巧用等差中項性質(zhì)解題

【摘要】在解決某些數(shù)列問題時，所涉題目中經(jīng)常含有或隱含部分條件。對此類問題，如果學(xué)生能靈活運用以上結(jié)論探求解題思路，巧妙借助等差中項性質(zhì)，不僅能迅速找到解題的切入點，還能優(yōu)化解題過程，使求解過程化繁為簡，曲徑通幽，提高解題效率。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué);等差數(shù)列;等差中項;巧用

高中數(shù)學(xué)必修5第二章“數(shù)列”一節(jié)中，在講解完等差數(shù)列的概念之后，講到等差中項的定義：由三個數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列。這時，A叫做a與b的等差中項。對等差中項的使用，書上例題并沒有給出過多的解釋，書后也沒有完整的練習(xí)提供給學(xué)生，在解決的時候，學(xué)生常常對這部分內(nèi)容感到力不從心，針對這種情況，本文將部分常見題型進(jìn)行總結(jié)歸納，不完全之處，也請各位專家教師提出批評意見。

一、利用等差中項相關(guān)公式：

綜合上述，我們發(fā)現(xiàn)，在以上各題的求解過程中，使用等差中項定義后，原本較復(fù)雜的、不易解決的問題，轉(zhuǎn)化成了簡單的不等關(guān)系和方程問題，對學(xué)生來說，既優(yōu)化了解題過程，又提高了解題速度和效率。

【參考文獻(xiàn)】

[1]羅永廷.巧用等差中項解題[A].全國教育科研“十一五”成果論文集（第五卷）[C].2010

【作者簡介】

王帆，大學(xué)本科學(xué)歷;中教一級;研究方向：中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)。

【重要榮譽(yù)】

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等差數(shù)列是指從第二項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)的一種數(shù)列，常用A、P表示。這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差常用字母d表示。例如：1，3，5，7，9……2n-1。通項會式為：an=a1+（n-1）*d。首項a1=1，公差d=2。前n項和公式為：Sn=a1^*n+[n^*（n-1）^*d]/2或Sn=[n^*（a1+an）]/2。注意：以上n均屬于正整數(shù)。