基于Matlab的輸電線路故障測距仿真分析

李清泉，楊茂亭，馮知海

(國網(wǎng)山東省電力公司檢修公司，濟南 250000)

0 引 言

為了實現(xiàn)電能的優(yōu)質(zhì)分配和傳輸，智能電網(wǎng)的規(guī)劃建設(shè)問題得到了社會各界的廣泛關(guān)注。而輸電線路作為傳輸電能的載體，一旦發(fā)生故障，輕則影響人民的日常生活，重則帶來經(jīng)濟損失和生命危險。而且，輸電線路綿延數(shù)十公里到數(shù)百公里不等，在發(fā)生故障時，即使進(jìn)行大量的巡線工作也難以在第一時間找到故障點進(jìn)行修復(fù)。因此必須借助故障錄波裝置進(jìn)行準(zhǔn)確的故障測距，以保證能夠及時修復(fù)受損的輸電線路，使得電力系統(tǒng)能夠在一定的經(jīng)濟指標(biāo)和安全指標(biāo)內(nèi)運行[1-2]。但是，目前故障錄波裝置中采用的故障測距算法還存在著很多不足，如不能完全消除過渡電阻、系統(tǒng)阻抗等因素對測距結(jié)果造成的誤差等。所以有必要對故障錄波器的測距算法進(jìn)行分析和改進(jìn)，以提高測距結(jié)果的計算精度[3]。為此，本文深入分析了輸電線路測距算法的誤差來源，并對改進(jìn)前后的測距算法在Matlab/Simulink環(huán)境下進(jìn)行了對比分析，驗證了所做工作的有效性。

1 濾波算法的研究和仿真

不管電力系統(tǒng)發(fā)生何種類型的故障，故障電流中都將出現(xiàn)衰減的直流分量和高次諧波分量，諧波頻率最高可達(dá)2 kHz。對于輸電線路故障錄波器而言，其采樣頻率至少設(shè)置為4 kHz才能保證采樣信號的完整還原以及防止頻率混疊現(xiàn)象的發(fā)生[4]。但是，如此高的采樣頻率不僅對故障錄波器的微處理器和AD轉(zhuǎn)換器的性能提出了過高的要求，采樣信號還容易受到外界的干擾，造成系統(tǒng)紊亂。所以故障錄波器濾波效果的優(yōu)劣直接決定了故障時電壓電流基波分量值的準(zhǔn)確性，進(jìn)而影響測距算法的精度和準(zhǔn)確性。為此，深入分析傅里葉算法的誤差來源，并提出有效的改進(jìn)措施。

1.1 傅里葉算法誤差分析

當(dāng)原始信號X(t)中含有衰減的直流分量時，則：

式中：A為衰減的非周期分量的幅值；τ為衰減的時間常數(shù)；Xn為n次諧波有效值。

所以，當(dāng)考慮衰減的非周期分量的幅值對計算結(jié)果的影響時，利用常規(guī)傅里葉算法得到的正弦項幅值an和余弦項幅值bn由于增加了衰減的非周期分量而轉(zhuǎn)換成以下形式：

可以看出，正弦項和余弦項幅值的增量Δan和Δbn對信號幅值和相角的計算將產(chǎn)生較大的誤差。而這種誤差正是由于常規(guī)傅里葉算法不能消除衰減的直流分量導(dǎo)致的。因此，在利用常規(guī)傅里葉算法求取電壓電流的有效值時，就需要對其進(jìn)行改進(jìn)，以消除衰減的直流分量對計算結(jié)果造成的影響。

1.2 差分傅里葉算法

差分傅里葉算法可以在不提高計算工作量的前提下，將測距結(jié)果的誤差保持在合理的范圍之內(nèi)[5-6]。在采用差分算法對傅里葉算法進(jìn)行改進(jìn)時，可以將離散的采樣值做差值x[n+1]-x[n]，來替換傅里葉變化中的采樣值x[n]，然后再按照傅里葉算法的原理求取各次諧波的正弦項幅值an和余弦項幅值bn，進(jìn)而利用此值完成各次諧波有效值Xn和相位角θn的計算。

tanθn=bn/an

在傅里葉算法中增加差分環(huán)節(jié)雖然可以在一定程度上消除直流分量和非周期分量對計算結(jié)果的影響，但是卻使得高次諧波的幅頻響應(yīng)得到增強。所以需要在故障錄波裝置的數(shù)據(jù)采集通道中設(shè)置模擬低通濾波器來消除高次諧波分量。常用的二階RC濾波器如圖1所示，其幅值傳遞式如式(1)所示。

