無人機(jī)槳葉損傷的在線模型估計(jì)新方法

張霄，倪銘，余翔，郭雷

北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院，北京 100083

多旋翼無人機(jī)具有垂直起降方便、低空作業(yè)靈活等諸多優(yōu)點(diǎn)，在軍事偵察、反恐值勤、電網(wǎng)巡線等軍用和民用領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用[1]。然而無人機(jī)在復(fù)雜高對抗環(huán)境中極易出現(xiàn)結(jié)構(gòu)受損。特別是無人機(jī)的槳葉，同時(shí)承擔(dān)著動力輸出和控制執(zhí)行的雙重任務(wù)。槳葉的損傷將改變無人機(jī)的實(shí)際控制模型，并嚴(yán)重影響無人機(jī)的控制穩(wěn)定性和飛行安全性。

過去幾年中關(guān)于無人機(jī)槳葉損傷或缺失的相關(guān)研究受到越來越多的關(guān)注。蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院D’Andrea教授研究團(tuán)隊(duì)分別提出了四旋翼無人機(jī)缺失1支、2支、3支槳情況下的動力學(xué)模型，并進(jìn)行了相關(guān)實(shí)驗(yàn)[2-4]。麻省理工學(xué)院Annaswamy教授研究團(tuán)隊(duì)針對槳葉損傷情況下無人機(jī)參數(shù)不確定性問題，設(shè)計(jì)了一種自適應(yīng)控制器，解決了無人機(jī)推力異常情況下的穩(wěn)定控制問題[5]。加拿大康考迪亞大學(xué)Zhang教授團(tuán)隊(duì)在文獻(xiàn)[6]中總結(jié)了故障診斷與容錯(cuò)控制的相關(guān)研究，并對四旋翼無人機(jī)的執(zhí)行器和傳感器故障進(jìn)行了建模和相關(guān)實(shí)驗(yàn)[7]。上述研究均針對確定的多旋翼無人機(jī)執(zhí)行器故障，對于如何應(yīng)對隨機(jī)出現(xiàn)的執(zhí)行器故障并未深入研究。

基于觀測器和干擾估計(jì)方法是隨機(jī)故障診斷與表征最常用的方法之一。其基本思想是以測量值為基礎(chǔ)，對未知擾動參數(shù)進(jìn)行估計(jì)[8-9]。文獻(xiàn)[10]針對飛機(jī)舵面損傷的快速故障診斷問題,提出一種自適應(yīng)補(bǔ)償觀測器方法。文獻(xiàn)[11]設(shè)計(jì)了未知輸入觀測器，用于固定翼無人機(jī)的執(zhí)行機(jī)構(gòu)故障診斷。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于干擾觀測器的反步控制，用于同時(shí)估計(jì)小型旋翼無人機(jī)的外界未知擾動和系統(tǒng)狀態(tài)。文獻(xiàn)[13]針對四旋翼無人機(jī)的外界干擾和量測時(shí)滯，利用干擾觀測器技術(shù)實(shí)現(xiàn)了對干擾的估計(jì)。西班牙加泰羅尼亞理工Puig團(tuán)隊(duì)設(shè)計(jì)了二次型有界觀測器，提高了無人機(jī)干擾估計(jì)速度和估計(jì)精度[14]。文獻(xiàn)[15]針對四旋翼無人機(jī)自主著艦系統(tǒng)，將未知建模動態(tài)、地效、狀態(tài)耦合以及外界干擾等因素看成“集總干擾”進(jìn)行估計(jì)。文獻(xiàn)[16]提出了一種基于滑模干擾觀測器的控制方法，能夠在控制增益和計(jì)算量較小的同時(shí)保持對外界干擾和模型誤差的魯棒性。文獻(xiàn)[17]研究了在擾動參數(shù)和外部擾動等條件下四旋翼無人機(jī)的控制問題，結(jié)合干擾觀測器，提出了魯棒跟蹤控制方案。文獻(xiàn)[18]針對四旋翼無人機(jī)的精確建模和飛行控制問題，提出了一種基于干擾觀測器的控制器，將模型的不準(zhǔn)確部分和傳感器噪聲視為干擾并進(jìn)行抑制。文獻(xiàn)[19-20]設(shè)計(jì)了基于干擾觀測器的控制系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了干擾估計(jì)與補(bǔ)償，解決了外界風(fēng)干擾情況下的旋翼無人機(jī)飛行控制問題。上述研究主要針對可觀測性較高的外部干擾、未建模內(nèi)部干擾和內(nèi)外部集總干擾設(shè)計(jì)觀測器，鮮有文獻(xiàn)對多旋翼無人機(jī)系統(tǒng)內(nèi)部干擾的作用形式、量化模型及精細(xì)估計(jì)問題進(jìn)行深入研究。

