基于Shupe系數(shù)的光纖陀螺光纖環(huán)評(píng)價(jià)方法

劉元元，李 晶，王利超，于海成

（北京航天時(shí)代光電科技有限公司，北京100094）

0 引言

作為光纖陀螺的核心敏感元件，光纖環(huán)的性能直接影響著光纖陀螺的精度，特別是其溫度特性決定了光纖陀螺的全溫零偏穩(wěn)定性。為了確保光纖陀螺的全溫精度，提高光纖陀螺的合格率，在裝配前需要對(duì)光纖環(huán)進(jìn)行篩選。光纖環(huán)的溫度特性受所用光纖、膠、繞制工藝、固膠工藝等因素影響，很難從單方面評(píng)價(jià)光纖環(huán)的溫度指標(biāo)。因此，如何測(cè)試及評(píng)價(jià)光纖環(huán)尤為重要，這不但有助于光纖環(huán)性能的提升，而且能夠提高光纖陀螺的精度和生產(chǎn)效率。

目前，很多學(xué)者通過(guò)監(jiān)測(cè)繞環(huán)過(guò)程的參數(shù)來(lái)控制最終光纖成環(huán)的質(zhì)量。2014年，郭晨霞[1]利用機(jī)器視覺(jué)非接觸測(cè)量方法建立了光纖環(huán)繞制長(zhǎng)度實(shí)時(shí)精確測(cè)量系統(tǒng)。2015年，趙洛彬[2]設(shè)計(jì)了基于機(jī)器視覺(jué)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)系統(tǒng)，及時(shí)糾正了繞線不均勻、爬線、斷線等情況。繞成環(huán)后，韓正英等[3]利用應(yīng)力分析儀獲得了光纖環(huán)的應(yīng)力分布，被測(cè)量分布的波動(dòng)情況反映了光纖環(huán)的纏繞質(zhì)量。丁振揚(yáng)[4]提出了利用分布式偏振串?dāng)_分析儀對(duì)成品光纖環(huán)整體進(jìn)行檢測(cè)，將串?dāng)_平均值和個(gè)別高串?dāng)_點(diǎn)值作為光纖環(huán)質(zhì)量評(píng)價(jià)的依據(jù)，該方法彌補(bǔ)了應(yīng)力分析儀空間分辨率和傳感器靈敏度低的缺點(diǎn)。王學(xué)勤等[5]采用OCDP檢測(cè)技術(shù)對(duì)光纖環(huán)進(jìn)行了分布式偏振耦合檢測(cè)，根據(jù)偏振耦合分布特性來(lái)評(píng)判光纖環(huán)的性能。這些檢測(cè)方法都只是對(duì)光纖環(huán)在常溫狀態(tài)下的某些特定參數(shù)進(jìn)行判斷，不能準(zhǔn)確反映光纖環(huán)的溫度特性。錢德儒[6]搭建了光纖環(huán)測(cè)試光路，比較了光纖環(huán)兩端在升溫條件下的輸出光功率及其差值，以此判斷光纖環(huán)的質(zhì)量。這種評(píng)價(jià)方法只是定性地判斷了光纖環(huán)的質(zhì)量，沒(méi)有提出定量的評(píng)價(jià)指標(biāo)，而且沒(méi)有給出光纖環(huán)溫度特性與光纖陀螺全溫精度的關(guān)系。

為了準(zhǔn)確判斷光纖環(huán)的質(zhì)量，利用光纖環(huán)的溫度敏感性，本文搭建了光纖環(huán)溫度測(cè)試系統(tǒng)，該系統(tǒng)與光纖陀螺所用元器件一致。根據(jù)測(cè)試結(jié)果，結(jié)合Shupe效應(yīng)，給出了全溫條件下評(píng)價(jià)光纖環(huán)質(zhì)量的兩個(gè)指標(biāo):Shupe系數(shù)（線性誤差）和非線性誤差。該指標(biāo)計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單，不但能夠判斷光纖環(huán)的質(zhì)量，而且能夠給出光纖環(huán)質(zhì)量與光纖陀螺全溫精度的關(guān)系。

1 光纖陀螺Shupe效應(yīng)

在光纖中，溫度的變化會(huì)導(dǎo)致折射率、長(zhǎng)度及壓力分布等的變化，這會(huì)影響光纖環(huán)中光傳播的相位。可見，傳播相位的溫度依賴性是光纖陀螺產(chǎn)生輸出漂移的一個(gè)主要原因。

