一種基于自注入鎖定的諧振式微光學(xué)陀螺設(shè)計(jì)

楊 柳，耿靖童，郜中星，張勇剛

（哈爾濱工程大學(xué)智能科學(xué)與工程學(xué)院，哈爾濱 150001）

近年來，在國家載人航天、深空和深海探測等重大工程需求下，慣性技術(shù)的快速發(fā)展對(duì)慣性器件提出了更高的要求，在確保滿足高精度需求的同時(shí)，還要求它具備微體積、低功耗、高可靠性、低成本和抗振動(dòng)沖擊等特性。陀螺儀的發(fā)展水平直接影響著慣性導(dǎo)航和制導(dǎo)系統(tǒng)的關(guān)鍵性能，在國防領(lǐng)域發(fā)揮著不可替代的作用。目前，慣性角速度傳感器如激光陀螺(RLG)[1]、光纖陀螺(FOG)[2]、微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)陀螺[3]等已廣泛應(yīng)用于商業(yè)和軍事領(lǐng)域。但是RLG 內(nèi)部光電部件繁多，制作難度大、成本較高且不利于小型化；FOG 精度與內(nèi)部光纖繞環(huán)的長度有關(guān)，高精度FOG 需要幾千米長的環(huán)，也難以進(jìn)行小型化；基于MEMS 的傳感器已經(jīng)獲得了一定的應(yīng)用，但還不能達(dá)到與RLG 和FOG 相同的靈敏度。

目前，基于不同工作原理人們提出了不同的微光學(xué)陀螺儀的設(shè)計(jì)方案，如環(huán)形微激光陀螺儀[4]，光纖環(huán)形諧振腔微光學(xué)陀螺儀[5]，微諧振腔布里淵陀螺儀[6]，PT-對(duì)稱微尺度光學(xué)陀螺儀[7]，波導(dǎo)微環(huán)型諧振腔光學(xué)陀螺儀[8-11]。雖然核心敏感單元諧振腔的性能得到了顯著改善[12-14]，但尚未實(shí)現(xiàn)高靈敏度微光學(xué)陀螺儀的最終目標(biāo)[15]?；谛酒?jí)光學(xué)諧振腔的諧振微光學(xué)陀螺(RMOG)以其高靈敏度、小型化和低成本的潛力被視為新一代光學(xué)陀螺的理想選擇[16-19]。但是，檢測技術(shù)不成熟[20]和較低的信噪比(由熱波動(dòng)、偏振噪聲[21]和背向散射噪聲[22,23]引起)導(dǎo)致RMOG 仍處于實(shí)驗(yàn)研究階段，與成熟的RLG 或FOG 相比靈敏度較低。此外，傳統(tǒng)RMOG 使用的窄線寬可調(diào)諧激光器尺寸較大，不利于小型化。

本文提出了一種基于自注入鎖定技術(shù)的高靈敏度RMOG 設(shè)計(jì)方案。自注入鎖定技術(shù)，是一種能夠使半導(dǎo)體激光器線寬有效壓窄、中心頻率穩(wěn)定的技術(shù)，在分布式反饋半導(dǎo)體（Distributed feedback semiconductor,DFB）激光器自注入鎖定的過程中，鎖定范圍可以達(dá)到GHz 量級(jí)，且激光器穩(wěn)定性保持在1.8KHz 以內(nèi)[24]。但近期報(bào)道的基于自注入鎖定拉曼激光器陀螺儀的相關(guān)研究工作中，由于拉曼激光的產(chǎn)生過程中受到各種噪聲源的影響，導(dǎo)致陀螺精度不太理想[25]。本方案將采用兩路信號(hào)快速切換的方法來增強(qiáng)互易性靈敏度（已報(bào)道的實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示該方法可檢測到比傳統(tǒng)方案小30 倍的相移[21]），能夠有效降低噪聲影響，提升陀螺靈敏度。同時(shí)利用高分辨率時(shí)間-數(shù)字轉(zhuǎn)換器（TDC）直接測量兩個(gè)輸出(順時(shí)針CW 方向和逆時(shí)針CCW 方向)耦合形成的拍頻可以消除光噪聲、激光漂移和熱波動(dòng)的非互易影響，大大提高RMOG 的靈敏度。此外，在該新型RMOG 方案中，由于線寬壓窄效應(yīng)，一個(gè)體積約為10 cm3、線寬為MHz 的低成本分布式反饋半導(dǎo)體激光器(DFB)即可滿足要求[26-29]，較傳統(tǒng)諧振式光學(xué)陀螺儀所需的窄線寬可調(diào)諧激光器體積減小約40 倍，成本降低約30 倍。

