新加坡初中New Syllabus數(shù)學(xué)教科書編排特點(diǎn)及啟示

江 漂 張維忠

（浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院 浙江金華321004）

由于近年來新加坡在國際教育測評中獲得出色的成績，國際上曾一度掀起向新加坡教育學(xué)習(xí)的熱潮，甚至一些國家直接使用新加坡的數(shù)學(xué)教科書進(jìn)行教學(xué)。新加坡2013年實(shí)行了新的數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（Mathematics Syllabus Secondary one to four Express Course Normal Academic），新大綱更注重?cái)?shù)學(xué)過程，明確指出了希望學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得什么樣的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。在此大綱的基礎(chǔ)上，新加坡Shinglee出版社還陸續(xù)出版了相應(yīng)的初中數(shù)學(xué)教科書New Syllabus Mathematics Normal（Academic）（以 下簡 稱NS教 科書）。本文對新加坡一系列NS教科書的編排特點(diǎn)進(jìn)行分析［1］［2］［3］［4］，以期為我國初中數(shù)學(xué)課程與教材改革提供啟示與借鑒。

一、新加坡NS教科書知識框架

新加坡從小學(xué)階段到大學(xué)預(yù)科的所有公立學(xué)校均由新加坡教育部創(chuàng)辦，新加坡的主體學(xué)制為6-4-2，即小學(xué)教育6年、中學(xué)教育4年，之后學(xué)生會分流到初等?？茖W(xué)院、綜合技術(shù)類學(xué)院或者技術(shù)教育學(xué)院接受至少2年的教育。此外，新加坡基礎(chǔ)教育最大的特色是小學(xué)教育在1—4年級是基礎(chǔ)學(xué)習(xí)階段，從5年級初開始由英語與母語學(xué)習(xí)而進(jìn)行分流。因此新加坡的初中階段的教育分為三類課程，即專業(yè)類、標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)類和標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)類。而我國的教育分流是在初中畢業(yè)后進(jìn)行的，新加坡在小學(xué)階段就開始進(jìn)行教育分流，體現(xiàn)了新加坡教育體制對學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的靈活性和多樣化的重視。本文選取的新加坡初中數(shù)學(xué)教科書是依據(jù)2013年新出的教學(xué)大綱編制的初中1—4年級的教科書。這4本教科書分別在2013年、2014年、2015年、2016年首次印刷，且針對群體是初中標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)類的學(xué)生。NS教科書主要由三大部分組成：主要功能（Key Features）、學(xué)習(xí)體驗(yàn)（Learning Experience）、旁注（Marginal Notes）。其中“主要功能”包括章節(jié)序言、學(xué)習(xí)目標(biāo)、扼要概述、例題、相似習(xí)題、總結(jié)，“學(xué)習(xí)體驗(yàn)”包括調(diào)查、思考時(shí)間等，“旁注”包括問題解決技巧、信息、互聯(lián)網(wǎng)資源等六方面。

（一）NS教科書知識內(nèi)容構(gòu)成

新加坡NS教科書內(nèi)容由幾何與測量、數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計(jì)與概率三個(gè)部分組成。據(jù)統(tǒng)計(jì)，新加坡NS教科書共44章170小節(jié)，數(shù)與代數(shù)、測量與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率分別是22章、13章、9章，其比例依次是50%、29.5%、20.5%；從小節(jié)比較，數(shù)與代數(shù)、測量與幾何、統(tǒng)計(jì)與概率分別是88小節(jié)、48小節(jié)、34小節(jié)，其比例依次是51.8%、28.2%、20%；從這三部分內(nèi)容的頁碼進(jìn)行比較，其比例依次是49.2%、31.3%、19.5%。綜上可知，無論是從章節(jié)內(nèi)容還是內(nèi)容頁碼來看，數(shù)與代數(shù)、測量與幾何、概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容的比例基本是50%、30%、20%。

數(shù)與代數(shù)內(nèi)容有22章88節(jié)，其比例均超過了一半，是新加坡初中NS教科書的重要內(nèi)容。［5］數(shù)與代數(shù)的內(nèi)容涉及數(shù)（百分?jǐn)?shù)、有理數(shù)、比例、比率等）以及四則運(yùn)算、方程、函數(shù)等，其中“百分?jǐn)?shù)”“比”內(nèi)容在我國是在小學(xué)六年級進(jìn)行教學(xué)，且數(shù)與代數(shù)內(nèi)容隨著年級的增加會逐漸減少。測量與幾何內(nèi)容是13章48節(jié)，測量內(nèi)容是每學(xué)年1—2章，其余為幾何內(nèi)容，包括解析幾何、三角形和多邊形相關(guān)知識。概率與統(tǒng)計(jì)內(nèi)容是9章34節(jié)，其中在九年級階段教科書中沒有安排概率和統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，主要涉及數(shù)據(jù)分析和概率，即平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、點(diǎn)圖、莖葉圖、表格、條形圖、象形圖、折線圖、扇形圖、直方圖、四分位、百分位等內(nèi)容。

