主慣導(dǎo)速度誤差短周期波動對子慣導(dǎo)傳遞對準影響分析

楊靖寶，鄧芳瑾，楊松普，王 琳

（1.中國人民解放軍91404部隊，秦皇島066001；2.天津航海儀器研究所，天津300131）

0 引言

隨著海軍慣性裝備的大量改換裝，艦艇逐漸列裝旋轉(zhuǎn)調(diào)制式激光陀螺慣性導(dǎo)航系統(tǒng)。艦艇作為武器作戰(zhàn)平臺，除了要完成自身的導(dǎo)航定位，還需要給艦載武器系統(tǒng)提供姿態(tài)、速度和位置基準，供武器系統(tǒng)進行對準。主慣導(dǎo)輸出導(dǎo)航信息精度及穩(wěn)定性，子慣導(dǎo)的慣性元件精度和傳遞對準方法是影響傳遞對準精度的主要因素。國外關(guān)于傳遞對準技術(shù)的研究開始較早，目前已趨于成熟。Kain等[1]在傳統(tǒng)速度匹配方法的基礎(chǔ)上加以改進，首次提出了 “速度+姿態(tài)”的匹配方法，將傳遞對準的時間縮短至10s以內(nèi)，同時保證了1mrad以內(nèi)的姿態(tài)精度。Wendel等[2]在將主慣導(dǎo)、子慣導(dǎo)姿態(tài)矩陣的乘積作為姿態(tài)匹配量的基礎(chǔ)上，右乘主慣導(dǎo)、子慣導(dǎo)之間的方向余弦矩陣（預(yù)估值），該方法被稱為最優(yōu)姿態(tài)匹配法。國內(nèi)各大高校對傳遞對準技術(shù)的研究主要集中在對準改進方案的設(shè)計、干擾下傳遞對準最優(yōu)濾波器、傳遞對準中桿臂效應(yīng)誤差、傳遞對準設(shè)計的可觀測性等方面。陳凱等[3]對姿態(tài)角匹配、姿態(tài)匹配、姿態(tài)矩陣匹配和最優(yōu)姿態(tài)匹配4種姿態(tài)匹配量之間的相互關(guān)系進行了研究，并證明了其統(tǒng)一性。

“速度+姿態(tài)”的匹配對準方法即利用姿態(tài)信息進行粗對準，利用速度信息進行精對準，是目前艦載武器系統(tǒng)普遍使用的一種傳遞對準方法?！八俣?姿態(tài)”對準方法對主慣導(dǎo)的速度誤差有兩個方面的要求:一是速度信息精度；二是速度誤差穩(wěn)定性。雖然旋轉(zhuǎn)調(diào)制式激光陀螺慣性導(dǎo)航系統(tǒng)具有定位精度高的優(yōu)點，但其在旋轉(zhuǎn)的同時會造成其姿態(tài)、速度和位置具有較大的短周期波動誤差[4-11]，在滿足艦載武器系統(tǒng)短時間傳遞對準方面有著原理性的缺陷。劉為任等[12]提出了一種基于不同旋轉(zhuǎn)控制策略的雙慣導(dǎo)數(shù)據(jù)融合方法，估計并補償了主慣導(dǎo)慣性元件的誤差，從而減小了主慣導(dǎo)速度誤差的波動幅度。

本文基于子慣導(dǎo)對準時間短（對準時間小于10min）的特點，對旋轉(zhuǎn)調(diào)制式激光陀螺慣性導(dǎo)航系統(tǒng)速度誤差的短期特性對子慣導(dǎo)對準精度的影響建立了數(shù)學(xué)模型，提出了主慣導(dǎo)速度誤差的一次項系數(shù)與子慣導(dǎo)初始對準水平姿態(tài)誤差呈線性關(guān)系，主慣導(dǎo)速度誤差的二次項系數(shù)與子慣導(dǎo)初始對準航向誤差呈線性關(guān)系，并通過仿真及實驗對其進行了驗證。該實驗結(jié)果定量地說明了速度誤差短周期波動對子慣導(dǎo)短時間對準航向誤差及水平姿態(tài)誤差的影響，在制定旋轉(zhuǎn)控制策略、設(shè)計傳遞對準方案時有較大的參考價值。