綜上所述，與傳統(tǒng)諧振式陀螺相比，本論文提出的基于自注入鎖定技術(shù)的RMOG 優(yōu)勢在于：1）將大尺寸（480 cm3）的窄線寬可調(diào)諧激光器替換成小尺寸（10 cm3）的DFB 激光器，大大降低了陀螺體積和成本；2）允許片上集成；3）利用互易性增強(qiáng)技術(shù)消除多種光學(xué)噪聲引起的誤差以增強(qiáng)陀螺靈敏度。并且本方案中采用的相關(guān)技術(shù)相對(duì)成熟，只需稍加工程設(shè)計(jì)即可實(shí)現(xiàn)高靈敏度的RMOG。

1 基于自注入鎖定的RMOG 設(shè)計(jì)與分析

1.1 RMOG 的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及工作原理

圖1為本文所設(shè)計(jì)的新型RMOG的結(jié)構(gòu)和工作原理圖。

圖1 新型RMOG 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和工作原理。Fig.1 The structure design and working principle of new RMOG..

在圖1(a)中，我們展示了所設(shè)計(jì)的RMOG 結(jié)構(gòu)。圖中，DFB：分布式反饋激光器；CIR：環(huán)形器；Ci：第i個(gè)耦合器；ISO：隔離器；MZI：馬赫-曾德爾干涉儀；OFDL：光纖延遲線；PM：相位調(diào)制器；PDi：第i個(gè)光電探測器；TDC：時(shí)間-數(shù)字轉(zhuǎn)換器;PZT：壓電陶瓷相位調(diào)制器。核心敏感元件可以由各種無源微諧振腔組成，如WGMR、波導(dǎo)環(huán)形諧振腔和微納光纖諧振腔等。通過自注入鎖定技術(shù)將一個(gè)單縱模DFB 激光器的中心頻率鎖定在諧振腔諧振頻率上。由于MZI的作用，諧振腔中的光可以從CCW 路和CW 路兩個(gè)方向進(jìn)行反饋，并且反饋光的切換周期為TMZI，此外，根據(jù)PD1 和PD2 的信號(hào)變化通過電路主動(dòng)控制PZT，保證反饋光處于同向狀態(tài)。根據(jù)Sagnac 效應(yīng)，給出了諧振腔中CCW 路與CW 路之間的諧振角頻差

其中，D和ns分別為諧振腔的直徑和折射率，Ω 為RMOG 的角速度，λ為波長。OFDL 的作用是在CW路徑中提供TMZI/2的時(shí)間延遲；C4 的輸出是一個(gè)拍頻信號(hào)并用TDC 測量；在CIR 之后放置ISO 是用來防止背向散射噪聲影響激光器。同時(shí)，采用PM 對(duì)光信號(hào)進(jìn)行周期性調(diào)制，避免由于轉(zhuǎn)速慢而造成的長時(shí)間測量。圖1(b)展示了RMOG 工作時(shí)光信號(hào)經(jīng)歷的三個(gè)階段。第Ⅰ階段（激光信號(hào)經(jīng)過諧振腔后），WGMR中CCW 和CW 方向兩路光之間存在頻差Δωsag，PM的調(diào)制頻率設(shè)置為ωtri；第Ⅱ階段，CCW 方向光波經(jīng)過PM 進(jìn)行相位調(diào)制，頻率發(fā)生周期性變化，CW 方向光波經(jīng)過OFDL 發(fā)生了時(shí)間延遲，但是頻率未發(fā)生改變；第Ⅲ階段，CCW 方向光波和CW 方向光波耦合形成拍頻信號(hào)。RMOG 的旋轉(zhuǎn)方向可以很容易地通過拍頻|Δωsag±ωtri|來區(qū)分。

1.2 基于外腔的自注入鎖定技術(shù)

利用基于光場E和載流子濃度N的Lang 和Kobayashi (L-K)方程，我們來分析半導(dǎo)體激光器受外部諧振腔光反饋的動(dòng)態(tài)過程[30]

