奏好“三部曲”，培育學(xué)生空間觀念

陳慧

[摘要]發(fā)展學(xué)生的空間觀念是數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的一個(gè)重要內(nèi)容，空間觀念是學(xué)生在義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中應(yīng)具備的核心素養(yǎng)，對促進(jìn)學(xué)生發(fā)展起著重要的作用。以長方體和正方體的教學(xué)為例，從借助表象、有效活動、反思總結(jié)這三個(gè)方面培育學(xué)生的空間觀念。

[關(guān)鍵詞]空間觀念;三部曲;小學(xué)數(shù)學(xué)

[中圖分類號]G623.5??[文獻(xiàn)標(biāo)識碼]A??[文章編號]1007-9068（2020）02-0074-02

小學(xué)生的思維正處于由直觀形象思維向邏輯思維過渡的階段，是空間觀念的重要發(fā)展階段。在小學(xué)階段的學(xué)習(xí)過程中形成的空間觀念對學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何知識及其他知識，形成空間想象力有著積極的、重要的影響。

在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師對培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念比較重視，但在很多時(shí)候，教師對教學(xué)現(xiàn)狀以及教學(xué)效果并不滿意，感到培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念有難度。如何把培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念落到實(shí)處，真正發(fā)展學(xué)生的空間觀念呢？下面筆者結(jié)合長方體和正方體這部分教學(xué)內(nèi)容談?wù)勛约旱囊恍┫敕ê妥龇ā?/p>

一、借助表象，為培育空間觀念搭建橋梁

小學(xué)生的思維以直觀形象為主，逐步向抽象邏輯思維過渡。對此，教師要借助表象，為培育學(xué)生的空間觀念搭建橋梁。

1.立足生活經(jīng)驗(yàn)

學(xué)生在生活中所積累的與空間有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)是寶貴的教學(xué)資源，教師要善于挖掘、喚醒學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)。如認(rèn)識長方體、正方體的特征時(shí)，可讓學(xué)生提前收集身邊的長方體和正方體，讓學(xué)生對它們的特征有個(gè)初步的感知;學(xué)習(xí)體積、容積的知識時(shí)，可調(diào)動學(xué)生玩橡皮泥的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生感知把一塊正方體橡皮泥捏成一個(gè)長方體后，雖然形狀變了，但是所占的空間大小不變;認(rèn)識體積、容積關(guān)系時(shí)，可出示過度包裝的月餅盒，讓學(xué)生直觀地感受月餅盒體積和容和的大小關(guān)系。

2.借助實(shí)物模型

利用實(shí)物、模型等直觀教具進(jìn)行教學(xué)，是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念不可缺少的途徑，實(shí)物、模型能使空間形式在學(xué)生頭腦中具體化、形象化。因此，教學(xué)長方體和正方體的特征時(shí)，可給學(xué)生準(zhǔn)備大量的長方體、正方體模型，讓學(xué)生借助實(shí)物模型認(rèn)識長方體和正方體的特征;還可展示書套、火柴盒等實(shí)物，讓學(xué)生直觀感受它們分別是由哪些面組成的。

3.運(yùn)用多媒體手段

借助多媒體教學(xué)手段，有利于學(xué)生積累豐富的感性經(jīng)驗(yàn)。通過多媒體將教材內(nèi)容化靜為動、動靜結(jié)合，把抽象的內(nèi)容形象化，能有效地促進(jìn)學(xué)生掌握知識。如教學(xué)長方體和正方體的特征時(shí)，可從一個(gè)“點(diǎn)”入手，通過點(diǎn)動成線、線動成面、面動成體的動畫演示，既建立了知識間的聯(lián)系，又在學(xué)生的頭腦中留下了立體圖形的空間表象。