1 速度誤差短周期波動對子慣導(dǎo)短時間對準影響模型

1.1 東向速度誤差對子慣導(dǎo)短時間對準影響

當(dāng)子慣導(dǎo)對準時間小于10min時，將速度誤差相對時間的模型建立為二次項方程，東向速度誤差的表達式如下

式（1）中，δVE為東向速度誤差，t為時間。

對準過程中，東向速度誤差模型如下[13-14]

式（2）中，Ω為地球自轉(zhuǎn)角速度，φ為緯度，δVN為北向速度誤差，φN為橫搖角，g為地球重力矢量，為東向加速度計零位。

橫搖角誤差模型如下[13-14]

式（3）中，R為地球半徑，φE為縱搖角，εN為北向陀螺零偏。

由于地球自轉(zhuǎn)角速度Ω約為7×10－5rad/s，傳遞對準過程中速度誤差約為0.1m/s～0.2m/s，緯度的正弦值sinφ也要小于1.0，三者的乘積要小于1×10－5， 與加速度計零位的 10－4量級相比可以忽略不計，因此可將式（2）簡化為

通過式（9）可以看出，在子慣導(dǎo)初始對準過程中，東向速度的一次項波動相當(dāng)于在子慣導(dǎo)中引入了等效東向加速度計零位。根據(jù)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)初始對準穩(wěn)態(tài)誤差值可知，子慣導(dǎo)初始對準橫搖角度誤差穩(wěn)態(tài)值βs與東向速度的一次項系數(shù)的量值關(guān)系如式（11）[13-14]所示，橫搖角一次微分與北向陀螺相等，不影響初始對準結(jié)果。因此，可以不考慮東向速度的二次項系數(shù)。

1.2 北向速度誤差對子慣導(dǎo)短時間對準影響

同樣地，北向速度誤差相對時間的模型建立為二次項方程，北向速度誤差表達式為

對準過程中，北向速度誤差為

式（13）中，為北向加速度計零位。

縱搖角誤差模型為

式（14）中，εE為東向陀螺零偏。

與對式（2）和式（3）的分析方式相同， 式（13）和式（14）可以簡化為

通過對式（12）分別求一次導(dǎo)和二次導(dǎo)，得到

對式（15）相對時間求一次導(dǎo)，有

對比式（15）和式（17）， 有

由式（20）可知，北向速度的一次項波動與北向加速度計零位相等。根據(jù)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)初始對準穩(wěn)態(tài)分析可知，北向速度一次項影響子慣導(dǎo)縱搖角對準誤差穩(wěn)態(tài)值αs， 量值關(guān)系如下[13-14]

對比式（18）和式（19）， 有

由式（22）可知，北向加速度計二次項波動與等效東向陀螺零偏正相關(guān)。根據(jù)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)初始對準穩(wěn)態(tài)分析可知，由北向速度二次項波動引起的子慣導(dǎo)初始對準航向誤差穩(wěn)態(tài)值γs的表達式為

2 數(shù)字仿真分析

在航向90°、 經(jīng)度117.1446°、 緯度39.1818°、不設(shè)定子慣導(dǎo)陀螺和加速度計誤差的情況下，通過Matlab模擬對生成雙軸系統(tǒng)（主慣導(dǎo)）和純捷聯(lián)系統(tǒng)（子慣導(dǎo)）的數(shù)據(jù)進行純數(shù)字仿真，對上述定量分析過程進行驗證，將子慣導(dǎo)對準時間設(shè)為8min。