圖1 模擬低通二階濾波器

(1)

當(dāng)R取值4.7 kΩ，C取值0.1 uF時，該二階RC濾波器的幅頻響應(yīng)曲線如圖2所示。

圖2 二階RC濾波器的幅頻特性曲線

從圖2可以看出，二階RC濾波器的幅頻特性是單調(diào)衰減的，對于高次諧波的衰減程度更大。這正好抵消了差分濾波環(huán)節(jié)對高次諧波幅值響應(yīng)的影響。因此，在模擬低通濾波器和數(shù)字濾波器(差分傅里葉算法)的共同作用下，可以大大提高所需電量的計算精度。

1.3 仿真分析

在Matlab環(huán)境下，設(shè)置模擬信號如下：

Va=50+50exp(-10t1)+100sin(2pi*50*t1)+30*sin(4*pi100*t1)+10*sin(8*pi*100*t1)

通過仿真，利用常規(guī)傅里葉算法計算的基波幅值如圖3所示，而差分傅里葉算法計算的基波幅值如圖4所示。對比圖3和圖4可以發(fā)現(xiàn)，利用差分傅里葉算法來求取信號的有效值時，其有效值擺動的幅度和趨于穩(wěn)定的時間都明顯減小。原因是衰減的直流分量對應(yīng)的信號頻譜為連續(xù)譜，并與原始信號中基頻分量的信號頻譜產(chǎn)生了混疊現(xiàn)象。當(dāng)利用差分環(huán)節(jié)將衰減的直流分量剔除后，計算效果得到明顯加強。

圖3 常規(guī)傅里葉算法計算的基頻幅值圖

圖4 差分傅里葉算法計算的基頻幅值圖

2 單端故障測距算法

單端故障測距算法是以輸電線路的電源端為測量端，利用本側(cè)的電壓和電流信息求得故障點到測量端的阻抗，進(jìn)而利用線路單位阻抗和輸電線路長度之間的比例關(guān)系求得故障距離[7]。對于均勻的輸電線路，利用其進(jìn)行故障測距時所得的測距結(jié)果誤差較小。但是，在實際的電力系統(tǒng)中，輸電線路并不是完全對稱的，而且故障電阻一般不為0，自然都會使故障測距結(jié)果產(chǎn)生誤差，嚴(yán)重時誤差范圍遠(yuǎn)大于系統(tǒng)允許值。

2.1 基本原理及誤差分析

在均勻的輸電線路中，總阻抗等于單位阻抗與輸電線路長度的乘積。因此，在求得了故障點到測量點的總阻抗后，可以根據(jù)比例關(guān)系求得故障距離。根據(jù)此原理，假定在圖5所示的雙電源供電系統(tǒng)中發(fā)生故障時，對于測量端m而言，其測量到的理論電抗值如式(2)所示。

圖5 單相系統(tǒng)線路內(nèi)部故障情況

(2)

通過對式(2)進(jìn)行分析得出：

1)當(dāng)過渡電阻RF=0時，ΔZ=0，則測量阻抗Zm=ZDmF，測量結(jié)果準(zhǔn)確；

2.2 誤差解決分析

對于單電源供電系統(tǒng)，考慮到此時的測量誤差為純電阻性質(zhì)ΔZ=RF，測量阻抗為Z=R+jX。那么忽略測量阻抗的電阻部分，僅僅分析電抗部分就可以消除過渡電阻對測量阻抗造成的影響，即：

Im[Zm]=Im[ZDmF+RF]

所以對于均勻輸電線路，根據(jù)其單位電抗X和總電抗Xm之間比例關(guān)系求得故障距離DmF，如式(3)所示。

Xm=XDmF

(3)

2.3 仿真分析

在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建了35 kV的單端供電系統(tǒng)：系統(tǒng)阻抗ZS=0.788∠70.6°；輸電線路的總長度L=50 km；輸電線路的單位阻抗zL=0.131+j 0.372 Ω/km；負(fù)荷參數(shù)P=272 MW、Q=95.8 MW。

在仿真過程中，以A相在0.06 s發(fā)生短路接地故障為例進(jìn)行仿真測試，設(shè)置電力系統(tǒng)的采樣頻率fs=1 000 Hz。對于故障點而言，令其距離m端的距離分別為10 km、20 km和30 km，故障電阻分別為0 Ω、50 Ω和100 Ω。仿真結(jié)果如表1所示。