高對抗環(huán)境中槳葉的隨機(jī)損傷引起的干擾是一種存在于控制模型內(nèi)部、難以直接測量和觀測的干擾。針對上述難題，本文擬設(shè)計(jì)一種新型干擾觀測器，通過平行空間映射，提高干擾的可觀測性，實(shí)現(xiàn)對槳葉隨機(jī)損傷的快速估計(jì)，并在線重建槳葉損傷后的四旋翼無人機(jī)動力學(xué)模型。

1 槳葉隨機(jī)損傷動力學(xué)模型

在典型四旋翼無人機(jī)模型[21]基礎(chǔ)上，本節(jié)考慮槳葉隨機(jī)損傷引起的升力損失和扭矩?fù)p失，并建立四旋翼無人機(jī)動力學(xué)模型。

圖1 +型構(gòu)造四旋翼無人機(jī)受力分析Fig.1 Force analysis of concerned quadrotor UAV

在圖1所示的四旋翼動力學(xué)模型中，若螺旋槳1出現(xiàn)損傷，則損傷后螺旋槳1升力可表示為

(1)

式中：CL為螺旋槳標(biāo)準(zhǔn)升力系數(shù);?1為螺旋槳1轉(zhuǎn)速；α為螺旋槳升力的損失比率。

螺旋槳1損傷后對機(jī)體的反扭力矩可表示為

(2)

式中:CM為螺旋槳標(biāo)準(zhǔn)扭矩系數(shù);β為螺旋槳扭矩的損失比率。

將螺旋槳槳葉損傷導(dǎo)致的力矩?fù)p失量作為系統(tǒng)的擾動力矩d0(t)，則四旋翼無人機(jī)在槳葉損傷情況下的動力學(xué)模型和運(yùn)動學(xué)模型可表示為

(3)

在上述槳葉損傷模型條件下，四旋翼機(jī)體所受升力和力矩模型發(fā)生變化，如圖1所示，當(dāng)螺旋槳1損傷時(shí)，機(jī)體所受升力和力矩為

(4)

具體可表示為

(5)

式中：?i(i=1,2,3,4)為對應(yīng)序號螺旋槳轉(zhuǎn)速。

此時(shí)，槳葉損傷產(chǎn)生的擾動力矩d0(t)可表示為

(6)

對于損傷槳葉動力學(xué)模型的在線重建，關(guān)鍵便是對干擾d0(t)進(jìn)行觀測和估計(jì)。

2 穿透型干擾觀測器

槳葉的隨機(jī)損傷干擾d0存在于模型內(nèi)部，可觀測性較低。典型的干擾觀測器難以實(shí)現(xiàn)對此類干擾的觀測和估計(jì)。為了解決此類干擾的觀測問題，本文提出一種“穿透函數(shù)”觀測方法。穿透函數(shù)將模型內(nèi)部的干擾映射到一個(gè)新建的平行空間中，在平行空間中通過設(shè)計(jì)相應(yīng)的干擾觀測器，可實(shí)現(xiàn)對此類干擾的觀測和估計(jì)。本文將這種新型的干擾器稱為穿透型干擾觀測器(Penetrating Disturbance Observer，PDO)。穿透型干擾觀測器的結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2 穿透型干擾觀測器結(jié)構(gòu)框圖Fig.2 Structure diagram of PDO