1980年，Shupe[7]推導(dǎo)出了兩束干涉光分別沿著順時(shí)針和逆時(shí)針?lè)较騻鬏敃r(shí)由光纖環(huán)溫度變化產(chǎn)生的熱致非互易性相位延遲

式（1）中，β0＝2π/λ0為光在真空中的傳輸常數(shù)，cm＝c/n為光在波導(dǎo)中的光速，T′（z，t）為光纖在z處溫度分布的變化量，L為光纖環(huán)長(zhǎng)度，n為折射率。通過(guò)對(duì)式（1）的分析可以看出:非互易性誤差的大小除了與環(huán)境溫度的分布及其變化有關(guān)，還與光纖環(huán)的參數(shù)及繞制方法有關(guān)。圖1模擬了長(zhǎng)度為L(zhǎng)的光纖環(huán)所處的溫度場(chǎng)環(huán)境。在同一時(shí)刻，不同的位置，溫度是存在變化的。在同一位置，不同的時(shí)間，溫度也是存在變化的。

圖1 光纖陀螺光纖環(huán)溫度變化曲線Fig.1 Temperature variation curves of FOG fiber coil

由光纖環(huán)旋轉(zhuǎn)引起的相位差φs與環(huán)長(zhǎng)度L、環(huán)直徑R和被測(cè)環(huán)繞其軸的旋轉(zhuǎn)速率Ω的關(guān)系為

由此，可以得到由熱瞬變過(guò)程引起的近似旋轉(zhuǎn)速率誤差

2 光纖陀螺光纖環(huán)測(cè)試系統(tǒng)

在組成光纖陀螺的多種器件中，每個(gè)器件都對(duì)陀螺溫度性能存在或多或少的影響。大量的理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，光纖環(huán)作為光纖陀螺的核心組成部分，其性能的好壞嚴(yán)重影響甚至制約著光纖陀螺的溫度性能。為了準(zhǔn)確地測(cè)出光纖環(huán)的溫度特性，所設(shè)計(jì)的測(cè)試方案應(yīng)盡可能消除其他器件對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響。在實(shí)驗(yàn)中，除Y波導(dǎo)與光纖環(huán)處在帶有隔振地基的溫箱內(nèi)，其他電路部分及光源、光纖耦合器、光電探測(cè)器都在溫箱外，光纖環(huán)測(cè)試實(shí)驗(yàn)裝置如圖2所示。為排除其他器件及溫箱對(duì)測(cè)試結(jié)果的影響，需要進(jìn)行常溫、恒定溫度點(diǎn)的測(cè)試。前者測(cè)試光纖陀螺電路、光路通電后的噪聲水平，要求陀螺的零偏穩(wěn)定性（100s，1σ）達(dá)到一定的精度[8]；后者既測(cè)試了光纖陀螺電路、光路的溫度性能，又測(cè)試了溫箱的抗振性能，要求陀螺的恒溫零偏性能、恒溫零偏穩(wěn)定性達(dá)到一定的水平。

圖2 光纖環(huán)測(cè)試系統(tǒng)Fig.2 Test system of fiber coil

3 光纖環(huán)評(píng)價(jià)方法

采集光纖陀螺的零偏數(shù)據(jù)和溫度傳感器的數(shù)據(jù)，零偏與溫度變化率之間的關(guān)系可用Shupe系數(shù)描述，將其定義為線性誤差

根據(jù)式（4），可以得出Shupe系數(shù)的單位，為[（°）/h]/（℃ /min）。 實(shí)驗(yàn)中， 為了提高 Shupe 系數(shù)的魯棒性，首先對(duì)溫度變化率按照－1℃/min～1℃/min的大小順序重新排序，對(duì)與之對(duì)應(yīng)的零偏值也隨之排序。然后，采用最小二乘的方法擬合出一條直線，直線的斜率K即為Shupe系數(shù)，也稱為線性誤差。

式（5）中，直線的截距為b，ε為擬合誤差，B為零偏值。對(duì)補(bǔ)償后的零偏數(shù)據(jù)求其標(biāo)準(zhǔn)差，該標(biāo)準(zhǔn)差被稱為非線性誤差，記為std[B－（KdT+b）]。

