二維驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的機(jī)電一體化諧振問題探討

黎 梟， 魏新生， 楊 杰， 高雪松， 周華俊

（1.上海航天控制技術(shù)研究所，上海201109；2.上海慣性工程技術(shù)研究中心，上海201109）

0 引言

在空間姿態(tài)執(zhí)行機(jī)構(gòu)中，控制力矩陀螺、地基（空基）望遠(yuǎn)鏡和二維指向跟蹤系統(tǒng)是衛(wèi)星等空間飛行器實(shí)現(xiàn)快速姿態(tài)機(jī)動(dòng)和高精度的重要單機(jī)部件。這些重要單機(jī)部件經(jīng)設(shè)計(jì)、加工和裝配完整后，各個(gè)部件的諧振頻率固定，而由兩個(gè)或多個(gè)零部件連接在一起所組成的機(jī)構(gòu)諧振頻率也隨之確定。因多部件耦合而產(chǎn)生的諧振在機(jī)電一體化設(shè)備中非常普遍[1]，主要包括電機(jī)與傳感器、負(fù)載內(nèi)部、電機(jī)框架在機(jī)械框架內(nèi)的耦合，但大多數(shù)諧振由電機(jī)與負(fù)載之間的動(dòng)力傳動(dòng)而引起[2-3]，還有一種由零速時(shí)摩擦力矩奇異而產(chǎn)生。文獻(xiàn)[4]、文獻(xiàn)[5]證明了當(dāng)靜摩擦大于庫侖摩擦?xí)r，采用PID控制必然出現(xiàn)極限環(huán)振蕩；采用庫侖摩擦模型進(jìn)行補(bǔ)償?shù)膬?yōu)點(diǎn)在于模型簡單、易于實(shí)現(xiàn)，但由于該摩擦模型是靜態(tài)模型，且其無法描述零速時(shí)摩擦力表現(xiàn)出的 “Stribeck”效應(yīng)，其控制效果受到了限制。為此，很多學(xué)者提出了相應(yīng)的改進(jìn)措施。文獻(xiàn)[6]采用了一種基于庫侖摩擦模型的自適應(yīng)補(bǔ)償控制，該文獻(xiàn)的仿真和實(shí)驗(yàn)結(jié)論也證明了采用 “Stribeck”摩擦模型能夠更準(zhǔn)確地描述摩擦現(xiàn)象，從而消除諧振，實(shí)現(xiàn)提高補(bǔ)償精度的效果。此外，消除系統(tǒng)諧振的方法通常包括如下幾類:

1）減少控制回路的帶寬:此方法在工程中非常普遍，在設(shè)計(jì)各類驅(qū)動(dòng)控制器時(shí)留有一些余量，可以降低動(dòng)態(tài)響應(yīng)，對過程不作要求，只是強(qiáng)調(diào)指令發(fā)出多少時(shí)間后成像；

2）增強(qiáng)機(jī)械連結(jié)剛度[3]；

3）利用電機(jī)速度反饋增加濾波器，以減少諧振[7-8]；

4）增加電機(jī)與負(fù)載之間的阻尼[9-10]；

5）通過觀測預(yù)估的方法減少諧振，以提高性能[11-12]。

本文采用了雙反饋控制來抑制諧振，以二維驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)作為研究對象，其結(jié)構(gòu)示意圖如圖1所示，并對其驅(qū)動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行了建模仿真及實(shí)驗(yàn)。以電機(jī)自帶增量式角度反饋引入電流環(huán)和速度環(huán)控制器，及負(fù)載（方位軸或俯仰軸）上絕對式角度反饋引入位置環(huán)控制器（雙反饋控制），同時(shí)配合notch濾波器，即能夠克服因電機(jī)間接驅(qū)動(dòng)所引起的諧振問題，得到較好的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)，該方法在工程中得到了很好的應(yīng)用[13]。

圖1 二維驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)示意圖Fig.1 Diagram of two-dimensional drive mechanism