二、有效活動，為培養(yǎng)空間觀念暢通渠道

心理學(xué)研究表明：空間觀念的建立一般是多種感覺器官協(xié)同活動的結(jié)果。教師要把觀察、操作、實(shí)驗(yàn)等數(shù)學(xué)活動作為學(xué)習(xí)“空間與圖形”知識的主要學(xué)習(xí)形式，讓學(xué)生在體驗(yàn)性操作、驗(yàn)證性操作、探究性操作、應(yīng)用性操作等活動中視覺、觸覺多種感官參與認(rèn)知，最終形成空間表象，發(fā)展空間觀念。另外，要加強(qiáng)對學(xué)生讀圖、畫圖能力的培養(yǎng)，以圖助思考，將思維過程可視化，為發(fā)展學(xué)生的空間觀念搭腳手架。

1.直觀操作與思維操作相結(jié)合

小學(xué)生由于空間想象能力欠缺以及理解能力薄弱，在學(xué)習(xí)空間與圖形領(lǐng)域的內(nèi)容時(shí)，動手操作起著重要的作用。提供外顯的操作材料、設(shè)置合理的操作活動，都能將學(xué)生內(nèi)在的思想過程加以呈現(xiàn)。

如教學(xué)“正方體和長方體的展開圖”這個(gè)內(nèi)容時(shí)，讓學(xué)生先沿著不同的棱剪開得到多種展開圖，再找一找3組相對的面，并用不同的符號標(biāo)出來。學(xué)生就能在豐富的直觀體驗(yàn)性操作活動中積累初步的表象。在判斷圖形沿虛線折疊后能否圍成正方形的練習(xí)環(huán)節(jié)，先讓學(xué)生在腦海中想象折疊平面展開圖的效果，判斷能否圍成正方形，接著把圖形剪下來動手折一折，驗(yàn)證判斷是否正確。學(xué)生先根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行想象，再通過觀察、折紙等活動進(jìn)行驗(yàn)證性操作，在學(xué)習(xí)過程中不僅發(fā)展了空間觀念，更增強(qiáng)了學(xué)習(xí)的信心。

再如，教學(xué)“表面積的變化”時(shí)，可先從簡單的“2個(gè)正方體拼在一起產(chǎn)生1個(gè)接縫處，表面積比原來少了2個(gè)面”的情況入手，引發(fā)學(xué)生思考：將1000個(gè)正方體擺成一排，表面積又會怎樣呢？學(xué)生提出猜想，教師啟發(fā)后全班達(dá)成共識：可以從少的、簡單的入手，先擺2個(gè)、3個(gè)……小組利用學(xué)具分工協(xié)作，收集數(shù)據(jù)，填寫探究單中的表格（如表1），發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。

在類似的驗(yàn)證性操作活動中，學(xué)生的直觀操作與思維操作緊密結(jié)合，兩者相輔相成，能有效促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展。

2.識圖與畫圖相結(jié)合

空間觀念是形象思維與邏輯思維交替作用的思維過程，而示意圖是思維的半抽象產(chǎn)品，示意圖能簡潔、直觀地表達(dá)空間形式，能夠降低學(xué)生思考問題的難度。因此，加強(qiáng)識圖與畫圖的訓(xùn)練，是培養(yǎng)空間觀念的最好途徑。

（1）識圖。在表面積、體積的實(shí)際應(yīng)用過程中，總有一部分學(xué)生因?yàn)榭床欢畧D而不理解題意。如習(xí)題：有一個(gè)花壇，高0.5米，底面是邊長1.3米的正方形，四周用磚砌成墻，磚墻的厚度是0.3米，中間填滿泥土。雖然習(xí)題也配了圖，但是學(xué)生由于空間觀念的缺乏以及未養(yǎng)成在圖中標(biāo)出相應(yīng)數(shù)據(jù)的好習(xí)慣，因此讀完題目后往往感覺無從下手。教師可先借助手中有厚度的木盒子來填充粉筆，通過實(shí)物演示來直觀表征;接著，畫出回字形俯視圖，讓學(xué)生在示意圖上標(biāo)出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，教師板演時(shí)用不同顏色的粉筆加以區(qū)分。在層層遞進(jìn)的活動中，學(xué)生自然理解了題意。

