小學數(shù)學教學需從學生的經(jīng)驗出發(fā)

阮 敏

(南京市浦口區(qū)行知小學，江蘇南京，210000)

一、建立關聯(lián)，完成生活→數(shù)學的經(jīng)驗再創(chuàng)造

對小學生來說，要建立數(shù)學和生活之間的關聯(lián)是有困難的。在學習數(shù)學的時候，大部分學生只知道數(shù)學是個學科，無法與生活中的數(shù)學原型掛鉤。教師在教學時也忽略了探尋學生在生活中的數(shù)學經(jīng)驗，以致學生無法建立起數(shù)學與生活之間的關聯(lián)。因此，教師需要從學生的經(jīng)驗出發(fā)，了解學情，讓學生建立從生活到數(shù)學、再從數(shù)學到生活的數(shù)學意識。

在小學數(shù)學教學中，數(shù)量關系式是一個非常重要的概念。新課標明確要求，教師要注重讓學生在實際問題中建立數(shù)學模型的過程，在生活的實際背景中理解基本的數(shù)量關系的變化規(guī)律。根據(jù)這一要求，教師要讓學生明確數(shù)量關系式這個抽象概念的本質(zhì)。這個教學過程就是一個從生活情境到數(shù)學表象的轉(zhuǎn)換和提升的過程。為此，課程改革對教材進行了改動，將數(shù)學實際問題融入具體的情境中。筆者發(fā)現(xiàn)，從學生的經(jīng)驗出發(fā)，教師將帶領學生經(jīng)歷生活情境—數(shù)學表象—數(shù)量關系經(jīng)驗改造的過程，實現(xiàn)對數(shù)量關系這一認知的經(jīng)驗再創(chuàng)造。

比如，在蘇教版五年級下冊“最小公倍數(shù)”的教學中，筆者給學生出示了一個與現(xiàn)實生活相關的情境問題：“小明的爸爸和小張的爸爸都住在海邊，從4月1日起，小明的爸爸工作3天休息1天，小張的爸爸工作5天休息1天。我們想要在他們兩個一起休息的時候去看望他們。想一想，有沒有這么巧的日子？怎么才能找出來呢？”筆者帶領學生從以下問題入手進行探討：小明爸爸的休息日是哪天？小張爸爸的休息日是哪天？兩人共同的休息日是哪天？最早共同休息日是哪天？學生分組討論之后找到了答案：小明的爸爸的休息日是4、8、12、16、24、28日，小張的爸爸的休息日是6、12、18、24、30日，共同的休息日是12日和24日，最早的一個共同休息日就是12日。教師立足學生經(jīng)驗改造的過程，通過“找日子”這個數(shù)學活動，引導學生從現(xiàn)實生活情境順利過渡到抽象數(shù)學概念，自然而然通向了“找倍數(shù)”的歷程：借助找小明爸爸的休息日創(chuàng)造了找4的倍數(shù)的教學情境，通過找小張爸爸的休息日創(chuàng)造了找6的倍數(shù)的教學情境；通過找他們的共同休息日，創(chuàng)造了找4和6的公倍數(shù)的教學情境；通過找最早的共同休息日，創(chuàng)造了最小公倍數(shù)的教學情境。教師從學生找休息日這個生活經(jīng)驗出發(fā)，從生活情境到數(shù)學概念，引導學生順利過渡到“找公倍數(shù)”的數(shù)學新知學習中，實現(xiàn)了從生活到數(shù)學的認知再創(chuàng)造。

二、經(jīng)歷表征，完成直觀→抽象的經(jīng)驗再創(chuàng)造

對于數(shù)學這一學科來說，抽象的數(shù)學符號是人類在改造自然生活中創(chuàng)造出來的經(jīng)驗，通過符號、圖形等表達不同的思維結(jié)果可以凸顯數(shù)學的本質(zhì)特征。在小學數(shù)學教學中，要讓學生理解這些抽象的數(shù)學符號，教師就要帶領學生從已有經(jīng)驗出發(fā)，經(jīng)歷探索和創(chuàng)造數(shù)學符號的過程，從感受符號的發(fā)生、發(fā)展這一過程入手，實現(xiàn)對已有經(jīng)驗的改造，從而實現(xiàn)數(shù)學新知的再創(chuàng)造。