對式(3)表示的四旋翼姿態(tài)非線性模型進(jìn)行線性化，得到四旋翼姿態(tài)線性模型，在螺旋槳槳葉損傷情況下，構(gòu)造機(jī)體姿態(tài)控制系統(tǒng)狀態(tài)方程為

(7)

選擇狀態(tài)變量為

(8)

控制輸入變量為

u(t)=τ=[τx,τy,τz]T

(9)

則狀態(tài)方程中

(10)

對上述線性系統(tǒng)中存在的干擾d0(t)設(shè)計(jì)穿透型干擾觀測器：

(11)

式中：P0為所構(gòu)造的干擾觀測器穿透函數(shù)；σ(t)為控制器輸出指令σ(t)=[σ1,σ2,σ3,σ4]T。

四旋翼無人機(jī)實(shí)際系統(tǒng)中，多級執(zhí)行機(jī)構(gòu)施加在系統(tǒng)動力學(xué)模型上的力或力矩u(t)難以通過傳感器進(jìn)行直接測量。尤其是在四旋翼無人機(jī)槳葉隨機(jī)損傷故障下，多級執(zhí)行機(jī)構(gòu)產(chǎn)生的力矩輸出u(t)疊加槳葉損傷產(chǎn)生的系統(tǒng)內(nèi)部干擾d0(t)，更加難以分離出u(t)，給干擾觀測器的設(shè)計(jì)造成了較大困難。因此，在設(shè)計(jì)穿透型干擾觀測器(11)時(shí)，以可測量的P0σ(t)替代了傳統(tǒng)干擾觀測器中的u(t)，并將P0σ(t)作為穿透型干擾觀測器(11)的輸入項(xiàng)，有效解決了四旋翼無人機(jī)槳葉隨機(jī)損傷故障下力矩輸入u(t)難以直接測量的問題。

假設(shè)所構(gòu)造干擾觀測器穿透函數(shù)P0可以準(zhǔn)確反映控制器輸出至飛行控制剛體模型間的多級執(zhí)行機(jī)構(gòu)系統(tǒng)模型，即滿足：

P0σ(t)=u(t)

(12)

定義干擾觀測器估計(jì)誤差為

(13)

結(jié)合式(7)、式(11)、式(12)，可得

(14)

因此，當(dāng)觀測器增益矩陣L滿足：LH=S為Hurwitz矩陣條件時(shí)，穿透型干擾觀測器(11)估計(jì)誤差漸近穩(wěn)定[22]。

將干擾表征為

(15)

穿透型干擾觀測器的輸出是機(jī)體各軸向的力矩干擾量的估計(jì)值，為了獲得螺旋槳損傷后的模型參數(shù)，需要根據(jù)力矩干擾量逆模型進(jìn)行反演解算出損傷模型參數(shù)，反演解算方式為

(16)

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境

為了驗(yàn)證穿透型干擾觀測器的性能，構(gòu)建了圖3所示的四旋翼無人機(jī)半物理仿真系統(tǒng)。系統(tǒng)由四旋翼無人機(jī)、動力部件參數(shù)測量裝置、數(shù)據(jù)采集與仿真計(jì)算機(jī)、自動駕駛儀4個(gè)部分組成。飛行控制剛體動力學(xué)模型參數(shù)采用四旋翼無人機(jī)實(shí)際測量數(shù)據(jù)。動力部件參數(shù)測量裝置用于測量驅(qū)動電機(jī)和槳葉的相關(guān)參數(shù)。數(shù)據(jù)采集與仿真計(jì)算機(jī)用于采集無人機(jī)相關(guān)參數(shù)及實(shí)時(shí)狀態(tài)。自動駕駛儀用于實(shí)現(xiàn)無人機(jī)實(shí)時(shí)控制信號的加載。半物理仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)測量參數(shù)結(jié)果如表1所示。

圖3 四旋翼無人機(jī)半物理仿真實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig.3 Quadrotor UAV semi-physical simulation experiment system

