在數(shù)學(xué)教學(xué)中凸顯數(shù)學(xué)史的路徑分析

摘 要：數(shù)學(xué)是一門重要的自然學(xué)科，其尊重客觀事實(shí)和規(guī)律。數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用既能夠培養(yǎng)學(xué)生文化內(nèi)涵，又能提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，在教育改革下，不僅要?jiǎng)?chuàng)新教學(xué)方法，更要提升教學(xué)的育人價(jià)值，數(shù)學(xué)史與教學(xué)的結(jié)合是以另一種角度豐富數(shù)學(xué)課堂內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，掌握數(shù)學(xué)邏輯。下文將深入分析數(shù)學(xué)教學(xué)中凸顯數(shù)學(xué)史的路徑和策略。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);邏輯思維;數(shù)學(xué)史

將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)課堂中是提升教學(xué)效率與質(zhì)量的關(guān)鍵，這樣的教學(xué)方法充分體現(xiàn)了以學(xué)生為主的教學(xué)理念，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容，延伸數(shù)學(xué)史，以數(shù)學(xué)史的角度培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，將各章節(jié)、各單元的教學(xué)內(nèi)容串聯(lián)在一起，形成獨(dú)具個(gè)人特色的思維導(dǎo)圖，進(jìn)而提升學(xué)生的思維能力，中學(xué)生正處于成長(zhǎng)的關(guān)鍵時(shí)期，以教學(xué)的方式開展育人教學(xué)，以豐富的教學(xué)方式凸顯數(shù)學(xué)史的重要性。

一、將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中的原則

（一）承載數(shù)學(xué)史文化

中學(xué)生在校學(xué)習(xí)不是為了應(yīng)對(duì)考試，而是通過(guò)學(xué)習(xí)提升自身文化素養(yǎng)和思維能力的過(guò)程，數(shù)學(xué)作為中學(xué)階段的基本學(xué)科，有著重要的教育價(jià)值，教師需要挖掘其學(xué)科背后的價(jià)值，全方面地完成教育事業(yè)。數(shù)學(xué)在歷史發(fā)展的長(zhǎng)河中，經(jīng)過(guò)了幾千年的文化巨變，在無(wú)數(shù)偉人和科學(xué)家的探索中形成了如今的數(shù)學(xué)史，因此在將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中一定要以承載數(shù)學(xué)文化為原則，成為數(shù)學(xué)文化的媒介和載體，以文化的形式豐富數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)涵。

（二）具有邏輯性

數(shù)學(xué)是一門抽象的自然學(xué)科，不僅具有較強(qiáng)的客觀性，更需要學(xué)生有較強(qiáng)的邏輯思維能力和空間想象力，一味地機(jī)械學(xué)習(xí)會(huì)造成適得其反的效果。數(shù)學(xué)史不僅是研究數(shù)學(xué)的歷史內(nèi)容，更是探索數(shù)學(xué)發(fā)展中的變化，因此數(shù)學(xué)史這項(xiàng)復(fù)合型的文化內(nèi)容非常適合鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。教師在將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)課堂中，也要注意課堂內(nèi)容應(yīng)具有較強(qiáng)的邏輯性，讓學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史的教育作用，提升教學(xué)質(zhì)量，實(shí)現(xiàn)新時(shí)代的育人目標(biāo)。數(shù)學(xué)史的融入通常會(huì)以三個(gè)角度策劃教學(xué)方案，包括數(shù)學(xué)問(wèn)題創(chuàng)立史、數(shù)學(xué)史的大事件，以及數(shù)學(xué)家及數(shù)學(xué)歷史名題，教師在教學(xué)中以這三個(gè)角度開展教學(xué)，讓學(xué)生了解歷史、認(rèn)識(shí)歷史、參與歷史，進(jìn)而提升學(xué)習(xí)實(shí)踐性，將理論聯(lián)系實(shí)踐，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和創(chuàng)造性[1]。