（二）章前言

新加坡NS教科書的章前言主要是由章節(jié)序言（Chapter Opener）、學(xué)習(xí)目標(biāo)（Learning Objectives）和扼要概述（Recap）組成的。章前言最具特色的是扼要概述，即對該章內(nèi)容主題進(jìn)行了貼切的介紹，這些介紹符合當(dāng)前信息社會的背景，從學(xué)生感興趣的角度進(jìn)行介紹，又巧妙地融入相關(guān)信息，而不是采用一些專門的專業(yè)術(shù)語，以“扼要概述”來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，且又能對本章將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容進(jìn)行準(zhǔn)確的概括。比如在介紹NS教科書1的第一章的學(xué)習(xí)內(nèi)容（質(zhì)數(shù)、最大公因數(shù)、最小公倍數(shù)）時(shí)，首先引入對于敏感信息（信用卡賬號和密碼）在互聯(lián)網(wǎng)上進(jìn)行傳播時(shí)必須進(jìn)行加密，緊接著拋給讀者一個(gè)問題：“用什么來阻止黑客使用復(fù)雜的軟件破解密碼？”答案不言而喻，就是對此進(jìn)行加密。此外，在章節(jié)序言中還描述了1978年羅納德宣布能夠加密數(shù)據(jù)，同時(shí)也能將最先進(jìn)的電腦密碼破解，并且這些手段主要是由質(zhì)數(shù)按照一定要求組成的定理。學(xué)生在閱讀時(shí)肯定對這樣的問題十分感興趣，因?yàn)閷W(xué)生日常的數(shù)字應(yīng)用更多停留在計(jì)數(shù)、排序等作用。短小而精練的介紹能夠引發(fā)學(xué)生閱讀、探究的興趣，拓展學(xué)生視野。

此外，在NS教科書中，還會清晰寫明學(xué)習(xí)目標(biāo)，而敘述采用的口吻是“你將要學(xué)習(xí)（you will learn to）”而不是“你必須（you should）”。敘述動(dòng)詞也是以學(xué)生為主語，一般采用“解釋（explain）”“判定（determine）”“表 達(dá)（express）”“發(fā) 現(xiàn)（find）”“解 決（solve）”等行為動(dòng)詞。清晰的學(xué)習(xí)目標(biāo)為學(xué)生指引了明確的學(xué)習(xí)方向，有助于規(guī)范學(xué)生的學(xué)習(xí)行為。

（三）例題和習(xí)題

例題（Worked Example）在數(shù)學(xué)教科書中起著十分重要的作用，具有示范、引領(lǐng)、揭示方法、展示新知、鞏固新知、思維訓(xùn)練和文化育人等功能。［6］［7］NS教科書中的例題編寫步驟清晰且詳細(xì)，每一步運(yùn)算都對應(yīng)著文字注釋，在呈現(xiàn)方式上，左側(cè)是數(shù)學(xué)步驟，右側(cè)是必要文字解釋即解題的思路。［5］兩欄同時(shí)同步呈現(xiàn)，以對比的形式，借助文字表征和符號表征來展現(xiàn)不同的思維過程，符合學(xué)生從形象思維到抽象思維的過程。［8］此外，教科書中右側(cè)編寫相對應(yīng)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)以及旁注，還有對此道例題的延伸，布置類似的題目檢測學(xué)生對所學(xué)知識點(diǎn)的掌握程度，例如“現(xiàn)在做練習(xí)冊上的練習(xí)題（Do Workbook Practice Now）”以及“同類問題（Similar Questions）”。［9］習(xí)題是教科書中重要的組成部分，主要有鞏固新知、思想方法滲透等功能。NS教科書有課后習(xí)題和復(fù)習(xí)題，其編寫具有如下特點(diǎn)：習(xí)題分級設(shè)計(jì)，即分為基礎(chǔ)水平、中級水平、高級水平三種；合理設(shè)計(jì)與生活相關(guān)的開放性問題；與知識點(diǎn)、例題匹配度高；習(xí)題均有參考答案等。新加坡教科書和我國教科書有一個(gè)共同特點(diǎn)：習(xí)題以無背景居多，尤其體現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)方面。

