平面超薄準(zhǔn)直器件的參數(shù)依賴(lài)性?

胡 潔 王昊澤

0 引言

對(duì)聲波的操控在國(guó)民經(jīng)濟(jì)、國(guó)防科技等領(lǐng)域中均有重要的應(yīng)用，傳統(tǒng)的聲學(xué)器件往往受到入射聲頻率的制約，難以在小尺度下實(shí)現(xiàn)對(duì)聲波的有效操控，限制了該類(lèi)器件在實(shí)際中的應(yīng)用。如基于聲參量陣?yán)碚摰膫鹘y(tǒng)指向性聲輻射器件，其指向性好，但結(jié)構(gòu)較復(fù)雜、尺寸較大、轉(zhuǎn)換效率較低[1?6]。近20多年來(lái)，聲波在人工材料中的傳輸特性受到研究者的廣泛關(guān)注，通過(guò)在亞波長(zhǎng)尺度構(gòu)建單元結(jié)構(gòu)，利用單元的共振特性改變聲波的傳輸方向等，可實(shí)現(xiàn)如聲隱身、負(fù)折射、單向傳輸?shù)刃路f功能[7?12]。

2007年，研究者發(fā)現(xiàn)了基于聲人工材料的聲異常透射現(xiàn)象[13?15]，當(dāng)平面聲波垂直入射到一個(gè)具有周期狹縫結(jié)構(gòu)的鋼板中時(shí)，在某些特殊頻率點(diǎn)，由于聲表面波與入射聲波Fabry-Perot (F-P)共振的相互耦合導(dǎo)致聲波的透射率會(huì)有極大提高。基于該現(xiàn)象，Zhou 等[16]提出了一種厚度約為入射波長(zhǎng)1/2 的柵格結(jié)構(gòu)，其透射聲波傳播長(zhǎng)度可達(dá)80 個(gè)入射聲波波長(zhǎng)，但該結(jié)構(gòu)仍受到入射聲波波長(zhǎng)的制約。而Li 等[17]和Xie 等[18]基于廣義斯奈爾定律，利用空間折疊結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)了在更低尺度上的指向性聲束，但該類(lèi)結(jié)構(gòu)依賴(lài)于相鄰單元的相位差，對(duì)結(jié)構(gòu)的精度要求較高。Hu等[19]提出了可產(chǎn)生強(qiáng)指向性聲輻射的平面超薄人工結(jié)構(gòu)，通過(guò)將中心狹縫進(jìn)行折疊進(jìn)一步降低結(jié)構(gòu)縱向尺度，同時(shí)結(jié)合兩側(cè)類(lèi)亥姆霍茲共振器陣列在透射端形成高效準(zhǔn)直聲束，但該結(jié)構(gòu)橫向距離較大。本文對(duì)該結(jié)構(gòu)的參數(shù)依賴(lài)性進(jìn)行研究，有助于進(jìn)一步降低橫向尺度，從而拓展該類(lèi)結(jié)構(gòu)的應(yīng)用前景。

1 具有強(qiáng)指向性的超薄聲人工結(jié)構(gòu)

Hu 等[19?20]提出的結(jié)構(gòu)及各參數(shù)設(shè)置如圖1所示，剛性結(jié)構(gòu)厚度為H，中心有一折疊狹縫，上下兩側(cè)為r個(gè)等間隔排列的類(lèi)亥姆霍茲共振器陣列，該共振器頸口寬度和高度分別為d、l，空腔寬度和高度分別為ab，且中心狹縫與鄰近凹槽間距以及相鄰共振器凹槽的間隔為D。由于結(jié)構(gòu)材料和背景空氣阻抗不匹配，當(dāng)平面聲波從結(jié)構(gòu)下方沿z方向垂直入射時(shí)，大部分能量都被結(jié)構(gòu)反射導(dǎo)致透射率較低。但在滿(mǎn)足F-P 共振條件，即狹縫長(zhǎng)度為入射聲波半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，透射率達(dá)到一極大值。本文采用中心折疊結(jié)構(gòu)來(lái)增加聲波實(shí)際傳輸距離，等效于在同等厚度垂直狹縫中填充了高折射率材料，從而使F-P 共振頻率向低頻偏移，實(shí)現(xiàn)在超亞波長(zhǎng)尺度上產(chǎn)生相對(duì)低頻的F-P 共振。平板兩側(cè)的周期性類(lèi)亥姆霍茲凹槽陣列將高階散射波轉(zhuǎn)換成沿結(jié)構(gòu)表面?zhèn)鞑サ穆暠砻娌?，并向狹縫處聚攏，與F-P 共振產(chǎn)生的透射波耦合，產(chǎn)生高效準(zhǔn)直波束。