圖3 光纖陀螺輸出與溫度變化率曲線Fig.3 Curves of FOG bias drift and temperature change rate

考慮到在評(píng)價(jià)光纖環(huán)時(shí)求取全部數(shù)據(jù)的非線性誤差會(huì)帶來(lái)非線性誤差大小被稀釋的現(xiàn)象，故把全部數(shù)據(jù)按照dT、T的正負(fù)分成4段，求取每段數(shù)據(jù)補(bǔ)償后的標(biāo)準(zhǔn)差std1、std2、std3、std4，并將其中的最大值作為光纖環(huán)的非線性誤差。因此，非線性誤差可進(jìn)一步定義為:max（[std1，std2，std3，std4]）。其中，std1為消除線性誤差后dT≥0且T≥0溫度段對(duì)應(yīng)的非線性誤差；std2為消除線性誤差后dT≥0且T＜0溫度段對(duì)應(yīng)的非線性誤差；std3為消除線性誤差后dT＜0且T≥0溫度段對(duì)應(yīng)的非線性誤差；std4為消除線性誤差后dT＜0且T＜0溫度段對(duì)應(yīng)的非線性誤差。

線性誤差的大小反映了光纖環(huán)對(duì)稱性的好壞，數(shù)值越大，光纖環(huán)的溫度靈敏度越高。非線性誤差的大小反映了光纖環(huán)可補(bǔ)償性的程度，數(shù)值越大，光纖陀螺補(bǔ)償后的精度越差。在這里，補(bǔ)償方法選用工程實(shí)用的多項(xiàng)式模型[9-10]，其中包含溫度、溫度變化率及其交叉耦合項(xiàng)，階次不超過(guò)3。該補(bǔ)償模型為

式（6）中，β0、β1、 …、β7為待求參數(shù)， 可利用最小二乘法進(jìn)行求解。

本文給出了評(píng)價(jià)光纖環(huán)指標(biāo)的計(jì)算流程，如圖4所示。

圖4 光纖環(huán)評(píng)價(jià)指標(biāo)流程圖Fig.4 Flowchart of fiber coil evaluation index

4 光纖環(huán)測(cè)試結(jié)果與分析

利用本文搭建的光纖環(huán)測(cè)試系統(tǒng)對(duì)數(shù)十只來(lái)自不同單位的同一尺寸的光纖環(huán)進(jìn)行變溫實(shí)驗(yàn)，為后續(xù)光纖陀螺的裝配篩選出可靠的光纖環(huán)。

利用本文搭建的系統(tǒng)進(jìn)行測(cè)試，光纖陀螺的常溫零偏穩(wěn)定性可達(dá)0.004（°）/h，恒溫零偏穩(wěn)定性可達(dá) 0.006（°）/h， 全溫零偏極差可達(dá) 0.01（°）/h，滿足要求。實(shí)驗(yàn)溫度范圍為－40℃～+60℃，溫度變化率為1℃/min，高低溫保持時(shí)間為2h。溫度傳感器為DS18B20型，置于光纖環(huán)的中間位置，陀螺及溫度傳感器的輸出頻率為1Hz。

圖5為測(cè)試結(jié)果較好的光纖環(huán)測(cè)試曲線。在圖 5（a）中， 零偏的極差為 0.45（°）/h。 經(jīng)計(jì)算， 該光纖陀螺的線性誤差為 0.3212[（°）/h]/（℃ /min），非線性誤差為max（[0.0106 0.0087 0.0073 0.0119]）＝0.0119（°）/h。 補(bǔ)償前光纖陀螺的零偏穩(wěn)定性為0.1532（°）/h，補(bǔ)償后光纖陀螺的零偏穩(wěn)定性為0.0061（°）/h。由此可見，該光纖陀螺的零偏穩(wěn)定性優(yōu)于0.01（°）/h，可將此光纖環(huán)判定為好光纖環(huán)。