1 電機(jī)力矩驅(qū)動(dòng)控制模型

圖2為二維驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)電機(jī)力矩傳動(dòng)示意圖（渦輪渦桿用齒輪代替），圖3為渦輪渦桿力矩傳遞特性，其電機(jī)力矩傳動(dòng)流程圖如圖4所示，圖中各字母符號的定義如表1所示。在圖4中，IC經(jīng)過電流控制器得到IF，它與電機(jī)力矩系數(shù)KT相乘得到TE，電磁力矩直接驅(qū)動(dòng)電機(jī)慣量JM引起加速度AM，對它積分得到ωM，再次積分得到θM。 由圖2可知，電機(jī)通過傳動(dòng)軸與渦輪渦桿連接，而渦輪渦桿兩對齒輪（原邊與副邊）又是相互咬合的，其通過摩擦力矩來傳遞，再通過傳動(dòng)軸作用到負(fù)載（方位軸或俯仰軸）。所以，電磁力矩按照圖4的電機(jī)力矩傳動(dòng)流程圖分別可以產(chǎn)生AL、ωL和θL。

圖2 電機(jī)傳動(dòng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of motor drive

圖3 渦輪渦桿傳動(dòng)特性Fig.3 Transmission characteristics of turbine vortex rod

圖4 電機(jī)力矩傳動(dòng)流程圖Fig.4 Flow chart of motor torque transmission

當(dāng)θM與ωM之差落在齒輪間隙δ/2之內(nèi)時(shí)，負(fù)載因沒有力矩作用而保持靜止?fàn)顟B(tài)。只有當(dāng)兩者之差超過δ/2時(shí)，負(fù)載因外力矩作用而產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)。根據(jù)圖4，可以推導(dǎo)出θM與TE、ωM與TE的傳遞函數(shù)關(guān)系式

因無法獲得傳動(dòng)機(jī)械的耦合剛度Kg和交叉耦合粘性阻尼λ的準(zhǔn)確數(shù)值，只能根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)先給定一個(gè)參考值進(jìn)行仿真，其參數(shù)參考值如表2所示，然后通過實(shí)驗(yàn)對物理參數(shù)進(jìn)行修正。ωM/TE的幅頻特性和相頻特性、ωL/TE的幅頻特性和相頻特性分別如圖5和圖6所示。

表2 電磁力矩傳動(dòng)參數(shù)Table 2 Transmission parameters of electromagnetic torque

由圖5、圖6可知，當(dāng)頻率約為80Hz時(shí)，電機(jī)端和負(fù)載端均出現(xiàn)了諧振，而圖5在約65Hz時(shí)出現(xiàn)了反諧振。對比式（1）和式（2）可知:負(fù)載端的傳遞函數(shù)θL/TE、ωL/TE的分子項(xiàng)少了s2項(xiàng)。在低頻時(shí)相頻特性不明顯，但隨著頻率的增加，當(dāng)頻率達(dá)到60Hz時(shí)，電機(jī)端和負(fù)載端均與電磁力矩信號存在90°的相位差，從圖5和圖6的相頻特性也可以得到佐證。根據(jù)式（2），由于傳遞函數(shù)θL/TE、ωL/TE的分子項(xiàng)少了s2項(xiàng)，在低頻區(qū)域控制時(shí)性能不會(huì)有明顯變化，但在高頻區(qū)域控制時(shí)性能下降就會(huì)凸顯。因此，為了伺服控制系統(tǒng)能獲得好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)性能，需要添加電機(jī)反饋信號，形成雙反饋控制電路模型。

圖5 電機(jī)角速度與電磁力矩比值ωM/TE的幅頻特性和相頻特性Fig.5 Amplitude-frequency and phase-frequency characteristics of the ratio of angular velocity to electromagnetic torque （ωM/TE）

圖6 負(fù)載轉(zhuǎn)速與電磁力矩比值ωL/TE的幅頻特性和相頻特性Fig.6 Amplitude-frequency and phase-frequency characteristics of the ratio of angular velocity to electromagnetic torque （ωL/TE）

2 Notch濾波器設(shè)計(jì)

使用 “Chebyshev type 1”IIR數(shù)字濾波器，數(shù)字采樣頻率為1kHz，通帶內(nèi)衰減為1dB，阻帶內(nèi)衰減為40dB，中心頻率為80Hz。根據(jù)設(shè)計(jì)目標(biāo)設(shè)計(jì)一個(gè)8階濾波器，設(shè)定fpass1＝60Hz、fstop1＝75Hz、fstop2＝85Hz、fpass2＝100Hz， 其傳遞函數(shù)表達(dá)式如式（3）所示，式（3）中所設(shè)定的參數(shù)如表3所示。

