時(shí)間序列分析在股票收益率中的應(yīng)用
——基于ARIMA和ARCH模型

(云南財(cái)經(jīng)大學(xué) 云南 昆明 650221)

一、背景及研究現(xiàn)狀

中國(guó)的股票市場(chǎng)歷經(jīng)十幾年的發(fā)展逐漸成熟，成為我國(guó)最重要的資本市場(chǎng)之一。對(duì)于中國(guó)股市的管理者來說，如何把握股市的動(dòng)態(tài)，使其健康、穩(wěn)定的發(fā)展，也是一項(xiàng)艱巨的任務(wù)。所以無論是投資者還是管理者都對(duì)股票市場(chǎng)特別關(guān)注，尤其對(duì)股票市場(chǎng)分析以及未來行情的預(yù)測(cè)，更是成為一個(gè)熱門研究的課題。

近來年金融時(shí)間序列這個(gè)領(lǐng)域越來越受到人們的關(guān)注，尤其是當(dāng)2003年時(shí)，RobertEngle和CliveGranger兩位教授獲得了諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)之后。隨著計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展，針對(duì)具有明顯趨勢(shì)項(xiàng)的非平穩(wěn)時(shí)間序列，Box和Jenkins于1976年，提出自回歸求和移動(dòng)平均模型——ARIMA模型[1]。1982年Engle(1982)在分析英國(guó)通貨膨脹率序列時(shí)，針對(duì)方差是非齊次提出了自回歸條件異方差模型——ARCH模型。近些年也有國(guó)內(nèi)很多學(xué)者對(duì)金融時(shí)間序列分析進(jìn)行進(jìn)一步的研究(張波等，2017；楊文寧等，2017)，使這一方法得以發(fā)展并產(chǎn)生廣泛的應(yīng)用。但是時(shí)間序列分析在對(duì)原始非平穩(wěn)數(shù)據(jù)的處理、預(yù)測(cè)精度的提高以及針對(duì)具體數(shù)據(jù)如何選擇合適的時(shí)間序列模型或如何構(gòu)建組合模型方面有待進(jìn)一步的研究。

二、理論模型

(一)ARMA模型

ARMA模型全稱是自回歸移動(dòng)平均模型，它是目前最常用的擬合平穩(wěn)序列的模型。可以細(xì)分為AR模型，MA模型和ARMA模型三大類[1]。

ARMA(p,q)模型的形式為：

(3.1)

若φ0=0，該模型稱為中心化ARMA(p,q)模型。ARMA模型在時(shí)間序列分析中十分普遍而且十分典型，其中AR模型和MA模型是它兩個(gè)特殊的情況。

(二)ARIMA模型

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行差分，得到平穩(wěn)序列的性質(zhì)，這時(shí)我們稱這個(gè)非平穩(wěn)序列為差分平穩(wěn)序列，可以用ARIMA模型進(jìn)行擬合。

ARIMA(p,d,q)模型的形式為：

(3.2)

三、數(shù)據(jù)選取與實(shí)證分析

數(shù)據(jù)來源于Inter公司股票從1973年1月到2002年12月的月收益率。數(shù)據(jù)從http://faculty.chicagobooth.edu/ruey.tsay/teaching/bs41202/sp2017/網(wǎng)址上下載。

(一)擬合ARMA模型

通過對(duì)原序列進(jìn)行序列的純隨機(jī)性檢驗(yàn)，得出p值大于顯著性水平，因此該序列不能拒絕純隨機(jī)的原假設(shè)。隨后，我們對(duì)序列進(jìn)行了一階差分然后再進(jìn)行純隨機(jī)檢驗(yàn)，這時(shí)可以得到結(jié)論如表4.1

表4.1 Box-Piercetest檢驗(yàn)

一階差分后，p值遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于顯著性水平，因此拒絕原假設(shè)，即拒絕序列是純隨機(jī)的。做出ACF和PACF的圖，如圖4.1

圖4.2 ACF和PACF檢驗(yàn)

由ACF和PACF看出來，序列均是拖尾的。我們對(duì)序列進(jìn)行ARIMA擬合，采用ARIMA(5,1,4)模型，模型見公式4.1，同時(shí)進(jìn)行殘差白噪聲檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果見表4.2

xt=0.36xt-1-0.9xt-2+0.11xt-3+0.01xt-4+0.04xt-5+εt-1.32εt-1+0.61εt-2-1.23εt-3-0.95εt-4

(4.1)

表4.2

各延遲下LB統(tǒng)計(jì)量P值都顯著大于0.05，可以認(rèn)為這個(gè)擬合模型的殘差序列屬于白噪聲序列，該擬合模型顯著有效。接下來，我們對(duì)擬合的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)12個(gè)月的股票收益率，擬合結(jié)果如下

表4.3 擬合收益率

從預(yù)測(cè)結(jié)果上來說，預(yù)測(cè)結(jié)果較好。

(二)擬合ARCH和GRACH模型

對(duì)于金融時(shí)間序列，我們通常采用條件異方差模型。從時(shí)序圖來看，在1973年1月往后第20個(gè)月前后，90個(gè)月前后，125個(gè)月前后以及170個(gè)月前后，序列波動(dòng)很大，呈現(xiàn)集群效應(yīng)。

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行拉格朗日乘子檢驗(yàn)(LM)，得到

表4.4 ARCH-LM檢驗(yàn)結(jié)果

從表4.4中可以得出，這個(gè)數(shù)據(jù)具有ARCH效應(yīng)。對(duì)于金融時(shí)間序列，我們通常采取的數(shù)據(jù)處理方法是取對(duì)數(shù)。我們多這個(gè)數(shù)據(jù)取對(duì)數(shù)，研究對(duì)數(shù)收益率。

進(jìn)行擬合ARCH(1)模型，結(jié)果如下

(4.2)

通過進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如表4.5所示

表4.5 ARCH檢驗(yàn)結(jié)果

可以看出，擬合的效果不是很好，p值不是很大，接下來擬合GARCH(1,1)模型，擬合結(jié)果如下：

(4.3)

表4.6 GARCH檢驗(yàn)結(jié)果

可以看出GARCH(1,1)模型要比ARCH(1)模型好一些。接下來對(duì)GARCH(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)后12個(gè)月，預(yù)測(cè)結(jié)果如下

表4.7 GARCH預(yù)測(cè)結(jié)果

根據(jù)結(jié)果可以看出GARCH(1,1)模型預(yù)測(cè)效果并沒有ARIMA(5,1,4)模型效果好。

四、結(jié)論

本文采用Inter公司股票的月收益率作為數(shù)據(jù)，應(yīng)用了ARIMA模型、ARCH模型和GARCH模型對(duì)股票收益率進(jìn)行了研究。根據(jù)分析結(jié)果看出股票的收益率存在異方差性，采取條件異方差模型是比較好的處理方法。但格局股票預(yù)測(cè)的結(jié)果，發(fā)現(xiàn)ARIMA模型卻要比GARCH模型擬合效果更好一些。