由點(diǎn)位與數(shù)值之爭(zhēng)引發(fā)的思考

付瑜

[摘要]對(duì)于小數(shù)點(diǎn)變化引起數(shù)值大小變化來(lái)說(shuō)，無(wú)論小數(shù)數(shù)字如何展現(xiàn)，客觀上講，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)數(shù)值必然就改變了。數(shù)字位置的變化和數(shù)值變化，這一切都?xì)w因于小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)。這種深刻的認(rèn)識(shí)正是教學(xué)所需。教學(xué)應(yīng)該利用這一點(diǎn)來(lái)引導(dǎo)學(xué)生將視線轉(zhuǎn)移到小數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)上，最終厘清二者之間的因果關(guān)系。

[關(guān)鍵詞]研讀;編者;意圖;問(wèn)題;實(shí)踐;探索

[中圖分類號(hào)]G623.5??[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A??[文章編號(hào)]1007-9068（2020）02-0036-02

北師大版教材編排了研究小數(shù)點(diǎn)位移與數(shù)值大小變化間的關(guān)系的課時(shí)——“小數(shù)點(diǎn)搬遷”，先觀察小數(shù)點(diǎn)的位置變化，再聯(lián)系對(duì)應(yīng)數(shù)值變化。這個(gè)思路是非常新穎的，教學(xué)應(yīng)用價(jià)值更為豐富。

一、教材梳理帶來(lái)的啟發(fā)

1.縱觀蘇教版、人教版和北師大版三個(gè)版本的教材，很容易發(fā)現(xiàn)，多數(shù)教材對(duì)這部分內(nèi)容都極為重視。一方面，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)可以為學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)小數(shù)之間的乘除法提供工具;另一方面，放在宏觀視野里，這個(gè)內(nèi)容與度量單位轉(zhuǎn)化息息相關(guān)，而度量單位之間的進(jìn)率換算是難點(diǎn)。這種教程編排，為單位換算的教學(xué)建立了框架。

2.引發(fā)了一些疑問(wèn)。問(wèn)題一：人教版教材舍棄此內(nèi)容，是否暗示其地位的低微？問(wèn)題二：較之人教版教材，北師大版教材的編排構(gòu)思反其道而行之，到底孰優(yōu)孰劣？帶著這兩個(gè)疑惑，筆者親身試水，想一探乾坤。

筆者以北師大版教材為樣本，對(duì)任教的四（3）班全體學(xué)生進(jìn)行學(xué)情摸排。前測(cè)問(wèn)題：（1）從0.01元到0.10元，小數(shù)點(diǎn)有何改變？數(shù)值有什么改變？（意圖：考查學(xué)生的獨(dú)立認(rèn)知。這里是小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)，數(shù)值擴(kuò)大）（2）從0.01元到0.10元，小數(shù)（）（填“擴(kuò)大”或“縮小”）了（）倍，如何驗(yàn)證你的結(jié)論？（意圖：考查排除掉小數(shù)點(diǎn)的位移后，學(xué)生對(duì)小數(shù)大小變化的感知）測(cè)試方式：?jiǎn)柧矸?，兩個(gè)問(wèn)題分開(kāi)提問(wèn)。前測(cè)問(wèn)題（1）有33名學(xué)生作答，前測(cè)問(wèn)題（2）有37名學(xué)生作答。測(cè)試結(jié)果如下：

前測(cè)問(wèn)題（1）：

[思考]六成多的學(xué)生對(duì)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)沒(méi)有形成有效認(rèn)知。但是撇開(kāi)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生的直覺(jué)很準(zhǔn)，有近七成的學(xué)生能準(zhǔn)確判斷數(shù)值擴(kuò)大了10倍。

