大數(shù)據(jù)背景下高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究

李 強(qiáng) 朱慧巖

(陜西省漢中市南鄭區(qū)高臺(tái)中學(xué) 陜西漢中 723100)

21世紀(jì)是信息化時(shí)代，也稱為大數(shù)據(jù)時(shí)期。在大數(shù)據(jù)的支撐下，對(duì)高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式也有了更高的要求。教師與學(xué)生的角色也要相繼作出改變。數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)研究的新的打開方式，能使學(xué)生有更多自己研究的時(shí)間，是建立在數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活之間的橋梁。它要求學(xué)生學(xué)會(huì)整合各學(xué)科知識(shí)來解決現(xiàn)實(shí)題目，能激發(fā)學(xué)生研究數(shù)學(xué)的興趣，加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。隨著信息技術(shù)的成長(zhǎng)，各種移動(dòng)終端及網(wǎng)絡(luò)的應(yīng)用為數(shù)學(xué)建模教學(xué)的開展提供了有力支撐。

一、大數(shù)據(jù)的概念

大數(shù)據(jù)（Big Data），從廣義上講，指的是需要新處理模式才能具有更強(qiáng)的決策力、洞察力和流程優(yōu)化能力的海量、高增長(zhǎng)率和多樣化的信息資產(chǎn)。而我們所學(xué)的知識(shí)其實(shí)都是一系列的數(shù)據(jù)，我們通過對(duì)這一系列數(shù)據(jù)的記錄和分析，來滿足對(duì)事物的探索需求。對(duì)大數(shù)據(jù)的分析要注重資源的獲取和整理的過程，充分掌握這些數(shù)據(jù)信息之間潛在的關(guān)聯(lián)和規(guī)律。

數(shù)學(xué)建模也類似于大數(shù)據(jù)分析的方式，將書本內(nèi)容與實(shí)際生活相結(jié)合，分析實(shí)際問題中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)模型，即數(shù)據(jù)信息，并利用信息技術(shù)手段進(jìn)行輔助分析，求解，最終解決實(shí)際問題。

二、高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)現(xiàn)狀

（一）什么是數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是使用數(shù)學(xué)理論方法和內(nèi)容解除現(xiàn)實(shí)題目的過程，是數(shù)學(xué)研究的一種新方式。它能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)現(xiàn)實(shí)情境的簡(jiǎn)化，設(shè)想，整合出數(shù)學(xué)內(nèi)容和過程，數(shù)學(xué)思想，利用計(jì)算工具，依照模型的求解，檢驗(yàn)，推廣，再修改，深化，拓展，再求解的迭代過程。如下圖所示：

圖1

（二）高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)

目前，高級(jí)中學(xué)學(xué)生普遍對(duì)數(shù)學(xué)建模的了解很少，不知道到底什么是數(shù)學(xué)建模。在他們的思維意識(shí)中，數(shù)學(xué)建模就是“解應(yīng)用題”。數(shù)學(xué)建模，就是根據(jù)實(shí)際問題來建立數(shù)學(xué)模型，對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，然后根據(jù)結(jié)果去解決實(shí)際問題。學(xué)生之所以了解很少，根本原因是以前高考的考綱和課程標(biāo)準(zhǔn)中都沒有作出特別強(qiáng)調(diào)。學(xué)校不提出這一層面的要求，數(shù)學(xué)課上也不曾重視建模的學(xué)習(xí)。但現(xiàn)在，2003年《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》要求，要將數(shù)學(xué)建模的講授放在高中數(shù)學(xué)課程的各個(gè)部分，這也更促進(jìn)了數(shù)學(xué)建模在高中階段的發(fā)展，可即使課程標(biāo)準(zhǔn)中作了相關(guān)要求，但在現(xiàn)實(shí)數(shù)學(xué)課程中，對(duì)相關(guān)內(nèi)容的落實(shí)做得也并不好，導(dǎo)致高中學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)建模仍然不夠了解。

（三）高中教師對(duì)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識(shí)

北師大版高中數(shù)學(xué)教材必修一第三章“函數(shù)模型的應(yīng)用”這節(jié)內(nèi)容在《課程標(biāo)準(zhǔn)》中這樣要求：學(xué)生本人運(yùn)用計(jì)算機(jī)工具，對(duì)比指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)不同的上升情況；可以聯(lián)系生活中一些有趣的例子，去體驗(yàn)直線上升，指數(shù)爆炸，對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等各種不同的函數(shù)增加的意義；自己發(fā)現(xiàn)并找出身邊普遍存在的函數(shù)模型（比如指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，分段函數(shù)等）的實(shí)際例子，進(jìn)一步理解函數(shù)模型的大量運(yùn)用。大部分教師認(rèn)為這部分知識(shí)并不重要，高考少有考查，加之學(xué)生難以消化，便用一節(jié)課簡(jiǎn)單帶過。但這樣的方式導(dǎo)致學(xué)生對(duì)這數(shù)學(xué)建模知識(shí)仍是懵懵懂懂，相應(yīng)地也收不到好的教學(xué)效果。其實(shí)，在我們使用的這套數(shù)學(xué)課本里，涉及數(shù)學(xué)建模的章節(jié)還有很多，如必修三“利用隨機(jī)數(shù)模型解決概率問題”，必修四“三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用”等內(nèi)容，但許多高中數(shù)學(xué)教師對(duì)數(shù)學(xué)建模這一課時(shí)的內(nèi)容并不重視。