其中，G=g(N-N0)/(1+εNL|E|2)為模式增益（g，εNL和N0分別表示增益系數(shù)、線性增益因子和透明載流子密度）；η為線寬增強(qiáng)因子；τp和τin分別為激光腔內(nèi)光子的壽命和往返時(shí)間；K為反饋系數(shù)；ω0和τ分別為自由運(yùn)行激光器的中心角頻率和總反饋延遲時(shí)間；I，V，e和τn分別為激光器的注入電流、有源區(qū)體積、單位電子電荷和載流子壽命。通過式(2)和(3)可得到穩(wěn)態(tài)方程如下所示

其中，自由運(yùn)行頻率ω0和穩(wěn)態(tài)激光頻率ωs分別與諧振腔諧振頻率ωm的失諧表示為ξ=ω0-ωm和ζ=ωs-ωm。在自注入鎖定RMOG 系統(tǒng)中，反饋光來自外部諧振腔。將反饋系數(shù)定義為K=k|B(ζ)|，其中，B(ζ)為諧振腔的透射系數(shù)，k為常值系數(shù)。ψ=ωsτ-arg[B(ζ)]+tan-1η=ψ0+ζτ-arg[B(ζ)]表 示相位延遲（ψ0表示初始相位延遲，與鎖定狀態(tài)有關(guān)，可通過τ和ωm進(jìn)行調(diào)節(jié)）。利用多波束干涉原理，可以得到

其中，Ein和Eout(ζ)分別為諧振腔的輸入光場和輸出光場；T 和α為諧振腔的耦合系數(shù)和衰減系數(shù)；τm=2nsπD/c為光子環(huán)繞諧振腔一圈的時(shí)間（c為真空中的光速）；R'=T （1-α）,Q'=（1-T）(1-α),Q=Q'e-Δω0τm（Δω0為自由運(yùn)行激光器的線寬）。

1.3 反饋光相位設(shè)計(jì)

在弱反饋時(shí)，如果反饋光與激光器內(nèi)部的光場同相，激光器輸出激光能夠穩(wěn)定并且線寬被壓窄；如果反饋光與激光器內(nèi)部光場反相，即它們之間的相位差為π時(shí)，激光的線寬不僅沒有被壓窄，反而會(huì)因?yàn)榉答伓鹉Ｊ教鴦?dòng)。如圖2所示，當(dāng)反饋光同相時(shí)，激光增益取最大值，有利于該激光模式在激光腔內(nèi)振蕩。而當(dāng)反饋光反向時(shí)，激光增益取最小值，反饋光會(huì)抑制該縱模在激光腔內(nèi)的振蕩。因此，我們?cè)谕勇菹到y(tǒng)中加入了PZT，將諧振腔透射光強(qiáng)鎖定在峰值上，達(dá)到一個(gè)動(dòng)態(tài)的穩(wěn)定，保證反饋光與激光器內(nèi)部光場的同相。

圖2 激光器內(nèi)部光場與外部反饋光場的相位關(guān)系Fig.2 The phase relationship between the light field reflected by the cavity mirror and the external feedback light field

1.4 互易性靈敏度增強(qiáng)和拍頻檢測方法

圖1(a)諧振式微光學(xué)陀螺系統(tǒng)中的CCW 路和CW 路耦合得到的拍頻即為二者的絕對(duì)頻率差。兩路光場可以分別表示為E1=E0cos[(ωm1+Δωerr1)t+φ1]和E2=E0cos[(ωm2+ωtri+Δωerr2)t+φ2]，其中Δωm1和Δωm2分別為兩個(gè)光場的諧振頻率；Δωerr1和 Δωerr2為激光頻率漂移和諧振腔熱波動(dòng)引起的兩條路徑的頻率波動(dòng)；φ1和φ2是兩個(gè)光場的初始相位；ωtri=+ωtri0(0＜t≤0.5Ttri)，-ωtri0(0.5Ttri＜t≤Ttri)為PM調(diào)制的三角波頻率。

在本系統(tǒng)中，如果我們用比頻率波動(dòng)更快的速度切換路徑，大部分的噪聲擾動(dòng)仍然是相關(guān)的[8]。因此，這些相關(guān)的擾動(dòng)可以通過將兩個(gè)輸出光路相加再減去相同的信號(hào)來抵消。設(shè)定TMZI＞Ttri，然后得到