（2）畫圖。教師要培養(yǎng)學(xué)生良好的畫圖習(xí)慣，不僅要求學(xué)生掌握正確的畫法，而且要讓學(xué)生說出簡要的依據(jù)，遇到圖形類的問題要畫出簡易的示意圖，形成清晰的表象。如本單元學(xué)生要會畫長方體和正方體的展開圖，以及拼、切、割、剪后的圖形等。學(xué)生把圖形畫出來后，一般情況下也就理解了題意，解題思路也跟著出來了。

三、反思總結(jié)，為培養(yǎng)空間觀念續(xù)航

孔子曰：“吾日三省吾身?！痹诮虒W(xué)中，只有重視學(xué)生的反思意識和能力培養(yǎng)，才能促使學(xué)生學(xué)會自我總結(jié)，從而有效地發(fā)展空間觀念，提升思維品質(zhì)。

1.反思思維過程

數(shù)學(xué)是悟出來的，不是說出來的。在教學(xué)中教師要留有一定的時(shí)間和空間，引導(dǎo)學(xué)生去感受、體會思維的過程，在循序漸進(jìn)的活動中實(shí)現(xiàn)思維進(jìn)階。

例如，對于“一個(gè)長方體的底面是一個(gè)邊長為20厘米的正方形，高為40厘米，如果把它的高增加5厘米，它的表面積會增加多少？”這個(gè)問題，大部分學(xué)生能夠結(jié)合畫出的圖列出算式：（20x20x2+20x45x4）-（20x20x2+20x40x4）;有學(xué)生通過觀察列出的算式，發(fā)現(xiàn)多出的部分是20x5x4;還有學(xué)生結(jié)合實(shí)物演示，發(fā)現(xiàn)多了4個(gè)面的面積，即長、寬均為20厘米，高為5厘米的長方體前后左右4個(gè)面的面積。

在問題解決完后教學(xué)并沒有結(jié)束，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生反思：哪種方法簡便？這幾種方法之間有什么聯(lián)系？學(xué)生通過親身體驗(yàn)、反思自己的方法并與他人的方法進(jìn)行比較，緊緊抓住“變與不變”這一基本思想，感受解決此類問題方法的多樣性，為解決相關(guān)立體圖形問題積累基本的活動經(jīng)驗(yàn)。

2.反思學(xué)習(xí)方法

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅學(xué)知識還要學(xué)方法。教師要經(jīng)常帶領(lǐng)學(xué)生回頭“看看”研究歷程，總結(jié)研究方法，為以后的學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗(yàn)。如長方體體積公式的得出就是一個(gè)建模的過程，得出體積公式后，教師可提問：“我們是怎么得到長方體體積公式的？”在后來學(xué)習(xí)表面積的變化規(guī)律時(shí)，學(xué)生就能想到用小正方體擺一擺，從簡單的數(shù)據(jù)或圖形入手，收集一些信息并整理成表格，然后發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律。

再如，對于“長方體、正方體整理與復(fù)習(xí)”這節(jié)課的自主整理本單元知識點(diǎn)的作業(yè)。有的學(xué)生用表格的方式進(jìn)行整理;有的學(xué)生結(jié)合線、面、體整理出樹形圖;有的學(xué)生將本單元中的規(guī)律進(jìn)行了總結(jié);有的學(xué)生對本單元中的典型錯(cuò)例進(jìn)行了收集;還有兩個(gè)學(xué)生回顧探究長方體、正方體體積公式的推導(dǎo)過程，并且進(jìn)行大膽猜想：圓柱體體積也可以用底面積乘高來計(jì)算。在整理的過程中，學(xué)生逐步清晰地建立起知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，形成一定的空間觀念。

綜上，教師只有認(rèn)識到培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要性，并在教學(xué)中利用合理且適合的手段——奏好“三部曲”，方能促進(jìn)學(xué)生空間觀念的有效形成及良好發(fā)展。

[參考文獻(xiàn)]

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