（三）趣味性

興趣是最好的教師，將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中不僅能提高學(xué)生文化底蘊(yùn)和思維能力，更能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)史更像是以故事的形式導(dǎo)入教學(xué)，更容易被學(xué)生所接受，無(wú)論是近幾年的高考出題角度，還是教育改革后的教學(xué)方向，都更加靈活，對(duì)此要注重教學(xué)的方式方法，提高教學(xué)的趣味性，營(yíng)造愉快的學(xué)習(xí)氛圍，培養(yǎng)學(xué)生的靈活應(yīng)用能力。以2021年的理科數(shù)學(xué)全國(guó)乙卷《海島算經(jīng)》與圖形考點(diǎn)相結(jié)合的這道題為例，不僅考查了學(xué)生的知識(shí)點(diǎn)掌握程度，更是考查學(xué)生自身的知識(shí)儲(chǔ)備量，這也側(cè)面證明了要提高教學(xué)的靈活性。由于中學(xué)階段數(shù)學(xué)教學(xué)難度逐漸提升，學(xué)生的差異化變得越來(lái)越明顯，為了不讓任何一位學(xué)生掉隊(duì)，緊緊地跟上教師的教學(xué)節(jié)奏，就要以培養(yǎng)興趣的方式提高學(xué)生的課堂參與度，在融入數(shù)學(xué)史的教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生百折不撓的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)精神，提升學(xué)習(xí)自信心。

二、數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)課堂是學(xué)生主要的學(xué)習(xí)環(huán)境，因此課堂結(jié)構(gòu)和課堂內(nèi)容對(duì)于學(xué)生能力的提升尤為重要，據(jù)統(tǒng)計(jì)，目前的教學(xué)中存在教學(xué)形式單一、課堂內(nèi)容枯燥等問(wèn)題，應(yīng)試教育現(xiàn)象突出，傳統(tǒng)教育中，教師重在內(nèi)容教學(xué)，這也培養(yǎng)了學(xué)生吃苦耐勞的學(xué)習(xí)精神，有效地提升了學(xué)習(xí)成績(jī)，但在現(xiàn)代發(fā)展中，更加注重學(xué)生的綜合素質(zhì)能力，對(duì)此，要結(jié)合現(xiàn)代發(fā)展特點(diǎn)，優(yōu)化教學(xué)方式，提高素質(zhì)教育，以教育的方式提升育人價(jià)值，目前數(shù)學(xué)教學(xué)現(xiàn)狀可從兩個(gè)角度進(jìn)行分析[2]：

一方面是教師角度。教師的教學(xué)思想觀念沒有從傳統(tǒng)教學(xué)中徹底走出，教學(xué)課堂呈現(xiàn)單一的教學(xué)現(xiàn)狀，更注重課本內(nèi)容的教學(xué)，對(duì)于文化的拓展較少，沒有充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)育人價(jià)值，尤其在數(shù)學(xué)史融入教學(xué)中，簡(jiǎn)單的結(jié)合方法沒有體現(xiàn)出較好的教育效果，還一定程度上抑制了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;

另一方面是學(xué)生角度。中學(xué)生的思維活躍，注意力很難集中在一件事情上，且學(xué)生的思考角度與成人的思考角度存在著很大的不同，新時(shí)代中學(xué)生又具有較強(qiáng)的個(gè)性，這些學(xué)生特征成為傳統(tǒng)教學(xué)中的難題，但也是教學(xué)創(chuàng)新的優(yōu)勢(shì)。教師要充分結(jié)合學(xué)生的個(gè)性化表現(xiàn)，實(shí)現(xiàn)個(gè)性化培養(yǎng)，將不利因素轉(zhuǎn)變?yōu)榻虒W(xué)利刃，在教學(xué)中將數(shù)學(xué)史的教學(xué)以學(xué)生的角度輸出，營(yíng)造濃郁的教學(xué)氣氛，提升學(xué)生理解力。