前測(cè)問(wèn)題（2）：

[思考]摒除了小數(shù)點(diǎn)，正確率提高到97.3%，這說(shuō)明學(xué)生能準(zhǔn)確識(shí)別兩個(gè)數(shù)的倍數(shù)關(guān)系。多數(shù)學(xué)生理由充足，都是從小數(shù)意義的角度來(lái)解釋，沒(méi)有人主動(dòng)想到用小數(shù)點(diǎn)來(lái)解釋。這是否說(shuō)明，教學(xué)小數(shù)乘除法時(shí)，真的可以憑直覺(jué)經(jīng)驗(yàn)和感知力進(jìn)行，完全棄用“小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)”的知識(shí)呢？另外，北師大版教材是否能夠很好地揭示出小數(shù)點(diǎn)位移帶來(lái)數(shù)值變化的邏輯關(guān)聯(lián)呢？

二、帶著問(wèn)題進(jìn)行實(shí)踐摸索

以小數(shù)的乘法為例，研究“有無(wú)小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)”對(duì)教學(xué)的影響。為達(dá)到研究目的，筆者進(jìn)行對(duì)照實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)內(nèi)容：北師大版教材第八冊(cè)第三單元“小數(shù)乘法”課程。實(shí)驗(yàn)對(duì)象：北京市某小學(xué)四年級(jí)8個(gè)班。實(shí)驗(yàn)方法：其中6個(gè)班學(xué)習(xí)原版北師大教材，另外2個(gè)班（試驗(yàn)班）學(xué)習(xí)刪減“小數(shù)點(diǎn)搬遷”后的教材。實(shí)驗(yàn)結(jié)果：教學(xué)時(shí)，2個(gè)試驗(yàn)班（76人），有3名學(xué)生對(duì)于類似“從4.52到452，擴(kuò)大了幾倍”存在理解障礙;講解時(shí)，筆者結(jié)合計(jì)數(shù)單位和小數(shù)意義來(lái)揭示其奧妙，學(xué)生可以接受;非試驗(yàn)班在學(xué)習(xí)了“小數(shù)點(diǎn)搬遷”后也存在類似問(wèn)題;單元學(xué)習(xí)完后，對(duì)8個(gè)班進(jìn)行同等測(cè)試，各班的成績(jī)相當(dāng)，即使涉及有關(guān)“小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)”的專項(xiàng)題目，試驗(yàn)班的成績(jī)也并不差。這表明，人教版教材摒除這部分內(nèi)容，對(duì)涉及單元的學(xué)習(xí)沒(méi)有造成不良影響。

在教學(xué)中，以北師大版教材為樣板，研究學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)。

1.先關(guān)注小數(shù)點(diǎn)的位移，然后探究小數(shù)數(shù)值變化，按照這個(gè)思路設(shè)計(jì)教學(xué)。根據(jù)北師大版教材的編撰思想，先通過(guò)情境圖激起學(xué)生注意小數(shù)點(diǎn)的位移，然后繼續(xù)聯(lián)想、猜測(cè)和探究小數(shù)點(diǎn)位移與小數(shù)數(shù)值變化的關(guān)系，進(jìn)而總結(jié)出規(guī)律。

教學(xué)設(shè)計(jì)思路：

環(huán)節(jié)一：呈現(xiàn)情境圖，組織學(xué)生觀察從0.01元到0.10元再到1.00元過(guò)程中，錢數(shù)的改變。（目的：刻意剔除小數(shù)點(diǎn)位移帶來(lái)的影響，只著眼于兩個(gè)數(shù)之間的倍率變化）環(huán)節(jié)二：引導(dǎo)學(xué)生自發(fā)研究小數(shù)點(diǎn)位移后，數(shù)值大小的變化趨勢(shì)。環(huán)節(jié)三：拓展規(guī)律。（舉例驗(yàn)證規(guī)律的正確性）環(huán)節(jié)四：練習(xí)鞏固。