二、新加坡NS教科書特色欄目

NS教科書最大的特色是對學(xué)習(xí)體驗(yàn)和旁注欄目的設(shè)置。根據(jù)新教學(xué)大綱編制的教科書，其設(shè)計(jì)目的是給予學(xué)生通過GCE水平的數(shù)學(xué)考試提供有價(jià)值的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，在此系列新版教學(xué)大綱的教科書中包括了調(diào)查、課堂討論、思考時(shí)間、日志寫作、表現(xiàn)性任務(wù)以及用實(shí)際背景中的問題等內(nèi)容來支持?jǐn)?shù)學(xué)的學(xué)與教。

（一）調(diào)查

NS教科書中活動(dòng)設(shè)置的目的是引導(dǎo)學(xué)生調(diào)查和發(fā)現(xiàn)重要的概念，通過調(diào)查的方式，學(xué)生可以構(gòu)建自己的知識意義。實(shí)際上，NS教科書的“調(diào)查”欄目類似于我國教科書中的“探究活動(dòng)”，這一欄目的篇幅相對于其他欄目所占的比例較大。NS教科書內(nèi)容設(shè)置層層遞進(jìn)，探究活動(dòng)由淺入深，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，關(guān)注不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，通過相關(guān)問題促進(jìn)學(xué)習(xí)活動(dòng)的展開。學(xué)生通過探究活動(dòng)體會數(shù)學(xué)概念，并在此基礎(chǔ)上進(jìn)行同化或者順應(yīng)。［10］NS教科書在進(jìn)行質(zhì)數(shù)和合數(shù)的教學(xué)時(shí)，并不是直接給出這兩者的定義，而是先設(shè)計(jì)了“調(diào)查”，通過將1至20之間的數(shù)列成表格的形式進(jìn)行分解，先將數(shù)字“1、2、4”作為示范進(jìn)行分解，然后剩下的數(shù)讓學(xué)生完成。通過設(shè)置一系列問題引導(dǎo)學(xué)生思考并進(jìn)行總結(jié)，最后對“質(zhì)數(shù)”和“合數(shù)”給出準(zhǔn)確的定義。這樣的編寫方式符合學(xué)生的認(rèn)知方式和順序。

（二）思考時(shí)間和表現(xiàn)性任務(wù)

NS教科書設(shè)置的“思考時(shí)間”板塊是為了在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候檢查學(xué)生是否掌握了各種不同的觀念，并且為他們創(chuàng)造進(jìn)一步發(fā)展其思維的機(jī)會。這一板塊內(nèi)容往往設(shè)置在主題內(nèi)容后，在學(xué)生掌握了一定相關(guān)知識后，趁熱打鐵啟發(fā)學(xué)生再次進(jìn)行深度思考?！氨憩F(xiàn)性任務(wù)”是NS新加坡教科書中有特色的環(huán)節(jié)，通過迷你項(xiàng)目發(fā)展學(xué)生研究和演講的技能。一般情況下，并不是每一章節(jié)均設(shè)置表現(xiàn)性任務(wù)，因?yàn)椴粌H要考慮到與教科書章節(jié)知識的匹配性，還要從學(xué)生的實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)背景出發(fā)設(shè)置符合學(xué)生興趣且能夠拓展學(xué)生實(shí)踐能力的項(xiàng)目。例如在學(xué)習(xí)“近似與估算”時(shí)，為了讓學(xué)生感受到日常生活中無處不在的“估算”，教科書中編寫了三個(gè)與學(xué)生生活相關(guān)的“表現(xiàn)性任務(wù)”：“估算你們班級同學(xué)每個(gè)月上網(wǎng)時(shí)間是多少。估算在一趟旅行中如果讓全校學(xué)生吃飽需要多少個(gè)比薩？估算學(xué)校食堂賣飲料一周內(nèi)所賺取的錢?！睂W(xué)生只需選擇一個(gè)項(xiàng)目完成并做一份調(diào)查報(bào)告。