三、在數(shù)學(xué)教學(xué)中凸顯數(shù)學(xué)史的路徑

（一）教學(xué)課堂體現(xiàn)數(shù)學(xué)史文化內(nèi)涵

數(shù)學(xué)史不僅是一段又一段的歷史，更是需要傳承的文化，無(wú)論是中國(guó)數(shù)學(xué)史還是世界數(shù)學(xué)史都是中學(xué)生應(yīng)拓展的教學(xué)內(nèi)容。在開展數(shù)學(xué)教學(xué)中，將數(shù)學(xué)史融入是具有深厚文化內(nèi)涵的教學(xué)方式，讓不同基礎(chǔ)能力的學(xué)生都融入互動(dòng)教學(xué)中，使教學(xué)課堂富有層次和活力。數(shù)學(xué)教學(xué)中的內(nèi)容較為理性和客觀，需要學(xué)生深層次的思考，而數(shù)學(xué)史更貼近學(xué)生認(rèn)知，讓數(shù)學(xué)與生活產(chǎn)生聯(lián)系，因此，二者的結(jié)合能夠引導(dǎo)學(xué)生循序漸進(jìn)掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)思維習(xí)慣[3]。

以概率部分的教學(xué)為例，將這部分教學(xué)與伯努利試驗(yàn)這段數(shù)學(xué)史相結(jié)合導(dǎo)入教學(xué)，作為數(shù)學(xué)拓展內(nèi)容吸引學(xué)生注意力，為學(xué)生營(yíng)造愉快的學(xué)習(xí)氛圍。伯努利試驗(yàn)是在相同的條件下重復(fù)隨機(jī)試驗(yàn)，且試驗(yàn)相對(duì)獨(dú)立，其特點(diǎn)是隨機(jī)試驗(yàn)只有兩個(gè)可能結(jié)果，一是發(fā)生，二是不發(fā)生，譬如從一副撲克牌中抽取一張紙牌，它的結(jié)果只可能是紅色紙牌或者黑色紙牌，這樣的試驗(yàn)雖然看起來(lái)沒有太深刻的意義，但試驗(yàn)的記錄隱含了大量的有用內(nèi)容，為后續(xù)的數(shù)學(xué)研究奠定了基礎(chǔ)。這段數(shù)學(xué)史的引入能夠有效地吸引學(xué)生注意力，讓學(xué)生的眼界不局限于書本中的內(nèi)容，拓展思維能力和思考方式。

（二）以數(shù)學(xué)史為基礎(chǔ)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境導(dǎo)入數(shù)學(xué)事件

情境教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生自主探索能力的重要教學(xué)方式，結(jié)合情境教學(xué)的方式導(dǎo)入數(shù)學(xué)大事件，以第一視角感受數(shù)學(xué)史的發(fā)展，在了解數(shù)學(xué)史中，培養(yǎng)學(xué)生形成獨(dú)立的思維意識(shí)，構(gòu)建符合自身特點(diǎn)的思維導(dǎo)圖，促進(jìn)學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，以文化輸出的方式豐富數(shù)學(xué)教學(xué)課堂。數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教學(xué)的融合相得益彰，情境式教學(xué)同時(shí)也縮短了學(xué)生與數(shù)學(xué)史之間的距離，在情境中探索學(xué)習(xí)的奧秘，感知數(shù)學(xué)史的魅力[4]。

例如勾股定理部分的教學(xué)，可基于數(shù)學(xué)史完成數(shù)學(xué)事件情境導(dǎo)入教學(xué)。在勾股定理的學(xué)習(xí)中重點(diǎn)是讓學(xué)生跟隨教師的思路自主探索知識(shí)，通過(guò)教學(xué)的方式讓學(xué)生掌握驗(yàn)證的過(guò)程和思路，提高學(xué)生的理解力，靈活地應(yīng)用在練習(xí)中。在中學(xué)教學(xué)階段，勾股定理不僅僅是一個(gè)運(yùn)算公式，更有豐厚的數(shù)學(xué)史，無(wú)論是西方數(shù)學(xué)史還是中國(guó)古代數(shù)學(xué)，都有許多參考文獻(xiàn)和事件，下面將以中國(guó)數(shù)學(xué)史與世界數(shù)學(xué)史分別舉例，探究如何將數(shù)學(xué)史融入勾股定理的教學(xué)中：