比如，在蘇教版“分數(shù)的初步認識”的教學前，學生已有兩方面的經(jīng)驗：把一塊餅平均分給兩個人，每個人各分到半塊，這是在生活中積累的直接經(jīng)驗；而這個半塊可以用1/2表示，這1/2是學生從書本或其他媒介獲得的間接經(jīng)驗。學生要真正理解1/2，只有這兩方面的經(jīng)驗是遠遠不夠的。因此，筆者立足已有經(jīng)驗，引導學生經(jīng)歷1/2這個符號產(chǎn)生的過程，實現(xiàn)經(jīng)驗的再創(chuàng)造。為此，筆者特地設計了以下三個層次的探究活動：其一，經(jīng)歷和創(chuàng)造直觀表征。筆者要求學生用一張紙片表示一塊餅，然后再用圖示表示出它的一半，長方形、正方形或者圓形都可以。通過用圖形表示出1/2，學生發(fā)現(xiàn)了圖示法的本質(zhì)屬性，即三個共同要素(平均分，平均分成兩份，取出其中的一份)。其二，經(jīng)歷和創(chuàng)造圖形表征。通過這個用線段表示一半的探究活動，學生嘗試建立圖形表征的數(shù)學經(jīng)驗。其三，經(jīng)歷和創(chuàng)造符號表征。學生嘗試創(chuàng)造出一個表示“一半”的數(shù)學符號，而且這個符號一定要能夠表征分數(shù)這一概念的三個共同要素。通過以上三個層次的探究，學生經(jīng)歷了獨立的思考、共同參與交流和探究的過程，理解了1/2這一分數(shù)符號的意義。不僅如此，這個直觀表征—圖形表征—符號表征的建模過程，還能讓學生學會用類比的方法理解更多的分數(shù)的含義，體會到直觀→抽象的思維力量。

三、自主建模，完成原型→模型的經(jīng)驗再創(chuàng)造

對于數(shù)學課堂教學來說，教學的有效性在于能夠讓學生從已有的經(jīng)驗出發(fā)，根據(jù)自己頭腦中的生活原型來構(gòu)建數(shù)學模型，在瞬息萬變的生活現(xiàn)象中把握穩(wěn)定的共性的數(shù)學本質(zhì)，并能夠從本質(zhì)屬性出發(fā)明晰事物之間的聯(lián)系。這是數(shù)學課堂教學的本質(zhì)目標。因此，教師需要立足于學生已有經(jīng)驗，立足于對學生經(jīng)驗的改造過程，帶領學生完成生活原型→數(shù)學模型的經(jīng)驗再創(chuàng)造。

比如，在蘇教版“乘法分配律”的教學中，筆者創(chuàng)設了一個學生非常熟悉的逛商店的生活情境：“文具店里有單價57元、37元的兩款書包，還有單價13元、5元的文具盒，如果讓6個人的小組分別購買同一款式的書包搭配同一款式的文具盒，你們小組要購買哪一個款式書包搭配哪一款文具盒？列出算式，求出一共花多少錢？”根據(jù)已有的生活經(jīng)驗，學生積極參與到問題解決的過程中?；诙鄻踊倪x擇，學生呈現(xiàn)出個性化的生活原型，根據(jù)算式的不同結(jié)構(gòu)分為兩類：

(57+13)×6 57×6+13×6

(37+13)×6 37×6+13×6

(57+5)×6 57×6+5×6

(37+5)×6 37×6+5×6

通過驗證計算結(jié)果，學生發(fā)現(xiàn)：(書包的單價+文具盒的單價)×人數(shù)=書包的單價×人數(shù)+文具盒的單價×人數(shù)。在此基礎上，筆者讓學生又舉出一些例子，證明兩個算式左右兩邊相等，并思考“你從中發(fā)現(xiàn)什么？為什么？”的問題。學生舉出這樣的例子：(6+8)×4=6×4+8×4，(47+5)×6=47×6+5×6，(13+37)×8=13×8+37×8，(33+42)×3=33×3+42×3……通過觀察、交流，學生發(fā)現(xiàn)，左右兩個式子表示的意義是一樣的，即左邊的算式表示幾個幾，右邊的算式表示相同的幾個幾，只是把這幾個幾分為兩個部分相加?；趯W生的理解，筆者讓學生將生活原型上升到數(shù)學概念，發(fā)現(xiàn)數(shù)學的非本質(zhì)屬性，從而獲得數(shù)學模型(a+b)×c=a×c+b×c的建構(gòu)。

從生活原型出發(fā)，立足于對學生已有經(jīng)驗的改造，教師讓學生經(jīng)歷自主探索的過程，引領學生思考同一個問題的不同解決策略。教師通過分類活動構(gòu)建了兩種數(shù)學方法“分別算”和“合著算”，學生在乘法意義的基礎上悟出這都是求幾個幾是多少。學生脫離了原有的生活原型，提煉出了乘法分配律這一數(shù)學模型，順利建構(gòu)和創(chuàng)造出殊途同歸的數(shù)學經(jīng)驗。