表1 四旋翼無人機(jī)參數(shù)測量結(jié)果Table 1 Quadrotor UAV parameter measurement results

干擾觀測器穿透函數(shù)P0的構(gòu)造方式為

(17)

在式(17)中構(gòu)造了4組無刷直流電機(jī)串聯(lián)螺旋槳模型，并將表1中的參數(shù)測量結(jié)果代入，可較為準(zhǔn)確地反映四旋翼無人機(jī)控制輸入至飛行控制剛體模型間的多級執(zhí)行機(jī)構(gòu)系統(tǒng)模型，使最終通過穿透函數(shù)計(jì)算獲得的力矩輸出τP=P0σ(t)=u(t)，且不包含槳葉損傷故障產(chǎn)生的系統(tǒng)內(nèi)部干擾d0(t)，從而滿足條件(12)。

取觀測器增益矩陣為

3.2 模擬槳葉損傷參數(shù)測試實(shí)驗(yàn)

在實(shí)驗(yàn)中，人為破壞圖1所示的四旋翼無人機(jī)的1號槳模擬槳葉損失。動力部件動力學(xué)模型測量裝置采集數(shù)據(jù)經(jīng)地面站平臺分析可得槳葉損傷參數(shù)測試結(jié)果如圖4所示。

圖4 槳葉損傷前后參數(shù)測試結(jié)果Fig.4 Parameter test results before and after blade damage

實(shí)驗(yàn)表明損傷后相同轉(zhuǎn)速下螺旋槳升力和反扭力矩均下降，但升力和轉(zhuǎn)速的平方、反扭力矩和轉(zhuǎn)速的平方依然滿足線性關(guān)系，升力損失比率α=0.193 5，扭矩?fù)p失比率β=0.266 5。

3.3 損傷參數(shù)估計(jì)與姿態(tài)控制仿真實(shí)驗(yàn)

進(jìn)行PID和PID+PDO控制方法無人機(jī)姿態(tài)仿真對比實(shí)驗(yàn)，故障發(fā)生前后2種控制器參數(shù)均保持不變。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6所示。

圖估計(jì)曲線Fig.5 Estimation curves of

圖6 姿態(tài)曲線Fig.6 Attitude curves

仿真結(jié)果表明，采用PID+PDO方法可在不改變所用控制器參數(shù)條件下顯著減小槳葉出現(xiàn)隨機(jī)損傷瞬間的姿態(tài)角振幅，加快姿態(tài)穩(wěn)定速度，故障發(fā)生3 s后水平姿態(tài)穩(wěn)定歸零。并有效消除后續(xù)機(jī)體振蕩現(xiàn)象和姿態(tài)穩(wěn)態(tài)誤差，顯著提高姿態(tài)穩(wěn)定性能。控制指標(biāo)對比如圖7所示，損傷瞬間橫滾角、俯仰角、偏航角振幅分別減少85.5%、45%、58.9%，俯仰角、偏航角穩(wěn)態(tài)誤差分別減少99.6%、68.4%。

圖7 姿態(tài)控制指標(biāo)對比Fig.7 Comparison of flight attitude indicators

4 結(jié) 論

1) 本文提出的穿透型干擾觀測器，其核心在于穿透函數(shù)的設(shè)計(jì)。穿透函數(shù)與控制對象的匹配性是保證穿透型干擾觀測器穩(wěn)定和準(zhǔn)確的基本條件。

2) 四旋翼無人機(jī)槳葉的損傷屬于隨機(jī)干擾。有利于穿透函數(shù)的設(shè)計(jì)，干擾觀測器快速實(shí)現(xiàn)了對槳葉損傷隨機(jī)干擾的實(shí)時(shí)估計(jì)。

穿透型干擾觀測器結(jié)構(gòu)中，控制器的設(shè)計(jì)對于干擾估計(jì)的速度和精度同樣具有較大的影響。下一步可考慮設(shè)計(jì)其他具有收斂速度優(yōu)勢的控制器，進(jìn)一步提升干擾觀測的響應(yīng)速度。