中國(guó)數(shù)學(xué)史部分可引入西漢時(shí)期數(shù)學(xué)著作《周髀算經(jīng)》，書中記錄了商高同周公的一段對(duì)話。周公問(wèn)：“天不可階而升，地不可得盡寸而度。請(qǐng)問(wèn)數(shù)安從出”翻譯后的大致意思是天之高、地之寬無(wú)法丈量，怎么才能得到天地之間的測(cè)量數(shù)據(jù)，商高對(duì)此回答：“故折矩，以為勾，廣三，股修四，經(jīng)隅五。”這是中國(guó)古代最早出現(xiàn)“勾三股四弦五”概念的典籍，何為“勾”何為“股”，翻閱文獻(xiàn)后查明在古時(shí)人們會(huì)把彎曲成直角的上半部分手臂稱為“勾”、下半部分手臂稱為“股”。在教師導(dǎo)入數(shù)學(xué)史后讓學(xué)生深刻地感受到“勾三股四弦五”，以推導(dǎo)的方式掌握勾股定理，提高思維能力。

世界數(shù)學(xué)史部分可拓展數(shù)學(xué)史的大事件，例如加菲爾德證法、畢達(dá)哥拉斯證法、趙爽弦圖證法等，作為學(xué)生的拓展知識(shí)，以畢達(dá)哥拉斯具體闡述如何將歷史大事件導(dǎo)入到教學(xué)中。畢達(dá)哥拉斯是一位古希臘的數(shù)學(xué)家，其非常著名的數(shù)學(xué)成就是畢達(dá)哥拉斯定理，也就是勾股定理，其用演繹法證明直角三角形的斜邊平方等于兩個(gè)直角邊平方的和，除勾股定理外，教師可以向?qū)W生拓展介紹黃金分割等畢達(dá)哥拉斯的數(shù)學(xué)藝術(shù)，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)文化內(nèi)涵，提高學(xué)生的靈活與應(yīng)用能力，這樣的教學(xué)也符合數(shù)學(xué)教育的發(fā)展[5]。

（三）導(dǎo)入數(shù)學(xué)史營(yíng)造良好的學(xué)習(xí)氛圍

學(xué)習(xí)氛圍對(duì)于中學(xué)生來(lái)說(shuō)是非常重要的學(xué)習(xí)因素，在愉快的氛圍內(nèi)學(xué)習(xí)可以提高學(xué)生的參與度，能夠有效地培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教學(xué)中除數(shù)學(xué)史的大事件外，還可以導(dǎo)入數(shù)學(xué)史故事，以故事的方式激發(fā)學(xué)生的探索欲，以學(xué)生好奇心理提高教學(xué)質(zhì)量。好奇心是探索的驅(qū)動(dòng)力，教師應(yīng)掌握好教學(xué)方法，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的好奇心，在數(shù)學(xué)教學(xué)中以數(shù)學(xué)故事為發(fā)展線，串聯(lián)教學(xué)內(nèi)容，讓教學(xué)具有關(guān)聯(lián)性，利于學(xué)生形成良好的思維能力。

例如，在教學(xué)中教師將《九章算術(shù)》中的部分內(nèi)容作為導(dǎo)學(xué)內(nèi)容，以故事的形式提高學(xué)生專注度?！毒耪滤阈g(shù)》中的內(nèi)容極為豐富，總結(jié)戰(zhàn)國(guó)及秦漢時(shí)期的數(shù)學(xué)相關(guān)成就，收錄了200余個(gè)與生活有關(guān)的應(yīng)用問(wèn)題，其中每道題都有問(wèn)題、答案和解題步驟，在第一章《方田》中主要內(nèi)容是平面幾何圖形計(jì)算面積的方法，其中包括等腰梯形、直角梯形、扇形、圓形、圓環(huán)、弓形、等腰三角形和長(zhǎng)方形這八類圖形計(jì)算面積的方法。其中第八章、第九章與中學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容關(guān)聯(lián)性非常大，第八章《方程》是一次方程組的問(wèn)題，主要采用分離系數(shù)的方式呈現(xiàn)現(xiàn)行方程組，其書記載的數(shù)學(xué)研究?jī)?nèi)容是世界數(shù)學(xué)史上的重大成就，首次突破正數(shù)這個(gè)范圍，擴(kuò)展為數(shù)系;第九章《勾股》是應(yīng)用勾股定理解答生活中的問(wèn)題，在這一章的最后一題中的公式，19世紀(jì)末美國(guó)數(shù)學(xué)家迪克森才得出這一公式?！毒耪滤阈g(shù)》中的內(nèi)容來(lái)源于生活和當(dāng)時(shí)社會(huì)的生產(chǎn)，其角度更貼近于生活，因此將其導(dǎo)入到數(shù)學(xué)教學(xué)中，能夠引起學(xué)生的共鳴，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)的積極性[6]。