（三）課堂討論和日志寫作

NS教科書將“課堂討論”定位為學(xué)生在課堂上討論問題，教師充當(dāng)促進(jìn)者，這些被討論的問題將有助于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識，進(jìn)行數(shù)學(xué)思維思考以助于提高其推理能力和口語表達(dá)能力。課堂討論部分在教科書中主要以學(xué)生日常生活為背景，讓學(xué)生對某一問題展開討論，而這些討論的問題是本堂課學(xué)生將學(xué)習(xí)的新內(nèi)容。NS教科書的“日志寫作”是為學(xué)生提供數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)反思和數(shù)學(xué)交流的機(jī)會，也可作為形成性評價(jià)為學(xué)生提高學(xué)習(xí)成績提供一種反饋。反饋是加速策略性知識學(xué)習(xí)的條件之一，提供學(xué)生成功的反饋，能促進(jìn)其對有效策略的運(yùn)用［11］，對其理解數(shù)學(xué)知識起到關(guān)鍵作用?！叭罩緦懽鳌钡脑O(shè)置反映了新加坡對學(xué)生學(xué)習(xí)反饋和評價(jià)的重視。

（四）旁注

NS教科書中包含六種不同類型的旁注，根據(jù)這些旁注的不同功能分別編寫在教科書中不同的位置。旁注分別是“注意”“解決問題技巧”“信息”“回顧”“趣味”“互聯(lián)網(wǎng)資源”。“注意”是提醒學(xué)生對此類信息的重視。“解決問題技巧”對問題解決提供了小提醒，比如知識點(diǎn)的提醒或解題方法的啟發(fā)等。“信息”是指學(xué)生會感興趣的信息，如在學(xué)習(xí)第一章第三小節(jié)“最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)”時(shí)，以數(shù)字16和18為例向?qū)W生解釋16和18最小公因數(shù)是1并不奇怪，因?yàn)閷τ谌魏蝺蓚€(gè)數(shù)，其最小公因數(shù)均為1。“回顧”的設(shè)置是幫助學(xué)生對本節(jié)的數(shù)學(xué)概念等知識進(jìn)行復(fù)習(xí)和鞏固?！叭の丁睓谀吭O(shè)置的是與數(shù)學(xué)有關(guān)的游戲、趣味性故事，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不會枯燥乏味?！盎ヂ?lián)網(wǎng)資源”欄目旨在引導(dǎo)學(xué)習(xí)者如何在網(wǎng)上搜索到對學(xué)習(xí)有益處、有價(jià)值的信息以及一些益智游戲，該欄目表明新加坡對學(xué)生信息素養(yǎng)的重視，并將信息技術(shù)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)融合在一起，提高學(xué)生搜集信息、處理信息、獨(dú)立解決問題的能力。

三、啟示與借鑒

教科書是實(shí)施課堂教學(xué)的重要工具，是課程內(nèi)容的具體體現(xiàn)。教科書作為課程的主要載體，從一定程度上反映了一個(gè)國家的教育理念和水平?？v觀新加坡的初中教育以及新版教科書，我們發(fā)現(xiàn)：新加坡數(shù)學(xué)課程與教學(xué)重視基礎(chǔ)知識和基本技能。注重?cái)?shù)學(xué)過程和學(xué)習(xí)體驗(yàn)。著力培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和數(shù)學(xué)交流能力、發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維和培養(yǎng)問題解決能力，這些方面都值得我國數(shù)學(xué)課程與教學(xué)改革學(xué)習(xí)與借鑒。

（一）重視基礎(chǔ)知識和基本技能

新加坡近年在國際教育測評上取得引人注目的成績，部分歸功于在落實(shí)學(xué)生基本知識、技能方面的投入與重視。具體在初中階段，新加坡教育部根據(jù)初中不同學(xué)段為學(xué)生制定不同的課程標(biāo)準(zhǔn)以及編寫不同的教科書，且安排不同水平的考試，從N-水平測試到O-水平測試再到A-水平測試。這些測試的背后折射出新加坡對考試的重視，同時(shí)也表明了教科書在編寫過程中更要體現(xiàn)對基礎(chǔ)知識和基本技能的重視。NS教科書在設(shè)計(jì)理念上重視基礎(chǔ)，書中的數(shù)學(xué)例題以直觀描述為主，以學(xué)習(xí)者的實(shí)際生活為背景。NS教科書例題的解題步驟設(shè)計(jì)詳細(xì)，逐漸由陳述性知識過渡到程序性知識，有利于學(xué)生模仿練習(xí)、規(guī)范解題步驟，有利于鞏固基礎(chǔ)知識、技能。NS教科書中習(xí)題分為三個(gè)等級，但是基礎(chǔ)水平習(xí)題所占的比重明顯是最大的，其次是中級水平層次的習(xí)題。對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握程度、理解水平?jīng)Q定了學(xué)生后期學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力，為日常生活中的計(jì)算能力甚至更高要求的數(shù)學(xué)領(lǐng)域相關(guān)專業(yè)奠定基礎(chǔ)。

