程為

(5)

(6)

2)非線性的涌現(xiàn)SEM方程式。非線性SEM的結(jié)構(gòu)方程為

(7)

非線性SEM的測量方程為

(8)

(9)

注意：(9)式和(6)式相同，因為不管是線性還是非線性的SEM，內(nèi)生潛變量和其內(nèi)生顯變量的共變關(guān)系不變。

2.2.2.5 步驟5：SEM參數(shù)估計、檢驗與修正

利用軟件已經(jīng)可以實現(xiàn)對該部分的處理，本文采用Lisrel 8.70 軟件進(jìn)行參數(shù)估計、檢驗與修正。參數(shù)估計基本原理是估計協(xié)方差矩陣與理論協(xié)方差矩陣的差異極小化；Lisrel 8.70 軟件在執(zhí)行參數(shù)估計結(jié)束后會給出一個模型擬合度檢驗報告，擬合度評鑒數(shù)據(jù)如果在可接受范圍，不需要對模型進(jìn)行修正，反之需要對模型的參數(shù)適當(dāng)修正[23]。

2.2.2.6 步驟6:利用已獲得的SEM定量關(guān)系模型求解指標(biāo)值以獲得評估結(jié)論

首先通過武器裝備需求論證和多次模擬對抗演練，由專家評定或者仿真模擬給出該武器裝備體系作戰(zhàn)能力η1值；然后分別利用線性和非線性模型的方程(4)式～(9)式計算得出裝備體系涌現(xiàn)的作戰(zhàn)能力η1值；最后比較分析線性和非線性涌現(xiàn)SEM哪一個更加貼近實際作戰(zhàn)能力值，分析體系作戰(zhàn)能力η1和系統(tǒng)偵察探測能力ξ1、指揮控制能力ξ2之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系，以及這種關(guān)聯(lián)關(guān)系下產(chǎn)生的涌現(xiàn)效應(yīng)。

3 算例分析

以某一航母編隊反艦作戰(zhàn)為例，使用該模型對航母編隊反艦裝備體系涌現(xiàn)性度量進(jìn)行說明驗證。

3.1 作戰(zhàn)想定

紅方情況：紅方代表進(jìn)攻方，是由單艘航母、2艘驅(qū)逐艦、4艘護(hù)衛(wèi)艦、2艘潛艇組成的水面艦艇編隊。紅方的作戰(zhàn)任務(wù)是發(fā)射反艦導(dǎo)彈對藍(lán)方艦艇編隊進(jìn)行打擊，盡力消滅藍(lán)方作戰(zhàn)力量。

藍(lán)方情況：藍(lán)方代表防守方，是由岸基作戰(zhàn)力量、2艘驅(qū)逐艦、4艘護(hù)衛(wèi)艦、2艘潛艇組成的艦艇編隊。藍(lán)方的作戰(zhàn)任務(wù)是消滅紅軍的航母編隊，打擊紅軍遠(yuǎn)程攻擊力量，盡力保存自身有生力量。

3.2 數(shù)據(jù)獲取

根據(jù)2.2.1節(jié)研究的裝備體系涌現(xiàn)性評估指標(biāo)體系以及2.2.2節(jié)裝備體系涌現(xiàn)性度量的SEM，需獲取相關(guān)的指標(biāo)數(shù)據(jù)，計算分析涌現(xiàn)現(xiàn)象的發(fā)生程度。由于缺乏真實的作戰(zhàn)效能數(shù)據(jù)，結(jié)合航母編隊的作戰(zhàn)想定，本案例通過使用仿真方法，求解100組作戰(zhàn)效能指標(biāo)值，得到樣本數(shù)據(jù)如表2所示，由于篇幅關(guān)系，此處只列舉部分?jǐn)?shù)據(jù)。需要說明的是其數(shù)據(jù)都是經(jīng)過處理的，所以不必過于關(guān)注數(shù)據(jù)來源是否可信，重在來說明驗證該方法的有效性。

表2 作戰(zhàn)效能樣本數(shù)據(jù)Tab.2 Combat effectiveness sample data

3.3 模型模擬

將顯變量指標(biāo)(作戰(zhàn)效能指標(biāo))仿真數(shù)據(jù)的協(xié)方差矩陣以及航母編隊反艦?zāi)芰υu估的SEM輸入Lisrel 8.70軟件中，使用軟件工具完成參數(shù)估計，分別運(yùn)行得到兩種模型的路徑圖，以及它們的參數(shù)估計值。

3.3.1 線性的體系涌現(xiàn)度量模型參數(shù)估計結(jié)果

線性的涌現(xiàn)度量SEM的基礎(chǔ)模型如圖6所示，其中：E1表示偵察探測能力，即圖4中ξ1；E2表示指揮決策能力，即圖4中ξ2；N1表示火力打擊能力，即圖4中η1.

圖6 線性SEM的基礎(chǔ)模型Fig.6 Basic model of linear SEM

線性的涌現(xiàn)度量模型參數(shù)估計值如表3所示。

表3 線性SEM參數(shù)估計表Tab.3 Estimation table of linear SEM parameters

3.3.2 非線性的體系涌現(xiàn)度量模型參數(shù)估計結(jié)果

圖7 非線性SEM的基礎(chǔ)模型Fig.7 Basic model of nonlinear SEM

非線性的涌現(xiàn)度量模型參數(shù)估計值如表4所示。

表4 非線性SEM參數(shù)估計表Tab.4 Estimation table of nonlinear SEM parameters

注:表4中沒有給出的參數(shù)和表3相同；某航母編隊反艦裝備體系非線性下的偵察探測能力和指揮決策能力評估模型與線性條件下一樣。

3.4 模型評估結(jié)論

表3和表4分別給出了兩種不同模型的參數(shù)估計值，結(jié)合模型參數(shù)方程(4)式～(9)式，分別可以得到航母編隊反艦裝備作戰(zhàn)能力值評估模型。

3.4.1 線性的體系涌現(xiàn)度量模型

某航母編隊反艦裝備體系偵察探測能力評估模型為

ξ1=0.34x1+0.3x2+0.33x3+0.31x4-0.21.