其中，Δωsag=ωm1-ωm2為Sagnac 效應(yīng)引起的頻差；拍頻Δω=|±Δωsag+ωtri|（“±”表示RMOG 在CW 和CCW 方向上的旋轉(zhuǎn)）。當(dāng)諧振腔中的光路沿著CCW方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，拍頻檢測信號(hào)的前半周期頻率小于后半周期頻率，此時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)方向?yàn)檎煌懋?dāng)諧振腔中的光路沿著CW 方向旋轉(zhuǎn)時(shí)，拍頻檢測信號(hào)的前半周期頻率大于后半周期頻率，轉(zhuǎn)動(dòng)方向則為負(fù)。這樣就可以方便地用符號(hào)區(qū)分旋轉(zhuǎn)方向。

2 RMOG 的特性分析

2.1 RMOG 的動(dòng)態(tài)特性分析

為了使RMOG 系統(tǒng)處于穩(wěn)定狀態(tài)，探究系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)演化過程是必要的。由1.2 節(jié)的速率方程可知，反饋系數(shù)K主要影響光反饋半導(dǎo)體激光器的穩(wěn)定性。圖3、圖4中各參數(shù)為η=5，g=1.414×1 0-3μm-3ns-1，N0=4.45×105μm-3，εNL=2×10-5μm3，τp=1.17 ps，τ=10 ns，ω0=3.87π×104GHz，I=0.03 A，V=324 μm3，τn=2.5 ns，τin=7 ps。我們計(jì)算出輸出光場強(qiáng)度的極值隨K變化的函數(shù)，如圖3、圖4所示。

圖3 反饋系數(shù)（K=0.002）對(duì)DFB 穩(wěn)定性的影響曲線Fig.3 The influence curve of feedback coefficient（K=0.002）on the stability of DFB

發(fā)現(xiàn)，當(dāng)反饋系數(shù)較小時(shí)，系統(tǒng)處于穩(wěn)定工作狀態(tài)，否則激光器會(huì)出現(xiàn)弛豫震蕩現(xiàn)象。在這種情況下，當(dāng)反饋在τ時(shí)間(激光器到諧振腔的往返時(shí)間)延遲注入時(shí)，激光器經(jīng)過一段短的弛豫震蕩后會(huì)趨于穩(wěn)定，如圖3(a)和(b)所示。自注入鎖定效應(yīng)的響應(yīng)時(shí)間只有幾納秒，對(duì)于TMZI來說時(shí)間足夠短。圖3(c)和(d)分別顯示了相空間吸引子成孤立點(diǎn)狀并且光譜表現(xiàn)為單縱模，因此可以判定激光器工作在穩(wěn)定狀態(tài)。

如圖4所示，當(dāng)反饋系數(shù)K=0.02時(shí)，光場振幅和載流子濃度輸出呈無規(guī)則時(shí)域波形，相空間觀測到混沌吸引子，光譜也觀測到明顯的寬帶信號(hào)，因此判斷此時(shí)激光器工作在混沌動(dòng)態(tài)區(qū)間。

圖4 反饋系數(shù)（K=0.02）對(duì)DFB 穩(wěn)定性的影響曲線Fig.4 The influence curve of feedback coefficient （K=0.02）on the stability of DFB

2.2 自注入鎖定光頻率穩(wěn)定性的影響因素

在設(shè)計(jì)RMOG 系統(tǒng)的拍頻檢測時(shí)，需要一個(gè)頻率具有高穩(wěn)定性的信號(hào)源。在ns=1.45，T=0.01，Δω0=2 KHz 時(shí)，我們繪制不同參數(shù)下的自注入鎖定光頻率穩(wěn)定性曲線，如圖5所示。我們將自注入鎖定產(chǎn)生的光頻率ωs鎖定在諧振腔的諧振頻率ωm附近，如圖5(c)(k=0.003)所示。調(diào)節(jié)自由運(yùn)行的激光頻率ω0接近ωm時(shí)，ωs會(huì)在轉(zhuǎn)折點(diǎn)處躍遷到穩(wěn)定鎖定區(qū)域。同樣，如果ω0遠(yuǎn)離ωm(超出鎖定范圍)，ωs將會(huì)失鎖。值得注意的是，將鎖定區(qū)域放大后實(shí)際上是一條斜率較小的直線，這表明由于自由運(yùn)行激光頻率ω0的漂移，產(chǎn)生的ωs不能完全鎖定在諧振腔頻率ωm上，這是利用MZI 快速切換光路以增強(qiáng)互易性的原因之一。