圖5 光纖環(huán)溫度測(cè)試曲線1Fig.5 Temperature test curves of fiber coil

圖6、圖7為測(cè)試結(jié)果較差的光纖環(huán)測(cè)試曲線。圖 6（a）中， 零偏的極差為 0.5（°）/h。 經(jīng)計(jì)算， 該光纖陀螺的線性誤差為－0.2549[（°）/h]/（℃ /min）， 非線性誤差為 max（[0.0294 0.0183 0.0271 0.0111]）＝0.0294（°）/h。 補(bǔ)償前光纖陀螺的零偏穩(wěn)定性為0.1015（°）/h，補(bǔ)償后光纖陀螺的零偏穩(wěn)定性為0.0146（°）/h，可將此光纖環(huán)判定為差光纖環(huán)。 圖7（a）中， 零偏的極差為 0.28（°）/h。 經(jīng)計(jì)算，該光纖陀螺的線性誤差為－0.0402[（°）/h]/（℃ /min），非線性誤差為max（[0.0215 0.0412 0.0334 0.0182]）＝0.0412（°）/h。 補(bǔ)償前光纖陀螺的零偏穩(wěn)定性為0.0520（°）/h，補(bǔ)償后光纖陀螺的零偏穩(wěn)定性為0.0202（°）/h，可將此光纖環(huán)判定為差光纖環(huán)。

圖6 光纖環(huán)測(cè)試曲線2Fig.6 Temperature test curves of fiber coil

圖7 光纖環(huán)溫度測(cè)試曲線3Fig.7 Temperature test curves of fiber coil

從圖5～圖7可以看出，圖5的光纖環(huán)線性誤差最大，圖7的光纖環(huán)線性誤差最??；而圖5的光纖環(huán)非線性誤差最小，圖7的光纖環(huán)非線性誤差最大。最終，補(bǔ)償后圖5的光纖環(huán)零偏穩(wěn)定性最好，圖7的光纖環(huán)零偏穩(wěn)定性最差。由此可見，非線性誤差的大小決定了光纖環(huán)補(bǔ)償后的精度，決定了光纖環(huán)的質(zhì)量。

利用該測(cè)試系統(tǒng)對(duì)另外數(shù)十只光纖環(huán)進(jìn)行篩選，結(jié)果如表1、表2所示。

表1 第1組光纖環(huán)測(cè)試數(shù)據(jù)Table 1 Test results of fiber coil in group 1

表2 第2組光纖環(huán)測(cè)試數(shù)據(jù)Table 2 Test results of fiber coil in group 2

從表1、表2的結(jié)果可以看出，對(duì)于該尺寸的光纖環(huán)，非線性誤差的一個(gè)臨界值為0.022（°）/h。非線性誤差小于0.022（°）/h的陀螺，補(bǔ)償后的零偏穩(wěn)定性小于等于0.01（°）/h；非線性誤差大于0.022（°）/h的陀螺，補(bǔ)償后的零偏穩(wěn)定性大于等于 0.01（°）/h。

5 結(jié)論

本文搭建了光纖環(huán)測(cè)試系統(tǒng)，為避免其他光路、電路元器件對(duì)光纖環(huán)測(cè)試的影響，對(duì)常溫、恒定溫度點(diǎn)下的測(cè)試精度提出了一定要求?；赟hupe系數(shù)，給出了光纖環(huán)的評(píng)價(jià)指標(biāo):線性誤差和非線性誤差，并編寫了專門的計(jì)算程序。理論上，光纖環(huán)的兩個(gè)指標(biāo)越小越好。但在現(xiàn)有繞環(huán)水平情況下，需更關(guān)注光纖環(huán)的非線性誤差，該指標(biāo)直接決定了光纖陀螺全溫補(bǔ)償后的零偏穩(wěn)定性。如光纖陀螺的線性誤差為 0.3212[（°）/h]/（℃ /min）， 非線性誤差為0.0119（°）/h，補(bǔ)償前光纖陀螺的零偏穩(wěn)定性為 0.1532（°）/h，補(bǔ)償后其零偏穩(wěn)定性為0.0061（°）/h； 光 纖 陀 螺 的 線 性 誤 差 為－0.2549[（°）/h]/（℃ /min），非線性誤差為 0.0294（°）/h，補(bǔ)償前光纖陀螺的零偏穩(wěn)定性為0.1015（°）/h，補(bǔ)償后其零偏穩(wěn)定性為0.0146（°）/h。經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)十只光纖環(huán)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明了光纖環(huán)非線性誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)的有效性。該結(jié)論為光纖環(huán)的篩選提供了依據(jù)，對(duì)后續(xù)高精度光纖陀螺的生產(chǎn)具有指導(dǎo)意義。