表1 過渡電阻對測距結(jié)果的影響

由表1的仿真結(jié)果可知，在線路發(fā)生金屬性短路故障時，式(2)的測距精度較為理想，誤差在1%范圍內(nèi)，但當(dāng)過渡電阻和故障距離增大時，測距誤差也相應(yīng)增大；而式(3)的測距精度基本不受過渡電阻和故障距離的影響，其誤差維持在0.7%范圍內(nèi)，其測距精度得到大幅提升。

3 雙端故障測距算法

對于雙端供電系統(tǒng)，特別是高壓長距離輸電線路等要求測距結(jié)果十分精準(zhǔn)的場合，單端測距算法及其改進(jìn)算法也無法消除過渡電阻等因素對測距結(jié)果造成的影響，因為測距誤差較大而不能滿足實際需要[8]。為此，可以引入對側(cè)的電壓和電流來提高故障距離的測量精度。

3.1 兩端電流、一端電壓法

對于圖5所示的雙端供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，以測量端m的電壓電流和對端n的電流，進(jìn)行雙端故障測距算法的推導(dǎo)：

(4)

(5)

假定過渡電阻為純電阻，可以根據(jù)單端故障測距算法的處理原則，對式(5)取虛部，可以得到：

(6)

將式(6)進(jìn)一步化簡得到故障距離DmF的表達(dá)式如下：

(7)

3.2 兩端電流、兩端電壓法

同樣對于圖5所示的雙端供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，以測量端m的電壓電流和對端n的電壓電流，進(jìn)行雙端故障測距算法的推導(dǎo)：

(8)

(9)

3.3 仿真分析

在Matlab/Simulink中搭建雙端供電的110 kV系統(tǒng)，其各個元件的參數(shù)設(shè)置如下：

電源：Em=100∠20° kV，En=110∠0° kV,Zsm=Zsn=1.755+j 27.45 Ω；

線路：L=L1+L2=100 km，

Z2=2.75∠86.34° Ω/km，

c1=0.133 3 μF/km，

z0=10.485∠74.75° Ω/km，

c0=0.082 97 μF/km；

采樣頻率：fs=1 000 Hz。

當(dāng)m側(cè)和n側(cè)進(jìn)行同步采集數(shù)據(jù)時，在距m端xkm處發(fā)生，經(jīng)過渡電阻100 Ω的A相接地故障，其中x范圍為0～100，步長為10，其仿真測距結(jié)果如表2所示。

當(dāng)m側(cè)和n側(cè)進(jìn)行同步采集數(shù)據(jù)時，在距m端50 km處發(fā)生經(jīng)過渡電阻Rg的A相接地故障，其中Rg范圍為0～200 Ω，步長為20 Ω，其仿真測距結(jié)果如表3所示。

表2 Rg=100 Ω時的測距結(jié)果

對比表2和表3可知，同時利用輸電線路m端和n端的電壓電流信息進(jìn)行故障測距時，測距結(jié)果在整條線路范圍內(nèi)幾乎不受過渡電阻的影響。當(dāng)故障點處的過渡電阻相等而故障位置不同時，式(7)的測距結(jié)果較式(9)的測距結(jié)果誤差大，故障點距M母線較近時測距誤差會大于1%；當(dāng)故障發(fā)生的位置相同而接地電阻不同時，式(7)的測距結(jié)果雖然可以保證在1%誤差范圍內(nèi)，但仍不及式(9)的測距結(jié)果精確。

表3 故障發(fā)生在距m端50 km處的測距結(jié)果

4 結(jié) 語

對傅里葉濾波算法、單端和雙端故障測距算法進(jìn)行了理論推導(dǎo)和誤差分析，并提出了相應(yīng)的改進(jìn)措施。

1)采用差分傅里葉算法來消除衰減直流分量對測距結(jié)果造成的誤差，并配合模擬低通濾波器來消除差分傅里葉算法對高頻分量幅值的放大作用。

2)在單端測距算法中將測量電抗值代替?zhèn)鹘y(tǒng)的測量阻抗值，證實了改進(jìn)的電抗測距算法在低壓單端供電系統(tǒng)中的有效性。

3)對雙端測距算法中的兩端電流、一端電壓法和兩端電流、兩端電壓法進(jìn)行了理論推導(dǎo)和仿真分析，證實了兩端電流、兩端電壓法的測距精度受故障電阻和故障距離等參數(shù)的影響較小。