圖1 可實(shí)現(xiàn)高效聲準(zhǔn)直傳播的超薄穿孔平板結(jié)構(gòu)Fig.1 A schematic diagram of an ultra-thin planar structure for realizing high-efficiency collimation through an aperture in the center

2 類(lèi)亥姆霍茲共振器陣列的作用

2.1 類(lèi)亥姆霍茲共振器陣列對(duì)準(zhǔn)直效果的影響

對(duì)一個(gè)僅有中心狹縫的鋼板而言，大部分情況下，幾乎所有的能量都會(huì)被反射導(dǎo)致透射率接近為0。但在F-P 共振頻率點(diǎn)，中心處透射聲能量將到達(dá)一極大值，而在中心狹縫以外的位置，鋼板仍然將入射的聲能量反射，導(dǎo)致能量的損失。若僅在結(jié)構(gòu)上側(cè)嵌入類(lèi)亥姆霍茲凹槽陣列，即使能形成準(zhǔn)直波束，但其能量較弱，無(wú)法傳播足夠遠(yuǎn)的距離。而若在結(jié)構(gòu)下側(cè)嵌入類(lèi)亥姆霍茲凹槽陣列，如圖2(a)所示，則當(dāng)類(lèi)亥姆霍茲共振腔凹槽共振頻率和F-P 共振頻率一致時(shí)，垂直入射的平面波將通過(guò)凹槽被轉(zhuǎn)換為聲表面波，沿著凹槽表面聚攏到中心，并通過(guò)中心狹縫透射到鋼板上方。本文經(jīng)設(shè)計(jì)得到F-P 共振頻率為11.8 kHz，類(lèi)亥姆霍茲共振器共振頻率為11.6 kHz，仿真結(jié)果顯示，當(dāng)入射聲波頻率在12 kHz附近透射率達(dá)到極大值，其透射聲場(chǎng)如圖2(b)所示，在結(jié)構(gòu)中心狹縫處有較強(qiáng)聲透射，但不能夠形成有效準(zhǔn)直聲束。

可見(jiàn)，若僅在鋼板下方嵌入類(lèi)亥姆霍茲凹槽，則透射后的聲波將向四周逸散，無(wú)法形成有效的準(zhǔn)直聲束。因此，通過(guò)在鋼板上方嵌入與下方相同的凹槽陣列(如圖1所示)，可以將透射四處逸散的聲波轉(zhuǎn)換為聲表面波，向中心聚集，最終在共振頻率11 kHz處形成了高效準(zhǔn)直聲束[20]。而圖1和圖2(a)兩個(gè)結(jié)構(gòu)所對(duì)應(yīng)的共振頻率略有差別，說(shuō)明結(jié)構(gòu)的共振頻率不僅與中心狹縫長(zhǎng)度和兩側(cè)類(lèi)亥姆霍茲共振器共振頻率有關(guān)，且與共振器分布位置有關(guān)。

圖2 僅下側(cè)嵌有凹槽陣列的結(jié)構(gòu)示意圖及透射聲場(chǎng)Fig.2 The schematic diagram of the structure consisting of Helmholtz-like resonators on down side only and the spatial distribution of the acoustic pressure on the transmitted side