采用同一套教學(xué)設(shè)計(jì)，筆者對(duì)3個(gè)教學(xué)班進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。環(huán)節(jié)一中，大部分學(xué)生留意到數(shù)字“1”的位置改變，極少數(shù)學(xué)生看到小數(shù)點(diǎn)的位置在改變。這有其必然性，因?yàn)閿?shù)字“1”的位置變化很明顯，而小數(shù)點(diǎn)的相對(duì)位置固定，所以每當(dāng)此時(shí)筆者強(qiáng)行要求學(xué)生關(guān)注小數(shù)點(diǎn)，但均遭到抵觸，造成的后果就是，教師仿佛變得獨(dú)裁，學(xué)生受到壓制。怎么做才能還給學(xué)生自由民主的空間呢？

2.讓數(shù)字位移和小數(shù)點(diǎn)位移捆綁在一起，溝通關(guān)系，以學(xué)定教。教師只有將教材諳熟于胸，教學(xué)才能輕松自如。筆者對(duì)之前的困惑進(jìn)行了反思：教材對(duì)數(shù)據(jù)的呈現(xiàn)是否欠妥？是改編教材，還是尋求方法上的突破呢？

三、改進(jìn)后的教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)思路：

環(huán)節(jié)一：呈現(xiàn)情境圖，引導(dǎo)學(xué)生觀察從0.01元到0.10元再到1.00元的變化（目的：讓學(xué)生自主審視問(wèn)題，引出數(shù)值的變化和點(diǎn)位的變化）。環(huán)節(jié)二：點(diǎn)名讓學(xué)生暢所欲言，并作全班匯報(bào)交流（在此，初步勾連起二者聯(lián)系）。環(huán)節(jié)三：引導(dǎo)自主探究點(diǎn)位向左移動(dòng)，相應(yīng)的數(shù)值變化。環(huán)節(jié)四：拓展規(guī)律，歸結(jié)出兩個(gè)變化的邏輯關(guān)系（打通聯(lián)系）。環(huán)節(jié)五：練習(xí)鞏固，加深認(rèn)識(shí)。

改進(jìn)后的方案只在一個(gè)班實(shí)驗(yàn)。學(xué)生的反應(yīng)非常fi然，教師也很順心。教師不再?gòu)?qiáng)勢(shì)，學(xué)生變得更加積極活躍，這樣的教學(xué)才是真正的以學(xué)定教。

四、教學(xué)實(shí)驗(yàn)后的反思

教學(xué)的訣要不在于“教”，為學(xué)生服務(wù)，打造適合學(xué)生接受的教案才是根本。如果一個(gè)課程里蘊(yùn)含著深厚的數(shù)學(xué)原理，就應(yīng)努力挖掘，挖得越深，教學(xué)就越有底氣。把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，會(huì)使教師站位更高。例如，學(xué)習(xí)“小數(shù)的意義”時(shí)，教師補(bǔ)充完善了十進(jìn)制的內(nèi)容，但是只是孤立靜止地看待十進(jìn)制——相鄰數(shù)位的計(jì)數(shù)單位存在10倍關(guān)系。當(dāng)引導(dǎo)學(xué)生從小數(shù)點(diǎn)的位移切入觀察數(shù)值變化時(shí)，同一數(shù)字因?yàn)槲恢貌煌鴮?dǎo)致代表的數(shù)值不同，這樣的變化更有規(guī)律可循，所用的仍是十進(jìn)制，這樣學(xué)生就會(huì)更加靈活地掌握十進(jìn)制。運(yùn)算很多時(shí)候就是以數(shù)的意義為依托的，學(xué)生對(duì)數(shù)的意義理解越深刻，計(jì)算就越自信。

教學(xué)要謹(jǐn)防經(jīng)驗(yàn)主義作祟，多方位審查問(wèn)題，會(huì)使教師對(duì)教材把握得更充分、更客觀。教師不要執(zhí)迷于自己的感覺(jué)，也不要輕易被同行的言論左右，必須全面了解，研讀教材、研究學(xué)生，積極進(jìn)行實(shí)踐探索，才能取得教學(xué)的真經(jīng)。