從圖5(a)-(f)可以看出，自注入鎖定與往返時(shí)間τ、初始相位延遲ψ0、反饋常數(shù)系數(shù)k、諧振腔的直徑D、衰減系數(shù)α和自由頻譜寬度（FSR）有關(guān)。從圖5(a)中可以看出應(yīng)設(shè)置盡量短的往返時(shí)間，以避免出現(xiàn)不理想的多穩(wěn)定性；圖5(b)表明初始相位延遲可在小范圍內(nèi)調(diào)整，過大可能導(dǎo)致產(chǎn)生的激光器頻率ωs與諧振腔ωm的額外失諧或?qū)е骂l率跳變，正如1.3 節(jié)分析過，反饋相位同相時(shí)會(huì)具有穩(wěn)定的系統(tǒng)狀態(tài)；圖5(c)表明在穩(wěn)態(tài)條件下，隨著k的增加，鎖頻范圍會(huì)變大；在圖5(d)中，我們可以通過改變諧振微腔的直徑D來控制鎖頻范圍，直徑越大其鎖定范圍越大，這是由于諧振腔的大小會(huì)直接影響其半高全寬（FWHM），F(xiàn)WHM 越窄其鎖定范圍越大且平緩，激光器的輸出頻率會(huì)越穩(wěn)定性。但實(shí)際上，微諧振腔尺寸越大，相應(yīng)的損耗增加也會(huì)使FWHM 變寬，因此需要綜合考慮諧振腔的尺寸；圖5(e)表明鎖定范圍隨著衰減系數(shù)的減小而增大。圖5(f)顯示了當(dāng)FSR 為82 MHz 和94 MHz 時(shí)，即鎖定范圍大于諧振腔的FSR時(shí)，會(huì)發(fā)生跳?，F(xiàn)象。

圖5 不同參數(shù)下的自注入光頻率穩(wěn)定性曲線Fig.5 Frequency stability curves of self-injected light underdifferent parameters

2.3 RMOG 的靈敏度分析

一方面，根據(jù)1.4 節(jié)中的討論，通過測量拍頻可以消除較大部分溫度波動(dòng)所引起的激光頻率漂移和熱波動(dòng)干擾。另一方面，PD 的靈敏度為10 pW 量級(jí)，假設(shè)PD 測得的平均光強(qiáng)為1 mW，當(dāng)Δωs～2 KHz 時(shí)，與時(shí)間測量對(duì)RMOG 的靈敏度限制相比，PD 對(duì)RMOG 的靈敏度限制可以忽略不計(jì)。目前，使用TDC測量時(shí)間的分辨率δ約為10 ps，則最小可探測角頻率為

由式(7)可知，ωmin的值取決于Δωsag和ωtri。

在圖6中，我們展示了由式(1)和(7)得到的RMOG靈敏度和最小可檢測角頻差，雖然靈敏度會(huì)隨著角速度的增加而變差，但是通過降低調(diào)制頻率ωtri可以有效地降低靈敏度（最小可檢測角速度 Ωmin）。一個(gè)時(shí)間段的測量精度取決于所持續(xù)的時(shí)間。RMOG 靈敏度的分辨率可以在|ωtri|=6 KHz 左右達(dá)到 2×1 0-4°/h。

圖6 不同調(diào)制頻率 下角速度測量的靈敏度和最小可檢測角頻差，λ=1550 nmFig.6 Sensitivity and minimum detectable angular frequency difference of angular velocity measurement at different modulation frequencies ,λ=1550 nm

3 結(jié) 論

綜上所述，本文提出了一種基于自注入鎖定技術(shù)的高靈敏度RMOG 方案，分析了激光對(duì)微諧振腔的鎖定過程，找到了穩(wěn)定的工作條件和調(diào)整鎖定范圍的方法。通過兩光路切換和拍頻信號(hào)的直接測量來增強(qiáng)互易性，從而提高RMOG 的靈敏度。此外，利用MHz的小尺寸DFB 可以實(shí)現(xiàn)微型化，并且可實(shí)現(xiàn)線寬壓窄的效果。在高精度時(shí)間測量中，通過改變調(diào)制頻率可以控制陀螺的靈敏度。方案中用到的互易性增強(qiáng)、自注入鎖定和拍頻檢測等技術(shù)相對(duì)成熟，在后續(xù)的研究中，將進(jìn)行電路設(shè)計(jì)和光路的搭建工作并對(duì)方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。我們相信，通過一些工程設(shè)計(jì)即可實(shí)現(xiàn)這種高靈敏度RMOG。