2.1 北向速度二次項系數(shù)仿真

假設(shè)誤差源只有速度誤差二次項、其他各項為0，當(dāng)a2取不同值時，仿真得到的航向誤差如表1和圖1所示，同時將設(shè)定的二次項波動系數(shù)、緯度值代入式（23），將得到的理論值列入表1。通過表1的仿真值與理論值對比可以看出，所推導(dǎo)的二次項波動系數(shù)與子慣導(dǎo)對準航向精度基本一致， 式（23）是成立的。

圖1 a2取不同值時的航向誤差曲線Fig.1 Heading error curves when a2takes different values

表1 a2與航向誤差的關(guān)系Table 1 Relationship between a2and heading error

數(shù)字仿真結(jié)果表明，主慣導(dǎo)速度誤差的二次項系數(shù)a2與子慣導(dǎo)初始對準航向誤差呈線性關(guān)系。

2.2 北向速度一次項系數(shù)仿真

假設(shè)誤差源只有速度誤差一次項、其他各項為0，當(dāng)a1取不同值時，仿真得到的縱搖誤差如表2和圖2所示，同時將設(shè)定的一次項波動系數(shù)代入式（21），將得到的理論值列入表2。通過表2的仿真值與理論值對比可以看出，所推導(dǎo)的一次項波動系數(shù)與子慣導(dǎo)對準縱搖角精度基本一致，式（21）是成立的。

圖2 a1取不同值時的縱搖誤差曲線Fig.2 Pitch error curves when a1takes different values

表2 a1與縱搖誤差的關(guān)系Table 2 Relationship between a1and pitch error

數(shù)字仿真結(jié)果表明，主慣導(dǎo)速度誤差的一次項系數(shù)a1與子慣導(dǎo)初始對準水平姿態(tài)誤差呈線性關(guān)系。

3 半實物實驗

利用雙軸激光慣導(dǎo)和船用光纖捷聯(lián)慣導(dǎo)的靜態(tài)實測數(shù)據(jù)進行了60次的8min傳遞對準（1min粗對準，7min精對準）仿真實驗，對數(shù)字仿真的結(jié)論進行驗證，實驗數(shù)據(jù)如表3、表4所示。

表3 a2與航向誤差關(guān)系（60個樣本）Table 3 Relationship between a2and heading error （60 samples）

表4 a1與縱搖誤差關(guān)系（60個樣本）Table 4 Relationship between a1and pitch error （60 samples）

對60次對準過程中的主慣導(dǎo)北向速度誤差分別進行二次項擬合，二次項系數(shù)a2與對準結(jié)束時刻航向誤差的關(guān)系如圖3所示，一次項系數(shù)a1與對準結(jié)束時刻縱搖誤差的關(guān)系如圖4所示。

圖3 a2與航向誤差關(guān)系（60個樣本與擬合直線）Fig.3 Relationship between a2and heading error（60 samples and the fitting line）

圖4 a1與縱搖誤差關(guān)系（60個樣本與擬合直線）Fig.4 Relationship between a1and pitch error（60 samples and the fitting line）

對各點進行線性擬合，由擬合曲線可以看出，二次項系數(shù)與子慣導(dǎo)航向?qū)式Y(jié)果基本呈線性關(guān)系，一次項系數(shù)與子慣導(dǎo)縱搖對準結(jié)果基本呈線性關(guān)系， 式（21）和式（23）的結(jié)論是正確的。

4 結(jié)論

本文理論推導(dǎo)了主慣導(dǎo)速度誤差一次項波動和二次項波動對子慣導(dǎo)初始對準水平姿態(tài)誤差和航向誤差的影響，給出了量化關(guān)系。在傳遞對準過程中，主慣導(dǎo)速度誤差的一次項系數(shù)與子慣導(dǎo)初始對準水平姿態(tài)誤差呈線性關(guān)系，主慣導(dǎo)速度誤差的二次項系數(shù)與子慣導(dǎo)初始對準的航向誤差呈線性關(guān)系，數(shù)字仿真和半實物仿真證明了推導(dǎo)的正確性。