2.2 類(lèi)亥姆霍茲共振器陣列參數(shù)對(duì)準(zhǔn)直效果的影響

顯然，鋼板兩側(cè)上下方的凹槽陣列不僅提高了聲波的透射效率，而且增強(qiáng)了透射聲束的準(zhǔn)直性，對(duì)產(chǎn)生高效準(zhǔn)直現(xiàn)象具有不可或缺的意義。而在文獻(xiàn)[13-16]提出的結(jié)構(gòu)中，陣列的周期對(duì)準(zhǔn)直效果有著重要的影響，當(dāng)周期為入射波波長(zhǎng)的一半時(shí)，產(chǎn)生的準(zhǔn)直現(xiàn)象最明顯，可知該現(xiàn)象和結(jié)構(gòu)的周期相關(guān)，顯然布拉格散射在其中起到了重要作用，這也限制了該類(lèi)器件在實(shí)際情況中的應(yīng)用，因?yàn)槠錂M向和縱向尺寸均受到入射波長(zhǎng)的制約。而本文提出的器件其縱向尺度遠(yuǎn)小于入射聲波波長(zhǎng)，若能夠進(jìn)一步降低凹槽之間間距D和凹槽數(shù)量r，即降低結(jié)構(gòu)的橫向尺度，并保持原有的準(zhǔn)直效果，將有助于進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)該器件的小型化，提升其應(yīng)用空間。

在其他條件不變的情況下(r=10)，選取了不同的凹槽間距D，觀察其對(duì)透射率及準(zhǔn)直效果的影響，這里透射率定義為透射聲能量和入射聲能量的比值。圖3(a)描述了D=4 mm、8 mm、12 mm、16mm、20 mm時(shí)的透射率隨頻率的變化。由圖3(a)可見(jiàn)，最大透射率處所對(duì)應(yīng)的共振頻率與D的變化無(wú)關(guān)，均為11 kHz。即在結(jié)構(gòu)相同的情況下(均如圖1所示)，結(jié)構(gòu)共振頻率保持不變，單元周期的變化對(duì)其無(wú)影響，僅與結(jié)構(gòu)單元的共振有關(guān)。這是由于本文所提出的結(jié)構(gòu)尺度遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)，因此共振頻率不再受到布拉格散射的限制，僅與F-P 共振頻率及類(lèi)亥姆霍茲共振器共振頻率有關(guān)。此外，從圖3(a)中可以看出，D較小(D=4 mm)時(shí)，結(jié)構(gòu)橫向尺度降低，而鋼板上方為自由聲場(chǎng)，透射后的高階散射波有相當(dāng)一部分逸出到結(jié)構(gòu)范圍之外，無(wú)法與結(jié)構(gòu)表面凹槽作用轉(zhuǎn)成聲表面波聚攏到中心，導(dǎo)致在結(jié)構(gòu)中心處透射率降低；而D較大(D=20 mm)時(shí)，相鄰凹槽間距較大，聲表面波在凹槽之間傳輸時(shí)存在衰減，也會(huì)導(dǎo)致透射率降低。

圖3 D 變化時(shí)，透射率隨頻率變化曲線(xiàn)和遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓極坐標(biāo)圖Fig.3 Frequency dependence of the transmission coefficient and the polar diagram of the far-field sound pressure as D varies

圖3(b)描述了不同的凹槽間距D下，結(jié)構(gòu)在共振頻率處的遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓指向性。D較大時(shí)(D=8 mm、12 mm、16 mm、20 mm)，準(zhǔn)直聲束的遠(yuǎn)場(chǎng)輻射角小于20?，其聲壓指向性均較好。而當(dāng)D= 4 mm 時(shí)，由于高階散射波逸散較多，除了準(zhǔn)直聲束向結(jié)構(gòu)上方傳播外，有部分聲波向兩側(cè)逸散，削弱了其遠(yuǎn)場(chǎng)指向效果。