（四）基于數(shù)學(xué)史展開關(guān)聯(lián)性教學(xué)

關(guān)聯(lián)性教學(xué)是引導(dǎo)學(xué)生善于思考、提升觀察力、創(chuàng)造力的一種教學(xué)方式，中學(xué)數(shù)學(xué)難度逐漸增大，不再只是簡(jiǎn)單地計(jì)算，更需要學(xué)生具有較強(qiáng)的邏輯思維能力和空間感，因此在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要掌握學(xué)習(xí)技巧、邏輯和方法，傳統(tǒng)的教學(xué)方法很難達(dá)到思維能力的有效提升，對(duì)此將數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)史相結(jié)合開展關(guān)聯(lián)性教學(xué)，在數(shù)學(xué)歷史的熏陶中提高對(duì)于數(shù)學(xué)現(xiàn)象、數(shù)學(xué)知識(shí)的思考和想象。

中學(xué)的數(shù)學(xué)教學(xué)中有一部分內(nèi)容是數(shù)圖結(jié)合，這一部分內(nèi)容需要學(xué)生具備較強(qiáng)的空間感和邏輯分析能力，但在這個(gè)階段的學(xué)生基礎(chǔ)差異化較大，一些學(xué)生思維能力是與生俱來(lái)的天分，而一些學(xué)生思維想象能力較弱，沒有梯度的教學(xué)方式會(huì)讓部分學(xué)生跟不上教師的教學(xué)節(jié)奏，從而失去學(xué)習(xí)的興趣。因此在數(shù)圖結(jié)合的教學(xué)中要基于數(shù)學(xué)史體現(xiàn)教學(xué)的關(guān)聯(lián)性，以這樣的教學(xué)方法提升學(xué)生的思維能力[7]。在二項(xiàng)式定理的教學(xué)中可以引入楊輝三角這部分?jǐn)?shù)學(xué)史，以有形的方式分析數(shù)學(xué)之間的關(guān)聯(lián)性和邏輯。楊輝三角是以三角形的有形結(jié)構(gòu)研究二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的集合排列，是中國(guó)古代數(shù)學(xué)史上杰出的數(shù)學(xué)研究之一，在三百多年后帕斯卡才發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律。教師在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)史，將二項(xiàng)式以數(shù)圖結(jié)合的方式理解三角數(shù)字圖形的對(duì)稱性等特征，培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)史中的魅力，以數(shù)圖之間的關(guān)聯(lián)性建立邏輯關(guān)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，教學(xué)并不是單向輸出的過(guò)程，而是教師與學(xué)生互動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程，無(wú)論是教學(xué)課堂還是教學(xué)研究中，都應(yīng)充分以學(xué)生為主。數(shù)學(xué)史的導(dǎo)入是提升素質(zhì)教育的重要方式，將抽象的數(shù)學(xué)具象化，以提升興趣的方式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，使學(xué)生掌握學(xué)習(xí)方法，靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，提高文化內(nèi)涵。

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[7]鄒泗勇.數(shù)學(xué)概念教學(xué)中運(yùn)用數(shù)學(xué)史的教學(xué)設(shè)計(jì)與反思：以“數(shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的引入”為例[J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2021（12）：41-44.

作者簡(jiǎn)介：李明丹（1981— ），女，漢族，海南澄邁人，廣東省湛江市教師發(fā)展中心，中學(xué)數(shù)學(xué)一級(jí)教師，學(xué)士。研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)研究。

本文系廣東省湛江市中小學(xué)教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃課題“基于數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)下的問(wèn)題導(dǎo)學(xué)研究與實(shí)踐”研究成果（課題編號(hào)：2020ZJYB029）。