某航母編隊反艦裝備體系指揮決策能力評估模型為

ξ2=0.39x5-0.26x6+0.53x7.

某航母編隊反艦裝備體系作戰(zhàn)能力線性的涌現(xiàn)度量模型為

η1=0.83ξ1+0.71ξ2+0.11.

3.4.2 非線性的體系涌現(xiàn)度量模型

某航母編隊反艦裝備體系偵察探測能力和指揮決策能力乘積的評估模型為

ξ1ξ2=0.60x1x5+0.83x1x6+0.56x1x7+0.49x2x5+ 0.56x2x6+0.40x2x7+0.46x3x5+0.46x3x6+ 0.38x3x7+0.10x4x5+0.93x4x6+0.15x4x7-0.2.

某航母編隊反艦裝備體系偵察探測能力平方評估模型為

某航母編隊反艦裝備體系指揮決策能力平方評估模型為

某航母編隊反艦裝備體系作戰(zhàn)能力非線性的涌現(xiàn)度量模型為

接下來，選取了航母編隊作戰(zhàn)仿真10組有代表性的作戰(zhàn)效能指標(biāo)數(shù)據(jù)，分別采用線性和非線性兩種不同涌現(xiàn)度量模型對體系作戰(zhàn)能力進(jìn)行計算，比較分析兩種模型的評估結(jié)果，具體結(jié)果如表5所示。

通過分析表5，可以得到以下結(jié)論：

1)分析航母編隊反艦作戰(zhàn)體系的作戰(zhàn)能力可知，除第4組評估結(jié)果外，其余幾組在非線性模型下的體系作戰(zhàn)能力η1是高于線性模型的，也更貼近航母編隊模擬仿真作戰(zhàn)能力的結(jié)果值。這是因為非線性涌現(xiàn)模型下，航母編隊的體系作戰(zhàn)能力是由偵察探測系統(tǒng)、指揮決策系統(tǒng)以及火力打擊系統(tǒng)間的能力協(xié)同交互，發(fā)生非線性作用，使得整個體系涌現(xiàn)出新的作戰(zhàn)能力，這種能力的涌現(xiàn)是朝著有利的方向發(fā)展的。但在第4組評估結(jié)果中，非線性模型下航母編隊各系統(tǒng)交互時存在負(fù)效應(yīng)涌現(xiàn)的現(xiàn)象，各系統(tǒng)負(fù)向協(xié)作，促使整個體系作戰(zhàn)能力朝著有害的方向發(fā)展。

表5 裝備體系的作戰(zhàn)效能值Tab.5 Combat effectiveness values of armament system

3)由上述結(jié)論1和上述結(jié)論2知，第2、5、7、8、10組的非線性模型在系統(tǒng)能力交互表現(xiàn)為負(fù)向涌現(xiàn)的情況下，其航母編隊反艦作戰(zhàn)能力是高于線性模型的，這是因為指揮決策系統(tǒng)在整個能力聚合過程中，其涌現(xiàn)的正向能力值大于偵察探測系統(tǒng)的負(fù)向能力值，使得整個涌現(xiàn)過程朝著有利的方向發(fā)展。例如，在作戰(zhàn)過程中，偵察探測系統(tǒng)的武器裝備被毀或者減少后，如果指揮決策系統(tǒng)的相關(guān)人員能及時響應(yīng)并準(zhǔn)確判斷，會使體系的反艦作戰(zhàn)能力朝著涌現(xiàn)效應(yīng)好的方向發(fā)展。

4)通過以上3點(diǎn)可以得出，各系統(tǒng)間協(xié)同交互形成涌現(xiàn)之后，相同層級的涌現(xiàn)也存在著“趨同效應(yīng)”，使得層級的涌現(xiàn)之間相互影響，在進(jìn)一步的非線性作用下，就形成了更高層級的涌現(xiàn)現(xiàn)象。這種涌現(xiàn)現(xiàn)象有正向涌現(xiàn)也有負(fù)向涌現(xiàn)，進(jìn)而影響了整個體系的作戰(zhàn)能力。

4 結(jié)論

本文從裝備體系的相關(guān)理論出發(fā)，對武器裝備體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)性概念模型及度量指標(biāo)等進(jìn)行了研究，建立了基于線性和非線性SEM武器裝備體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)度量模型。以某一航母編隊反艦作戰(zhàn)為例，將線性和非線性兩種涌現(xiàn)度量模型進(jìn)行比較分析，得到以下主要結(jié)論：

1)裝備體系各系統(tǒng)間協(xié)同交互，在非線性的作用下，體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)現(xiàn)象更加明顯，能夠較好地反映出武器裝備體系作戰(zhàn)能力的涌現(xiàn)問題。

2)提出的非線性SEM武器裝備體系作戰(zhàn)能力涌現(xiàn)度量模型，更加貼近實際的裝備體系作戰(zhàn)能力。

本文的工作只能說是SEM方法應(yīng)用的一次有益嘗試，促使對裝備體系涌現(xiàn)性的再認(rèn)識，有助于提升武器裝備體系作戰(zhàn)能力。由于這一問題的研究又在很大程度上依賴評估數(shù)據(jù)的質(zhì)量，下一步研究工作中，將重點(diǎn)獲取裝備實際指標(biāo)樣本數(shù)據(jù)信息，優(yōu)化模型的涌現(xiàn)性評估指標(biāo)體系，以提高模型的適用性和可信度。