此外，如果能夠盡量減少凹槽數(shù)量r，能夠進(jìn)一步降低結(jié)構(gòu)橫向尺度。理論上，更多的凹槽數(shù)量可以將更多的散射波轉(zhuǎn)換為聲表面波，提高透射率和準(zhǔn)直效果，當(dāng)r →∞時(shí)，透射率將趨近于1。但凹槽數(shù)量的增多造成結(jié)構(gòu)尺寸增大，限制其在實(shí)際中的應(yīng)用范圍。這里選取不同數(shù)量的凹槽(r= 4、8、12、16、20)，觀察透射率和準(zhǔn)直效果的變化。如圖4(a)可見(jiàn)，當(dāng)r≥8 時(shí)，共振頻率處透射率均大于0.8，且遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓指向性較好(圖4(b))，其輻射角度小于25?，且隨著r的增大，透射率逐步升高，在r≥16時(shí)，其透射率大于0.9。而在r=4時(shí)，透射率較低且遠(yuǎn)場(chǎng)指向性較差，這是由于結(jié)構(gòu)橫向尺寸較小導(dǎo)致聲波向兩側(cè)逸散。

圖4 r 變化時(shí)，透射率隨頻率變化曲線(xiàn)和遠(yuǎn)場(chǎng)聲壓極坐標(biāo)圖Fig.4 Frequency dependence of the transmission coefficient and the polar diagram of the far-field sound pressure as r varies

根據(jù)以上討論，本文對(duì)結(jié)構(gòu)的橫向尺寸進(jìn)一步進(jìn)行縮減，在保持中心狹縫長(zhǎng)度不變和類(lèi)亥姆霍茲共振器共振頻率不變的同時(shí)，將凹槽間距D設(shè)置為6 mm，兩側(cè)上下端凹槽個(gè)數(shù)均設(shè)置為r=6，此時(shí)，結(jié)構(gòu)共振頻率仍保持為11 kHz，結(jié)構(gòu)的橫向尺度約為入射波長(zhǎng)的2 倍，縱向尺度約為入射波長(zhǎng)的1/10，得到的透射聲場(chǎng)圖如圖5所示，其中λ為聲波頻率為11 kHz時(shí)對(duì)應(yīng)的聲波波長(zhǎng)，其準(zhǔn)直聲束的距離超過(guò)入射聲波波長(zhǎng)的30倍。

圖5 D = 6 mm、r = 6、結(jié)構(gòu)共振頻率為11 kHz時(shí)透射聲場(chǎng)分布圖Fig.5 The spatial distribution of the acoustic pressure on the transmitted side at 11 kHz as D =6 mm, r =6

3 結(jié)論

本文提出了一種深亞波長(zhǎng)尺度的平面超薄結(jié)構(gòu)，其中心處有一折疊狹縫，兩側(cè)上下均有類(lèi)亥姆霍茲共振器陣列。當(dāng)入射波頻率和中心折疊狹縫產(chǎn)生的F-P 共振頻率及兩側(cè)類(lèi)亥姆霍茲共振器陣列的共振頻率接近時(shí)，可在遠(yuǎn)低于入射波波長(zhǎng)的縱向尺度上產(chǎn)生高效準(zhǔn)直聲束。通過(guò)仿真可知，上下兩側(cè)的凹槽陣列分別將透射后四處逸散的高階散射波和平面入射聲波轉(zhuǎn)換為沿結(jié)構(gòu)表面?zhèn)鬏數(shù)穆暠砻娌?，并向中心處匯聚，極大提高了透射效率，提升了準(zhǔn)直效果。結(jié)構(gòu)的共振頻率與中心狹縫及兩側(cè)凹槽的共振頻率有關(guān)，此外，若取消任意一側(cè)的凹槽將會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)共振頻率和準(zhǔn)直效果均有影響。而凹槽之間間距D和每側(cè)凹槽數(shù)量r的改變不會(huì)影響結(jié)構(gòu)共振頻率，因?yàn)樵摻Y(jié)構(gòu)的工作原理與布拉格散射無(wú)關(guān)，所以可在保持高有效性的同時(shí)進(jìn)一步縮減結(jié)構(gòu)尺寸，從而有望在小型無(wú)源指向性聲輻射器件的研制中提供新的思路，產(chǎn)生潛在應(yīng)用。