（二）注重?cái)?shù)學(xué)過程和重視學(xué)習(xí)體驗(yàn)

數(shù)學(xué)教學(xué)更注重學(xué)生在獲取知識時(shí)的思維過程。新加坡實(shí)行的新教學(xué)大綱體現(xiàn)了注重?cái)?shù)學(xué)過程，教科書對于一般概念、定理、法則的編寫并不是以簡單的文字?jǐn)⑹龀尸F(xiàn)，也不是采用單純積累的方式建立知識體系。NS教科書中“調(diào)查”“課堂討論”所占篇幅明顯較大，注重讓學(xué)生從實(shí)際出發(fā)，通過分析、綜合、歸納、猜想厘清解題思路。新加坡數(shù)學(xué)教育強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中獲得學(xué)習(xí)體驗(yàn)，NS教科書中設(shè)置了“學(xué)習(xí)體驗(yàn)”。對于學(xué)生的學(xué)習(xí)而言，探索是個(gè)必不可少的過程，如果忽略學(xué)生的探索過程，那么知識的傳授更多只是簡單的模仿與死記硬背。NS教科書“學(xué)習(xí)體驗(yàn)”欄目的設(shè)立，體現(xiàn)了尊重學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時(shí)需要邏輯思維過程以及從具體到抽象、從低級到高級的認(rèn)識規(guī)律，凸顯了對數(shù)學(xué)教學(xué)過程的重視。

（三）側(cè)重培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理、數(shù)學(xué)交流和獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力

數(shù)學(xué)推理是指分析數(shù)學(xué)情境，構(gòu)造邏輯論證的能力；數(shù)學(xué)交流即精確地、簡潔地、邏輯地運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)數(shù)學(xué)思想和論證的能力，有助于學(xué)生形成對數(shù)學(xué)的個(gè)人理解，使其數(shù)學(xué)思維更加敏捷。［12］學(xué)生一般在經(jīng)過抽象概括、推理后方能掌握該知識。邏輯推理能力的培養(yǎng)離不開數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。NS教科書“互聯(lián)網(wǎng)資源”欄目的設(shè)置，明確指出其目的是為了培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立學(xué)習(xí)的能力。學(xué)校教學(xué)涉及的知識是有限的，在實(shí)際教學(xué)過程中，應(yīng)該更加重視“授人以漁”，而不是“授人以魚”，注重培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力、獨(dú)立學(xué)習(xí)以及合作學(xué)習(xí)的能力。當(dāng)今社會強(qiáng)調(diào)終身學(xué)習(xí)理念，日后學(xué)生走出校園，踏入社會仍然需要不斷學(xué)習(xí)，因此學(xué)生具備獨(dú)立學(xué)習(xí)能力對其終身學(xué)習(xí)十分重要。

（四）發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維和問題解決能力

數(shù)學(xué)問題解決能力在新加坡數(shù)學(xué)體系中處于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的中心位置。［13］新加坡的教育目標(biāo)明確指出發(fā)展數(shù)學(xué)思維和問題解決能力，并將這些技能運(yùn)用在問題解決中。學(xué)生在學(xué)習(xí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)過程中獲得的推理能力、思維能力和問題解決能力將在日后的生活與工作中發(fā)揮重要作用。NS教科書采用習(xí)題分級設(shè)計(jì)，其中高級水平習(xí)題的編寫以學(xué)生的實(shí)際生活為背景，立足于培養(yǎng)學(xué)生問題解決能力。此外有研究者認(rèn)為：為了促進(jìn)學(xué)生的問題解決過程，重要的不在于給學(xué)生創(chuàng)設(shè)怎樣的靜態(tài)環(huán)境，而在于教師如何處理外部環(huán)境和學(xué)生的內(nèi)部因素的關(guān)系，以及教師如何調(diào)動(dòng)學(xué)生的投入感，而這種投入感指的是學(xué)生在問題解決中的態(tài)度和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)。［14］學(xué)生積極的態(tài)度在學(xué)習(xí)的過程中發(fā)揮重要作用。因此，為提高學(xué)生的問題解決能力和數(shù)學(xué)思維能力，教科書編排時(shí)不僅要精心篩選數(shù)學(xué)題本身蘊(yùn)含的知識點(diǎn)，更重要的是欄目的設(shè)置要從學(xué)習(xí)者的角度出發(fā)，善于激發(fā)起學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的興趣。