（四）新課標(biāo)對(duì)數(shù)學(xué)建模的要求

1.函數(shù)模型：收集一些生活中普遍使用的數(shù)學(xué)模型（指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)，分段函數(shù)等）實(shí)例，了解函數(shù)模型的廣泛應(yīng)用。二次函數(shù)模型雖是初中內(nèi)容，但在高中數(shù)學(xué)中仍有不可忽視的地位。

2.三角函數(shù)模型：會(huì)用三角函數(shù)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型。

3.平面向量模型：經(jīng)歷用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的力學(xué)問題與其他一些實(shí)際問題的過程，體會(huì)向量是處理物理問題的工具，發(fā)展運(yùn)算能力和解決實(shí)際問題的能力。

4.解三角形模型：能夠運(yùn)用正弦定理，余弦定理等知識(shí)和方法解決一些測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。

5.數(shù)列模型：能在具體問題中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等差或等比關(guān)系，并能用相關(guān)知識(shí)解決相應(yīng)的問題，應(yīng)重視通過具體實(shí)例使學(xué)生理解這兩種數(shù)列模型的應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生從實(shí)際問題中抽象出數(shù)列模型的能力。數(shù)列是建模問題的重要模型，常見的問題有按揭貸款，物質(zhì)衰變，人口增長(zhǎng)等。

6.不等式模型：通過具體情境感受實(shí)際生活中存在的大量的不等關(guān)系，了解不等式的實(shí)際背景，會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問題。

7.線性規(guī)劃模型：從實(shí)際情境中抽象出一些簡(jiǎn)單的二元線性規(guī)劃問題，并能加以解決。

8.立體幾何模型：通過生活中的實(shí)際模型，解決一些簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

9.統(tǒng)計(jì)模型：能從現(xiàn)實(shí)生活中提煉出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問題，能用抽樣的方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。

10.概率模型：通過日常生活中的大量實(shí)驗(yàn)了解隨機(jī)現(xiàn)象與概率的意義，初步學(xué)會(huì)把一些實(shí)際問題化為古典概型和幾何概型問題。

三、對(duì)高中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的幾點(diǎn)思考

（一）大數(shù)據(jù)技術(shù)可以提高學(xué)生的研究興致

人們常說，興趣是好的老師，研究的大前提也是興趣，數(shù)學(xué)建模問題往往文字量較大，內(nèi)容貼近生活，題目長(zhǎng)，關(guān)鍵信息分散，學(xué)生面對(duì)這樣的問題往往無從下手，更不用說興趣了。在大數(shù)據(jù)技術(shù)的支持下，教師可以給學(xué)生提供具有趣味性的問題場(chǎng)景，可以利用學(xué)生認(rèn)同度較高的電影、游戲來為他們創(chuàng)設(shè)情境，引入數(shù)學(xué)建模問題，從而提高他們對(duì)數(shù)學(xué)建模的興趣。

（二）大數(shù)據(jù)技術(shù)能幫助學(xué)生提高獨(dú)立研究的能力

數(shù)學(xué)建模問題的涵蓋面較廣，所涉及的學(xué)科也很多，需要學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)到的各科知識(shí)，這也是數(shù)學(xué)建模的一個(gè)難點(diǎn)。然而，學(xué)生在遇到問題時(shí)首先想到的往往并不是求助教師，此時(shí)，大數(shù)據(jù)技術(shù)在查閱資料、了解知識(shí)點(diǎn)上可給學(xué)生提供有力的支持，這也能間接輔助他們形成自己學(xué)習(xí)、自己探索的習(xí)慣。

（三）數(shù)學(xué)模型的背景應(yīng)與時(shí)俱進(jìn)

在數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，雖然教材幾乎每年都會(huì)改版，但內(nèi)容其實(shí)并無太大差別，書內(nèi)的實(shí)例更是有些陳舊，很難吸引學(xué)生的目光，更不用說激發(fā)學(xué)生的研究興趣了。因此，在數(shù)學(xué)建模教學(xué)中，教師應(yīng)了解時(shí)事，順應(yīng)潮流，將一些新鮮的、學(xué)生容易接受的熱點(diǎn)問題作為背景，如房貸問題、環(huán)保問題、醫(yī)保問題、游戲問題等，將現(xiàn)實(shí)生活中他們正在接觸的問題或游戲融入數(shù)學(xué)教學(xué)，讓他們看到“活”的數(shù)學(xué)，看到有趣的生活，這樣研究起來也能事半功倍。