表3 IIR數(shù)字濾波器系數(shù)Table 3 Parameters of IIR digital filter

利用Matlab進(jìn)行仿真，分別得到幅頻特性、相頻特性和零極點(diǎn)分布，如圖7～圖9所示。由圖9可知，4對共軛復(fù)極點(diǎn)都落在單位圓內(nèi)，1對3重共軛零點(diǎn)都落在單位圓上，即式（3）符合設(shè)計(jì)的要求。因此，此濾波器是穩(wěn)定的。根據(jù)傳遞函數(shù)畫出如圖10所示的時(shí)域流程圖，然后按時(shí)域流程圖加入到電流控制器中。

圖7 notch濾波器的幅頻特性Fig.7 Amplitude-frequency characteristics of notch filter

圖8 notch濾波器的相頻特性Fig.8 Phase-frequency characteristics of notch filter

圖9 notch濾波器零極點(diǎn)分布圖Fig.9 Pole zero distribution of notch filter

圖10 離散域信號流程圖Fig.10 Flow chart of discrete domain signal

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果

二維驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)如圖1所示，其方位軸和俯仰軸的伺服控制調(diào)試仍然是分開進(jìn)行的，先調(diào)試方位軸。調(diào)試順序?yàn)橄入娏鳝h(huán)，再速度環(huán)，最后位置環(huán)，電流環(huán)以電機(jī)電流和電機(jī)自帶增量式角度編碼器（2500線/轉(zhuǎn)）作為反饋，速度環(huán)以電機(jī)自帶增量式角度編碼器作為反饋。性能符合要求后，再將負(fù)載端（方位軸）絕對式編碼器引入閉環(huán)控制系統(tǒng)，如圖11所示。當(dāng)控制性能達(dá)到要求后，再調(diào)試俯仰軸。當(dāng)兩軸都調(diào)試好后，即可進(jìn)行同步控制。兩軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、傳動(dòng)比及伺服電機(jī)參數(shù)如表4所示。

表4 二維驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)傳動(dòng)系數(shù)Table 4 Transmission coefficients of two-dimensional drive mechanism

圖11 方位軸（俯仰軸）雙環(huán)控制信號流程圖Fig.11 Flow chart of azimuth axis（pitch axis）double-loop control signal

以絕對式碼盤的讀數(shù)為準(zhǔn)，取23位高有效位（絕對角度29位）， 設(shè)定的速度指令為ω＝10（°）/s。圖12為未加notch濾波器電路的速度階躍響應(yīng)時(shí)域波形，圖13為方位軸以ω＝10（°）/s轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)電機(jī)A相電流的波形。由圖12的時(shí)域波形可知:在未加notch濾波器時(shí)存在1個(gè)明顯的干擾信號，對此波形進(jìn)行頻率分析得到1個(gè)頻率約為80Hz的干擾波形，此信號嚴(yán)重影響控制性能，使伺服跟蹤控制結(jié)果無法滿足要求。另外，對圖13中電機(jī)A相電流頻譜進(jìn)行分析，也得出1個(gè)頻率約為80Hz的干擾信號。圖14為加上notch濾波器電路時(shí)速度階躍響應(yīng)時(shí)域波形，將其與圖12進(jìn)行對比可知:加上notch濾波器后，頻率約為80Hz的干擾信號明顯被減弱，方位軸的速度轉(zhuǎn)速精度大大提高。

圖12 未加notch濾波器時(shí)的速度階躍響應(yīng)時(shí)域波形Fig.12 Time domain waveform of velocity step responds without notch filter

圖13 方位軸勻速（ω=10（°）/s）運(yùn)行時(shí)A相電流波形Fig.13 A-phase current waveform when azimuth axis runs at a constant speed

圖14 加上notch濾波器后的速度階躍響應(yīng)時(shí)域波形Fig.14 Time domain waveform of velocity step responds with notch filter

4 結(jié)論

本文結(jié)合二維驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)兩軸的控制系統(tǒng)特點(diǎn)分別對傳動(dòng)系統(tǒng)各個(gè)環(huán)節(jié)的耦合進(jìn)行了建模和仿真，并從時(shí)域和頻域兩個(gè)方面分析了系統(tǒng)的抗擾能力和控制帶寬。當(dāng)加上notch濾波器電路后，驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)的速度轉(zhuǎn)速精度明顯提高，從而增強(qiáng)了系統(tǒng)的抗干擾能力，驗(yàn)證了方案的可行性。當(dāng)將二維驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)調(diào)試好后進(jìn)行再搬離，需重新裝配使基座與地面的連接剛度滿足要求，這給系統(tǒng)帶來了很大的困難。但通過增加數(shù)字濾波的方式可滿足系統(tǒng)對抗干擾能力的高性能要求，此方式不僅成本低，也具有很好的推廣價(jià)值。